WEBVTT

00:00:00.300 --> 00:00:01.880
여기 어느 영상 장면이 있습니다

00:00:01.880 --> 00:00:04.410
스포츠 역사상 
가장 흥미진진한 순간 중 하나이죠

00:00:04.410 --> 00:00:08.260
더욱 더 흥미진진하게 하는 것은
해설자가 독일어로 말하고 있다는 것이죠

00:00:08.260 --> 00:00:09.950
교육용으로 이용하는 것이니
괜찮다고 생각해요

00:00:09.950 --> 00:00:13.243
이것에 관련된 
수학 문제를 풀거거든요

00:00:13.243 --> 00:00:17.734
이제 같이 이 동영상을 본 후 
질문을 하겠습니다

00:00:17.744 --> 00:00:17.994
..

00:00:40.838 --> 00:00:44.092
자 이제 이 영상은 어떤 언어로
보든 재밌죠?

00:00:44.092 --> 00:00:49.927
여기서 질문은 우사인 볼트는 얼마나
빠르게 가고 있었나요?

00:00:49.927 --> 00:00:54.471
우사인 볼트가 100m 달렸을 때 
평균 속력는 얼마인가요?

00:00:54.471 --> 00:00:58.740
방금 영상을 충분히 본 후 
생각해보세요

00:00:58.740 --> 00:01:01.848
그리고 잠시 영상을 멈추고 
각자 식을 먼저 세워본 후

00:01:01.848 --> 00:01:04.006
함께 풀어봅시다
멈추고 풀어보세요

00:01:04.006 --> 00:01:07.055
멈추고 풀어보세요

00:01:07.607 --> 00:01:12.630
일단 우사인 볼트가 100m 갈 때 
평균 속력을 알아야겠죠?

00:01:12.630 --> 00:01:14.510
생각해봐야 할 것은


00:01:14.510 --> 00:01:17.620
평균 속력, 
혹은 평균 속력 비율이죠

00:01:17.620 --> 00:01:20.150
이 개념에 대해 
이미 알고있을 수도 있어요

00:01:20.150 --> 00:01:25.350
거리가 속력이나 속도 곱하기

00:01:25.350 --> 00:01:28.870
거리가 그냥 속도 x 시간이라고 쓸게요

00:01:28.870 --> 00:01:33.120
곱하기를 저렇게 쓸수도 있겠지만
더 어려운 수학을 풀게되면

00:01:33.120 --> 00:01:35.670
전통적으로 쓰는 곱하기 부호는 
매우 헷갈릴 수 있어요

00:01:35.670 --> 00:01:37.910
왜냐면 그게 변수 x와 
똑같이 생겼거든요

00:01:37.910 --> 00:01:40.440
그래서 대신, 
곱하기를 이렇게 쓸게요

00:01:40.440 --> 00:01:45.840
즉 거리는 속도 ∙ 시간이죠

00:01:45.840 --> 00:01:48.250
다행히 무슨말인지 
알 수 있죠?

00:01:48.250 --> 00:01:52.290
예를들어 속력이 1초당 10m라면

00:01:52.290 --> 00:01:56.140
문제랑은 상관 없지만 
만약 누가 1초에 10m를 가는데

00:01:56.140 --> 00:02:02.700
이렇게 2초 동안 가죠?

00:02:02.700 --> 00:02:07.190
그러면 총 20m 간다는 것을 
알 수 있죠

00:02:07.190 --> 00:02:10.770
2초동안 1초당 10m 갔어요

00:02:10.770 --> 00:02:14.400
계산이 맞죠? 
10 x 2는 20이니까요

00:02:14.400 --> 00:02:16.390
살펴보면 분모에 초가 있고

00:02:16.390 --> 00:02:18.700
위의 분자에도 초가 있어요

00:02:18.700 --> 00:02:21.550
위에도 있고 
아래도 있으므로

00:02:21.550 --> 00:02:25.790
그럼 약분되서 없어지고 
미터만 남게 되요

00:02:25.790 --> 00:02:28.740
그러니 20m만 남아있죠

00:02:28.740 --> 00:02:31.000
이 내용이 
이해가 되었으면 하네요

00:02:31.000 --> 00:02:33.720
간단한 예를 봤으니


00:02:33.720 --> 00:02:37.290
실제 문제에 대해서
생각해 봅시다

00:02:37.290 --> 00:02:40.100
무슨 정보가 있죠?

00:02:40.100 --> 00:02:42.920
여기 거리가 있나요?

