0:00:00.680,0:00:01.880 Mám pro vás jedno video. 0:00:01.880,0:00:04.410 Jeden z nejúžasnějších momentů [br]v historii sportu. 0:00:04.410,0:00:08.520 A aby to byl ještě větší zážitek, tak[br]komentátor mluví německy. 0:00:08.520,0:00:10.930 Doufám, že neporušuju [br]autorská práva, 0:00:10.930,0:00:14.320 protože záznam používám [br]pro matematický příklad. 0:00:14.320,0:00:18.784 Podívejte se na toto video a[br]pak vám k němu položím otázku. 0:00:40.838,0:00:44.061 Jak vidíte, je to úžasný zážitek [br]v jakémkoli jazyce.[br] 0:00:44.061,0:00:49.980 Já se vás ale chci zeptat, jak rychle[br]Usain Bolt běžel? 0:00:49.980,0:00:54.580 Jaká byla jeho průměrná rychlost[br]na 100 metrů v tomto závodě? 0:00:54.580,0:00:56.140 Přehrajte si to video tolikrát, 0:00:56.140,0:00:58.725 kolikrát bude potřeba. 0:00:58.725,0:01:02.155 Teď vám dám příležitost, [br]abyste o tom popřemýšleli. 0:01:02.155,0:01:04.015 A pak to vypočítáme spolu. 0:01:07.607,0:01:12.680 Potřebujeme přijít na to, jak rychle [br]Usain uběhl dráhu dlouhou 100 metrů. 0:01:12.680,0:01:14.510 Takže v podstatě musíme vypočítat 0:01:14.510,0:01:17.620 průměrnou rychlost. 0:01:17.620,0:01:20.150 Vy už byste v tom mohli být zběhlí. 0:01:20.150,0:01:27.390 Dráha se rovná rychlosti, nebo tempu, 0:01:27.390,0:01:28.870 krát čas. 0:01:28.870,0:01:33.120 Krát můžeme napsat jako křížek [br]nebo tečku, 0:01:33.120,0:01:35.670 ale křížek by se nám mohl plést 0:01:35.670,0:01:37.910 se symbolem pro neznámou x. 0:01:37.910,0:01:40.440 Takže napíšu krát jako tečku. 0:01:40.440,0:01:45.840 Takže dráha se rovná rychlost[br]krát čas. 0:01:45.840,0:01:48.250 Doufám, že v tom vidíte logiku. 0:01:48.250,0:01:52.290 Pokud máme například průměrnou rychlost [br]10 metrů za sekundu, 0:01:52.290,0:01:56.140 neznamená to, že to je Usainova [br]průměrná rychlost, ale kdyby 0:01:56.140,0:02:04.270 běžel rychlostí 10 metrů za sekundu[br]a kdyby mu to trvalo 2 sekundy, 0:02:04.270,0:02:07.190 tak je logické, že by uběhl 20 metrů. 0:02:07.190,0:02:10.770 Běžel 10 metrů za sekundu, [br]po dobu 2 sekund. 0:02:10.770,0:02:14.400 Když to vypočítáme, [br]10 krát 2 je 20. 0:02:14.400,0:02:16.390 Sekundy máme ve jmenovateli, 0:02:16.390,0:02:18.700 sekundy máme i nahoře v čitateli. 0:02:18.700,0:02:20.270 Sekundy značím jako s. 0:02:21.520,0:02:25.790 Sekundy se pokrátí[br]a nám zůstanou pouze metry. 0:02:25.790,0:02:28.740 Výsledek tedy bude 20 metrů. 0:02:28.740,0:02:31.050 Snad to dává smysl. 0:02:31.050,0:02:33.720 No, pokud jsme si to ujasnili, 0:02:33.720,0:02:37.290 pojďme se zamyslet nad naší úlohou. 0:02:37.290,0:02:40.100 Jaké informace vlastně máme? 0:02:40.100,0:02:42.920 Známe dráhu? 0:02:42.920,0:02:48.054 Kolik uběhl Usain v tom videu? 0:02:48.054,0:02:51.123 Popřemýšlejte nad tím. 0:02:53.558,0:02:56.130 Byl to závod na 100 metrů. 0:02:56.130,0:02:58.930 Takže dráha je 100 metrů. 0:03:01.120,0:03:02.300 Co dalšího víme? 0:03:02.300,0:03:05.540 Rychlost? Tu se snažíme vypočítat. 0:03:05.540,0:03:09.800 Kterou veličinu z této rovnice[br]ještě známe? 0:03:09.800,0:03:11.780 Známe čas? 0:03:13.200,0:03:18.270 Jak dlouho Usainovi trvalo[br]uběhnout 100 metrů? 