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[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.27,0:00:02.52,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben hier drei Ungleichungen,
Dialogue: 0,0:00:02.52,0:00:05.81,Default,,0000,0000,0000,,die Beträge enthalten, und darunter haben wir
Dialogue: 0,0:00:05.81,0:00:07.11,Default,,0000,0000,0000,,potentielle Werte für x,
Dialogue: 0,0:00:07.11,0:00:09.65,Default,,0000,0000,0000,,und was ich in diesem Video tun will, ist, zu sehen,
Dialogue: 0,0:00:09.65,0:00:13.27,Default,,0000,0000,0000,,für welche dieser potentiellen Werte für x die Ungleichung gilt
Dialogue: 0,0:00:13.27,0:00:15.44,Default,,0000,0000,0000,,Also, fangen wir zuerst mit der grünen an,
Dialogue: 0,0:00:15.44,0:00:16.18,Default,,0000,0000,0000,,hier links.
Dialogue: 0,0:00:16.18,0:00:18.78,Default,,0000,0000,0000,,Sie sagt aus, dass der Betrag von x weniger ist als
Dialogue: 0,0:00:18.78,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,der Betrag von minus 7.
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:23.75,Default,,0000,0000,0000,,Also, denken wir darüber nach, welcher dieser Werte für x
Dialogue: 0,0:00:23.75,0:00:25.34,Default,,0000,0000,0000,,dies wahr machen würde.
Dialogue: 0,0:00:25.34,0:00:27.66,Default,,0000,0000,0000,,Und bevor ich auch nur einen der x-Werte ausprobiere,
Dialogue: 0,0:00:27.66,0:00:30.01,Default,,0000,0000,0000,,sehen wir, ob wir die Ungleichung vereinfachen können.
Dialogue: 0,0:00:30.01,0:00:32.23,Default,,0000,0000,0000,,Die Sache, die vielleicht für dich offensichtlich ist, und die dich ermutigen könnte,
Dialogue: 0,0:00:32.23,0:00:34.14,Default,,0000,0000,0000,,diese Aufgabe alleine auszuprobieren bevor ich sie durcharbeite,
Dialogue: 0,0:00:34.14,0:00:35.94,Default,,0000,0000,0000,,was dich direkt anspringen könnte, ist, dass wir wissen,
Dialogue: 0,0:00:35.94,0:00:38.30,Default,,0000,0000,0000,,was der Betrag von -7 ist.
Dialogue: 0,0:00:38.30,0:00:40.07,Default,,0000,0000,0000,,Der Betrag von -7 ist, wie weit
Dialogue: 0,0:00:40.07,0:00:43.12,Default,,0000,0000,0000,,von 0 ist -7 auf dem Zahlenstrahl entfernt?
Dialogue: 0,0:00:43.12,0:00:44.68,Default,,0000,0000,0000,,Nun, es es 7 nach links.
Dialogue: 0,0:00:44.68,0:00:47.38,Default,,0000,0000,0000,,Die Distanz von -7 zu 0 ist 7,
Dialogue: 0,0:00:47.38,0:00:49.11,Default,,0000,0000,0000,,man könnte auch sagen,
Dialogue: 0,0:00:49.11,0:00:53.05,Default,,0000,0000,0000,,dass der Betrag jeder Zahl immer
Dialogue: 0,0:00:53.05,0:00:55.22,Default,,0000,0000,0000,,die nicht-negative Version der Zahl ist.
Dialogue: 0,0:00:55.22,0:00:58.42,Default,,0000,0000,0000,,Also ist das hier, der Betrag von -7,
Dialogue: 0,0:00:58.42,0:01:00.55,Default,,0000,0000,0000,,das ist einfach nur 7.
Dialogue: 0,0:01:00.55,0:01:02.84,Default,,0000,0000,0000,,Also wäre eine äquivalente Ungleichung,
Dialogue: 0,0:01:02.84,0:01:06.72,Default,,0000,0000,0000,,dass der Absolutwert von x weniger als 7 sein darf.
Dialogue: 0,0:01:06.72,0:01:09.87,Default,,0000,0000,0000,,Also sehen wir, ob das für x = -8 wahr ist.
