WEBVTT

00:00:00.680 --> 00:00:01.880
Mám pro vás jedno video.

00:00:01.880 --> 00:00:04.410
Jeden z nejúžasnějších momentů 
v historii sportu.

00:00:04.410 --> 00:00:08.520
A aby to byl ještě větší zážitek, tak
komentátor mluví německy.

00:00:08.520 --> 00:00:10.930
Doufám, že neporušuju 
autorská práva,

00:00:10.930 --> 00:00:14.320
protože záznam používám 
pro matematický příklad.

00:00:14.320 --> 00:00:18.784
Podívejte se na toto video a
pak vám k němu položím otázku.

00:00:40.838 --> 00:00:44.061
Jak vidíte, je to úžasný zážitek 
v jakémkoli jazyce.


00:00:44.061 --> 00:00:49.980
Já se vás ale chci zeptat, jak rychle
Usain Bolt běžel?

00:00:49.980 --> 00:00:54.580
Jaká byla jeho průměrná rychlost
na 100 metrů v tomto závodě?

00:00:54.580 --> 00:00:56.140
Přehrajte si to video tolikrát,

00:00:56.140 --> 00:00:58.725
kolikrát bude potřeba.

00:00:58.725 --> 00:01:02.155
Teď vám dám příležitost, 
abyste o tom popřemýšleli.

00:01:02.155 --> 00:01:04.015
A pak to vypočítáme spolu.

00:01:07.607 --> 00:01:12.680
Potřebujeme přijít na to, jak rychle 
Usain uběhl dráhu dlouhou 100 metrů.

00:01:12.680 --> 00:01:14.510
Takže v podstatě musíme vypočítat

00:01:14.510 --> 00:01:17.620
průměrnou rychlost.

00:01:17.620 --> 00:01:20.150
Vy už byste v tom mohli být zběhlí.

00:01:20.150 --> 00:01:27.390
Dráha se rovná rychlosti, nebo tempu,

00:01:27.390 --> 00:01:28.870
krát čas.

00:01:28.870 --> 00:01:33.120
Krát můžeme napsat jako křížek 
nebo tečku,

00:01:33.120 --> 00:01:35.670
ale křížek by se nám mohl plést

00:01:35.670 --> 00:01:37.910
se symbolem pro neznámou x.

00:01:37.910 --> 00:01:40.440
Takže napíšu krát jako tečku.

00:01:40.440 --> 00:01:45.840
Takže dráha se rovná rychlost
krát čas.

00:01:45.840 --> 00:01:48.250
Doufám, že v tom vidíte logiku.

00:01:48.250 --> 00:01:52.290
Pokud máme například průměrnou rychlost 
10 metrů za sekundu,

00:01:52.290 --> 00:01:56.140
neznamená to, že to je Usainova 
průměrná rychlost, ale kdyby

00:01:56.140 --> 00:02:04.270
běžel rychlostí 10 metrů za sekundu
a kdyby mu to trvalo 2 sekundy,

00:02:04.270 --> 00:02:07.190
tak je logické, že by uběhl 20 metrů.

00:02:07.190 --> 00:02:10.770
Běžel 10 metrů za sekundu, 
po dobu 2 sekund.

00:02:10.770 --> 00:02:14.400
Když to vypočítáme, 
10 krát 2 je 20.

00:02:14.400 --> 00:02:16.390
Sekundy máme ve jmenovateli,

00:02:16.390 --> 00:02:18.700
sekundy máme i nahoře v čitateli.

00:02:18.700 --> 00:02:20.270
Sekundy značím jako s.

00:02:21.520 --> 00:02:25.790
Sekundy se pokrátí
a nám zůstanou pouze metry.

00:02:25.790 --> 00:02:28.740
Výsledek tedy bude 20 metrů.

00:02:28.740 --> 00:02:31.050
Snad to dává smysl.

00:02:31.050 --> 00:02:33.720
No, pokud jsme si to ujasnili,

00:02:33.720 --> 00:02:37.290
pojďme se zamyslet nad naší úlohou.

