WEBVTT

00:00:00.140 --> 00:00:01.960
Тук имам едно видео

00:00:01.960 --> 00:00:04.410
на един от най-вълнуващите моменти в историята на спорта.

00:00:04.410 --> 00:00:08.483
А за да го направи дори по-вълнуващ, 
коментаторът говори на немски.

00:00:08.483 --> 00:00:10.996
И приемам, че това е добра идея в рамките на допустимото,

00:00:10.996 --> 00:00:14.210
защото реално го използвам за задача по математика.

00:00:14.210 --> 00:00:17.590
Но искам да гледаш това видео, 
след което ще ти задам въпрос за него.

00:00:17.590 --> 00:00:20.064
Следва коментар на немски език.

00:00:40.538 --> 00:00:44.208
Виждаш, че е вълнуващо на какъвто и да е език.

00:00:44.208 --> 00:00:49.811
Но въпросът ми към теб е 
колко бързо се е движил Юсеин Болт?

00:00:49.811 --> 00:00:54.650
Каква е била средната му скорост, 
когато е пробягал тези 100 метра?

00:00:54.650 --> 00:00:56.680
Насърчавам те да гледаш видеото

00:00:56.680 --> 00:00:58.780
колкото пъти ти е необходимо.

00:00:58.780 --> 00:01:01.815
А сега ще ти дам малко време да помислиш,

00:01:01.815 --> 00:01:04.325
след което ще го решим.

00:01:07.545 --> 00:01:12.737
Трябваше да намерим колко бързо се е движил 
Юсеин Болт за тези 100 метра.

00:01:12.737 --> 00:01:17.400
И реално искаме да намерим средната скорост тук.

00:01:17.400 --> 00:01:20.340
И може би вече познаваш тази концепция,

00:01:20.340 --> 00:01:24.310
че разстоянието е равно на

00:01:24.310 --> 00:01:28.830
скоростта по времето.

00:01:28.830 --> 00:01:30.900
Можех да напиша знака за умножение и така,

00:01:30.900 --> 00:01:32.880
но веднъж щом започнем да се занимаваме с алгебра,

00:01:32.880 --> 00:01:35.600
стандартният знак за умножение може да е много объркващ,

00:01:35.600 --> 00:01:37.740
защото изглежда точно като променливата х.

00:01:37.740 --> 00:01:40.070
И затова аз ще записвам умножението по този начин.

00:01:40.070 --> 00:01:45.370
И така, разстоянието е равно на скоростта по времето.

00:01:45.370 --> 00:01:48.300
И се надявам, че това ти е ясно.

00:01:48.300 --> 00:01:52.570
Ако скоростта ти е 10 метра в секунда, само като пример,

00:01:52.570 --> 00:01:54.970
не е непременно скоростта, с която се е движил,

00:01:54.970 --> 00:01:57.110
но ако се движим с 10 метра в секунда 


00:01:57.110 --> 00:02:04.020
и го правим за интервал от 2 секунди,

00:02:04.020 --> 00:02:07.280
тогава вероятно ти е ясно, 
че сме изминали 20 метра.

00:02:07.280 --> 00:02:10.500
Движим се с 10 метра в секунда за 2 секунди.

00:02:10.500 --> 00:02:12.450
Това е така и чисто математически.

00:02:12.450 --> 00:02:14.970
10 по 2 е равно на 20.

00:02:14.970 --> 00:02:18.330
След това имаме секунди в знаменателя 
и секунди в числителя.

00:02:18.330 --> 00:02:20.350
Тук записах секунди с s.

00:02:20.350 --> 00:02:21.530
Записах го там.

00:02:21.530 --> 00:02:25.420
Но те се съкращават и ни остава 
само единицата метри.

00:02:25.420 --> 00:02:28.470
Останали са ни 20 метра.

00:02:28.470 --> 00:02:30.500
Надявам се, че това е ясно.

00:02:30.500 --> 00:02:32.490
И след като това вече не ни интересува,

00:02:32.490 --> 00:02:36.900
нека всъщност помислим за задачата.

00:02:36.900 --> 00:02:39.440
Каква информация имаме реално?

00:02:39.440 --> 00:02:42.570
Имаме ли налице разстоянието?

00:02:42.570 --> 00:02:48.264
Какво е разстоянието във видеото, което видяхме?

