1 00:00:00,680 --> 00:00:01,880 Her har jeg et videoklipp 2 00:00:01,880 --> 00:00:04,410 av et av de mest spennende øyeblikkene i sportens historie. 3 00:00:04,410 --> 00:00:08,520 Og for å øke spenningen, så snakker kommentatoren tysk. 4 00:00:08,520 --> 00:00:10,930 Jeg antar at opphavsrett loven tillater dette i denne sammenhengen 5 00:00:10,930 --> 00:00:14,320 siden det skal brukes til å løse et matte stykke. 6 00:00:14,320 --> 00:00:20,324 Men først vil jeg at du skal se på videoen før du jeg stiller deg et spørsmål om den. 7 00:00:20,324 --> 00:00:40,864 [Snakker tysk] 8 00:00:40,864 --> 00:00:44,061 Som du ser så er det spennende uansett språket når du ser på. 9 00:00:44,061 --> 00:00:49,980 Men spørsmålet mitt til deg er hvor raskt løp Ussain Bolt? 10 00:00:49,980 --> 00:00:54,580 Hva var gjennomsnittsfarten hans når han løp den 100 meter strekningen. 11 00:00:54,580 --> 00:00:56,140 Og jeg oppfordrer deg 12 00:00:56,140 --> 00:00:58,725 til å se på klippet så mange ganger som du trenger. 13 00:00:58,725 --> 00:01:00,705 Også skal du få litt tid, 14 00:01:00,705 --> 00:01:04,605 til å tenke over det, før vi finner det ut. 15 00:01:07,607 --> 00:01:12,680 Så vi må finne ut hvor rask Ussain Bolt var da han løp de 100 meterne. 16 00:01:12,680 --> 00:01:14,510 Det vi virkelig tenker på 17 00:01:14,510 --> 00:01:17,620 i denne oppgaven, er gjennomsnittsfart og gjennomsnitt forhold 18 00:01:17,620 --> 00:01:20,150 Det kan hende du allerede er kjent med regelen om 19 00:01:20,150 --> 00:01:25,350 at avstand er lik forhold 20 00:01:25,350 --> 00:01:28,870 ganger hastighet, eller jeg skriver bare hastighet ganger tid. 21 00:01:28,870 --> 00:01:33,120 Jeg kan skrive gange tegnet som det her men når vi begynner med algebra, 22 00:01:33,120 --> 00:01:35,670 kan multiplikasjon symbolet fort bli forvirrende siden 23 00:01:35,670 --> 00:01:37,910 den er lik variablenen x. 24 00:01:37,910 --> 00:01:40,440 Derfor skriver vi dette i stedet. 25 00:01:40,440 --> 00:01:45,840 Så avstand er lik forhold multiplisert med tid 26 00:01:45,840 --> 00:01:48,250 Forhåpentligvis gir dette noe mening for deg. 27 00:01:48,250 --> 00:01:52,290 Om forholdet eller hastigheten din er 10 meter i sekundet, bare som et 28 00:01:52,290 --> 00:01:56,140 eksempel, ikke nødvendigvis hvor rask han var, men om du løper ti meter 29 00:01:56,140 --> 00:02:02,700 i sekundet og om du gjør det i 2 sekunder 30 00:02:02,700 --> 00:02:07,190 da gir det forhåpentligvis litt intuitiv mening at du har løpt 20 meter. 31 00:02:07,190 --> 00:02:10,770 Du løp 10 meter i sekundet i 2 sekunder. 32 00:02:10,770 --> 00:02:14,400 Matematisk sett gir det mening, 10 ganger 2 er lik 20. 33 00:02:14,400 --> 00:02:16,390 Også har du sekunder, 34 00:02:16,390 --> 00:02:18,700 i teller, og sekunder oppe i nevner, 35 00:02:18,700 --> 00:02:20,270 Jeg skrev sekunder som bare en S her, 36 00:02:20,270 --> 00:02:21,520 også skrev jeg det helt ut her. 37 00:02:21,520 --> 00:02:25,790 Men de blir også stryket ut og du sitter igjen med enheten meter. 