என்னிடம் சில காட்சிகள் உள்ளன.

இந்த காணொளி ,விளையாட்டு வரலாற்றிலே ஒரு மிக 
அற்புதமான தருணம்

இதை இன்னும் அற்புதமானதாக்க, வர்ணனையாளர் 
ஜெர்மானிய மொழியில் வர்ணிக்கிறார்

இந்த காட்சிகளை இங்கே பயன்படுத்துவது 
சரி என்று நினைக்கிறேன்

ஏனெனில்,நான் இதை கணக்கு 
பாடத்திற்காகப் பயன்படுத்துகிறேன்

இந்த காட்சிகளை முதலில் பாருங்கள் .

பின்னர் நான் இதை பற்றிய கேள்வி 
ஒன்றை கேட்கிறேன் .

நீங்கள் இதை எந்த மொழியில் பார்த்தாலும் |மிக அற்புதமானதாக இருக்கும்.

ஆனால்,என்னுடைய கேள்வி உசைன் போல்ட் எவ்வுளவு வேகமாக போய்க்கொண்டிருந்தார் ?

இந்த 100 மீட்டர் ஓட்டத்தில் அவருடைய சராசரி வேகம் என்ன?

இந்த காட்சிகளை எத்தனை முறை வேண்டுமானாலும்

பார்த்துக்கொள்ள நான் ஊக்கபடுத்துகிறேன் .

உங்களுக்கு ஒரு சில மணித்துளிகளை

யோசிப்பதற்காக தருகிறேன். பின்னர் நாம்

தீர்வைக் காணலாம்.

100 மீட்டர் தூரத்தில உசைன் போல்ட் எவ்வுளவு வேகமாக ஓடினர் என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

இந்தப் புதிரை பொருத்தவரை ,நமக்கு தேவை

சராசரி வேகம் அல்லது சராசரி விகிதம்

உங்களுக்கு ஏற்கெனவே இந்த சமன்பாடு பரிச்சயம் ஆகியிருக்கும்.

தூரம் = விகிதம் அல்லது வேகம்.

நான் இங்கே விகிதம் x நேரம் என்று எழுதுகிறேன்.

நான் பெருக்கல் குறியீட்டை இப்படி எழுதினால்,

இயற்கணிதம் பண்ணும்பொழுது இது குழப்பமாக இருக்கும்.

ஏனெனில், இது மாறிலி x போல இருக்கும்.

அதனால், பெருக்கல் குறியீட்டை இப்படி எழுதுகிறேன்.

ஆக, தூரம் = விகிதம் . நேரம்

உங்கள் உள்ளுணர்வு ஏதோ சொல்லலாம்

ஒரு எடுத்துக்காட்டுக்கு, உங்கள் வேகம் ஒரு நொடிக்கு 10 மீட்டர் எனில்,

அது நீங்கள் எவ்வளவு வேகமாக ஓடினீர்கள் என்பதை குறிக்காது. ஆனால், நீங்கள் ஒரு நொடிக்கு 10 மீட்டர்

எடுத்துக்கொண்டு,அதை 2 நொடிக்கு செய்ய வேண்டுமெனில்,

அப்பொழுது உங்கள் உள்ளுணர்வு சொல்லும் நீங்கள் 20 மீட்டர் சென்று உள்ளீர்கள் என்று.

நீங்கள் 2 வினாடிக்கு, வினாடிக்கு 10 மீட்டர் சென்று உள்ளீர்கள்

மேலும் கணிதத்தின் படி, 10 பெருக்கல் 2 = 20.

இங்கே பின்னபகுதியில் வினாடியும்,

பின்னதொகுதியில் வினாடியும் உள்ளது.

நான் வினாடியை s என்று எழுதியுள்ளேன்.

நான் அங்கே எழுதினேன் .

ஆனால் இது இரண்டும் அடிபட்டு,மீட்டர் மட்டும் மீதமுள்ளது.

ஆக, நம்மிடம் இருப்பது 20 மீட்டர் மட்டுமே.

ஆக,இப்போது உங்கள் உள்ளுணர்வுக்கு விடை கிடைத்திருக்கும்.

இப்போது நாம்,

நம் கையில் உள்ள புதிரை பற்றி யோசிப்போம்.

என்ன தகவல் நம்மிடம் உள்ளது?

தூரத்திற்கான தகவல் உள்ளதா ?

இந்த காணொளியில் தூரம் எவ்வளவு என்று குறிப்பிட்டு இருந்தது?

யோசிப்பதற்கு

ஈறொரு நொடி தருகிறேன்.

இது 100 மீட்டர் பந்தயம் .

எனவே, தூரம் 100 மீட்டர்

100 மீட்டர்.

வேறெந்த தகவல் நமக்கு தெரியும்?