Dialogue: 0,0:01:09.87,0:01:11.86,Default,,0000,0000,0000,,Wenn x = -8
Dialogue: 0,0:01:11.86,0:01:14.95,Default,,0000,0000,0000,,dann schreiben wir -8 überall dort hin, wo wir ein "x" sehen.
Dialogue: 0,0:01:14.95,0:01:17.31,Default,,0000,0000,0000,,Also, ist der Betrag von -8
Dialogue: 0,0:01:17.31,0:01:20.56,Default,,0000,0000,0000,,kleiner als 7?
Dialogue: 0,0:01:20.56,0:01:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Ist das wahr?
Dialogue: 0,0:01:22.00,0:01:23.75,Default,,0000,0000,0000,,Nun, der Betrag von -8
Dialogue: 0,0:01:23.75,0:01:26.09,Default,,0000,0000,0000,,ist ganz einfach 8,
Dialogue: 0,0:01:26.09,0:01:28.08,Default,,0000,0000,0000,,also, ist 8 kleiner als 7?
Dialogue: 0,0:01:28.08,0:01:29.99,Default,,0000,0000,0000,,Nein, es ist größer als 7.
Dialogue: 0,0:01:29.99,0:01:32.51,Default,,0000,0000,0000,,Also, x = -8
Dialogue: 0,0:01:32.51,0:01:34.58,Default,,0000,0000,0000,,erfüllt nicht die Ungleichung.
Dialogue: 0,0:01:34.58,0:01:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Was ist nun mit x = -2?
Dialogue: 0,0:01:37.08,0:01:39.09,Default,,0000,0000,0000,,Überall wo wir ein x sehen schreiben wir eine -2.
Dialogue: 0,0:01:39.09,0:01:41.91,Default,,0000,0000,0000,,Also muss der Betrag von -2
Dialogue: 0,0:01:41.91,0:01:43.52,Default,,0000,0000,0000,,weniger sein als 7.
Dialogue: 0,0:01:43.52,0:01:46.12,Default,,0000,0000,0000,,Was ist der Betrag von -2?
Dialogue: 0,0:01:46.12,0:01:48.86,Default,,0000,0000,0000,,Es ist einfach nur +2.
Dialogue: 0,0:01:48.86,0:01:51.50,Default,,0000,0000,0000,,Ist +2 kleiner als 7?
Dialogue: 0,0:01:51.50,0:01:53.56,Default,,0000,0000,0000,,Natürlich 2 ist kleiner als 7.
Dialogue: 0,0:01:53.56,0:01:57.62,Default,,0000,0000,0000,,Also erfüllt x = -2
Dialogue: 0,0:01:57.62,0:02:00.08,Default,,0000,0000,0000,,unsere Ungleichung.
Dialogue: 0,0:02:00.08,0:02:03.15,Default,,0000,0000,0000,,Der Betrag von -2 ist kleiner als
Dialogue: 0,0:02:03.15,0:02:05.22,Default,,0000,0000,0000,,der Betrag von -7.
Dialogue: 0,0:02:05.22,0:02:07.66,Default,,0000,0000,0000,,Und zuletzt, x = 6.
Dialogue: 0,0:02:07.66,0:02:10.34,Default,,0000,0000,0000,,Also ist der Betrag der Betrag von 6.
Dialogue: 0,0:02:10.34,0:02:13.12,Default,,0000,0000,0000,,Nochmal, überall wo ich x sehe schreibe ich die 6.
Dialogue: 0,0:02:13.12,0:02:14.48,Default,,0000,0000,0000,,x ist gleich 6.
Dialogue: 0,0:02:14.48,0:02:15.91,Default,,0000,0000,0000,,Wir sagen also, der Betrag von 6,
Dialogue: 0,0:02:15.91,0:02:18.73,Default,,0000,0000,0000,,ist der weniger als 7?
Dialogue: 0,0:02:18.73,0:02:21.84,Default,,0000,0000,0000,,Nun, der Betrag von 6 ist ganz einfach 6.
Dialogue: 0,0:02:21.84,0:02:24.42,Default,,0000,0000,0000,,6 ist 6 Schritte von der 0 entfernt.
Dialogue: 0,0:02:24.42,0:02:26.25,Default,,0000,0000,0000,,Ist 6 weniger als 7?
