Eres el consejero de un rey excéntrico
que está buscando a su sucesor.
El rey quiere que el heredero sea bueno en aritmética, afortunado
y, sobre todo, honesto.
El rey organizó un concurso para poner a prueba a sus hijos,
y te ordenó elegir al ganador.
Cada candidato al trono, recibirá los mismos dos dados de seis caras.
El dado rojo tiene los siguientes números: 2, 7, 7, 12, 12, y 17.
El dado azul tiene: 3, 8, 8, 13, 13, y 18.
Los dados son imparciales y cada cara tiene las mismas probabilidades de salir.
Cada participante será dirigido a uno de los cuartos para jugar a los dados,
donde lanzarán los dos dados 20 veces.
Los concursantes empiezan con cero puntos y en cada turno,
sumarán el total de los dos números que sacaron a su puntuación.
Después de los 20 turnos, informarán sobre su puntuación final.
Los cuartos están resguardados y nadie ve cuando lanzan los dados.
Los participantes podrían sumar incorrectamente, o peor, podrían mentir
e inventar una puntuación que no consiguieron.
Aquí es donde entras tú.
El rey te ordenó que si estás al menos un 90 % seguro de que algún participante
sumó incorrectamente o hizo trampa, lo deberías descalificar.
El participante con la puntuación más alta será el heredero al trono.
Después de explicar estas reglas, los participantes corren a sus cuartos.
Cuando regresan, Alexa confirma que sacó 385 puntos.
Bertram obtuvo 840 puntos, Cassandra 700 y Draco 423 puntos.
El futuro del reino está en tus manos.
¿A quién proclamarás digno sucesor?
Haz una pausa si quieres calcularlo.
La respuesta en 1
La respuesta en 2
La respuesta en 3
Después de revisar, la mayoría de los resultados son preocupantes.
Empecemos con el más alto.
Bertram consiguió 840 puntos.
Es una cifra impresionante. ¿Acaso es posible?
Los números más altos en los dos dados son 17 y 18.
17 más 18 da 35, en 20 turnos,
el resultado más alto posible es 20 por 35, o 700.
Aunque Bertram hubiera sacado los números más altos,
es imposible conseguir 840 puntos.
Entonces queda descalificado.
Cassandra, en segundo lugar, obtuvo 700 puntos.
En teoría es posible, pero... ¿cuánta suerte necesitas para sacarlo?
Para lograr 700 puntos,
Cassandra debió haber sacado los números más altos
en 40 turnos diferentes.
La probabilidad de esto es 1 sobre 6 a la cuadragésima potencia,
o 1 en 13 quintillones, que es 13 seguido por 30 ceros.
En perspectiva, hay unos 7500 millones de personas en el mundo,
y 7500 millones al cuadrado es mucho menos que 13 quintillones.
Sacar el número más alto las 40 veces es menos probable
que si escogieras a una persona al azar en el planeta,
y esta resultase ser el actor Paul Rudd...
y después volvieras a elegir al azar y saliese Paul Rudd ¡otra vez!
No sabes si el resultado de Cassandra no ocurrió 100 % al azar...
pero estás un 90 % seguro de ello, así que la descalificas.
El siguiente es Draco con 423 puntos.
Este resultado no es tan alto, así que no tienes ninguna sospecha.
Pero es imposible por otra razón.
Escoge un número de cada dado y súmalos.
No importa qué combinación elijas, el resultado acaba en 0 o 5.
En el dado rojo, cada número es 2 números más que un múltiplo de 5,
y cada número azul es 3 números más que un múltiplo de 5.
Es decir, si sumas los números,
el resultado siempre será un múltiplo de 5.
Cuando sumas resultados que son múltiplos de 5,
el resultado también será un múltiplo de 5.
Esta relación entre números enteros se estudia
en una rama de las matemáticas llamada teoría de números.
En este ejemplo, la teoría explica el resultado de Draco,
y como no es un múltiplo de 5, no es posible alcanzar su resultado.
Él también debería ser descalificado.
La última participante es Alexa, su resultado es un múltiplo de 5
en el rango alcanzable.
De hecho, el resultado más probable es 400, así que tuvo poca suerte.
Ya que los demás fueron descalificados, ella es la única que queda.
¡Saluden a la reina Alexa, digna sucesora!
Al menos si crees que la mejor manera de organizar un gobierno
es lanzando un dado...