გვაქვს სამი უტოლობა, რომლებიც შედგება მოდულებისგან.
მათ ქვემოთ, გვაქვს x-ის სავარაუდო მნიშვნელობები.
ამ ვიდეოში მინდა ვნახო, x-ის სავარაუდო მნიშვნელობებიდან
რომელი ხდის უტოლობას მართალს.
დავიწყოთ ამ მწვანე უტოლობით.
ეს გვეუბნება, x-ის მოდული ნაკლებია
უარყოფითი შვიდის მოდულზე.
ვიფიქროთ, ამ x სიდიდეებიდან, რომლის დროს იქნება ეს მართალი.
სანამ ვცდი x სიდიდეებს, ვნახოთ, თუ შევძლებთ ამ უტოლობის გამარტივებას.
პირველი, რაც შეიძლება შენიშოთ -- და მე გირჩევთ თქვენით
ცადოთ ამის გაკეთება, სანამ ერთად ვიმუშავებთ მასზე --
შენიშნავთ, რომ ვიცით, რა არის უარყოფითი შვიდის მოდული.
უარყოფითი შვიდის მოდული ნიშნავს,
რამდენად შორს არის ნოლიდან უარყოფითი შვიდი?
ის არის 7 მარცხნივ.
შვიდს და ნოლს შორის მანძილი არის 7.
სხვა მხრივ რომ ვიფიქროთ,
ნებისმიერი რიცხვის მოდული ყოველთვის იქნება
მისი არა-უარყოფითი ვერსია.
მოკლედ, აქ, უარყოფითი შვიდის მოდული იქნება 7.
ანალოგიური უტოლობისთვის, x უნდა იყოს შვიდზე ნაკლები.
ვნახოთ, თუ არის ეს სწორი, როცა x უდრის უარყოფით რვას.
თუ x უდრის უარყოფით რვას,
მაშინ, სადაც დავინახავთ x-ს, ჩავსვამთ უარყოფით რვას.
ვნახოთ, უარყოფითი რვის მოდული ნაკლებია შვიდზე?
ეს სწორია?
უარყოფითი რვის მოდული იქნება 8.
არის 8 ნაკლები შვიდზე?
არა, ის მეტია შვიდზე.
მოკლედ, ეს, x უდრის უარყოფით რვას, არ აკმაყოფილებს უტოლობას.
x უდრის უარყოფითი ორს?
სადაც ვხედავთ x-ს, ჩავსვათ უარყოფითი 2.
უარყოფითი ორის მოდული უნდა იყოს შვიდზე ნაკლები.
რას უდრის უარყოფითი ორის მოდული?
ეს იქნება დადებითი 2.
არის დადებითი 2 შვიდზე ნაკლები?
რა თქმა უნდა, 2 ნაკლებია შვიდზე.
მოკლედ, ეს, x უდრის უარყოფით ორს, აკმაყოფილებს ჩვენს უტოლობას.
უარყოფითი ორის მოდული იქნება
უარყოფითი შვიდის მოდულზე ნაკლები.
და ბოლოს, x უდრის ექვსს.
მოდული არის ექვსის მოდული.
კიდევ ერთხელ, ყველგან, სადაც ვხედავ x-ს, ჩავსვამ ექვსს.
x ტოლია ექვსის.
ვიკითხავთ, ექვსის მოდული ნაკლებია შვიდზე?
ექვსის მოდული, ვიმეორებ, არის ექვსი.
6 არის ნოლიდან ექვსით მარჯვნივ.
ექვსი ნაკლებია შვიდზე?
რა თქმა უნდა, 6 ნაკლებია შვიდზე.
x უდრის ექვსს და x უდრის უარყოფით ორს
ორივე აკმაყოფილებს უტოლობას.
ახლა, გავაკეთოთ ეს მოვარდისფერო უტოლობა.
კიდევ ერთხელ, გირჩევთ დააპაუზოთ ვიდეო
და ცადოთ ამაზე თქვენით მუშაობა.
ვცადოთ, x უდრის უარყოფით ოთხს.
თუ x უარყოფითი ოთხის ტოლია,
ვიტყვით, უარყოფითი ოთხის მოდული მეტია ხუთხე.
უარყოფითი ოთხის მოდული იქნება 4.