0:03:18.270,0:03:21.039 Dám vám chvilku na přemýšlení. 0:03:23.250,0:03:26.770 Naštěstí závodníkům měřili čas, 0:03:26.770,0:03:29.020 a dokonce naměřili světový rekord. 0:03:29.020,0:03:30.860 A tady to číslo nám udává, 0:03:30.860,0:03:33.460 jak dlouho to Usainovi [br]trvalo v sekundách. 0:03:33.460,0:03:40.780 Bylo to 9,58 sekund. 0:03:40.780,0:03:44.300 Takže pokud víme tohle všechno,[br]už se můžeme pokusit vypočítat 0:03:44.300,0:03:48.730 rychlost v metrech za sekundu. 0:03:48.730,0:03:51.880 Zkuste nad tím pouvažovat.[br]Zvládnete to spočítat? 0:03:51.880,0:03:54.560 Známe vzdálenost a čas. 0:03:57.240,0:04:00.890 Dosaďme naše hodnoty do rovnice. 0:04:00.890,0:04:05.969 Víme, že dráha je 100 metrů. 0:04:06.320,0:04:10.860 Rychlost neznáme, [br]tak napíšu jenom rychlost. 0:04:10.860,0:04:13.670 Použiju stejnou barvu. 0:04:13.670,0:04:18.310 Vzdálenost rovná se rychlost krát čas.[br]Jaký byl jeho čas? 0:04:18.310,0:04:19.327 Čas známe. 0:04:19.327,0:04:25.406 Je to 9,58 sekund. 0:04:25.406,0:04:30.060 Jde nám o rychlost. 0:04:30.070,0:04:31.960 Jak ji spočítáme? 0:04:31.960,0:04:34.390 Pokud se podíváte sem [br]na pravou stranu rovnice, 0:04:34.390,0:04:37.520 máme zde 9,58 sekund krát rychlost. 0:04:37.520,0:04:41.610 Kdybych vydělil pravou stranu rovnice [br]9,58 sekundami, pak by mi na pravé straně 0:04:41.610,0:04:45.190 zůstala pouze rychlost[br]a o to nám vlastně jde. 0:04:45.190,0:04:47.250 Teď si řeknete, počkat,[br]a proč to tak nejde? 0:04:47.250,0:04:53.110 Vydělit pravou stranu 9,58s? 0:04:53.110,0:04:56.870 Kdybych to udělal, [br]jednotky by se vykrátily 0:04:56.870,0:05:00.300 v rámci fyzikálních rozměrů veličiny. [br]S tím si ale nedělejte starosti. 0:05:00.300,0:05:04.860 Prostě, [br]jednotky a 9,58 se nám pokrátí. 0:05:04.860,0:05:08.250 Já ale nemůžu pokrátit pouze[br]jednu stranu rovnice. 0:05:08.250,0:05:10.870 Obě dvě strany rovnice si musí být rovny. 0:05:10.870,0:05:14.260 Pokud vydělím pravou stranu 9,58,[br] 0:05:14.260,0:05:19.710 tak abych zachoval rovnici, [br]musím udělat to samé nalevo. 0:05:19.710,0:05:22.220 Nemůžu pokrátit pouze pravou stranu, 0:05:22.220,0:05:25.360 ale taky musím pokrátit levou stranu,[br]aby si zůstaly rovny. 0:05:25.360,0:05:27.410 Kdybych tvrdil, že jsou si dvě věci rovny, 0:05:27.410,0:05:29.370 a pak vydělil jednu věc nějakým číslem, 0:05:29.370,0:05:31.220 tak abych mluvil pravdu,[br]aby se pořád rovnaly, 0:05:31.220,0:05:33.290 musel bych vydělit i tu druhou věc. 0:05:33.290,0:05:36.230 Takže rovnici vydělím 9,58s. 0:05:36.230,0:05:40.170 Na pravé straně se nám to pokrátí,[br]o což nám šlo, 0:05:40.170,0:05:42.100 a na straně levé teď máme 0:05:42.100,0:05:44.680 100 děleno 9,58. 0:05:44.680,0:05:47.800 Přičemž, co se týče jednotek, [br]budou to metry za sekundu (m/s), 0:05:47.800,0:05:51.610 takže to bude odpovídat [br]jednotce pro rychlost. 0:05:51.610,0:06:04.290 Tak, vytáhněme kalkulačky [br]a vydělme 100 číslem 9,58. 0:06:04.310,0:06:11.910 To vychází zaokrouhleně 10,4. 0:06:11.920,0:06:19.135 Tedy 10,4, napíšu to v barvě, [br]kterou jsem použil pro rychlost, 0:06:19.135,0:06:25.000 a jednotky jsou metry za sekundu. 0:06:25.000,0:06:29.510 To je rychlost. 