00:02:37.290 --> 00:02:40.100
Jaké informace vlastně máme?

00:02:40.100 --> 00:02:42.920
Známe dráhu?

00:02:42.920 --> 00:02:48.054
Kolik uběhl Usain v tom videu?

00:02:48.054 --> 00:02:51.123
Popřemýšlejte nad tím.

00:02:53.558 --> 00:02:56.130
Byl to závod na 100 metrů.

00:02:56.130 --> 00:02:58.930
Takže dráha je 100 metrů.

00:03:01.120 --> 00:03:02.300
Co dalšího víme?

00:03:02.300 --> 00:03:05.540
Rychlost? Tu se snažíme vypočítat.

00:03:05.540 --> 00:03:09.800
Kterou veličinu z této rovnice
ještě známe?

00:03:09.800 --> 00:03:11.780
Známe čas?

00:03:13.200 --> 00:03:18.270
Jak dlouho Usainovi trvalo
uběhnout 100 metrů?

00:03:18.270 --> 00:03:21.039
Dám vám chvilku na přemýšlení.

00:03:23.250 --> 00:03:26.770
Naštěstí závodníkům měřili čas,

00:03:26.770 --> 00:03:29.020
a dokonce naměřili světový rekord.

00:03:29.020 --> 00:03:30.860
A tady to číslo nám udává,

00:03:30.860 --> 00:03:33.460
jak dlouho to Usainovi 
trvalo v sekundách.

00:03:33.460 --> 00:03:40.780
Bylo to 9,58 sekund.

00:03:40.780 --> 00:03:44.300
Takže pokud víme tohle všechno,
už se můžeme pokusit vypočítat

00:03:44.300 --> 00:03:48.730
rychlost v metrech za sekundu.

00:03:48.730 --> 00:03:51.880
Zkuste nad tím pouvažovat.
Zvládnete to spočítat?

00:03:51.880 --> 00:03:54.560
Známe vzdálenost a čas.

00:03:57.240 --> 00:04:00.890
Dosaďme naše hodnoty do rovnice.

00:04:00.890 --> 00:04:05.969
Víme, že dráha je 100 metrů.

00:04:06.320 --> 00:04:10.860
Rychlost neznáme, 
tak napíšu jenom rychlost.

00:04:10.860 --> 00:04:13.670
Použiju stejnou barvu.

00:04:13.670 --> 00:04:18.310
Vzdálenost rovná se rychlost krát čas.
Jaký byl jeho čas?

00:04:18.310 --> 00:04:19.327
Čas známe.

00:04:19.327 --> 00:04:25.406
Je to 9,58 sekund.

00:04:25.406 --> 00:04:30.060
Jde nám o rychlost.

00:04:30.070 --> 00:04:31.960
Jak ji spočítáme?

00:04:31.960 --> 00:04:34.390
Pokud se podíváte sem 
na pravou stranu rovnice,

00:04:34.390 --> 00:04:37.520
máme zde 9,58 sekund krát rychlost.

00:04:37.520 --> 00:04:41.610
Kdybych vydělil pravou stranu rovnice 
9,58 sekundami, pak by mi na pravé straně

00:04:41.610 --> 00:04:45.190
zůstala pouze rychlost
a o to nám vlastně jde.

00:04:45.190 --> 00:04:47.250
Teď si řeknete, počkat,
a proč to tak nejde?

00:04:47.250 --> 00:04:53.110
Vydělit pravou stranu 9,58s?

00:04:53.110 --> 00:04:56.870
Kdybych to udělal, 
jednotky by se vykrátily

00:04:56.870 --> 00:05:00.300
v rámci fyzikálních rozměrů veličiny. 
S tím si ale nedělejte starosti.

00:05:00.300 --> 00:05:04.860
Prostě, 
jednotky a 9,58 se nám pokrátí.

00:05:04.860 --> 00:05:08.250
Já ale nemůžu pokrátit pouze
jednu stranu rovnice.

00:05:08.250 --> 00:05:10.870
Obě dvě strany rovnice si musí být rovny.

