Mám pro vás jedno video.
Jeden z nejúžasnějších momentů v historii sportu.
A aby to byl ještě větší zážitek, tak komentátor mluví německy.
Doufám, že neporušuju autorská práva,
protože záznam používám pro matematický příklad.
Podívejte se na toto video a pak vám k němu položím otázku.
Jak vidíte, je to úžasný zážitek v jakémkoli jazyce.
Já se vás ale chci zeptat, jak rychle Usain Bolt běžel?
Jaká byla jeho průměrná rychlost na 100 metrů v tomto závodě?
Přehrajte si to video tolikrát,
kolikrát bude potřeba.
Teď vám dám příležitost, abyste o tom popřemýšleli.
A pak to vypočítáme spolu.
Potřebujeme přijít na to, jak rychle Usain uběhl dráhu dlouhou 100 metrů.
Takže v podstatě musíme vypočítat
průměrnou rychlost.
Vy už byste v tom mohli být zběhlí.
Dráha se rovná rychlosti, nebo tempu,
krát čas.
Krát můžeme napsat jako křížek nebo tečku,
ale křížek by se nám mohl plést
se symbolem pro neznámou x.
Takže napíšu krát jako tečku.
Takže dráha se rovná rychlost krát čas.
Doufám, že v tom vidíte logiku.
Pokud máme například průměrnou rychlost 10 metrů za sekundu,
neznamená to, že to je Usainova průměrná rychlost, ale kdyby
běžel rychlostí 10 metrů za sekundu a kdyby mu to trvalo 2 sekundy,
tak je logické, že by uběhl 20 metrů.
Běžel 10 metrů za sekundu, po dobu 2 sekund.
Když to vypočítáme, 10 krát 2 je 20.
Sekundy máme ve jmenovateli,
sekundy máme i nahoře v čitateli.
Sekundy značím jako s.
Sekundy se pokrátí a nám zůstanou pouze metry.
Výsledek tedy bude 20 metrů.
Snad to dává smysl.
No, pokud jsme si to ujasnili,
pojďme se zamyslet nad naší úlohou.
Jaké informace vlastně máme?
Známe dráhu?
Kolik uběhl Usain v tom videu?
Popřemýšlejte nad tím.
Byl to závod na 100 metrů.
Takže dráha je 100 metrů.
Co dalšího víme?
Rychlost? Tu se snažíme vypočítat.
Kterou veličinu z této rovnice ještě známe?
Známe čas?
Jak dlouho Usainovi trvalo uběhnout 100 metrů?
Dám vám chvilku na přemýšlení.
Naštěstí závodníkům měřili čas,
a dokonce naměřili světový rekord.
A tady to číslo nám udává,
jak dlouho to Usainovi trvalo v sekundách.
Bylo to 9,58 sekund.
Takže pokud víme tohle všechno, už se můžeme pokusit vypočítat
rychlost v metrech za sekundu.
Zkuste nad tím pouvažovat. Zvládnete to spočítat?
Známe vzdálenost a čas.
Dosaďme naše hodnoty do rovnice.
Víme, že dráha je 100 metrů.
Rychlost neznáme, tak napíšu jenom rychlost.
Použiju stejnou barvu.
Vzdálenost rovná se rychlost krát čas. Jaký byl jeho čas?
Čas známe.
Je to 9,58 sekund.
Jde nám o rychlost.
Jak ji spočítáme?
Pokud se podíváte sem na pravou stranu rovnice,
máme zde 9,58 sekund krát rychlost.
Kdybych vydělil pravou stranu rovnice 9,58 sekundami, pak by mi na pravé straně
zůstala pouze rychlost a o to nám vlastně jde.
Teď si řeknete, počkat, a proč to tak nejde?
Vydělit pravou stranu 9,58s?
Kdybych to udělal, jednotky by se vykrátily
v rámci fyzikálních rozměrů veličiny. S tím si ale nedělejte starosti.
Prostě, jednotky a 9,58 se nám pokrátí.
Já ale nemůžu pokrátit pouze jednu stranu rovnice.
Obě dvě strany rovnice si musí být rovny.
Pokud vydělím pravou stranu 9,58,
tak abych zachoval rovnici, musím udělat to samé nalevo.
Nemůžu pokrátit pouze pravou stranu,
ale taky musím pokrátit levou stranu, aby si zůstaly rovny.
Kdybych tvrdil, že jsou si dvě věci rovny,
a pak vydělil jednu věc nějakým číslem,
tak abych mluvil pravdu, aby se pořád rovnaly,
musel bych vydělit i tu druhou věc.
Takže rovnici vydělím 9,58s.
Na pravé straně se nám to pokrátí, o což nám šlo,
a na straně levé teď máme
100 děleno 9,58.
Přičemž, co se týče jednotek, budou to metry za sekundu (m/s),
takže to bude odpovídat jednotce pro rychlost.
Tak, vytáhněme kalkulačky a vydělme 100 číslem 9,58.
To vychází zaokrouhleně 10,4.
Tedy 10,4, napíšu to v barvě, kterou jsem použil pro rychlost,
a jednotky jsou metry za sekundu.