00:02:48.264 --> 00:02:51.714
Ще ти дам секунда-две за размисъл.

00:02:53.624 --> 00:02:56.353
Ами, състезанието беше 100 метра.

00:02:56.353 --> 00:03:00.678
Така че разстоянието е 100 метра.

00:03:00.678 --> 00:03:02.500
Сега, какво друго знаем?

00:03:02.500 --> 00:03:05.660
Опитваме се да намерим скоростта.

00:03:05.660 --> 00:03:09.260
Какво друго знаем от това уравнение тук?

00:03:09.260 --> 00:03:11.090
Знаем ли времето?

00:03:11.090 --> 00:03:13.330
Знаем ли времето?

00:03:13.330 --> 00:03:18.640
За какво време Юсеин Болт пробяга 100 метра?

00:03:18.640 --> 00:03:21.520
И ще ти дам още няколко секунди за размисъл.

00:03:23.220 --> 00:03:25.880
За щастие, цялото събитие е засечено.

00:03:25.880 --> 00:03:29.139
Показва ни и че е регистриран световен рекорд.

00:03:29.139 --> 00:03:31.130
Но това тук е в секунди и показва

00:03:31.130 --> 00:03:33.600
колко време е отнело на Юсеин Болт 
да пробяга 100 метра.

00:03:33.600 --> 00:03:38.450
Това бяха 9,58 секунди,

00:03:38.450 --> 00:03:40.460
които ще запиша с s.

00:03:40.460 --> 00:03:44.460
При дадена тази информация тук, 
сега трябва да се опитаме

00:03:44.460 --> 00:03:48.850
да разберем нашата скорост в метри в секунда.

00:03:48.850 --> 00:03:52.020
Искам да помислиш дали можеш да намериш скоростта в метри в секунда.

00:03:52.050 --> 00:03:54.530
Знаем разстоянието, знаем и времето.

00:03:56.790 --> 00:04:00.900
Нека заместим тези стойности в това уравнение тук.

00:04:00.900 --> 00:04:03.140
Знаем, че разстоянието е 100 метра.

00:04:03.140 --> 00:04:06.591
Разстоянието е 100 метра.

00:04:06.591 --> 00:04:11.200
И е равно на, не знаем скоростта, 
затова ще запиша просто "rate" тук.

00:04:11.200 --> 00:04:13.640
Ще използвам същия цвят.

00:04:13.640 --> 00:04:18.210
Тя е равна на скоростта, умножена по... колко е времето?

00:04:18.210 --> 00:04:19.660
Определено знаем времето.

00:04:19.660 --> 00:04:25.520
То е 9,58 секунди.

00:04:25.520 --> 00:04:27.786
И ни интересува скоростта.

00:04:27.786 --> 00:04:29.812
Искаме да намерим скоростта.

00:04:29.812 --> 00:04:31.930
Така че как можем да го направим?

00:04:31.930 --> 00:04:34.610
Ако погледнем тук от дясната страна на уравнението,

00:04:34.610 --> 00:04:37.160
имам 9,58 секунди по скоростта.

00:04:37.160 --> 00:04:40.860
Ако разделя тази дясна страна на 9,58 секунди,

00:04:40.860 --> 00:04:44.880
ще получа скоростта от дясната страна, 
която всъщност искам да намеря.

00:04:44.880 --> 00:04:47.440
Може би си казваш, чакай, защо просто не разделя

00:04:47.440 --> 00:04:53.230
дясната страна на 9,58 секунди?

00:04:53.230 --> 00:04:56.290
Защото ако го направя, 
мерните единици ще се съкратят,

00:04:56.290 --> 00:04:58.210
ако правим дименсионен анализ,

00:04:58.210 --> 00:05:00.160
не се тревожи за тази дума, ако не ти е позната.

00:05:00.160 --> 00:05:04.300
Но единиците се съкращават, както и 9,58.

00:05:04.300 --> 00:05:07.850
Но не мога ей така да разделя едната страна 
на уравнението на някакво число.

00:05:07.850 --> 00:05:10.880
В началото това беше равно на това тук горе.

00:05:10.880 --> 00:05:13.920
Ако го разделя, ако разделя дясната страна на 9,58,

00:05:13.920 --> 00:05:16.960
за да достигнем равенство, което още да е вярно,

00:05:16.960 --> 00:05:19.340
трябва да разделя и лявата страна на същото нещо.

