0:00:00.000,0:00:00.680
자막제공: SNOW.or.kr (본 자막은 SNOW 자원활동가들에 의해서 제작되었습니다)

0:00:00.680,0:00:03.170
문제 66번 입니다.

0:00:03.170,0:00:10.870
그리고 무제에서 x 제곱 - 4x + 4를 x 제곱 - 3ㅌ + 2로 나누면

0:00:10.870,0:00:16.070
줄여서 가장 적은 항은 무엇인가?

0:00:16.070,0:00:18.280
그러니까 문제는 아마 이차 방정식을 각각 인수분해 해서

0:00:18.280,0:00:20.610
이 항 중의 어떤 거라도 상쇄시키라는 소리 입니다.

0:00:20.610,0:00:22.060
그러니까 그렇게 해 봅시다.

0:00:22.060,0:00:25.550
그러니까 분자는 꽤 인수분해 하기 쉬워 보이네요.

0:00:25.550,0:00:28.100
곱해서 4가 나오는 두 숫자는 뭐가 있나요?

0:00:28.100,0:00:29.910
그리고 더해서 -4가 나오는 두 수는 요?

0:00:29.910,0:00:31.010
음. -2네요. 그렇죠?

0:00:31.010,0:00:33.140
-2 그리고 -2는 -4입니다.

0:00:33.140,0:00:34.930
-2의 제곱은 +4 입니다.

0:00:34.930,0:00:41.380
그러므로 x - 2 곱하기 x - 2입니다.

0:00:41.380,0:00:42.820
그리고 못 믿겠으면 검산해 보셔도 좋아요.

0:00:42.820,0:00:44.390
곱해봅시다.

0:00:44.390,0:00:47.580
나누기, 어디 봅시다. 두 숫자가 뭔 가요?

0:00:47.580,0:00:49.250
인수분해 할 수 있을 것처럼 보입니다.

0:00:49.250,0:00:51.490
두 수는 같은 부호인데 왜냐하면 그 둘을 곱하면

0:00:51.490,0:00:53.640
양수가 나오기 때문입니다.

0:00:53.640,0:00:55.530
그리고 그 둘은 음수가 되는 데 왜냐하면 그 둘을 더하면

0:00:55.530,0:00:56.630
-3이 나오기 때문입니다.

0:00:56.630,0:00:58.910
그러니까 어디 봅시다. -2 그리고 -1입니다.

0:00:58.910,0:01:01.390
-2 곱하기 -1은 +2 입니다.

0:01:01.390,0:01:03.740
- 2 더하기 1은 -3 입니다.

0:01:03.740,0:01:09.140
그러니까 x -2 곱하기 x - 1입니다.

0:01:09.140,0:01:11.810
그리고 만약 x가 절대로 2가 아니라고 가정한다면, 왜냐하면

0:01:11.810,0:01:15.250
만약 그렇게 되면 이 수식을 정의되지 않게 만들기 때문에 우리는 이걸 상쇄 합시다.

0:01:15.250,0:01:17.490
나중에 그게 그래프의 구멍의 원인이 된다는 걸 배우게 될 겁니다.

0:01:17.490,0:01:19.240
왜냐하면 함수는 거기서 정의되지 않거든요.

0:01:19.240,0:01:23.660
그리고 x -1 분의 x -2가 남습니다.

0:01:23.660,0:01:26.225
그래서 답은 선택지 A입니다.

0:01:26.225,0:01:28.820
그래서 답은 선택지 A입니다.

0:01:28.820,0:01:31.880
문제 67번 입니다.

0:01:31.880,0:01:32.740
이건 좋은 문제군요.

0:01:32.740,0:01:33.820
수가 많네요.

0:01:33.820,0:01:42.250
문제가 묻길, 제가 여기에 쓸게요. 12a 세제곱 - 20a 제곱을

0:01:42.250,0:01:49.550
16a 제곱 + 8a로 나누면 뭐가 됩니까?

0:01:49.550,0:01:53.300
가장 적은 항으로 줄이시오. 그러니까 그냥 이 위와 아래의 것들을

0:01:53.300,0:01:55.270
인수분해 해 봅시다. 그리고 어떻게 되는 지 봅시다.

0:01:55.270,0:01:57.880
그러니까 위에는, 분자는, 색깔을 바꿔 볼게요.

0:01:57.880,0:02:02.980
두 항 모두 4와 a제곱으로 나뉘어 집니다.

