Тук имам едно видео
на един от най-вълнуващите моменти в историята на спорта.
А за да го направи дори по-вълнуващ, коментаторът говори на немски.
И приемам, че това е добра идея в рамките на допустимото,
защото реално го използвам за задача по математика.
Но искам да гледаш това видео, след което ще ти задам въпрос за него.
Следва коментар на немски език.
Виждаш, че е вълнуващо на какъвто и да е език.
Но въпросът ми към теб е колко бързо се е движил Юсеин Болт?
Каква е била средната му скорост, когато е пробягал тези 100 метра?
Насърчавам те да гледаш видеото
колкото пъти ти е необходимо.
А сега ще ти дам малко време да помислиш,
след което ще го решим.
Трябваше да намерим колко бързо се е движил Юсеин Болт за тези 100 метра.
И реално искаме да намерим средната скорост тук.
И може би вече познаваш тази концепция,
че разстоянието е равно на
скоростта по времето.
Можех да напиша знака за умножение и така,
но веднъж щом започнем да се занимаваме с алгебра,
стандартният знак за умножение може да е много объркващ,
защото изглежда точно като променливата х.
И затова аз ще записвам умножението по този начин.
И така, разстоянието е равно на скоростта по времето.
И се надявам, че това ти е ясно.
Ако скоростта ти е 10 метра в секунда, само като пример,
не е непременно скоростта, с която се е движил,
но ако се движим с 10 метра в секунда
и го правим за интервал от 2 секунди,
тогава вероятно ти е ясно, че сме изминали 20 метра.
Движим се с 10 метра в секунда за 2 секунди.
Това е така и чисто математически.
10 по 2 е равно на 20.
След това имаме секунди в знаменателя и секунди в числителя.
Тук записах секунди с s.
Записах го там.
Но те се съкращават и ни остава само единицата метри.
Останали са ни 20 метра.
Надявам се, че това е ясно.
И след като това вече не ни интересува,
нека всъщност помислим за задачата.
Каква информация имаме реално?
Имаме ли налице разстоянието?
Какво е разстоянието във видеото, което видяхме?
Ще ти дам секунда-две за размисъл.
Ами, състезанието беше 100 метра.
Така че разстоянието е 100 метра.
Сега, какво друго знаем?
Опитваме се да намерим скоростта.
Какво друго знаем от това уравнение тук?
Знаем ли времето?
За какво време Юсеин Болт пробяга 100 метра?
И ще ти дам още няколко секунди за размисъл.
За щастие, цялото събитие е засечено.
Показва ни и че е регистриран световен рекорд.
Но това тук е в секунди и показва
колко време е отнело на Юсеин Болт да пробяга 100 метра.
Това бяха 9,58 секунди,
които ще запиша с s.
При дадена тази информация тук, сега трябва да се опитаме
да разберем нашата скорост в метри в секунда.
Искам да помислиш дали можеш да намериш скоростта в метри в секунда.
Знаем разстоянието, знаем и времето.
Нека заместим тези стойности в това уравнение тук.
Знаем, че разстоянието е 100 метра.
Разстоянието е 100 метра.
И е равно на, не знаем скоростта, затова ще запиша просто "rate" тук.
Ще използвам същия цвят.
Тя е равна на скоростта, умножена по... колко е времето?
Определено знаем времето.
То е 9,58 секунди.
И ни интересува скоростта.
Искаме да намерим скоростта.
Така че как можем да го направим?
Ако погледнем тук от дясната страна на уравнението,
имам 9,58 секунди по скоростта.
Ако разделя тази дясна страна на 9,58 секунди,
ще получа скоростта от дясната страна, която всъщност искам да намеря.
Може би си казваш, чакай, защо просто не разделя
дясната страна на 9,58 секунди?
Защото ако го направя, мерните единици ще се съкратят,
ако правим дименсионен анализ,
не се тревожи за тази дума, ако не ти е позната.
Но единиците се съкращават, както и 9,58.
Но не мога ей така да разделя едната страна на уравнението на някакво число.
В началото това беше равно на това тук горе.
Ако го разделя, ако разделя дясната страна на 9,58,
за да достигнем равенство, което още да е вярно,
трябва да разделя и лявата страна на същото нещо.
Така че не мога просто да разделя дясната страна,
трябва да разделя и лявата страна, за да е в сила равенството.
Ако кажа, че едно нещо е равно на друго,
и разделя другото нещо на някаква стойност,
за да са още равни, трябва да разделя първото нещо на същата стойност.
Така че деля на 9,58 секунди.
И от дясната страна, и това беше цялата идея,
тези двете се съкращават.
След което от лявата страна ми е останало 100, делено на 9,58.
А единиците ми са метри в секунда, които са точно мерните единици,
които искам да използвам за скоростта.