நாம் விகிதத்தை கண்டறிய போகிறோம்

இந்த சமன்பாட்டில் ,நமக்கு வேறு என்ன தெரியும்

நேரம் பற்றி தெரியுமா?

நேரம் பற்றி தெரியுமா?

100 மீட்டர் தூரத்தை கடக்க உசைன் போல்ட் எவ்வுளவு நேரம் எடுத்து கொண்டார்,

நான் உங்களுக்கு சில நொடிகள் தருகிறேன் யோசிக்க.

அதிர்ஷ்டவசமாக,அவர்கள் அனைத்தையும் நேரபடுத்தி கொண்டிருந்தார்கள்.

மேலும், அதை உலக சாதனை என்று காண்பித்தார்கள் .

இங்கே இருப்பது வினாடியில் உள்ளது.

இது உசைன் போல்ட் 100 மீட்டர் தூரத்தை கடக்க எடுத்துக்கொண்ட நேரம்.

9.58 நொடிகள் . நான் நொடியை s என்று குறிக்கிறேன்.

இந்த தகவல்களை வைத்து, நீங்கள் விகிதத்தை

வினாடிக்கு எத்தனை மீட்டர் என்று கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யுங்கள்.

சிந்தியுங்கள். உங்களால் விகிதத்தை கண்டுபிடிக்க முடிகிறதா என்று

தூரமும் நேரமும் நமக்கு தெரியும்

இந்த மதிப்புக்களை இந்த சமன்பாட்டில் பதிலீடு செய்வோம்.

தூரம் 100 மீட்டர் என்பதை அறிவோம்.

தூரம் 100 மீட்டர்.

நமக்கு விகிதம் தெரியாது.நான் விகிதத்தை இங்கு எழுதுகிறேன்.

அதை நான் அதே வண்ணத்திலே எழுதுகிறேன்.

=விகிதம்,விகிதம் பெருக்கல்,நேரம் என்ன?

நாம் நேரத்தையும் அறிவோம்.

9.58 நொடிகள்

9.58,9.58 நொடிகள்.

நமக்கு விகிதம் தேவை

விகிதத்திற்கான தீர்வை கண்டறிவோம்.

எவ்வாறு செய்வோம்?

நீங்கள் சமன்பாட்டின் வலது பக்கம் பார்த்தால்

9.58 நொடிகள் பெருக்கல் விகிதம்.

என்னால் வலது பக்கம் உள்ளதை 9.58 நொடியால் வகுக்க முடிந்தால்,

என்னிடம் வலது பக்கத்தில் விகிதம் உள்ளது , அதற்கான தீர்வு தான் தேவை.

நீங்கள் கூறலாம்,ஏன் வலது பக்கத்தை

9.58 நொடிகளால் வகுக்க கூடாது என்று? ஏனெனில்

வகுத்தால்,அலகு அடிபட்டு விடும். நாம் பரிமாண வகுத்தல் செய்யும்பொழுது,

இந்த வார்த்தையை பற்றி கவலை கொள்ள தேவை இல்லை.

அலகு அடிபட்டு,9.58உம அடிபட்டு விடும்.

ஆனால், என்னால் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தை எண்னை வைத்து வகுக்க முடியாது.

இதை ஆரம்பிக்கும் போது,இது இதற்க்கு சமமாக இருந்தது.

நான் வலது பக்கத்தை 9.58 ஆல் வகுத்தால், சரிநிலைக்காக ,

இடது பக்கத்தையும் 9.58ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

ஆக, நான் வலது பக்கத்தை மட்டும் வகுக்க முடியாது,

இடது பக்கத்தையும் வகுத்தால் தான் சரிநிலை கிடைக்கும்.

ஒரு பக்கம் உள்ளது மறுபக்கத்திற்கு சமம் என்று நான் சொல்வேனானால்,

அந்த பக்கத்தில் உள்ளதை ஏதோ ஒன்றால் வகுத்தால்,

முதலில் உள்ளதையும் அதைக் கொண்டே

வகுத்தால் தான் இரண்டும் சமம் ஆகும்.

ஆக, நான் 9.58 விநாடி கொண்டு வகுக்கிறேன்.

ஆக, உங்கள் வலது பக்கத்தில் இது தான் சரி.

இது இரண்டும் அடிபட்டு, இடது பக்கத்தில் என்னிடம்

100 வகுத்தல் 9.58 தான் மீதம் உள்ளது.

நொடிக்கு மீட்டர் என்ற அலகு தான் உள்ளது.

இந்த அலகு தான் விகிதம் அல்லது வேகத்திற்கு தேவை.

ஆக ,கணிப்பான் கொண்டு 100ஐ 9.58ஆல் வகுப்போம்

100 மீட்டர் வகுத்தல் 9.58

நமக்கு தருவது 10 புள்ளி. அதை பார்க்கலாம்

நம்மிடம் மூன்று மதிப்புறு இலக்கம் உள்ளது.