0:02:02.980,0:02:04.670
그러니까 4a제곱을 뽑아내 봅시다.

0:02:04.670,0:02:07.274
그러니까 4a 제곱이 있습니다.

0:02:07.274,0:02:09.990
그러니까 4a 제곱이 있습니다.

0:02:09.990,0:02:12.490
12 나누기 4는 3입니다.

0:02:12.490,0:02:15.210
그리고 a 세제곱 나누기 a 제곱은 a 입니다.

0:02:15.210,0:02:19.240
그러니까 12a 세제곱 나누기 4a 제곱은 3a 입니다.

0:02:19.240,0:02:22.620
-20은, 제가 더하기 -20이라고 말할 수 있겠네요.

0:02:22.620,0:02:23.750
여러분이 이해할 수 있게요.

0:02:23.750,0:02:26.440
20 나누기 4는 5입니다.

0:02:26.440,0:02:29.500
그리고 a 제곱을 a 제곱으로 나누면 그냥 a입니다. [br](주 : 원래 1이 되어야 하는데 강의자가 말실수를 한 것 같습니다. 판서에는 a가 없습니다. )

0:02:29.500,0:02:31.660
그리고 만약 이게 믿기지 않으면 곱해봅시다.

0:02:31.660,0:02:34.850
4a 제곱 곱하기 3a는 12a 세제곱입니다.

0:02:34.850,0:02:38.290
그리고 4a 제곱 곱하기 -5는 -20제곱입니다.

0:02:38.290,0:02:39.950
그러니까 성립하지요.

0:02:39.950,0:02:40.690
분모를 풀어 봅시다.

0:02:40.690,0:02:43.660
어디 봅시다. 이 두 개 모두 8로 나눌 수 있지요. 그러니까

0:02:43.660,0:02:46.690
인수분해 해 봅시다.

0:02:46.690,0:02:48.990
16 나누기 8은 2입니다.

0:02:48.990,0:02:52.950
a 제곱을 a로 나누면 a가 됩니다.

0:02:52.950,0:02:55.260
그러니까 16a 제곱을 8a로 나누면 2a가 됩니다.

0:02:55.260,0:02:57.540
그리고 만약 다른 식으로 푼다면 8a 곱하기 2a 제곱을

0:02:57.540,0:02:58.490
하면 16a 제곱입니다.[br](주 : 2a 제곱이 아니라 2a가 맞습니다. 역시 강의자가 말실수를 한 것 같습니다.)

0:02:58.490,0:02:59.960
그러니까 성립하네요.

0:02:59.960,0:03:02.110
더하기 1입니다.

0:03:02.110,0:03:04.150
8a 곱하기 1은 8a 입니다.

0:03:04.150,0:03:06.750
그러니까 여기서 우리가 뭘 할 수 있는지 봅시다.

0:03:06.750,0:03:08.310
이건 1이 됩니다.

0:03:08.310,0:03:09.820
이건 2가 됩니다.

0:03:09.820,0:03:15.090
그리고 a제곱을 a로 나누면 이건 1이 되고

0:03:15.090,0:03:16.340
이건 그냥 a가 됩니다.

0:03:16.340,0:03:23.330
그리고 2 곱하기 2a + 1 분의 a 곱하기

0:03:23.330,0:03:26.290
3a - 5 이 남습니다.

0:03:26.290,0:03:26.920
그리고 어디 봅시다.

0:03:26.920,0:03:30.520
답은 선택지 D입니다.

0:03:30.520,0:03:32.870
내 생각에는 어쩌면 문제가 이걸 다시 곱하기를 바라 것 같습니다.

0:03:32.870,0:03:35.350
그러나 정답은 선택지 D입니다.

0:03:35.350,0:03:44.240
문제 68번을 봅시다.

0:03:44.240,0:03:46.280
오. 이건 좋은 문제입니다.

0:03:46.280,0:03:47.160
내가 여기에 써 볼게요.

0:03:47.160,0:03:48.490
문제가 우리가 뭔가 곱하는 걸 요구하네요.

0:03:48.490,0:04:00.570
그러니까 문제에 분자가 7z제곱 + 7z 이 모든 것이고 분모가

0:04:00.570,0:04:04.650
4z + 8 이라고 써 있습니다.

0:04:04.650,0:04:11.840
곱하기 분자가 z 제곱 - 4 이 모든 것이고 분모가 z의 3승

0:04:11.840,0:04:16.649
+ 2z의 제곱 + z 입니다.