38 00:02:25,790 --> 00:02:28,740 Og da sitter du igjen med bare 20 meter. 39 00:02:28,740 --> 00:02:31,050 Så forhåpentligvis gir dette intuitiv mening. 40 00:02:31,050 --> 00:02:33,720 Nå som det er gjennomgått, så kan vi begynne å regne ut 41 00:02:33,720 --> 00:02:37,290 stykket vi har. 42 00:02:37,290 --> 00:02:40,100 Hvilken informasjon har vi? 43 00:02:40,100 --> 00:02:42,920 Så vi har avstanden? 44 00:02:42,920 --> 00:02:48,054 Hva var avstanden i klippet vi så på? 45 00:02:48,054 --> 00:02:52,253 Du skal få et øyeblikk til å tenke over det. 46 00:02:53,558 --> 00:02:56,130 Dette løpet var på 100 meter. 47 00:02:56,130 --> 00:02:58,930 Altså avstanden var 100. 48 00:02:58,930 --> 00:03:01,120 100 meter. 49 00:03:01,120 --> 00:03:02,300 Hvilken andre opplysninger har vi? 50 00:03:02,300 --> 00:03:05,540 Vi prøver å finne ut forholdet, det er det som er målet vårt. 51 00:03:05,540 --> 00:03:09,800 Hvilken andre opplysninger får vi ut av dette stykket? 52 00:03:09,800 --> 00:03:11,780 Vel, vet vi tiden? 53 00:03:11,780 --> 00:03:13,200 Vet vi tiden? 54 00:03:13,200 --> 00:03:18,270 Hvor lang tid tok the Ussain Bolt å løpe 55 00:03:18,270 --> 00:03:21,449 de 100 meterne, du skal få noen sekunder til å tenke over det. 56 00:03:23,250 --> 00:03:26,770 Heldigvis har de tatt tiden på hele greia og 57 00:03:26,770 --> 00:03:29,020 de viste også at det er en verdensrekord. 58 00:03:29,020 --> 00:03:30,860 Det her er i sekunder, tiden det 59 00:03:30,860 --> 00:03:33,460 tok Usain Bolt å løpe de 100 meterene. 60 00:03:33,460 --> 00:03:40,780 Det var 9,58 sekunder og jeg skriver bare s for sekunder. 61 00:03:40,780 --> 00:03:44,300 Så med den informasjonen her, kan du forsøke å 62 00:03:44,300 --> 00:03:48,730 finne ut forholdet vårt i form av meter i sekundet. 63 00:03:48,730 --> 00:03:51,880 Jeg vil at du skal tenke over, om man kan finne ut forholdet i form meter i sekundet. 64 00:03:51,880 --> 00:03:55,380 Og vi vet avstanden, og vi vet tidene. 65 00:03:57,240 --> 00:04:00,890 Vel, la oss erstatte disse verdiene inn i ligningen her borte. 66 00:04:00,890 --> 00:04:02,689 Vi vet at avstanden er 100 meter. 67 00:04:03,680 --> 00:04:06,050 Avstanden er 100 meter. 68 00:04:06,050 --> 00:04:10,860 Og det er lik-- vi vet ikke forholdet så jeg skriver bare forhold her. 69 00:04:10,860 --> 00:04:13,670 Og dette skal jeg skrive med samme fargen. 70 00:04:13,670 --> 00:04:18,310 Det er lik forholdet, forhold ganger, og hva er tiden? 71 00:04:18,310 --> 00:04:19,327 Vi vet tiden. 72 00:04:19,327 --> 00:04:21,016 Den er 9,58 sekunder. 73 00:04:21,146 --> 00:04:25,392 9,58 sekunder. 74 00:04:25,392 --> 00:04:27,850 Og vi bryr oss om forholdet. 