Dialogue: 0,0:02:26.25,0:02:28.79,Default,,0000,0000,0000,,Ja, natürlich, 6 ist weniger als 7.
Dialogue: 0,0:02:28.79,0:02:32.20,Default,,0000,0000,0000,,Also, x = 6 und x = -2,
Dialogue: 0,0:02:32.20,0:02:35.10,Default,,0000,0000,0000,,beide Werte erfüllen die Ungleichung.
Dialogue: 0,0:02:35.10,0:02:38.60,Default,,0000,0000,0000,,Nun lasst uns die violette Aufgabe lösen.
Dialogue: 0,0:02:38.60,0:02:40.59,Default,,0000,0000,0000,,Und nochmal, ich schlage vor, dass du das Video pausierst
Dialogue: 0,0:02:40.59,0:02:42.72,Default,,0000,0000,0000,,und versuchst, die Aufgabe alleine zu lösen.
Dialogue: 0,0:02:42.72,0:02:44.95,Default,,0000,0000,0000,,Versuchen wir x = -4
Dialogue: 0,0:02:44.95,0:02:47.39,Default,,0000,0000,0000,,Also, wenn x = -4,
Dialogue: 0,0:02:47.39,0:02:49.77,Default,,0000,0000,0000,,dann behaupten wir, dass der Betrag von -4
Dialogue: 0,0:02:49.77,0:02:52.10,Default,,0000,0000,0000,,größer ist als 5.
Dialogue: 0,0:02:52.10,0:02:53.67,Default,,0000,0000,0000,,Betrag von -4,
Dialogue: 0,0:02:53.67,0:02:55.56,Default,,0000,0000,0000,,nun, das ist ganz einfach 4.
Dialogue: 0,0:02:55.56,0:02:58.87,Default,,0000,0000,0000,,Ist 4 größer als 5.
Dialogue: 0,0:02:58.87,0:03:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Nein, 4 ist kleiner als 5.
Dialogue: 0,0:03:00.80,0:03:02.98,Default,,0000,0000,0000,,Also funktioniert das nicht.
Dialogue: 0,0:03:02.98,0:03:04.50,Default,,0000,0000,0000,,Nun versuchen wir x = 3
Dialogue: 0,0:03:04.50,0:03:07.12,Default,,0000,0000,0000,,Überall, wo wir x seehen ersetzen wir es durch eine 3.
Dialogue: 0,0:03:07.12,0:03:08.64,Default,,0000,0000,0000,,Der Betrag von 3,
Dialogue: 0,0:03:08.64,0:03:10.39,Default,,0000,0000,0000,,ist der größer als 5?
Dialogue: 0,0:03:10.39,0:03:12.63,Default,,0000,0000,0000,,Betrag von 3 ist einfach 3,
Dialogue: 0,0:03:12.63,0:03:14.35,Default,,0000,0000,0000,,also ist 3 größer als 5?
Dialogue: 0,0:03:14.35,0:03:16.79,Default,,0000,0000,0000,,Nein, 3 ist kleiner als 5.
Dialogue: 0,0:03:16.79,0:03:18.60,Default,,0000,0000,0000,,Ich denke, du siehst es jetzt,
Dialogue: 0,0:03:18.60,0:03:19.90,Default,,0000,0000,0000,,hoffentlich bekommst du den Dreh raus.
Dialogue: 0,0:03:19.90,0:03:22.04,Default,,0000,0000,0000,,Also, zum letzten Wert, wenn x = - 9
Dialogue: 0,0:03:22.04,0:03:25.03,Default,,0000,0000,0000,,Der Betrag von -9,
Dialogue: 0,0:03:25.03,0:03:27.24,Default,,0000,0000,0000,,der müsste größer als 5 sein.
Dialogue: 0,0:03:27.24,0:03:29.22,Default,,0000,0000,0000,,Betrag von -9,
Dialogue: 0,0:03:29.22,0:03:30.94,Default,,0000,0000,0000,,nun, das ist einfach 9.
Dialogue: 0,0:03:30.94,0:03:32.40,Default,,0000,0000,0000,,Also ist es einfach nur 9,
Dialogue: 0,0:03:32.40,0:03:34.80,Default,,0000,0000,0000,,und ist das größer als 5?