00:05:19.340 --> 00:05:21.520
Така че не мога просто да разделя дясната страна,

00:05:21.520 --> 00:05:25.030
трябва да разделя и лявата страна, 
за да е в сила равенството.

00:05:25.030 --> 00:05:27.470
Ако кажа, че едно нещо е равно на друго,

00:05:27.470 --> 00:05:29.700
и разделя другото нещо на някаква стойност,

00:05:29.700 --> 00:05:33.030
за да са още равни, трябва да разделя 
първото нещо на същата стойност.

00:05:33.030 --> 00:05:36.150
Така че деля на 9,58 секунди.

00:05:36.150 --> 00:05:38.500
И от дясната страна, и това беше цялата идея,

00:05:38.500 --> 00:05:40.740
тези двете се съкращават.

00:05:40.740 --> 00:05:44.780
След което от лявата страна 
ми е останало 100, делено на 9,58.

00:05:44.780 --> 00:05:48.800
А единиците ми са метри в секунда, 
които са точно мерните единици,

00:05:48.800 --> 00:05:51.300
които искам да използвам за скоростта.

00:05:51.300 --> 00:05:56.050
Нека пак извадим калкулатора, 
за да разделим 100 на 9,58.

00:05:57.360 --> 00:06:04.420
Имам 100 метра, 
разделени на 9,58 секунди.

00:06:04.420 --> 00:06:07.900
това дава 10 цяло и, нека видим.

00:06:07.900 --> 00:06:09.700
Тук имаме три значими цифри.

00:06:09.700 --> 00:06:11.840
Да кажем, 10,4.

00:06:11.840 --> 00:06:16.150
Това ни дава 10,4, 
и ще пиша в цвета за скоростта.

00:06:16.150 --> 00:06:20.870
10,4 и единиците са метри в секунда.

00:06:21.220 --> 00:06:29.765
10,4 метри в секунда е равно на моята скорост.

00:06:29.765 --> 00:06:32.220
Сега, следващият въпрос. 
Това го получихме в метри в секунда,

00:06:32.220 --> 00:06:35.240
но за съжаление метри в секунда, те не са...

00:06:35.240 --> 00:06:39.030
Когато караме кола, ние не виждаме скоростомера
в "метри в секунда",

00:06:39.030 --> 00:06:42.290
виждаме или 'километри в час' или 'мили в час'.

00:06:42.290 --> 00:06:45.190
Така че следващата задача, която имам за теб,

00:06:45.190 --> 00:06:47.680
е да изразиш тази скорост –

00:06:47.680 --> 00:06:50.770
и това е неговата средна скорост или средната му скорост за стоте метра –

00:06:50.770 --> 00:06:56.580
но нека помислим как да го изразим в километри в час.

00:06:56.580 --> 00:06:58.540
Така че опитай се да помислиш

00:06:58.540 --> 00:07:02.000
как да изразиш това като километри в час.

00:07:03.880 --> 00:07:06.170
Нека действаме стъпка по стъпка.

00:07:06.180 --> 00:07:09.835
Така, ще запиша, нека само отида тук долу, 
за да започна отначало.

00:07:09.835 --> 00:07:16.040
Така, започнах с 10,4, 
и ще запиша метрите в синьо,

00:07:16.040 --> 00:07:19.880
а секундите в цикламено.

00:07:19.880 --> 00:07:24.410
Сега, искаме да намерим километрите в час, 
като знаем метрите в секунда.

00:07:24.410 --> 00:07:25.680
Нека понамалим малко темпото.

00:07:25.680 --> 00:07:30.770
Нека първо го направим в километри в секунда.

00:07:30.770 --> 00:07:33.140
И ще ти дам една секунда, за да помислиш 
какво да направим с това,

00:07:33.140 --> 00:07:35.920
за да го превърнем в километри в секунда.

00:07:37.691 --> 00:07:40.731
Така, ако се движа с 10,4 метра в секунда,

00:07:40.731 --> 00:07:44.760
колко километра са 10,4 метра?

00:07:44.760 --> 00:07:49.390
Километрите са много по-голяма единица, 
тя е 1000 пъти по-голяма.

00:07:49.390 --> 00:07:53.910
Така че 10,4 метра ще са много по-малко число в километри.