75 00:04:27,850 --> 00:04:30,070 Vi bryr oss om å finne ut forholdet. 76 00:04:30,070 --> 00:04:31,960 Så hvordan gjør vi det? 77 00:04:31,960 --> 00:04:33,750 Vel om du ser på høyre siden 78 00:04:33,750 --> 00:04:37,520 til ligningen, så har vi 9,58 sekunder ganger forhold. 79 00:04:37,520 --> 00:04:41,610 Om jeg er i stand til å dele denne høyre siden med 9,58 80 00:04:41,610 --> 00:04:45,190 Så jeg bare har forholdet på høyre siden, og det er hva jeg vil løse. 81 00:04:45,190 --> 00:04:46,840 Så tenker, men vent, hvorfor ikke 82 00:04:46,840 --> 00:04:51,250 dividere høyre siden med 9,58 sekunder? 83 00:04:51,250 --> 00:04:56,870 For om jeg gjorde det så hadde enheten blitt stryket ut, om vi gjør 84 00:04:56,870 --> 00:05:00,300 dimensjonsanalyse, ikke bekymre deg for mye om det ordet ikke gir mening for deg. 85 00:05:00,300 --> 00:05:03,180 Men enhetene stryker ut og 9,58'eren stryker ut. 86 00:05:03,180 --> 00:05:08,250 Men jeg kan ikke dele kun en side av ligningen med et tall. 87 00:05:08,250 --> 00:05:10,870 Når i begynte, så var denne lik denne her oppe. 88 00:05:10,870 --> 00:05:14,780 Om jeg deler den, om jeg deler høyresiden med 9,58, for at 89 00:05:14,780 --> 00:05:19,710 jevnbyrdigheten skal opprettholdes da må jeg dele venstresiden med det samme. 90 00:05:19,710 --> 00:05:22,220 Så jeg kan ikke bare dele høyresiden, for da må jeg også dele 91 00:05:22,220 --> 00:05:25,510 venstresiden for å opprettholde jevnbyrdigheten. 92 00:05:25,510 --> 00:05:27,410 Om jeg sa, en ting er lik 93 00:05:27,410 --> 00:05:29,510 en annen ting, og jeg deler den tingen med noe, 94 00:05:29,510 --> 00:05:30,820 for å opprettholde jevnbyrdigheten, 95 00:05:30,820 --> 00:05:33,290 så må jeg dele den første tingen med det samme også. 96 00:05:33,290 --> 00:05:36,230 Så jeg deler med 9,58 sekunder. 97 00:05:36,230 --> 00:05:38,540 Så på vår høyre side, og dette var hele poenget, 98 00:05:38,540 --> 00:05:42,100 strykes de to ut, og på venstre side, 99 00:05:42,100 --> 00:05:44,680 sitter jeg igjen med en 100 del på 9,58. 100 00:05:44,680 --> 00:05:47,800 Og enheten er meter i sekundet, noe som er 101 00:05:47,800 --> 00:05:51,610 nøyaktig det jeg vil ha til forholdhold eller hastighet. 102 00:05:51,610 --> 00:05:56,620 Og la oss få fram kalkulatoren og dele 100 med 9,58. 103 00:05:56,620 --> 00:06:02,440 Så jeg har 100 meter, dele 104 00:06:02,440 --> 00:06:07,390 på 9,58 sekunder, 105 00:06:07,390 --> 00:06:09,930 Vi har omtrent 3 betydelige siffer her. 106 00:06:09,930 --> 00:06:11,920 Så la oss si 10,4. 107 00:06:11,920 --> 00:06:16,375 Så det gir oss 10,14, og jeg skriver det i forhold fargen. 