00:02:42.920 --> 00:02:48.054
동영상에서 거리가 얼마죠?

00:02:48.054 --> 00:02:51.123
생각할 시간 좀 드릴게요

00:02:51.123 --> 00:02:53.558
...

00:02:53.558 --> 00:02:56.130
이 경기는 100m 였어요

00:02:56.130 --> 00:02:58.930
그래서 거리는 100이죠

00:02:58.930 --> 00:03:01.120
100m요

00:03:01.120 --> 00:03:02.300
또 무엇을 알고 있나요?

00:03:02.300 --> 00:03:05.540
속력를 찾아야하니 
그걸 알아낼 거에요

00:03:05.540 --> 00:03:09.800
여기서 다른 것들은 
아는 것이 뭐가 있나요?

00:03:09.800 --> 00:03:11.780
시간을 알 수 있나요?

00:03:11.780 --> 00:03:13.200
시간 알아요?

00:03:13.200 --> 00:03:18.630
우사인 볼트가 100m 뛰는데 
걸린 시간이 얼마죠?

00:03:18.630 --> 00:03:21.039
생각해볼 수 있게 
몇 초 드릴게요

00:03:23.250 --> 00:03:26.770
모든 과정을 
재고 있진 않았어요

00:03:26.770 --> 00:03:29.020
대신 세계 기록이라는 것을 
보여줬고요

00:03:29.020 --> 00:03:30.860
여기 시간이 초로 나타나있고

00:03:30.860 --> 00:03:33.460
우사인 볼트가 100m 뛰는데 
걸린 시간이죠

00:03:33.460 --> 00:03:40.780
9.58초였어요. 
그러면 초 대신 s를 쓰도록 하죠

00:03:40.780 --> 00:03:44.300
그러니 주어진 정보에서
구하고자 하는 것은

00:03:44.300 --> 00:03:48.730
속력를 초당 몇 미터를 갔는지
형태로 알려주는 것이죠

00:03:48.730 --> 00:03:51.880
속력를 초당 미터 형태로
계산할 수 있는지 생각해보세요

00:03:51.880 --> 00:03:54.560
거리도 알고, 시간도 알아요

00:03:57.030 --> 00:04:00.890
공식 안에 이 값들을 
대입해보도록 하죠

00:04:00.890 --> 00:04:02.599
거리가 100m이고

00:04:03.680 --> 00:04:06.050
100m 에요

00:04:06.770 --> 00:04:10.860
속력은 모르기 때문에, 
속력을 구하니까 바로 여기에 쓸게요

00:04:10.860 --> 00:04:13.670
똑같은 색깔로 쓸거에요

00:04:13.670 --> 00:04:18.310
속력 곱하기 시간인데요, 
시간이 얼마라고요?

00:04:18.310 --> 00:04:19.327
시간은 알죠?

00:04:19.327 --> 00:04:20.956
9.58초이죠

00:04:20.956 --> 00:04:25.392
9.58초요

00:04:25.392 --> 00:04:27.850
그리고 속력을 
알고싶습니다

00:04:27.850 --> 00:04:30.070
속력을 구하고자 하는 거죠

00:04:30.070 --> 00:04:31.960
그래서 우린 이걸 어떻게 하죠?

00:04:31.960 --> 00:04:33.750
여기 식의 우변을 보면

00:04:33.750 --> 00:04:37.520
9.58초 곱하기 속력이라고 썼어요

00:04:37.520 --> 00:04:41.610
만약 우변을 9.58초로 
나눌 수 있다면

00:04:41.610 --> 00:04:45.190
우변에는 그냥 속력이 있을거고, 
이게 알고싶은 것이죠

00:04:45.190 --> 00:04:46.840
그럼 왜 그냥

00:04:46.840 --> 00:04:51.250
우변을 9.58초로 나누지 않죠?
하고 말하겠죠?