00:07:53.910 --> 00:07:56.900
И тук конкретно ще разделя на 1000.

00:07:56.900 --> 00:08:00.130
Друг начин, по който да мислим, е ако 
се концентрираме върху мерните единици,

00:08:00.130 --> 00:08:03.120
тогава целта ни е да се отървем от тези метри 
и да ги превърнем в километри.

00:08:03.120 --> 00:08:07.460
Така, искаме километри 
и искаме да се отървем от тези метри.

00:08:07.460 --> 00:08:09.300
Ако имаме метри в числителя,

00:08:09.300 --> 00:08:12.180
можем да разделим на метри тук 
и те ще се съкратят.

00:08:12.180 --> 00:08:14.180
Но интуитивният начин на мислене е следният:

00:08:14.180 --> 00:08:17.570
отиваме от по-малка единица – метър, 
към по-голяма – километър.

00:08:17.570 --> 00:08:21.440
Така че 10,4 метра ще бъде 
много по-малко число в километри.

00:08:21.440 --> 00:08:25.650
Колко метра има в 1 километър?

00:08:25.650 --> 00:08:29.340
Един километър е равен на 1000 метра.

00:08:29.340 --> 00:08:31.730
Това тук, 1 километър върху 1000 метра.

00:08:31.730 --> 00:08:35.540
Това е 1 върху 1, всъщност 
не променяме основната стойност.

00:08:35.540 --> 00:08:37.820
Просто я умножаваме по 1.

00:08:37.820 --> 00:08:40.879
Но когато го правим, какво получаваме?

00:08:40.879 --> 00:08:44.099
Метрите се съкращават, 
остават ни километрите и секундите,

00:08:44.099 --> 00:08:48.270
и тогава числата, които получаваме, 
са 10,4, делено на 1000.

00:08:48.270 --> 00:08:52.450
10,4, делено на 1000, ще ни даде –


00:08:52.450 --> 00:08:55.750
ако разделим на 10, получаваме 1,04.

00:08:55.750 --> 00:08:58.761
Делим на 100 и получаваме 0,104.

00:08:58.761 --> 00:09:04.925
Делим на 1000 и получаваме 0,0104. 


00:09:04.925 --> 00:09:07.305
Това е 10,4, делено на 1000.

00:09:07.305 --> 00:09:13.101
И сега мерната ни единица е километри в секунда.

00:09:13.101 --> 00:09:18.158
Това са километрите. И имам и секунди тук.

00:09:18.498 --> 00:09:21.049
Нека запиша знака за равенство.

00:09:21.049 --> 00:09:24.860
Нека сега се опитаме да превърнем това 
в километри в час.

00:09:24.860 --> 00:09:27.770
Ще ти дам малко време да помислиш.

00:09:29.510 --> 00:09:33.700
Така, часове – има 3600 секунди в 1 час,

00:09:33.700 --> 00:09:35.790
така че колкото и километри да измина за секунда,

00:09:35.790 --> 00:09:39.060
ще направя това 3600 пъти за 1 час.

00:09:39.060 --> 00:09:41.910
И мерната единица ще е налице.

00:09:41.910 --> 00:09:45.700
Ако имам тази стойност за 1 секунда,

00:09:45.700 --> 00:09:49.120
ще стане 'по 3600'.

00:09:49.120 --> 00:09:52.230
Има 3600 секунди в 1 час.

00:09:52.230 --> 00:09:54.150
3600 секунди в 1 час.

00:09:54.150 --> 00:09:55.880
Друг начин да мислим за това е

00:09:55.880 --> 00:09:58.250
като включим часове в знаменателя, 
където сме имали секунди.

00:09:58.250 --> 00:10:00.350
Така че умножаваме по секунди в час,

00:10:00.350 --> 00:10:02.420
в 1 час има 3600 секунди.

00:10:02.420 --> 00:10:03.990
Секундите ще се съкратят

00:10:03.990 --> 00:10:06.300
и в знаменателя ще са останали часовете.

00:10:06.300 --> 00:10:09.830
Така че секундите се съкращават 
и ни остават само километри в час,

00:10:09.830 --> 00:10:12.360
но сега трябва да умножим това число по 3600.

00:10:12.360 --> 00:10:14.320
За целта ще извадя калкулатора.

00:10:14.320 --> 00:10:16.500
Изваждам калкулатора.