108 00:06:16,375 --> 00:06:22,680 10,4, og enhetene er meter i sekundet, 109 00:06:22,680 --> 00:06:30,050 meter i sekundet er lik forholdet mitt. 110 00:06:30,050 --> 00:06:32,290 Nå neste spørsmålet, så vi har meterne i sekundet, 111 00:06:32,290 --> 00:06:35,620 men dessverre er ikke meter i sekundet-- de er ikke det-- du vet når du 112 00:06:35,620 --> 00:06:38,690 kjører en bil, da ser du ikke meter i sekundet på fartsmåleren, 113 00:06:38,690 --> 00:06:42,690 vi ser enten kilometer i timen eller miles i timen. 114 00:06:42,690 --> 00:06:47,820 Så neste oppgave, jeg har til deg, er å uttrykke den farten, eller dette forholdet. 115 00:06:47,820 --> 00:06:51,140 Og dette er hans gjennomsnitts -fart eller -forhold, under de 100 meterne, 116 00:06:51,140 --> 00:06:56,630 men å se på dette form av kilometer i timen. 117 00:06:56,630 --> 00:07:01,610 Så prøve å finn det ut om det ut, om du kan omskrive dette i kilometer i timen. 118 00:07:04,435 --> 00:07:06,450 Vi gjør dette trinn for trinn. 119 00:07:06,450 --> 00:07:09,810 La meg bare rulle ned hit litt, begynne på nytt. 120 00:07:09,810 --> 00:07:15,300 Så jeg begynte med 10,4, og jeg skriver meterne i blått, 121 00:07:15,300 --> 00:07:20,780 og sekunder i lilla. 122 00:07:20,780 --> 00:07:24,330 Og nå skal vi får kilometer i timen, jeg vet meterne i sekundet. 123 00:07:24,330 --> 00:07:25,540 Så la oss ta små steg. 124 00:07:25,540 --> 00:07:30,420 La oss først tenke over dette begrepet i kilometer i sekundet. 125 00:07:30,420 --> 00:07:32,740 Og jeg skal gi deg et sekund til å tenke over hva vi 126 00:07:32,740 --> 00:07:36,439 må gjøre for å gjøre dette til kilometer i sekundet. 127 00:07:37,840 --> 00:07:40,400 Vel, intuisjonen her, om jeg beveger meg i 10,4 meter 128 00:07:40,400 --> 00:07:45,280 i sekundet, hvor mange kilometer er 10,4 meter? 129 00:07:45,280 --> 00:07:50,320 Vel, kilometer er en mye større måleenhet, det er 1000 ganger større. 130 00:07:50,320 --> 00:07:53,770 Så 10,4 meter blir et langt mindre tall i kilometer. 131 00:07:53,770 --> 00:07:57,250 Og da deler jeg særlig med 1000. 132 00:07:57,250 --> 00:07:59,410 En annen måte å tenke over det, er om du fokuserer på 133 00:07:59,410 --> 00:08:03,210 enhetene, vi vil bli kvitt meterne og vi vil en kilometer. 134 00:08:03,210 --> 00:08:07,540 Så vi vil ha kilometer og vi vil bli kvitt meterne. 135 00:08:07,540 --> 00:08:09,400 Så om vi har meter i i telleren, så 136 00:08:09,400 --> 00:08:12,510 kan vi dele med meterne her og de strykes ut. 137 00:08:12,510 --> 00:08:14,160 Men den intuitive måten å tenke over det 138 00:08:14,160 --> 00:08:17,100 er at vi går en mindre enhet, meter, til en større enhet, kilometer. 139 00:08:17,100 --> 00:08:21,720 Så 10,4 meter kommer til å bli et mye mindre tall i kilometer. 140 00:08:21,720 --> 00:08:25,550 Om vi ser på det på denne måten, hvor mange meter er det i en kilometer? 141 00:08:25,550 --> 00:08:29,430 1 kilometer er lik 1000 meter. 142 00:08:29,430 --> 00:08:31,750 Dette her borte, 1 kilometer over på 1000 meter, 143 00:08:31,750 --> 00:08:35,539 det er 1 over 1, vi skifter ikke på den fundamentale verdien. 