Có thể bạn không nhận ra
nhưng ba phương trình này
chúng hoàn toàn giống nhau.
Mình vừa biến đổi đại số chúng.
Chúng chỉ là những dạng khác nhau thôi.
Cái này là phương trình
mà còn được gọi là phương trình bậc 2 cơ bản.
Này là phương trình bậc 2 ở dạng phân tích nhân tử.
Bạn thấy ở đây nó được phân tích nhân tử nè.
Còn cái cuối này
sẽ là cái mình xử lí trong video này.
Cái này còn được gọi là dạng đỉnh
và mình sẽ giải thích
tại sao nó chuyển từ một trong những dạng này
sang dạng đỉnh trong những video tiếp tới.
Còn trong bài học hôm nay,
ta sẽ tìm hiểu tại sao phương trình này lại được gọi là "dạng đỉnh."
Để bắt đầu, các bạn còn nhớ đỉnh là gì không?
Trong những bài học trước, mình có nói là
nếu ta có phương trình bậc hai, và ta có y bằng
một biểu thức có chứa x ở dạng bậc 2,
đồ thị của phương trình sẽ là đồ thị parabol
và nó có dạng lõm, khi đỉnh nằm ở dưới,
hoặc dạng lồi, khi đỉnh nằm ở trên.
Ví dụ cụ thể thì hình này
là đồ thị parabol dạng lõm.
Mình sẽ vẽ ví dụ nha.
Hình sẽ trông giống
như thế này nè.
Với những hình lõm như thế này,
thì đỉnh sẽ nằm dưới đây.
Cái này có thể coi là điểm cực tiểu.
Bạn có tọa độ x của đỉnh ở đây
và bạn có toạ độ y của đỉnh
thì ở đây.
Dạng này được gọi là dạng đỉnh
vì ta có thể trực tiếp xác định toạ độ
của đỉnh khi nhìn vào phương trình này.
Làm sao hả?
Thì giờ ta sẽ tìm hiểu cấu trúc của
biểu thức này trước.
Mình sẽ viết lại cái này.
Ở đây y bằng với 3 nhân x cộng cho 2 bình phương
trừ đi 27.
Điều quan trọng bạn cần nhận ra là
phần này của biểu thức
luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Không quan trọng bạn có số bao nhiêu,
nếu bạn bình phương nó lên, bạn sẽ không bao giờ được số âm.
Cái này sẽ không bao giờ là số âm,
và bạn nhân nó cho một số dương ở đây.
Toàn bộ phần này sẽ
luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Một cách hiểu khác
thì ta chỉ cộng thêm cho số âm 27 này.
Vậy điểm cực tiểu của đường cong này,
đồ thị parabol của bạn, sẽ là điểm mà khi
toàn bộ biểu thức này bằng 0,
và khi bạn không cộng thêm gì cả vào âm 27.
Vậy khi nào thì cái này bằng 0?
Nó sẽ bằng 0 khi mà
x cộng 2 sẽ bằng với 0.
Hoặc bạn có thể nói
là nếu bạn muốn tìm toạ độ x của đỉnh,
vậy thì, giá trị nào của x làm cho x cộng 2 bằng 0?
Dĩ nhiên là bạn có thể trừ 2 cho cả hai vế
và bạn sẽ được x bằng âm 2,
và bạn biết toạ độ x ở đây sẽ là âm 2.
Vậy còn toạ độ y của đỉnh thì sao?
Hay bạn có thể đặt câu hỏi là "giá trị nhỏ nhất mà y
có thể đạt được trong đồ thị là bao nhiêu?"
X bằng âm 2,
thì toàn bộ cái này sẽ bằng 0, và y bằng với âm 27.
Y bằng với âm 27,
thì cái này sẽ là âm 27.
Vậy toạ độ của đỉnh ở đây sẽ là
(-2, -27).
Bạn có thể nhìn ra điều này mà chỉ dựa vào
phương trình bậc hai dạng đỉnh của nó.
Giờ ta sẽ làm vài ví dụ
để luyện tập nhìn ra toạ độ đỉnh
khi được cho một phương trình bậc hai dạng đỉnh.
Trường hợp đầu tiên mà ta có sẽ là
nếu ta được cho một hình parabol dạng lồi,
mà y bằng với âm 2
nhân x cộng 5,
x trừ 5 bình phương,
rồi cộng cho 10.
Ở đây ta sẽ có một đồ thị parabol lồi
và giờ ta sẽ xem xét xem tại sao.
Ở đây thì ta vẫn có phần này luôn luôn không âm
nhưng nó được nhân với một âm 2,
nên cái này lại thành là số không dương.
Vậy toàn bộ phần này ở đây
sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x,
hay phần này chỉ bé hơn hoặc bằng 10.
Vậy điểm cực đại ở đâu?
Ta có điểm cực đại
khi x trừ 5 bằng với 0,
hoặc là khi nó không bé hơn 10.
Vậy, x trừ 5 bằng 0.
Và điều này sẽ xảy ra khi
x bằng 5,
và đó cũng là hoành độ của đỉnh.
Vậy tung độ của đỉnh thì sao?
Nếu x bằng 5 thì cái này bằng 0,
và bạn sẽ không lấy 10 trừ đi gì cả,
nên y sẽ bằng 10.
Vậy đỉnh có hoành độ bằng 5.
Mình sẽ ước lượng,
và nó sẽ nằm ở đây, x bằng 5.
Còn y sẽ bằng 10.
Cái này bằng âm 27, còn ở đây là dương 27.
10 thì sẽ ở khoảng này.
Trục tung và trục hoành sẽ không có cùng tỷ lệ
nhưng mà vậy cũng được, không sao nhỉ?
Vậy toạ độ là (5, 10)
và đồ thị của ta sẽ trông thế này.
Mình không rõ cái này giao với x ở đâu,
nhưng nó sẽ là đồ thị có dạng lồi.
Ta sẽ làm một ví dụ khác,
để các bạn quen hơn với dạng bài
xác định đỉnh của đồ thị parabol dựa vào phương trình bậc hai dạng đỉnh.
Mình sẽ nghĩ nhanh một đề cho bạn.
Ví dụ ta có y bằng âm pi
nhân x trừ 2.8 tất cả bình
cộng 7,1.
Đỉnh của đồ thị parabol này là gì?
Ta có hoành độ bằng với giá trị của x
khi mà toàn bộ cái này bằng 0, vậy là khi x bằng 2,8.
Còn cái này sẽ bằng với 0,
khi toàn bộ cái này bằng 0
và khi đó thì y bằng 7,1.
Mình mong bạn đã hiểu tại sao
phương trình này được gọi là dạng đỉnh.
Các bạn có thấy những phương trình dạng này
rất hữu ích để ta tìm ra toạ độ của đỉnh không?