0:04:16.649,0:04:18.250
그러므로 여러분은 반드시 이럴 겁니다. "오. 맙소사. 내가 이

0:04:18.250,0:04:19.430
모든 걸 곱하고 나눠야만 하는 거야?"

0:04:19.430,0:04:21.640
그러나 가장 좋은 점은 내 생각에는 이걸 그냥

0:04:21.640,0:04:24.070
인수분해 해서 이 모든 것들을 서로 상쇄해 나가기

0:04:24.070,0:04:24.670
시작하는 것입니다.

0:04:24.670,0:04:26.880
그리고 그러면 이게 꽤 쉬운 문제로 바뀝니다.

0:04:26.880,0:04:29.280
어디 봅시다. 이 두 항 모두 7z로 나눌 수 있습니다.

0:04:29.280,0:04:30.960
그러니까 그걸 인수분해 해 봅시다.

0:04:30.960,0:04:37.110
그러니까 저 위의 부분은 7z제곱을 7z으로 나누면

0:04:37.110,0:04:38.930
z가 남습니다.

0:04:38.930,0:04:41.520
만약 이걸 곱하면 7z 제곱을 얻을 수 있습니다.

0:04:41.520,0:04:43.950
더하기 1.

0:04:43.950,0:04:46.200
만약 이걸 곱하면 7z 제곱 + 7z가 되지요.

0:04:46.200,0:04:50.450
만약 이걸 곱하면 7z 제곱 + 7z가 되지요.

0:04:50.450,0:04:52.220
여러분이 이 분수를 곱할 때 단지 분자 곱하기 분자 분의

0:04:52.220,0:04:55.300
분모 곱하기 분모를

0:04:55.300,0:04:56.570
하는 것입니다.

0:04:56.570,0:04:58.840
그러니까 이건 곱하기 분자입니다.

0:04:58.840,0:05:02.020
z 제곱 - 4은 a 제곱 - b 제곱 꼴입니다.

0:05:02.020,0:05:07.970
그러니까 이건 z + 2가 a + b이고 곱하기 z - 2가 a - b입니다.

0:05:07.970,0:05:10.630
이건 그냥 공식입니다. 내가 이 a와 b를 말하는 부분은요.

0:05:10.630,0:05:12.860
그러니까 저건 z + 2 곱하기 z - 2입니다. 다행히도

0:05:12.860,0:05:14.660
이 시점에서 깨달을 수 있습니다.

0:05:14.660,0:05:17.930
그러고 나서 이 모든 것을 어디 보자.. 분명히 여기의 4로

0:05:17.930,0:05:24.470
인수분해 할 수 있습니다. 그러니까 4 곱하기 z + 2입니다.

0:05:24.470,0:05:30.390
8은 4로 나누면 2이고 곱하기.. 그러니까 분명히 여기서

0:05:30.390,0:05:39.020
z로 인수분해 할 수 있습니다. 그러니까 z 곱하기 z 제곱 + 2z + 1입니다.

0:05:39.020,0:05:40.200
내 생각엔 거의 된 것 같군요.

0:05:40.200,0:05:41.580
이제 우린 이걸 인수분해 해야 합니다.

0:05:41.580,0:05:42.840
모든 걸 다시 써 보도록 할 게요.

0:05:42.840,0:05:50.520
그러니까 이게 7z 곱하기 z + 1 곱하기 z + 2

0:05:50.520,0:05:53.140
곱하기 z - 6 입니다.

0:05:53.140,0:06:02.400
이 모든 것 나누기 4 곱하기 z + 2 곱하기 z입니다.

0:06:02.400,0:06:03.130
그리고 이건 뭐죠?

0:06:03.130,0:06:05.650
이건 z + 1의 제곱입니다.

0:06:05.650,0:06:07.720
z + 1 곱하기 z + 1 입니다. 1곱하기 1은 1입니다.

0:06:07.720,0:06:09.790
그리고 1 더하기 1은 2입니다.

0:06:09.790,0:06:14.540
그러니까 곱하기 z +1 곱하기 z + 1입니다.

0:06:14.540,0:06:16.100
그리고 이제 재미있는 부분입니다.

0:06:16.100,0:06:18.350
여기 이건 1입니다. 저건 괄호고요.

0:06:18.350,0:06:19.900
이제 우리가 상쇄시켜 나갈 수 있게 됐습니다.

0:06:19.900,0:06:21.860
그리고 우리는 분모가 절대로 0과 그와 비슷한 것들은

0:06:21.860,0:06:23.120
아니라고 가정합니다.