144 00:08:35,539 --> 00:08:38,039 Så hovedsaklig så bare multipliserer vi det med 1. 145 00:08:38,039 --> 00:08:40,860 Men når vi gjør dette, hva får vi da? 146 00:08:40,860 --> 00:08:43,820 Vel meterne strykes ut, og da sitter vi igjen med kilometer og 147 00:08:43,820 --> 00:08:48,361 sekunder, og så deler du tallet du får, 10,4, med 1000. 148 00:08:48,361 --> 00:08:53,445 10,4 del på 1000 kommer til å bli, om du deler med 10, 149 00:08:53,445 --> 00:08:58,531 så får du 1,04, om du deler med 100, så får du 0,104. 150 00:08:58,531 --> 00:09:07,288 Så om du deler med 1000, da får du 0,0104 så det er bare 10,4 del på 1000. 151 00:09:07,288 --> 00:09:12,999 Og da er enheten vår kilometer, kilometer i sekundet. 152 00:09:12,999 --> 00:09:18,860 Så det er kilometerne, også har jeg sekundene her borte. 153 00:09:18,860 --> 00:09:21,040 Nå la meg skrive det er lik tegnet 154 00:09:21,040 --> 00:09:25,080 Nå, la oss prøve å omgjøre denne til kilometer i timen. 155 00:09:25,080 --> 00:09:28,290 Og du skal få litt tid til å tenke over denne. 156 00:09:29,720 --> 00:09:35,330 Vel, timer, det er 3600 sekunder i en time, så antall kilometer 157 00:09:35,330 --> 00:09:39,490 jeg har i sekundet, kan jeg gjøre 3600 ganger det, i en time. 158 00:09:39,490 --> 00:09:41,780 Og enhetene kommer til å funke. 159 00:09:43,290 --> 00:09:47,490 Vel om jeg gjør det så mye i sekundet, så blir det ganget med 3600. 160 00:09:47,490 --> 00:09:50,080 Det er 3600 sekunder i en time. 161 00:09:50,080 --> 00:09:52,560 3600 sekunder i en time. 162 00:09:53,270 --> 00:09:55,400 En annen måte å tenke over det, er at 163 00:09:55,400 --> 00:09:58,240 vi vil ha timer i nevneren, vi hadde sekunder. 164 00:09:58,240 --> 00:10:00,300 Så om vi ganger med sekunder i timen, 165 00:10:00,300 --> 00:10:02,430 -det er 3600 sekunder i timen- 166 00:10:02,430 --> 00:10:03,930 så blir sekundene strøket ut og vi 167 00:10:03,930 --> 00:10:06,400 sitter da igjen med timer og nevneren. 168 00:10:06,400 --> 00:10:09,500 Så sekunder strykes ut og vi sitter igjen med kilometer i 169 00:10:09,500 --> 00:10:12,750 timen, men nå må vi gange dette tallet med 3600. 170 00:10:12,750 --> 00:10:16,350 Jeg finner fram en kalkulator til det. 171 00:10:16,800 --> 00:10:27,960 Så vi har, 0,0104 ganger 3600, som gir oss 37 komma-- 172 00:10:27,960 --> 00:10:31,592 Jeg bare sier 37,4 så dette er lik 37,4 173 00:10:31,592 --> 00:10:35,224 Så dette er lik 37,4 kilometer i timen. 174 00:10:35,224 --> 00:10:39,600 kilometer. 175 00:10:39,600 --> 00:10:45,080 Kilometer i timen. 176 00:10:48,390 --> 00:10:52,000 Så det er hans gjennomsnittsfart i timen. 177 00:10:52,000 --> 00:10:55,320 Og nå, det siste jeg vil gjøre, for de av dere som er i Statene. 178 00:10:55,320 --> 00:10:58,620 Vi kan konvertere dette til empiriske eller ofte kalt engelske enheter. 