Dialogue: 0,0:03:34.80,0:03:36.92,Default,,0000,0000,0000,,Nun, natürlich, 9 ist größer als 5.
Dialogue: 0,0:03:36.92,0:03:40.53,Default,,0000,0000,0000,,Also erfüllt x = -9 die Ungleichung.
Dialogue: 0,0:03:40.53,0:03:42.72,Default,,0000,0000,0000,,Nun gut, lasst uns nun die Aufgabe
Dialogue: 0,0:03:42.72,0:03:44.98,Default,,0000,0000,0000,,in diesem hell-violetten Farbton machen.
Dialogue: 0,0:03:44.98,0:03:48.33,Default,,0000,0000,0000,,Der Betrag von x muss größer sein
Dialogue: 0,0:03:48.33,0:03:49.88,Default,,0000,0000,0000,,als -16.
Dialogue: 0,0:03:49.88,0:03:52.60,Default,,0000,0000,0000,,Also gibt es etwas sehr interessantes an dieser Aufgabe.
Dialogue: 0,0:03:52.60,0:03:54.47,Default,,0000,0000,0000,,Wir müssen uns nicht einmal die Werte für x anschauen.
Dialogue: 0,0:03:54.47,0:03:58.92,Default,,0000,0000,0000,,Kannst du dir irgendein x vorstellen, das die Ungleichung nicht erfüllen würde?
Dialogue: 0,0:03:58.92,0:04:01.19,Default,,0000,0000,0000,,Nun, denk einfach eine Weile darüber nach.
Dialogue: 0,0:04:01.19,0:04:02.80,Default,,0000,0000,0000,,Der Betrag einer Zahl,
Dialogue: 0,0:04:02.80,0:04:05.47,Default,,0000,0000,0000,,wird der Betrag jemals negativ.
Dialogue: 0,0:04:05.47,0:04:08.38,Default,,0000,0000,0000,,Nein, der Betrag einer Zahl
Dialogue: 0,0:04:08.38,0:04:10.100,Default,,0000,0000,0000,,ist immer 0 oder positiv.
Dialogue: 0,0:04:10.100,0:04:12.54,Default,,0000,0000,0000,,Er wird nicht-negativ sein.
Dialogue: 0,0:04:12.54,0:04:16.36,Default,,0000,0000,0000,,also ist das hier 0 oder positiv,
Dialogue: 0,0:04:16.36,0:04:18.51,Default,,0000,0000,0000,,wir könnten es auch nicht-negativ nennen.
Dialogue: 0,0:04:18.51,0:04:21.34,Default,,0000,0000,0000,,0 oder positiv.
Dialogue: 0,0:04:21.34,0:04:23.88,Default,,0000,0000,0000,,Also wenn dieses Ding hier 0 oder positiv ist,
Dialogue: 0,0:04:23.88,0:04:26.17,Default,,0000,0000,0000,,etwas, das 0 oder größer ist,
Dialogue: 0,0:04:26.17,0:04:28.82,Default,,0000,0000,0000,,etwas das immer 0 oder positiv ist
Dialogue: 0,0:04:28.82,0:04:30.99,Default,,0000,0000,0000,,wird immer größer als eine negative Zahl sein.
Dialogue: 0,0:04:30.99,0:04:34.87,Default,,0000,0000,0000,,Also ist das eigentlich für alle Werte für x wahr.
Dialogue: 0,0:04:34.87,0:04:36.11,Default,,0000,0000,0000,,Wir müssen sie nicht einmal ausprobieren.
Dialogue: 0,0:04:36.11,0:04:37.88,Default,,0000,0000,0000,,Wir könnten sie ausprobieren, wir werden sie sogar ausprobieren,
Dialogue: 0,0:04:37.88,0:04:38.91,Default,,0000,0000,0000,,nur, damit du das siehst,
Dialogue: 0,0:04:38.91,0:04:40.44,Default,,0000,0000,0000,,aber es wird für jedes beliebige x gelten,
Dialogue: 0,0:04:40.44,0:04:41.82,Default,,0000,0000,0000,,denn wenn du den Betrag nimmst,
Dialogue: 0,0:04:41.82,0:04:44.56,Default,,0000,0000,0000,,wenn x = 0 dann wird er 0 sein,
Dialogue: 0,0:04:44.56,0:04:47.44,Default,,0000,0000,0000,,aber für jeden anderen Wert für x, für jeden Wert verschieden von 0,
Dialogue: 0,0:04:47.44,0:04:50.35,Default,,0000,0000,0000,,wird der Betrag von diesem Wert positiv sein.