0:06:23.120,0:06:25.400
어디 봅시다. 여기 z + 2는

0:06:25.400,0:06:27.370
여기 z + 2와 상쇄 되어 없어집니다.

0:06:27.370,0:06:31.030
이 z + 1은 이 z + 1 중의 하나와 상쇄되어 없어집니다.

0:06:31.030,0:06:33.410
전 좀 더 지저분하게 쓴 쪽을 없앨게요.

0:06:33.410,0:06:37.310
그리고 어디 봅시다. 이 z는 이 z와 상쇄되어 없어집니다.

0:06:37.310,0:06:38.920
그리고 뭐가 남나요?

0:06:38.920,0:06:46.020
모든 것은 분자가 7 곱하기 z - 6 분모가 4

0:06:46.020,0:06:48.210
곱하기 z -1로 단순화 됩니다.

0:06:48.210,0:06:59.500
곱하기 z -1로 단순화 됩니다.

0:06:59.500,0:07:00.740
제가 z - b를 여기에 썼습니다.

0:07:00.740,0:07:03.320
z + 2 곱하기 z - 2입니다.

0:07:03.320,0:07:05.090
모든 패턴이 일치하네요. 제가 실수를 했네요.

0:07:05.090,0:07:08.620
z 제곱 - 4 는 z + 2 곱하기 z - 2 입니다.

0:07:08.620,0:07:10.690
자 z - b 아닙니다. 그리고 제 생각에 이건 6인 것 같네요.

0:07:10.690,0:07:13.790
그러니까 이건 z -2 입니다.

0:07:13.790,0:07:15.920
그러니까 이거 z - 2 이지요.

0:07:15.920,0:07:19.550
그러므로 정답은 선택지 A 입니다.

0:07:19.550,0:07:22.640
실수에 대해서는 죄송합니다.

0:07:22.640,0:07:26.760
항상 머리가 잘 돌아가지 않는다니까요.

0:07:26.760,0:07:29.220
좋습니다. 이제 문제가 이걸 다시 풀라고 하네요.

0:07:29.220,0:07:36.790
문제가 요구하길 3x + 2 분의 x + 5 곱하기

0:07:36.790,0:07:44.940
x - 5 분의 2x -3 을 하라고 합니다.

0:07:44.940,0:07:46.780
솔직히 우리가 할 수 있는 단순화 작업이 많이 없습니다.

0:07:46.780,0:07:47.740
그냥 곱해야 합니다.

0:07:47.740,0:07:53.765
그러니까 이건 x + 5 곱하기 2x - 3 입니다.

0:07:53.765,0:07:56.240
나누기 3x..

0:07:56.240,0:07:59.240
그냥 제가 분자를 먼저 곱할게요. 그러고 나서

0:07:59.240,0:08:03.880
분모를 곱합시다. 3x + 2 곱하기 x - 5 입니다.

0:08:03.880,0:08:08.040
그리고 이제 이 두 이항식을 곱합시다. x

0:08:08.040,0:08:11.470
곱하기 2x는 2x 제곱입니다.

0:08:11.470,0:08:14.780
x 곱하기 -3은 -3x 입니다.

0:08:14.780,0:08:18.820
5 곱하기 2x는 +10x 입니다.

0:08:18.820,0:08:22.730
5 곱하기 - 3은 - 15입니다.

0:08:22.730,0:08:23.290
충분합니다.

0:08:23.290,0:08:24.750
이제 분모를 계산합시다.

0:08:24.750,0:08:28.950
3x 곱하기 x는 3x 제곱입니다.

0:08:28.950,0:08:33.990
3x 곱하기 -5는 -15x 입니다.

0:08:33.990,0:08:37.520
2 곱하기 x는 +2x 입니다.

0:08:37.520,0:08:41.460
2 곱하기 -5는 -10입니다.

0:08:41.460,0:08:43.000
그리고 우리가 단순화 할 수 있는지 살펴 봅시다.

0:08:43.000,0:08:46.690
분모는 2x 제곱

0:08:46.690,0:08:48.410
- 3x +10x 입니다

0:08:48.410,0:08:53.150
그러니까 +7x - 15 입니다.

0:08:53.150,0:08:56.360
저 모든 것에 나누기 3x 제곱을 합니다.

0:08:56.360,0:09:00.060
그리고 - 15x + 2x 입니다.

0:09:00.060,0:09:05.890
저건 -13x - 10 입니다.