00:10:16.500 --> 00:10:23.690
Така, имаме 0,0104,

00:10:23.690 --> 00:10:27.210
умножено по 3600.

00:10:27.210 --> 00:10:31.940
Става 37,4.

00:10:32.210 --> 00:10:48.030
37,4 километра в час.

00:10:48.030 --> 00:10:51.690
Така че това е неговата 
средна скорост в километри в час.

00:10:51.690 --> 00:10:55.160
И последното нещо, което искам да направя, 
ако си в Америка,

00:10:55.160 --> 00:10:58.500
е да обърна в имперски единици или 
в "английски" единици, както ги наричат понякога.

00:10:58.500 --> 00:11:01.070
Които иронично не се използват непременно във Великобритания,

00:11:01.070 --> 00:11:03.080
по-скоро се използват в Америка.

00:11:03.080 --> 00:11:06.820
Нека превърнем това в "мили в час" и 
единственото нещо, което ще ти кажа,

00:11:06.820 --> 00:11:15.610
само в случай, че не знаеш, 
е че има 1,61 километра в 1 миля.

00:11:15.610 --> 00:11:18.920
Сега ще ти дам малко време 
да го превърнеш в мили в час.

00:11:21.000 --> 00:11:23.852
Както виждаш, 1 миля е малко по-голяма

00:11:23.852 --> 00:11:26.828
мерна единица от километъра.

00:11:26.838 --> 00:11:30.575
Така че ако се изминаваме 37,4 километра 
за определен период от време,

00:11:30.575 --> 00:11:33.803
ще изминем малко по-малък брой 
мили за този период от време.

00:11:33.803 --> 00:11:36.951
Или конкретно, ще разделим на 1,61.

00:11:36.951 --> 00:11:38.330
Така че нека го напиша.

00:11:38.330 --> 00:11:46.390
Ако имам 37,4 километра в час,

00:11:46.390 --> 00:11:48.990
превръщаме в по-голяма единица, 
превръщаме в мили.

00:11:48.990 --> 00:11:51.740
Така че ще разделим на нещо, по-голямо от 1.

00:11:51.740 --> 00:11:55.440
Така имаме 1 – нека го запиша в синьо.

00:11:55.440 --> 00:12:03.280
1 миля е равна на 1,61 километра.

00:12:03.800 --> 00:12:07.940
Или можем да кажем, 
че има 1/1,61 мили на километър.

00:12:07.940 --> 00:12:09.718
И отново имаме търсената мерна единица.

00:12:09.718 --> 00:12:12.320
Искаме да се освободим от километрите в числителя,

00:12:12.320 --> 00:12:15.432
т.е. ще го искаме в знаменателя 
и искаме миля в числителя.

00:12:15.432 --> 00:12:17.440
Ето защо имаме 1 миля в числителя тук.

00:12:17.440 --> 00:12:19.659
Така че нека още веднъж да умножим,

00:12:19.659 --> 00:12:22.196
или мисля че в този случай делим на 1,61,

00:12:22.196 --> 00:12:23.853
и получаваме отговора.

00:12:23.853 --> 00:12:27.270
Нека просто разделим предишната стойност на 1,61.

00:12:27.270 --> 00:12:29.390
1,61

00:12:29.390 --> 00:12:34.370
и получаваме 23 цяло и – ще закръгля до 23,3.

00:12:34.370 --> 00:12:41.460
Това е равно на 23,3.

00:12:41.460 --> 00:12:48.862
И след това имаме мили в час.

00:12:48.862 --> 00:12:51.362
23,3 мили в час,

00:12:51.362 --> 00:12:54.965
което очевидно е много бързо, 
това е най-бързият човек.

00:12:54.965 --> 00:12:57.710
Но вероятно не е толкова бързо, 
колкото сме си представяли.

00:12:57.710 --> 00:13:00.880
Знаем, че за една кола 23,3 мили в час 
не е толкова голяма скорост.

00:13:00.880 --> 00:13:03.230
А ако става въпрос за животинския свят,

00:13:03.230 --> 00:13:05.740
тази скорост не е особено забележителна.

00:13:05.740 --> 00:13:08.490
Това всъщност е малко по-бавно от нападащ слон.

00:13:08.490 --> 00:13:13.220
Нападащите слонове са засичани 
да бягат с 25 мили в час.