00:04:51.250 --> 00:04:56.870
그 이유는 만약 9를 했으면 단위가
다 약분되어 없어지는데

00:04:56.870 --> 00:05:00.300
차원 해석법을 하고 있다는 가정하에 그래요
(이 말이 이해 안 가도 그다지 걱정하진 마세요)

00:05:00.300 --> 00:05:03.180
단위가 약분되고 
9.58또한 약분돼요

00:05:03.180 --> 00:05:08.250
그러나 방정식의 한 변을 
숫자로 나눌 수는 없어요

00:05:08.250 --> 00:05:10.870
처음 시작할 때, 이것은 바로 여기 위에
있는 얘와 같았어요

00:05:10.870 --> 00:05:14.780
만약 우변을 9.58로 나누면,

00:05:14.780 --> 00:05:19.710
이 등식이 성립하기 위해서는 좌변
또한 9.58로 나누어야 해요

00:05:19.710 --> 00:05:22.660
그러니 그냥 우변만을 나누면 안돼요

00:05:22.660 --> 00:05:25.510
이 등식이 성립하기 위해서는 
좌변도 나누어야 해요

00:05:25.510 --> 00:05:27.410
만약 어떤 것과 
다른 것이 같다고 하면,

00:05:27.410 --> 00:05:29.510
그리고 그 다른 것을 
또 다른 것으로 나누었으면,

00:05:29.510 --> 00:05:30.820
그 둘이 같기 위해서는

00:05:30.820 --> 00:05:33.290
처음 것을 또 다른 것으로 
나누어야겠죠?

00:05:33.290 --> 00:05:36.230
그래서 9.58초로 나누어요

00:05:36.230 --> 00:05:38.540
그래서 우변에는

00:05:38.540 --> 00:05:42.100
이 둘은 상쇄되고

00:05:42.100 --> 00:05:44.680
좌변에 100을 9.58로 
나누는 것이 남아 있어요

00:05:44.680 --> 00:05:47.800
단위는 초당 미터인데

00:05:47.800 --> 00:05:51.610
구하고자 하는 속력의
단위입니다

00:05:51.610 --> 00:05:56.620
100을 9.58로 나누기 위해 계
산기를 꺼내요

00:05:56.620 --> 00:06:04.250
9.58초로 나누어진 100m가 있어요

00:06:04.250 --> 00:06:07.390
이것은 결과적으로

00:06:07.390 --> 00:06:09.930
세 개의 유효 숫자가 있네요

00:06:09.930 --> 00:06:11.920
그러니 10.4라고 하도록 하죠

00:06:11.920 --> 00:06:16.375
10.4 라고 값을 구했고 


00:06:16.375 --> 00:06:22.680
10.4의 단위는 초당 미터인데

00:06:22.680 --> 00:06:30.050
초당 미터는 
구하려는 속력과 같죠

00:06:30.050 --> 00:06:32.290
그 다음 문제는
답을 초당 미터로 구했는데

00:06:32.290 --> 00:06:35.620
이 단위는 운전할 때 쓰지 않아요


00:06:35.620 --> 00:06:38.690
속도계를 초당 미터가 아니고

00:06:38.690 --> 00:06:42.690
시간당 킬로미터 아니면 
시간당 마일입니다

00:06:42.690 --> 00:06:47.820
그 다음에 할 것은 
이 속력을 주어진 단위로 바꾸는 것입니다 


00:06:47.820 --> 00:06:51.140
100m당 평균 속력,
혹은 속력이에요

00:06:51.140 --> 00:06:56.630
그러나 시간당 킬로미터로 
생각해봅시다

00:06:56.630 --> 00:07:01.350
한 번 먼저 계산해보세요

00:07:04.435 --> 00:07:06.450
그럼 단계별로 같이 해보죠

00:07:06.450 --> 00:07:09.810
아래에 그냥 다시 쓸게요

00:07:09.810 --> 00:07:15.950
10.4로 시작했고, 
미터를 파란색으로 쓰고

00:07:15.950 --> 00:07:20.780
초를 자주색으로 쓸게요

00:07:20.780 --> 00:07:24.330
시간당 킬로미터를 알고싶은데 
초당 미터를 알고 있으니

00:07:24.330 --> 00:07:25.540
차근차근 바꿔봅시다

00:07:25.540 --> 00:07:30.420
우선 초당 킬로미터로 
생각해봅시다 


00:07:30.420 --> 00:07:32.740
어떻게 계산 해야할지 
잠깐 생각해보세요

00:07:32.740 --> 00:07:35.739
초당 킬로미터로 바꾸려면 
무엇을 해야하는지요

00:07:37.840 --> 00:07:40.400
만약 초당 10.4m를 가면 


00:07:40.400 --> 00:07:45.280
10.4m가 몇 킬로미터죠?

00:07:45.280 --> 00:07:50.320
킬로미터는 미터보다 
1000배 더 크므로

00:07:50.320 --> 00:07:53.770
그러므로 10.4m는 
훨씬 적은 킬로미터겠죠?