0:06:29.510,0:06:30.990 Ale teď ještě musíme vyřešit... 0:06:30.990,0:06:35.620 Máme to v metrech za sekundu, [br]ale když řídíte auto, 0:06:35.620,0:06:38.690 nemáte na tachometru rychlost [br]v metrech za sekundu. 0:06:38.690,0:06:42.690 Buď jsou tam kilometry za hodinu [br]nebo míle za hodinu. 0:06:42.690,0:06:47.820 Naším dalším úkolem teď bude[br]převést rychlost do jiných jednotek. 0:06:47.820,0:06:51.140 Toto je průměrná rychlost na sto metrů. 0:06:51.140,0:06:56.630 Ale my to chceme převést do [br]kilometrů za hodinu. 0:06:56.630,0:07:01.350 Tak, zkuste na to přijít sami. 0:07:04.435,0:07:06.450 Uděláme to krok za krokem. 0:07:06.450,0:07:09.810 Začnu tady dole. 0:07:09.810,0:07:15.300 Máme 10,4, metry napíšu modře 0:07:15.300,0:07:20.780 a sekundy fialově. 0:07:20.780,0:07:24.160 Chceme dostat kilometry za hodinu. 0:07:24.190,0:07:25.540 Pojďme po malých krůčcích. 0:07:25.540,0:07:30.420 Napřed si to převeďme [br]na kilometry za sekundu. 0:07:30.420,0:07:32.740 Dám vám příležitost si to vyzkoušet sami, 0:07:32.740,0:07:35.739 převést to na kilometry za sekundu. 0:07:37.840,0:07:40.400 Když poběžím rychlostí [br]10,4 metrů za sekundu, 0:07:40.400,0:07:45.280 kolik kilometrů je 10,4 metrů? 0:07:45.280,0:07:49.860 Kilometry jsou daleko větší [br]jednotkou délky než metry. 1000krát větší. 0:07:49.860,0:07:53.770 Tedy 10,4 metrů [br]bude daleko menší počet kilometrů. 0:07:53.770,0:07:57.130 Konkrétně 1000krát menší. 0:07:57.130,0:07:59.490 Nebo jinak, pokud se chcete [br]zaměřit na jednotky, 0:07:59.490,0:08:07.510 chceme se tu zbavit metrů [br]a dostat kilometry. 0:08:07.540,0:08:09.400 Pokud máme metry v čitateli, 0:08:09.400,0:08:12.510 mohli bychom metry vykrátit. 0:08:12.510,0:08:15.330 Postupujeme od menších jednotek, [br]metrů, 0:08:15.330,0:08:18.290 k větším, kilometrům. 0:08:18.290,0:08:21.720 10,4 metrů bude daleko menší číslo [br]v kilometrech. 0:08:21.720,0:08:25.550 Kolik metrů je v jednom kilometru? 0:08:25.550,0:08:29.430 Jeden kilometr je 1000 metrů. 0:08:29.430,0:08:31.750 Tady, 1 kilometr děleno 1000 metry. 0:08:31.750,0:08:35.539 Tady je 1/1. Neměníme tu původní[br]hodnotu. 0:08:35.539,0:08:38.039 Jenom ji násobíme 1. 0:08:38.039,0:08:40.860 Ale když to uděláme, co se stane? 0:08:40.860,0:08:43.820 Metry se vykrátí,[br]zůstanou nám pouze kilometry 0:08:43.820,0:08:48.361 a sekundy a čísla, která nám zůstanou[br]budou 10,4 děleno 1000. 0:08:48.361,0:08:53.445 10,4 děleno 1000,[br]10,4 děleno 10, 0:08:53.445,0:08:58.531 to je 1,04.[br]10,4 děleno 100 je 0,104. 0:08:58.531,0:09:07.288 Když 10,4 vydělíme 1000, dostaneme 0,0104. 0:09:07.288,0:09:12.999 Jednotky budou kilometry za sekundu. 0:09:12.999,0:09:18.860 Tady mám kilometry[br]a tady sekundy. 0:09:18.860,0:09:21.040 Ještě tam dopíšu rovná se. 0:09:21.040,0:09:25.080 Teď to zkusme převést [br]do kilometrů za hodinu. 0:09:25.080,0:09:27.720 Zkuste to zase napřed sami. 0:09:29.720,0:09:33.740 Hodina je vlastně 3600 sekund. 0:09:33.740,0:09:36.490 Takže je jedno, [br]kolik kilometrů uběhnu za sekundu, 0:09:36.490,0:09:39.490 za hodinu jich vždycky bude 3600krát víc. 0:09:39.490,0:09:41.780 Jednotky se nám taky vyřeší. 