10.4 என்று கூறலாம்.

10.4ஐ விகிதம் எழுதிய வண்ணத்திலே எழுதுகிறேன்.

10,10.4 மற்றும் அலகை நொடிக்கு மீட்டர் என்று எழதுகிறேன்.

நொடிக்கு மீட்டர் என்பது என்னுடைய விகிதத்திற்கு சமம்.

அடுத்த கேள்வி,நம் விடை நொடிக்கு மீட்டர் என்ற அலகில் உள்ளது.

ஆனால் துரதிர்ஷடவசமாக, இந்த அலகை நாம் உபயோகிப்பதில்லை.

கார் ஓட்டும்போது,கதிமானியில், நொடிக்கு மீட்டர் என்ற அலகை பார்ப்பதில்லை.

மணிக்கு கிலோமீட்டர் அல்லது மணிக்கு மைல் என்ற அலகை தான் பார்ப்போம்.

ஆக அடுத்த பணி, இந்த அலகில் வேகத்தை அல்லது விகிதத்தை காண்பிக்க வேண்டும்.

100 மீட்டர் ஓட்டத்தில், அவருடைய சராசரி வேகம் அல்லது சராசரி விகிதம்.

ஆனால் இதை மணிக்கு கிலோமீட்டர் என்ற அலகால் யோசிக்கவும்.

உங்களால் இதை திருத்தி மணிக்கு கிலோமீட்டர் என்ற அலகால் எழுத முடியுமா என்று

இதை நாம் படிப்படியாக செய்வோம்

நான் இங்கே கீழே எழுதுகிறேன்.

10.4, மீட்டர் என்பதை நீல நிறத்திலும்,

நொடியை பழுப்பு நிறத்திலும் எழுதுகிறேன்.

நமக்கு மணிக்கு கிலோமீட்டர் தேவை. நம்மிடம் நொடிக்கு மீட்டர் உள்ளது.

சிறு சிறு படியாக செய்வோம்

முதலில்,நொடிக்கு கிலோமீட்டர் என்ன என்பதை பார்ப்போம்

யோசிக்க ஒரு நொடி தருகிறேன் உங்களுக்கு

என்ன செய்தால் இதை நொடிக்கு கிலோமீட்டர் என்று மாற்ற முடியும்?

அதாவது,நான் நொடிக்கு 10.4 மீட்டர் சென்றால்,

10.4 மீட்டர் என்பது எத்தனை கிலோமீட்டர்?

கிலோமீட்டர் என்பது 1000 மடங்கு பெரியது.

ஆக,10.4 மீட்டர் கிலோமீட்டர் ஐ காட்டிலும் மிகவும் சிறியது.

குறிப்பாக, நான் 1000த்தால் வகுக்க போகிறேன்.

மற்றுமொரு வழியில் இதை யோசித்தால்,

இதன் அலகை உற்று நோக்கினால்,

நமக்கு வேண்டியது கிலோமீட்டர், மீட்டர் அல்ல.

நம்மிடம் பின்னதொகுதியில்,மீட்டர் இருந்துரிந்தால்

மீட்டர் ஐ கொண்டு வகுத்து இருக்கலாம்.அது அடிபட்டு போயிருக்கும்.

ஆனால், இதை சரியான வழியில் சிந்திக்க, நாம் சிறிய அலகினில் இருந்து , மீட்டர்,

பெரிய அலகிற்கு செல்கிறோம் ,கிலோமீட்டர்

10.4 மீட்டர் என்பது

ஒரு கிலோமீட்டரில் எத்தனை மீட்டர் உள்ளது?

ஒரு கிலோமீட்டர் என்பது 1000 மீட்டருக்கு சமம் ஆகும்.

இங்கே உள்ளது 1கிலோமீட்டர் /1000 மீட்டர்

நாம் அடிப்படை மதிப்பை மாற்றவில்லை இங்கே.

நாம் ஒன்றால் பெருக்க போகிறோம்

அப்படி செய்யும் போது , நமக்கு என்ன கிடைக்கும்?

மீட்டர் அடிபட்டு,நம்மிடம் கிலோமீட்டர் உம் நொடியும் இருக்கும்.

பிறகு,10.4ஐ 1000த்தால் வகுத்தால் கிடைக்க கூடிய எண் இருக்கும்

10.4ஐ 10ஆல் வகுத்தால்,1.04 கிடைக்கும். 100ஆல் வகுத்தால் 0.104 கிடைக்கும்.

1000த்தால் வகுத்தால் 0.0104 கிடைக்கும்.ஆக,10.4ஐ 1000த்தால்

வகுத்தால்,நமக்கு கிடைக்க கூடிய அலகு

நொடிக்கு கிலோமீட்டர் என்ற அளவீட்டில் இருக்கும்.