0:09:05.890,0:09:07.790
그리고 정답은 선택지 D입니다.

0:09:07.790,0:09:10.550
그리고 정답은 선택지 D입니다.

0:09:10.550,0:09:13.260
다음 문제입니다.

0:09:13.260,0:09:14.290
문제 70번 입니다.

0:09:14.290,0:09:17.110
이런. 문제가 계속 같은 걸 풀게 하는 군요.

0:09:17.110,0:09:18.480
좋은 연습입니다.

0:09:18.480,0:09:30.540
그러니까 문제가 말하길 분모가 x 제곱 + 8x + 16이고 분자가 x +3에다가

0:09:30.540,0:09:41.482
나누기 분자가 2x + 8 분모가 x제곱 - 9인 수를 합니다.

0:09:41.482,0:09:44.190
그러니까 분수로 나눌 때 우리가 가장 먼저 해야 할 것은

0:09:44.190,0:09:46.200
이것이 역으로 곱하는 것과 같다는 점입니다.

0:09:46.200,0:09:55.210
그러니까 이건 분자가 x 제곱 + 8x + 16이고 분모가 x + 3

0:09:55.210,0:09:59.650
곱하기 이것의 역수입니다. 분자가 x 제곱 - 9 이고

0:09:59.650,0:10:02.280
분모가 2x + 8입니다.

0:10:02.280,0:10:02.850
충분합니다.

0:10:02.850,0:10:04.870
이제 우리가 이걸 조금 단순화 시킬 수 있는지 알아봅시다.

0:10:04.870,0:10:06.810
노란색으로 할 게요.

0:10:06.810,0:10:10.980
그러니까 이것은 4 + 4는 8 이고, 4 곱하기 4는 16입니다.

0:10:10.980,0:10:17.190
그러므로 이건 x + 4 곱하기 x + 4로 다시 쓸 수 있습니다.

0:10:17.190,0:10:20.550
그러므로 이건 x + 4 곱하기 x + 4로 다시 쓸 수 있습니다.

0:10:20.550,0:10:23.680
x 제곱 - 9는 a 제곱 - b 제곱 꼴입니다,

0:10:23.680,0:10:29.720
그러니까 이걸 x + 3 곱하기 x - 3으로 다시 쓸 수 있습니다.

0:10:29.720,0:10:31.070
공식을 따르고 있는 겁니다.

0:10:31.070,0:10:33.880
여기에서는 2를 뽑아낼 수 있습니다. 그러니까 이걸 2

0:10:33.880,0:10:37.240
곱하기 x + 4로 다시 쓸 수 있습니다.

0:10:37.240,0:10:38.510
저기에는 x + 3이 있습니다.

0:10:38.510,0:10:40.440
그리고 물론 우리가 분수를 곱할 때는 우리는 그냥

0:10:40.440,0:10:42.770
모든 분모 분의 분자를 곱합니다.

0:10:42.770,0:10:46.480
그러니까 이걸 하나의 선으로 만드는 것과 거의 비슷합니다.

0:10:46.480,0:10:49.270
그러니까 분자는 x + 4 곱하기 x + 4 곱하기 x + 3

0:10:49.270,0:10:50.520
곱하기 x - 3입니다.

0:10:50.520,0:10:54.580
분모는 x + 3 곱하기 2 하기 x + 4 입니다.

0:10:54.580,0:10:55.790
그러므로 이제 몇 가지를 지워 봅시다.

0:10:55.790,0:10:56.730
재미있는 부분이네요.

0:10:56.730,0:10:59.030
그러므로 x + 4 그리고 x + 4 이걸 지웁시다.

0:10:59.030,0:11:01.710
그러므로 x + 4 그리고 x + 4 이걸 지웁시다.

0:11:01.710,0:11:04.535
x + 3 그리고 x + 3 이것도 지웁시다.

0:11:04.535,0:11:07.070
x + 3 그리고 x + 3 이것도 지웁시다.

0:11:07.070,0:11:10.220
이제 뭐가 남았습니까?

0:11:10.220,0:11:18.020
x + 4 곱하기 x - 3 입니다.

0:11:18.020,0:11:20.390
그리고 나누기 2 입니다.

0:11:20.390,0:11:24.320
그러므로 정답은 선택지 B입니다.

0:11:24.320,0:11:26.930
그럼 다음 강의에서 봅시다.

0:11:26.930,0:11:27.000
그럼 다음 강의에서 봅시다.