Dialogue: 0,0:04:50.35,0:04:52.38,Default,,0000,0000,0000,,Und lasst uns einfach sehen, wir könnten hier jedes x einsetzen,
Dialogue: 0,0:04:52.38,0:04:54.54,Default,,0000,0000,0000,,und diese Aussage wäre wahr.
Dialogue: 0,0:04:54.54,0:04:57.02,Default,,0000,0000,0000,,Betrag von x = -15
Dialogue: 0,0:04:57.02,0:04:58.76,Default,,0000,0000,0000,,Nun, der Betrag von -15
Dialogue: 0,0:04:58.76,0:05:01.34,Default,,0000,0000,0000,,Ist der größer als -16?
Dialogue: 0,0:05:01.34,0:05:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Nun, der Betrag von -15
Dialogue: 0,0:05:02.74,0:05:05.83,Default,,0000,0000,0000,,ist +15 und natürlich ist +15
Dialogue: 0,0:05:05.83,0:05:07.78,Default,,0000,0000,0000,,größer als -16
Dialogue: 0,0:05:07.78,0:05:10.34,Default,,0000,0000,0000,,Eine positive Zahl ist immer größer als eine negative Zahl.
Dialogue: 0,0:05:10.34,0:05:12.09,Default,,0000,0000,0000,,Also ist die Ungleichung erfüllt.
Dialogue: 0,0:05:12.09,0:05:14.52,Default,,0000,0000,0000,,Wenn x = 3, Betrag von 3,
Dialogue: 0,0:05:14.52,0:05:16.33,Default,,0000,0000,0000,,ist der größer als -16?
Dialogue: 0,0:05:16.33,0:05:18.40,Default,,0000,0000,0000,,Oh, Entschuldigung, lasst mich das anders schreiben.
Dialogue: 0,0:05:18.40,0:05:22.58,Default,,0000,0000,0000,,Betrag von 3, ist der größer als -16?
Dialogue: 0,0:05:22.58,0:05:24.29,Default,,0000,0000,0000,,Natürlich der Betrag von 3 ist 3.
Dialogue: 0,0:05:24.29,0:05:26.85,Default,,0000,0000,0000,,Und 3 ist positiv, also wird es
Dialogue: 0,0:05:26.85,0:05:27.88,Default,,0000,0000,0000,,größer sein als jede negative Zahl.
Dialogue: 0,0:05:27.88,0:05:29.08,Default,,0000,0000,0000,,Also funktionert das.
Dialogue: 0,0:05:29.08,0:05:31.11,Default,,0000,0000,0000,,Und wie ich bereits gesagt habe, jedes x würde hier funktionieren.
Dialogue: 0,0:05:31.11,0:05:33.06,Default,,0000,0000,0000,,Und zuletzt, wenn x = 9,
Dialogue: 0,0:05:33.06,0:05:36.43,Default,,0000,0000,0000,,Nun, der Betrag von 9, wenn x = 9
Dialogue: 0,0:05:36.43,0:05:39.32,Default,,0000,0000,0000,,Ist der größer als -16?
Dialogue: 0,0:05:39.32,0:05:41.08,Default,,0000,0000,0000,,Nun, natürlich, der Betrag ist einfach 9,
Dialogue: 0,0:05:41.08,0:05:43.50,Default,,0000,0000,0000,,Und der ist größer als -16.
Dialogue: 0,0:05:43.50,0:05:45.80,Default,,0000,0000,0000,,Sogar wenn x = 0, dann hätte man
Dialogue: 0,0:05:45.80,0:05:49.92,Default,,0000,0000,0000,,0 größer -16, was definitiv wahr ist.
Dialogue: 0,0:05:49.92,0:05:53.92,Default,,0000,0000,0000,,Also funktioniert hier jedes x.