கிலோமீட்டர்,இங்கே உள்ள நொடியை எழுதுவோம்.

= குறியையும் எழுதுகிறேன்.

இதை நாம் மணிக்கு கிலோமீட்டர் என்ற அளவீட்டிற்கு மாற்றுவோம்

சிந்தியுங்கள்

ஒரு மணி நேரத்திற்கு 3600 நொடிகள். இத்தனை

கிலோமீட்டர்ஐ ,ஒரு நொடியில் செய்துள்ளேன்.

ஒரு மணி நேரத்தில் 3600 தடவை செய்ய போகிறேன்.

அலகும் ஒத்து போகும்.

அலகும் ஒத்து போகும்.

ஒரு மணி நேரத்திற்கு 3600 நொடிகள்.

ஒரு மணி நேரத்திற்கு 3600 நொடிகள்.

இதை இன்னொரு வழியில் சிந்திக்கலாம்

நமக்கு பின்னபகுதியில் மணி தேவை, ஆனால் நொடி உள்ளது.

அதனால்,மணிக்கு நொடியால் பெருக்கினால்

ஒரு மணி நேரத்திற்கு 3600 நொடிகள்.

நொடி அடிபட்டு,பின்னபகுதியில்,

மணி மட்டும் மீதமிருக்கும்.

நொடி அடிபட்டு,மணிக்கு கிலோமீட்டர் இருக்கிறது.

இதை 3600 கொண்டு பெருக்க வேண்டும்.

கணிப்பான் எடுத்துக் கொள்வோம்.

கணிப்பான் எடுத்துக் கொள்வோம்.

0.0104, 0.0104 பெருக்கல் 3600 = 37.4

37.4

37.4 கிலோமீட்டர்

37.4 கிலோமீட்டர்/மணி .

மணிக்கு கிலோமீட்டர்

ஆக, சராசரி விகிதம் மணிக்கு கிலோமீட்டரில்

கிடைத்து விட்டது. கடைசியாக செய்ய

வேண்டியது, அமெரிக்காவில் உள்ளவர்கள்

இதை ஆங்கில அலகிற்கு மாற்றவும்.

UK இல் இது தேவை இல்லை.

அமெரிக்காவில் மட்டும் தான் தேவை.

இதை மணிக்கு மைல் என்ற அலகிற்கு மாற்றுவோம்.

தெரியாதவர்களுக்கு,1.61 கிலோமீட்டர்

= 1 மைல்.

சிந்தியுங்கள்

சிந்தியுங்கள்

இதில் இருந்து மைல் என்பது

கிலோமீட்டர் ஐ விட சற்றே பெரியது.

ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில்,37.4கிலோமீட்டர் சென்றால்,அதே நேரத்தில்

கொஞ்சம் கம்மியான மைல்களை சென்று இருப்பீர்கள்.

குறிப்பிட்டு சொன்னால்,1.61ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

திருப்பி எழுதுகிறேன்.

மணிக்கு 37.4 கிலோமீட்டரிலிருந்து ,

பெரிய அலகிற்கு செல்கிறோம்.

மைல் என்ற அலகிற்கு.

இதை விட பெரிய ஒன்றால் வகுக்க போகிறோம்.

நான் நீல நிறத்தில் எழுதுகிறேன்.

ஒரு மைல் = 1.61 கிலோமீட்டர்

அல்லது,ஒரு கிலோமீட்டருக்கு 1.61 மைல்.

மறுபடியும் இந்த அலகை மாற்றி அமைக்க வேண்டும்

பின்னதொகுதியில் கிலோமீட்டர் தேவை இல்லை,

மைல் தான் தேவை.அதனால் தான்

நம்மிடம் மைல் உள்ளது பின்னதொகுதியில்.

திரும்ப பெருக்குவோம்.

1.61ஆல் வகுக்கலாம்.

நம்மிடம் உள்ள எண்னை 1.61 ஆல் வகுப்போம்.

வகுத்தலுக்கான விடை 23.

=23.3, 23

ஒரு மணிக்கு 23.3 மைல்

ஒரு மணிக்கு 20 மைல் என்பது அதிவேகமானது.அவர் வேகமான மனிதன்.

ஆனால், நீங்கள் கற்பனை செய்யும் அளவுக்கு வேகம் இல்லை.

காரில்,ஒரு மணிக்கு 23.3 மைல் என்பது அப்படி ஒன்றும் வேகமில்லை.

விலங்குகள் உலகத்தில்,இது

அப்படிஒன்றும் வேகமில்லை.

இது மதயானையின் வேகத்தை விட குறைவானது.

மதயானை மணிக்கு 25மைல் ஓடும்.