To je rychlost.
Ale teď ještě musíme vyřešit...
Máme to v metrech za sekundu, ale když řídíte auto,
nemáte na tachometru rychlost v metrech za sekundu.
Buď jsou tam kilometry za hodinu nebo míle za hodinu.
Naším dalším úkolem teď bude převést rychlost do jiných jednotek.
Toto je průměrná rychlost na sto metrů.
Ale my to chceme převést do kilometrů za hodinu.
Tak, zkuste na to přijít sami.
Uděláme to krok za krokem.
Začnu tady dole.
Máme 10,4, metry napíšu modře
a sekundy fialově.
Chceme dostat kilometry za hodinu.
Pojďme po malých krůčcích.
Napřed si to převeďme na kilometry za sekundu.
Dám vám příležitost si to vyzkoušet sami,
převést to na kilometry za sekundu.
Když poběžím rychlostí 10,4 metrů za sekundu,
kolik kilometrů je 10,4 metrů?
Kilometry jsou daleko větší jednotkou délky než metry. 1000krát větší.
Tedy 10,4 metrů bude daleko menší počet kilometrů.
Konkrétně 1000krát menší.
Nebo jinak, pokud se chcete zaměřit na jednotky,
chceme se tu zbavit metrů a dostat kilometry.
Pokud máme metry v čitateli,
mohli bychom metry vykrátit.
Postupujeme od menších jednotek, metrů,
k větším, kilometrům.
10,4 metrů bude daleko menší číslo v kilometrech.
Kolik metrů je v jednom kilometru?
Jeden kilometr je 1000 metrů.
Tady, 1 kilometr děleno 1000 metry.
Tady je 1/1. Neměníme tu původní hodnotu.
Jenom ji násobíme 1.
Ale když to uděláme, co se stane?
Metry se vykrátí, zůstanou nám pouze kilometry
a sekundy a čísla, která nám zůstanou budou 10,4 děleno 1000.
10,4 děleno 1000, 10,4 děleno 10,
to je 1,04. 10,4 děleno 100 je 0,104.
Když 10,4 vydělíme 1000, dostaneme 0,0104.
Jednotky budou kilometry za sekundu.
Tady mám kilometry a tady sekundy.
Ještě tam dopíšu rovná se.
Teď to zkusme převést do kilometrů za hodinu.
Zkuste to zase napřed sami.
Hodina je vlastně 3600 sekund.
Takže je jedno, kolik kilometrů uběhnu za sekundu,
za hodinu jich vždycky bude 3600krát víc.
Jednotky se nám taky vyřeší.
Když ujdu tolik za sekundu, musím to vynásobit 3600.
Protože v hodině je 3600 sekund.
Nebo jinak,
chceme hodiny ve jmenovateli, ale máme tam sekundy.
Musíme to vynásobit sekundami v hodině.
V hodině je 3600 sekund.
Sekundy se nám vykrátí
a nám zůstanou ve jmenovateli pouze hodiny.
Sekundy se vykrátí a nám zůstanou kilometry za hodinu.
Toto číslo musíme vynásobit 3600.
Vezmu si na to kalkulačku.
Máme 0,0104 krát 3600, to se rovná zaokrouhleně 37,4.
37,4 kilometrů.
Kilometrů za hodinu.
Takže to je jeho průměrná rychlost v kilometrech za hodinu.
A poslední věc,kterou chci udělat, pro nás, Američany,
je převést to na míle.
Někdy se tomu říká anglický systém jednotek,
ale v Anglii se ne vždy používají.
Častěji se používají v Americe.
Převeďme to tedy na míle za hodinu.
A je tu jedna věc, kterou možná nevíte, míle je 1,61 kilometrů.
Zkuste si to vypočítat sami.
Jak můžete vidět,
míle je o dost větší jednotka než kilometr.
Takže pokud uběhnete 37,4 kilometrů za určitý čas,
uběhnete o malinko míň mil za určitý čas.
Konkrétně 1,61krát míň.
Zapíšu to.
Mám 37,4 kilometrů za hodinu
a převádíme na větší jednotky.
Převádíme na míle.
Vydělíme to číslem větším, než 1.
Napíšu to modře.
1 míle se rovná 1,61 kilometrů.
Musíme zase pořešit jednotky.
Chceme se zbavit kilometrů v čitateli,
takže je musíme mít ve jmenovateli, aby se mohly pokrátit, a míle v čitateli.
Proto musíme mít míle v čitateli.
Musíme to vydělit 1,61.
To, co nám předtím vyšlo, musíme vydělit 1,61.
Vyjde nám zaokrouhleně 23,3.
Takže to se rovná 23,3 mil za hodinu.
23 mil za hodinu, to je opravdu velká rychlost.
Usain je nejrychlejší člověk na zemi, ale možná není tak rychlý,
jak si představujete.
V autě se 23,3 mil nezdá jako nijak zvlášť velká rychlost.
A zejména v porovnání s říší zvířat je jeho rychlost zanedbatelná.
Je vlastně jenom o trošku pomalejší než útočící slon.
Útočícímu slonovi byla naměřena rychlost 25 mil za hodinu.