00:05:10.870 --> 00:05:14.260
Pokud vydělím pravou stranu 9,58,


00:05:14.260 --> 00:05:19.710
tak abych zachoval rovnici, 
musím udělat to samé nalevo.

00:05:19.710 --> 00:05:22.220
Nemůžu pokrátit pouze pravou stranu,

00:05:22.220 --> 00:05:25.360
ale taky musím pokrátit levou stranu,
aby si zůstaly rovny.

00:05:25.360 --> 00:05:27.410
Kdybych tvrdil, že jsou si dvě věci rovny,

00:05:27.410 --> 00:05:29.370
a pak vydělil jednu věc nějakým číslem,

00:05:29.370 --> 00:05:31.220
tak abych mluvil pravdu,
aby se pořád rovnaly,

00:05:31.220 --> 00:05:33.290
musel bych vydělit i tu druhou věc.

00:05:33.290 --> 00:05:36.230
Takže rovnici vydělím 9,58s.

00:05:36.230 --> 00:05:40.170
Na pravé straně se nám to pokrátí,
o což nám šlo,

00:05:40.170 --> 00:05:42.100
a na straně levé teď máme

00:05:42.100 --> 00:05:44.680
100 děleno 9,58.

00:05:44.680 --> 00:05:47.800
Přičemž, co se týče jednotek, 
budou to metry za sekundu (m/s),

00:05:47.800 --> 00:05:51.610
takže to bude odpovídat 
jednotce pro rychlost.

00:05:51.610 --> 00:06:04.290
Tak, vytáhněme kalkulačky 
a vydělme 100 číslem 9,58.

00:06:04.310 --> 00:06:11.910
To vychází zaokrouhleně 10,4.

00:06:11.920 --> 00:06:19.135
Tedy 10,4, napíšu to v barvě, 
kterou jsem použil pro rychlost,

00:06:19.135 --> 00:06:25.000
a jednotky jsou metry za sekundu.

00:06:25.000 --> 00:06:29.510
To je rychlost.

00:06:29.510 --> 00:06:30.990
Ale teď ještě musíme vyřešit...

00:06:30.990 --> 00:06:35.620
Máme to v metrech za sekundu, 
ale když řídíte auto,

00:06:35.620 --> 00:06:38.690
nemáte na tachometru rychlost 
v metrech za sekundu.

00:06:38.690 --> 00:06:42.690
Buď jsou tam kilometry za hodinu 
nebo míle za hodinu.

00:06:42.690 --> 00:06:47.820
Naším dalším úkolem teď bude
převést rychlost do jiných jednotek.

00:06:47.820 --> 00:06:51.140
Toto je průměrná rychlost na sto metrů.

00:06:51.140 --> 00:06:56.630
Ale my to chceme převést do 
kilometrů za hodinu.

00:06:56.630 --> 00:07:01.350
Tak, zkuste na to přijít sami.

00:07:04.435 --> 00:07:06.450
Uděláme to krok za krokem.

00:07:06.450 --> 00:07:09.810
Začnu tady dole.

00:07:09.810 --> 00:07:15.300
Máme 10,4, metry napíšu modře

00:07:15.300 --> 00:07:20.780
a sekundy fialově.

00:07:20.780 --> 00:07:24.160
Chceme dostat kilometry za hodinu.

00:07:24.190 --> 00:07:25.540
Pojďme po malých krůčcích.

00:07:25.540 --> 00:07:30.420
Napřed si to převeďme 
na kilometry za sekundu.

00:07:30.420 --> 00:07:32.740
Dám vám příležitost si to vyzkoušet sami,

00:07:32.740 --> 00:07:35.739
převést to na kilometry za sekundu.

00:07:37.840 --> 00:07:40.400
Když poběžím rychlostí 
10,4 metrů za sekundu,

00:07:40.400 --> 00:07:45.280
kolik kilometrů je 10,4 metrů?

00:07:45.280 --> 00:07:49.860
Kilometry jsou daleko větší 
jednotkou délky než metry. 1000krát větší.