0:09:41.780,0:09:48.980 Když ujdu tolik za sekundu, [br]musím to vynásobit 3600. 0:09:48.980,0:09:54.550 Protože v hodině je 3600 sekund. 0:09:54.550,0:09:55.440 Nebo jinak, 0:09:55.440,0:09:57.920 chceme hodiny ve jmenovateli,[br]ale máme tam sekundy. 0:09:57.920,0:10:00.940 Musíme to vynásobit sekundami v hodině. 0:10:00.940,0:10:02.360 V hodině je 3600 sekund. 0:10:02.360,0:10:03.540 Sekundy se nám vykrátí 0:10:03.540,0:10:06.140 a nám zůstanou ve jmenovateli[br]pouze hodiny. 0:10:06.140,0:10:09.830 Sekundy se vykrátí a nám zůstanou [br]kilometry za hodinu. 0:10:09.830,0:10:12.690 Toto číslo musíme vynásobit 3600. 0:10:12.690,0:10:16.320 Vezmu si na to kalkulačku. 0:10:16.320,0:10:31.460 Máme 0,0104 krát 3600, [br]to se rovná zaokrouhleně 37,4. 0:10:31.460,0:10:37.520 37,4 kilometrů. 0:10:37.520,0:10:48.466 Kilometrů za hodinu. 0:10:48.466,0:10:52.210 Takže to je jeho průměrná [br]rychlost v kilometrech za hodinu. 0:10:52.210,0:10:55.050 A poslední věc,kterou chci udělat,[br]pro nás, Američany, 0:10:55.050,0:10:57.260 je převést to na míle. 0:10:57.260,0:10:59.370 Někdy se tomu říká anglický [br]systém jednotek, 0:10:59.370,0:11:01.510 ale v Anglii se ne vždy používají. 0:11:01.510,0:11:03.590 Častěji se používají v Americe. 0:11:03.590,0:11:05.380 Převeďme to tedy na míle za hodinu. [br] 0:11:05.380,0:11:15.550 A je tu jedna věc, kterou možná nevíte, [br]míle je 1,61 kilometrů. 0:11:15.560,0:11:18.780 Zkuste si to vypočítat sami. 0:11:21.170,0:11:22.468 Jak můžete vidět, 0:11:22.468,0:11:27.535 míle je o dost větší jednotka [br]než kilometr. 0:11:27.535,0:11:29.963 Takže pokud uběhnete [br]37,4 kilometrů za určitý čas, 0:11:29.963,0:11:33.141 uběhnete o malinko míň [br]mil za určitý čas. 0:11:33.141,0:11:37.320 Konkrétně 1,61krát míň. 0:11:37.320,0:11:38.550 Zapíšu to. 0:11:38.550,0:11:45.840 Mám 37,4 kilometrů za hodinu 0:11:45.840,0:11:47.410 a převádíme na větší jednotky. 0:11:47.410,0:11:48.650 Převádíme na míle. 0:11:48.650,0:11:54.670 Vydělíme to číslem větším, než 1. 0:11:54.670,0:11:55.900 Napíšu to modře. 0:11:55.900,0:12:08.190 1 míle se rovná 1,61 kilometrů. 0:12:08.190,0:12:09.680 Musíme zase pořešit jednotky. 0:12:09.680,0:12:12.362 Chceme se zbavit kilometrů v čitateli,[br] 0:12:12.362,0:12:16.030 takže je musíme mít ve jmenovateli, [br]aby se mohly pokrátit, a míle v čitateli. 0:12:16.030,0:12:17.660 Proto musíme mít míle v čitateli. 0:12:17.660,0:12:25.210 Musíme to vydělit 1,61. 0:12:25.210,0:12:29.660 To, co nám předtím vyšlo, [br]musíme vydělit 1,61. 0:12:29.660,0:12:34.770 Vyjde nám zaokrouhleně 23,3. 0:12:34.770,0:12:49.062 Takže to se rovná 23,3 mil za hodinu. 0:12:49.062,0:12:53.220 23 mil za hodinu, [br]to je opravdu velká rychlost. 0:12:53.220,0:12:56.320 Usain je nejrychlejší člověk na zemi, [br]ale možná není tak rychlý, 0:12:56.320,0:12:57.720 jak si představujete. 0:12:57.720,0:13:00.780 V autě se 23,3 mil nezdá jako[br]nijak zvlášť velká rychlost. 0:13:00.780,0:13:05.670 A zejména v porovnání s říší zvířat[br]je jeho rychlost zanedbatelná. 0:13:05.670,0:13:08.780 Je vlastně jenom o trošku pomalejší [br]než útočící slon. 0:13:08.780,0:13:14.250 Útočícímu slonovi byla naměřena [br]rychlost 25 mil za hodinu.