00:07:53.770 --> 00:07:57.250
1000으로 나눠봅시다

00:07:57.250 --> 00:07:59.410
다른 방법으로 생각해보면

00:07:59.410 --> 00:08:03.210
단위를 바꾸려면 미터 단위를
킬로미터 단위로 바꿔야해요

00:08:03.210 --> 00:08:07.540
킬로미터를 원했으니까 
미터 단위를 없애야겠죠?

00:08:07.540 --> 00:08:09.400
그러므로 미터가 분자에 있으면

00:08:09.400 --> 00:08:12.510
미터로 나누어야 하고,
그러면 미터는 약분이 되어 없어질 거에요

00:08:12.510 --> 00:08:14.160
그러나 단순한 방법은

00:08:14.160 --> 00:08:17.100
작은 단위인 미터에서 큰 단위인
킬로미터로 가는 것이므로

00:08:17.100 --> 00:08:21.720
10.4m는 
훨씬 작은 숫자의 킬로미터겠죠?

00:08:21.720 --> 00:08:25.550
이렇게 생각하면 
1 킬로미터당 몇 미터죠?

00:08:25.550 --> 00:08:29.430
1km는 1000m와 같아요

00:08:29.430 --> 00:08:31.750
얘는 바로 여기 있어요, 1000m 분의 1km

00:08:31.750 --> 00:08:35.539
이것은 1 분의 1 이고,
원래 값은 변하지 않아요

00:08:35.539 --> 00:08:38.039
결국은 1을 
곱하고 있는 것이죠

00:08:38.039 --> 00:08:41.006
이렇게 하면 
무슨 값을 갖게 되나요?