00:07:49.860 --> 00:07:53.770
Tedy 10,4 metrů 
bude daleko menší počet kilometrů.

00:07:53.770 --> 00:07:57.130
Konkrétně 1000krát menší.

00:07:57.130 --> 00:07:59.490
Nebo jinak, pokud se chcete 
zaměřit na jednotky,

00:07:59.490 --> 00:08:07.510
chceme se tu zbavit metrů 
a dostat kilometry.

00:08:07.540 --> 00:08:09.400
Pokud máme metry v čitateli,

00:08:09.400 --> 00:08:12.510
mohli bychom metry vykrátit.

00:08:12.510 --> 00:08:15.330
Postupujeme od menších jednotek, 
metrů,

00:08:15.330 --> 00:08:18.290
k větším, kilometrům.

00:08:18.290 --> 00:08:21.720
10,4 metrů bude daleko menší číslo 
v kilometrech.

00:08:21.720 --> 00:08:25.550
Kolik metrů je v jednom kilometru?

00:08:25.550 --> 00:08:29.430
Jeden kilometr je 1000 metrů.

00:08:29.430 --> 00:08:31.750
Tady, 1 kilometr děleno 1000 metry.

00:08:31.750 --> 00:08:35.539
Tady je 1/1. Neměníme tu původní
hodnotu.

00:08:35.539 --> 00:08:38.039
Jenom ji násobíme 1.

00:08:38.039 --> 00:08:40.860
Ale když to uděláme, co se stane?

00:08:40.860 --> 00:08:43.820
Metry se vykrátí,
zůstanou nám pouze kilometry

00:08:43.820 --> 00:08:48.361
a sekundy a čísla, která nám zůstanou
budou 10,4 děleno 1000.

00:08:48.361 --> 00:08:53.445
10,4 děleno 1000,
10,4 děleno 10,

00:08:53.445 --> 00:08:58.531
to je 1,04.
10,4 děleno 100 je 0,104.

00:08:58.531 --> 00:09:07.288
Když 10,4 vydělíme 1000, dostaneme 0,0104.

00:09:07.288 --> 00:09:12.999
Jednotky budou kilometry za sekundu.

00:09:12.999 --> 00:09:18.860
Tady mám kilometry
a tady sekundy.

00:09:18.860 --> 00:09:21.040
Ještě tam dopíšu rovná se.

00:09:21.040 --> 00:09:25.080
Teď to zkusme převést 
do kilometrů za hodinu.

00:09:25.080 --> 00:09:27.720
Zkuste to zase napřed sami.

00:09:29.720 --> 00:09:33.740
Hodina je vlastně 3600 sekund.

00:09:33.740 --> 00:09:36.490
Takže je jedno, 
kolik kilometrů uběhnu za sekundu,

00:09:36.490 --> 00:09:39.490
za hodinu jich vždycky bude 3600krát víc.

00:09:39.490 --> 00:09:41.780
Jednotky se nám taky vyřeší.

00:09:41.780 --> 00:09:48.980
Když ujdu tolik za sekundu, 
musím to vynásobit 3600.

00:09:48.980 --> 00:09:54.550
Protože v hodině je 3600 sekund.

00:09:54.550 --> 00:09:55.440
Nebo jinak,

00:09:55.440 --> 00:09:57.920
chceme hodiny ve jmenovateli,
ale máme tam sekundy.

00:09:57.920 --> 00:10:00.940
Musíme to vynásobit sekundami v hodině.

00:10:00.940 --> 00:10:02.360
V hodině je 3600 sekund.

00:10:02.360 --> 00:10:03.540
Sekundy se nám vykrátí

00:10:03.540 --> 00:10:06.140
a nám zůstanou ve jmenovateli
pouze hodiny.

00:10:06.140 --> 00:10:09.830
Sekundy se vykrátí a nám zůstanou 
kilometry za hodinu.

00:10:09.830 --> 00:10:12.690
Toto číslo musíme vynásobit 3600.