არის 4 ხუთზე მეტი?
არა, 4 ნაკლებია ხუთზე.
შესაბამისად, ეს არ გამოვა.
ახლა, x უდრის სამს.
ყველგან, სადაც ვხედავთ x-ს, ჩავანაცვლებთ სამით.
სამის მოდული მეტია ხუთზე?
სამის მოდული არის 3, ასე რომ, 3 მეტია ხუთზე?
არა, 3 ნაკლებია ხუთზე.
ვფიქრობ, ხედავთ და იმედია ხვდებით.
ბოლოს, თუ x უდრის უარყოფით ცხრას.
უარყოფითი ცხრის მოდული უნდა იყოს ხუთზე მეტი.
უარყოფითი ცხრის მოდული იქნება დადებითი ცხრა.
ეს იქნება ცხრა და არის ეს ხუთზე მეტი?
რა თქმა უნდა, 9 მეტია ხუთზე.
შესაბამისად, x უდრის უარყოფით ცხრას, აკმაყოფილებს უტოლობას.
ახლა, გავაკეთოთ ეს იასამნისფერები.
x-ის მოდული უნდა იყოს უარყოფით 16-ზე მეტი.
ეს ძალიან საინტერესოა.
არც კი გვჭირდება ვარიანტებზე შეხედვა.
შეგიძლიათ მოიფიქროთ ნებისმიერი x, რომლისთვისაც ეს მართალი არ იქნება?
ცოტათი დაფიქრდით.
რიცხვის მოდული ოდესმე უარყოფითი იქნება?
არა, რიცხვის მოდული იქნება ნოლი ან დადებითი.
ის იქნება არა-უარყოფითი.
ასე რომ, ეს არის ნოლი ან დადებითი,
ან შეგვიძლია, ვუწოდოთ მას არა-უარყოფითი.
ნოლი ან დადებითი.
მოკლედ, თუ ეს რაღაც, აი აქ, არის ნოლი ან დადებითი,
რაიმე, რაც ნოლი ან ნოლზე მეტია,
რაც ნოლი ან დადებითია, ყოველთვის იქნება უარყოფით რიცხვზე მეტი.
ეს, ფაქტობრივად, მართალია ყველა x-სთვის.
მათი ცდაც კი არ გვჭირდება.
შეგვიძლია და ვცდით მათ, რომ დაინახოთ,
მაგრამ, ეს მართალი იქნება ყველა x-სთვის, რადგან თუ
აიღებთ მოდულს, სადაც x ნოლია, ის იქნება ნოლი, მაგრამ
ნებისმიერი სხვა სიდიდისთვის, x-ის ნებისმიერი არა-ნოლი სიდიდისთვის,
მისი მოდული იქნება დადებითი.
ვნახოთ ეს, ჩავსვათ ნებისმიერი x აქ და ეს პირობა მართალი იქნება.
მოდული, x უდრის უარყოფითი 15-ს...
მოკლედ, უარყოფითი 15-ის მოდული მეტია უარყოფითი 16-ის მოდულზე?
უარყოფითი 15-ის მოდული არის დადებითი 15, და რა თქმა უნდა,
დადებითი 15 იქნება უარყოფით 16-ზე მეტი.
დადებითი ყოველთვის იქნება უარყოფითზე მეტი.
ასე რომ, ეს მართალია.
თუ x უდრის სამს, სამის მოდული არის უარყოფითი 16-ის მოდულზე მეტი?
-- უი, ასე ჩავწერ...--
სამის მოდული არის უარყოფითი 16-ის მოდულზე მეტი?
რა თქმა უნდა, სამის მოდულია 3 და 3 დადებითია, ამიტომ
ეს იქნება უარყოფით რიცხვზე მეტი.
ეს გამოდის.
როგორც ვთქვი, ნებისმიერი x იქნება სწორი.
და ბოლოს, x უდრის ცხარს.
ცხრის მოდული, თუ x უდრის ცხრას,
მეტია უარყოფით 16-ზე?
რა თქმა უნდა, ეს არის 9 და ის მეტია 16-ზე.
x ნოლიც რომ იყოს, გექნებოდათ ნოლი მეტია უარყოფით 16-ზე, რაც
სრულებით მართალია.
მოკლედ, ნებისმიერი x სწორია.