00:08:41.006 --> 00:08:44.200
미터는 약분으로 없어지고
킬로미터와 초만 남는데,

00:08:44.200 --> 00:08:48.361
10.4를 1000으로 
나눈 것이죠

00:08:48.361 --> 00:08:54.155
10.4를 1000으로 나누려면 
우선 10으로 나누어 보면

00:08:54.155 --> 00:08:58.731
1.04라는 답을 얻게 될 것이고,
100으로 나누면 0.104가 되죠

00:08:58.731 --> 00:09:07.288
1000으로 나누면 0.0104가 나오니까
10.4를 1000으로 나눈 것과 같습니다

00:09:07.288 --> 00:09:12.999
단위는 초당 킬로미터가 되네요

00:09:12.999 --> 00:09:18.860
킬로미터고 초는 
바로 여기 있어요

00:09:18.860 --> 00:09:21.040
등호 기호를 쓸게요

00:09:21.040 --> 00:09:25.080
자 이제 이것을 시간당 킬로미터로 환산해봐요

00:09:25.080 --> 00:09:29.040
그리고 이것도 생각해볼
시간을 좀 드릴게요

00:09:29.040 --> 00:09:35.330
한 시간에는 3600초가 있으니까 
1초당 몇 킬로미터를 가든

00:09:35.330 --> 00:09:39.490
한 시간에는
3600배를 하면 되겠죠

00:09:39.490 --> 00:09:41.780
그리고 단위도 
맞출 수 있구요

00:09:41.780 --> 00:09:43.290
지금 하고 있어요

00:09:43.290 --> 00:09:46.480
이만큼 많이 하면 
3600을 곱해야겠죠

00:09:46.480 --> 00:09:49.010
한 시간에는 3600초가 있어요

00:09:49.010 --> 00:09:54.350
1시간은 3600초

00:09:54.350 --> 00:09:55.400
다른 방법으로 생각해보면

00:09:55.400 --> 00:09:57.743
분모에 시간을 두고 
초를 생각해봅시다

00:09:57.743 --> 00:10:00.086
만약 시간당 초를 곱하면

00:10:00.086 --> 00:10:02.430
한 시간에는 
3600초가 있어요

00:10:02.430 --> 00:10:03.930
초는 약분되어 
사라질 것이고

00:10:03.930 --> 00:10:06.400
분모에 시간만 
남겨져 있을 거에요

00:10:06.400 --> 00:10:09.500
초는 약분되어 사라지고
시간당 킬로미터만 남았고

00:10:09.500 --> 00:10:12.750
이 숫자에 3600을 곱해야 해요

00:10:12.750 --> 00:10:14.910
이걸 위해 계산기를 꺼내죠

00:10:14.910 --> 00:10:16.800
계산기 꺼낼게요

00:10:16.800 --> 00:10:28.370
0.0104 x 3600을 해야하고
이것은 37. ...가 나오네요

00:10:28.370 --> 00:10:31.240
그냥 37.4라고 할게요

00:10:31.240 --> 00:10:34.776
그니까 37.4

00:10:34.776 --> 00:10:38.856
37.4 킬로미터네요

00:10:39.980 --> 00:10:45.080
시간당 킬로미터요

00:10:45.080 --> 00:10:48.390
37.4 시간당 킬로미터

00:10:48.390 --> 00:10:52.000
바로 이것이 우리가 구한
평균 속력이에요

00:10:52.000 --> 00:10:55.320
그리고 마지막으로 하고 싶은 것은,
미국에 살고 있는 우리들

00:10:55.320 --> 00:10:58.620
이것을 야드파운드법, 
영국 단위로 바꿔보아요.

00:10:58.620 --> 00:10:59.840
그런데 웃기게도

00:10:59.840 --> 00:11:03.400
영국에서는 쓰이지 않고, 
오히려 미국에서 쓰이죠

00:11:03.400 --> 00:11:07.360
구한 값을 시간당 마일로 바꿔보죠

00:11:07.360 --> 00:11:11.450
모를까봐 말씀드리는데

00:11:11.450 --> 00:11:15.210
1.61km는 = 1 mile과 같아요

00:11:15.210 --> 00:11:18.782
이것을 시간당 마일로 환산할 수 있게 
시간 좀 드릴게요

00:11:18.782 --> 00:11:20.968
...

00:11:20.968 --> 00:11:23.085
여기에서도 볼 수 있듯이 마일은

00:11:23.085 --> 00:11:27.023
킬로미터보다 조금 커요

00:11:27.023 --> 00:11:30.641
그러니까 특정 길이의 시간에
37.4km를 가면

00:11:30.641 --> 00:11:33.890
여러분은 특정 길의의 시간에
조금 적은 길이의 마일을 가게 될 거에요

00:11:33.890 --> 00:11:37.040
아니면 특별히
1.61로 나누어도 되고요

00:11:37.040 --> 00:11:38.490
다시 써봐요

00:11:38.490 --> 00:11:44.740
만약 시간당 37.4km가 있으면

00:11:44.740 --> 00:11:47.850
더 큰 단위를 쓸 거에요

00:11:47.850 --> 00:11:49.040
마일로 바꿔 쓸 거에요

00:11:49.040 --> 00:11:51.800
그러니까 1보다 큰 것으로
나눌 거에요

00:11:51.800 --> 00:11:55.680
1, 파란색으로 쓸게요

00:11:55.680 --> 00:12:04.578
1 마일, 1마일은 
1.61km와 같으니

00:12:04.578 --> 00:12:07.920
아니면 1km당 1.61마일이
있다고 해도 되죠

00:12:07.920 --> 00:12:10.042
그리고 다시 단위를 
맞추는 작업을 해봐요

00:12:10.042 --> 00:12:13.070
분자에 있는 킬로미터 단위를 
마일로 바꾸고 싶기에

00:12:13.070 --> 00:12:15.410
킬로미터가 분모에 있었으면 좋겠고
분자에 마일이 있었으면 하는 거죠

00:12:15.410 --> 00:12:17.700
그게 분자에 마일이 있는 이유에요

00:12:17.700 --> 00:12:20.530
다시 곱하거나 
이 경우에는

00:12:20.530 --> 00:12:24.550
1.61로 나누면

00:12:24.550 --> 00:12:29.540
앞의 값을 그냥 
1.61로 나누어 봅시다

00:12:29.540 --> 00:12:34.122
그러면 23 정도가 나오니까 
반올림하면 23.3이네요

00:12:34.122 --> 00:12:39.365
값은 23.3이 나오죠

00:12:39.365 --> 00:12:48.510
시간당 23.3km가 나오네요

00:12:48.510 --> 00:12:54.570
시간당 20마일, 
매우 빠르네요

00:12:54.570 --> 00:12:57.620
우사인 볼트는 역시 가장 빠른 사람이네요
하지만 다르게 생각해보세요

00:12:57.620 --> 00:13:00.490
차가 시간당 23.3마일 가는 것은
그다지 빨라 보이지 않네요

00:13:00.490 --> 00:13:02.950
특히 동물 세계와 비교해서는

00:13:02.950 --> 00:13:05.660
그다지 놀랍지 않아요

00:13:05.660 --> 00:13:08.900
사실 돌진하는 코끼리에 
비해서는 느려요

00:13:08.900 --> 00:13:13.720
돌진하는 코끼리는 
시간당 25마일이라고 하더군요