00:10:12.690 --> 00:10:16.320
Vezmu si na to kalkulačku.

00:10:16.320 --> 00:10:31.460
Máme 0,0104 krát 3600, 
to se rovná zaokrouhleně 37,4.

00:10:31.460 --> 00:10:37.520
37,4 kilometrů.

00:10:37.520 --> 00:10:48.466
Kilometrů za hodinu.

00:10:48.466 --> 00:10:52.210
Takže to je jeho průměrná 
rychlost v kilometrech za hodinu.

00:10:52.210 --> 00:10:55.050
A poslední věc,kterou chci udělat,
pro nás, Američany,

00:10:55.050 --> 00:10:57.260
je převést to na míle.

00:10:57.260 --> 00:10:59.370
Někdy se tomu říká anglický 
systém jednotek,

00:10:59.370 --> 00:11:01.510
ale v Anglii se ne vždy používají.

00:11:01.510 --> 00:11:03.590
Častěji se používají v Americe.

00:11:03.590 --> 00:11:05.380
Převeďme to tedy na míle za hodinu. 


00:11:05.380 --> 00:11:15.550
A je tu jedna věc, kterou možná nevíte, 
míle je 1,61 kilometrů.

00:11:15.560 --> 00:11:18.780
Zkuste si to vypočítat sami.

00:11:21.170 --> 00:11:22.468
Jak můžete vidět,

00:11:22.468 --> 00:11:27.535
míle je o dost větší jednotka 
než kilometr.

00:11:27.535 --> 00:11:29.963
Takže pokud uběhnete 
37,4 kilometrů za určitý čas,

00:11:29.963 --> 00:11:33.141
uběhnete o malinko míň 
mil za určitý čas.

00:11:33.141 --> 00:11:37.320
Konkrétně 1,61krát míň.

00:11:37.320 --> 00:11:38.550
Zapíšu to.

00:11:38.550 --> 00:11:45.840
Mám 37,4 kilometrů za hodinu

00:11:45.840 --> 00:11:47.410
a převádíme na větší jednotky.

00:11:47.410 --> 00:11:48.650
Převádíme na míle.

00:11:48.650 --> 00:11:54.670
Vydělíme to číslem větším, než 1.

00:11:54.670 --> 00:11:55.900
Napíšu to modře.

00:11:55.900 --> 00:12:08.190
1 míle se rovná 1,61 kilometrů.

00:12:08.190 --> 00:12:09.680
Musíme zase pořešit jednotky.

00:12:09.680 --> 00:12:12.362
Chceme se zbavit kilometrů v čitateli,


00:12:12.362 --> 00:12:16.030
takže je musíme mít ve jmenovateli, 
aby se mohly pokrátit, a míle v čitateli.

00:12:16.030 --> 00:12:17.660
Proto musíme mít míle v čitateli.

00:12:17.660 --> 00:12:25.210
Musíme to vydělit 1,61.

00:12:25.210 --> 00:12:29.660
To, co nám předtím vyšlo, 
musíme vydělit 1,61.

00:12:29.660 --> 00:12:34.770
Vyjde nám zaokrouhleně 23,3.

00:12:34.770 --> 00:12:49.062
Takže to se rovná 23,3 mil za hodinu.

00:12:49.062 --> 00:12:53.220
23 mil za hodinu, 
to je opravdu velká rychlost.

00:12:53.220 --> 00:12:56.320
Usain je nejrychlejší člověk na zemi, 
ale možná není tak rychlý,

00:12:56.320 --> 00:12:57.720
jak si představujete.

00:12:57.720 --> 00:13:00.780
V autě se 23,3 mil nezdá jako
nijak zvlášť velká rychlost.

00:13:00.780 --> 00:13:05.670
A zejména v porovnání s říší zvířat
je jeho rychlost zanedbatelná.

00:13:05.670 --> 00:13:08.780
Je vlastně jenom o trošku pomalejší 
než útočící slon.

00:13:08.780 --> 00:13:14.250
Útočícímu slonovi byla naměřena 
rychlost 25 mil za hodinu.