Na pele dum espião de primeira,
tens que te infiltrar na sede duma organização criminosa,
descobrir o painel de controlo secreto,
e desativar o raio da morte.
Mas só dispões das seguintes informações,
recolhidas pela equipa de vigilância.
A sede é uma pirâmide maciça com uma única sala no piso superior,
duas salas no piso abaixo, e assim sucessivamente.
O painel de controlo está oculto por detrás dum quadro
no piso mais acima, que satisfaz as seguintes condições:
Cada sala tem exatamente três portas para as outras salas desse andar,
exceto a sala do painel de controlo,
que só está ligada a uma sala.
Não há corredores,
e podes ignorar as escadas.
Infelizmente, não tens a planta do piso,
e só tens tempo suficiente para pesquisar um único piso.
antes de o sistema de alarme se reativar.
Qual é o piso onde se encontra o painel de controlo?
[Faz uma pausa para resolveres sozinho o enigma]
Resposta em: 3 em 2
em 1
Para resolver este problema, precisas de o visualizar.
Para começar, sabemos que no andar correto há uma sala,
— chamemos-lhe sala A —
com uma porta para a sala do painel de controlo,
mais uma porta para a sala B,
e uma porta para a sala C.
Portanto, tem que haver, pelo menos, quatro salas,
que podemos representar como círculos,
traçando linhas entre elas ligando as portas.
Mas, quando ligamos as salas B e C, não há mais ligações possíveis,
portanto, o quarto andar, a partir do topo, fica excluído.
Sabemos que o painel de controlo está o mais acima possível
por isso vamos descendo pela pirâmide.
O quinto andar mais alto também não funciona.
Podemos ver isso, desenhando-o,
mas, para ter a certeza, que não falhámos nada,
esta é uma outra forma.
Cada linha no nosso desenho corresponde a uma porta
que transforma duas salas em salas vizinhas.
Assim, tem que haver um número par de salas vizinhas
quaisquer que sejam as ligações que fizermos.
No quinto andar mais alto, para preencher as condições iniciais,
precisávamos de quatro salas com três salas vizinhas cada uma,
mais a sala do painel de controlo com uma sala vizinha,
o que perfaz 13 salas vizinhas no total.
Como se trata de um número ímpar, isso não é possível.
Isto também exclui todos os andares que tenham um número ímpar de salas.
Desçamos mais um andar.
Quando desenhamos as salas,
encontramos um arranjo que funciona assim.
A propósito, o estudo destes modelos visuais
que mostram as ligações e as relações entre diferentes objetos
chama-se "teoria dos grafos".
Num grafo simples, os círculos que representam os objetos
são conhecidos por nódulos,
enquanto as linhas de ligação são conhecidas por arestas.
Os investigadores que estudam estes grafos fazem perguntas deste tipo:
"A que distância este este nódulo daquele?"
"Quantas arestas tem o nódulo mais popular?"
"Há algum caminho entre estes dois nódulos e, se há, qual o seu comprimento?"
Usam-se grafos como este para mapas de redes de comunicações,
mas podem representar quase todo o tipo de redes,
ligações de transportes dentro duma cidade,
relações sociais entre pessoas,
interações químicas entre proteínas
ou a disseminação duma epidemia entre diferentes locais.
Portanto, armado com esta técnica, voltas à pirâmide.
Evitas os guardas e as câmaras de vigilância,
infiltras-te no sexto andar a contar de cima,
encontras o painel oculto, puxas umas alavancas óbvias
e envias o raio da morte despenhar-se no oceano.
Chegou a altura de desvendar o mistério
da razão por que a equipa de vigilância te dá sempre informações enigmáticas.
Olá a todos!
Se gostaram deste enigma, tentem resolver estes dois.