179 00:10:58,620 --> 00:10:59,840 Noe som ironisk nok 180 00:10:59,840 --> 00:11:03,400 ikke nødvendigvis er brukt i Storbritannia det har en tendens til å bli brukt i USA. 181 00:11:03,400 --> 00:11:07,360 Så la oss konvertere dette til miles i timen, og det ene jeg vil fortelle 182 00:11:07,360 --> 00:11:15,660 i tilfellet du ikke vet det er at 1,61 kilometer er lik 1 mile. 183 00:11:15,660 --> 00:11:19,582 Så jeg gir deg litt med tid til å konvertere dette til miles i timen. 184 00:11:20,968 --> 00:11:23,085 Vel som du ser så er mile 185 00:11:23,085 --> 00:11:27,023 et lite stykke større eller betydelig større enn kilometer. 186 00:11:27,023 --> 00:11:30,641 Så om du går 37,4 kilometer viss mengde med tid så 187 00:11:30,641 --> 00:11:33,890 kommer du til å en mindre mengde i miles på samme tid. 188 00:11:33,890 --> 00:11:37,040 Eller særlig, kommer du til å dele med 1,61. 189 00:11:37,040 --> 00:11:38,490 Så la meg omskrive det. 190 00:11:38,490 --> 00:11:44,740 Om jeg har 37,4 kilomteter i timen, 191 00:11:44,740 --> 00:11:47,850 da går vi til en større enhet. 192 00:11:47,850 --> 00:11:49,040 Vi går til miles. 193 00:11:49,040 --> 00:11:51,800 Så vi skal dele med noe større enn 1. 194 00:11:51,800 --> 00:11:55,680 Så vi har har 1-- la meg skrive det i blått. 195 00:11:55,680 --> 00:12:04,578 1 mile er lik 1,61 kilometer. 196 00:12:04,578 --> 00:12:07,920 Eller du kan si at det er 1, 1,61-deler mile per kilometer. 197 00:12:07,920 --> 00:12:10,042 Og atter en gang så virker det med enheter. 198 00:12:10,042 --> 00:12:13,070 Vi vil bli kvitt kilometeren i telleren, så vi vil 199 00:12:13,070 --> 00:12:15,410 ha den i nevneren og vi vil ha en mile i telleren. 200 00:12:15,410 --> 00:12:17,700 Så det er derfor jeg har en mile i telleren her. 201 00:12:17,700 --> 00:12:20,530 Så atter en gang multipliser-- eller jeg antar at i dette 202 00:12:20,530 --> 00:12:24,550 tilfellet så deler vi med 1,61 og vi får... 203 00:12:24,550 --> 00:12:29,540 La oss dele vår forrige verdi med 1,61, 204 00:12:29,540 --> 00:12:34,122 og vi får 23-, jeg bare runder det opp til 23,3. 205 00:12:34,122 --> 00:12:39,365 Dette er lik 23,3. 206 00:12:39,365 --> 00:12:48,510 23,3 og vi har miles, miles i timen. 207 00:12:48,510 --> 00:12:54,570 20 miles i timen, noe som åpenbart er veldig raskt, han er det raskeste menneske. 208 00:12:54,570 --> 00:12:57,620 Men kanskje ikke så rask som dU skulle tro. 209 00:12:57,620 --> 00:13:00,530 Du vet, i bilen så virker ikke 23,3 miles i timen som 210 00:13:00,530 --> 00:13:02,570 veldig fort, spesielt ikke i forhold til 211 00:13:02,570 --> 00:13:05,660 dyreverdenen, er det ikke akkurat merkbart. 212 00:13:05,660 --> 00:13:08,900 Dette er faktisk, tregere enn en angripende elefant. 213 00:13:08,900 --> 00:13:12,870 Angripende elefanter har blitt målt på som 25 miles i timen.