Нека пак извадим калкулатора, за да разделим 100 на 9,58.
Имам 100 метра, разделени на 9,58 секунди.
това дава 10 цяло и, нека видим.
Тук имаме три значими цифри.
Да кажем, 10,4.
Това ни дава 10,4, и ще пиша в цвета за скоростта.
10,4 и единиците са метри в секунда.
10,4 метри в секунда е равно на моята скорост.
Сега, следващият въпрос. Това го получихме в метри в секунда,
но за съжаление метри в секунда, те не са...
Когато караме кола, ние не виждаме скоростомера в "метри в секунда",
виждаме или 'километри в час' или 'мили в час'.
Така че следващата задача, която имам за теб,
е да изразиш тази скорост –
и това е неговата средна скорост или средната му скорост за стоте метра –
но нека помислим как да го изразим в километри в час.
Така че опитай се да помислиш
как да изразиш това като километри в час.
Нека действаме стъпка по стъпка.
Така, ще запиша, нека само отида тук долу, за да започна отначало.
Така, започнах с 10,4, и ще запиша метрите в синьо,
а секундите в цикламено.
Сега, искаме да намерим километрите в час, като знаем метрите в секунда.
Нека понамалим малко темпото.
Нека първо го направим в километри в секунда.
И ще ти дам една секунда, за да помислиш какво да направим с това,
за да го превърнем в километри в секунда.
Така, ако се движа с 10,4 метра в секунда,
колко километра са 10,4 метра?
Километрите са много по-голяма единица, тя е 1000 пъти по-голяма.
Така че 10,4 метра ще са много по-малко число в километри.
И тук конкретно ще разделя на 1000.
Друг начин, по който да мислим, е ако се концентрираме върху мерните единици,
тогава целта ни е да се отървем от тези метри и да ги превърнем в километри.
Така, искаме километри и искаме да се отървем от тези метри.
Ако имаме метри в числителя,
можем да разделим на метри тук и те ще се съкратят.
Но интуитивният начин на мислене е следният:
отиваме от по-малка единица – метър, към по-голяма – километър.
Така че 10,4 метра ще бъде много по-малко число в километри.
Колко метра има в 1 километър?
Един километър е равен на 1000 метра.
Това тук, 1 километър върху 1000 метра.
Това е 1 върху 1, всъщност не променяме основната стойност.
Просто я умножаваме по 1.
Но когато го правим, какво получаваме?
Метрите се съкращават, остават ни километрите и секундите,
и тогава числата, които получаваме, са 10,4, делено на 1000.
10,4, делено на 1000, ще ни даде –
ако разделим на 10, получаваме 1,04.
Делим на 100 и получаваме 0,104.
Делим на 1000 и получаваме 0,0104.
Това е 10,4, делено на 1000.
И сега мерната ни единица е километри в секунда.
Това са километрите. И имам и секунди тук.
Нека запиша знака за равенство.
Нека сега се опитаме да превърнем това в километри в час.
Ще ти дам малко време да помислиш.
Така, часове – има 3600 секунди в 1 час,
така че колкото и километри да измина за секунда,
ще направя това 3600 пъти за 1 час.
И мерната единица ще е налице.
Ако имам тази стойност за 1 секунда,
ще стане 'по 3600'.
Има 3600 секунди в 1 час.
3600 секунди в 1 час.
Друг начин да мислим за това е
като включим часове в знаменателя, където сме имали секунди.
Така че умножаваме по секунди в час,
в 1 час има 3600 секунди.
Секундите ще се съкратят
и в знаменателя ще са останали часовете.
Така че секундите се съкращават и ни остават само километри в час,
но сега трябва да умножим това число по 3600.
За целта ще извадя калкулатора.
Изваждам калкулатора.
Така, имаме 0,0104,
умножено по 3600.
Става 37,4.
37,4 километра в час.
Така че това е неговата средна скорост в километри в час.
И последното нещо, което искам да направя, ако си в Америка,
е да обърна в имперски единици или в "английски" единици, както ги наричат понякога.
Които иронично не се използват непременно във Великобритания,
по-скоро се използват в Америка.
Нека превърнем това в "мили в час" и единственото нещо, което ще ти кажа,
само в случай, че не знаеш, е че има 1,61 километра в 1 миля.
Сега ще ти дам малко време да го превърнеш в мили в час.
Както виждаш, 1 миля е малко по-голяма
мерна единица от километъра.
Така че ако се изминаваме 37,4 километра за определен период от време,
ще изминем малко по-малък брой мили за този период от време.
Или конкретно, ще разделим на 1,61.
Така че нека го напиша.
Ако имам 37,4 километра в час,
превръщаме в по-голяма единица, превръщаме в мили.
Така че ще разделим на нещо, по-голямо от 1.
Така имаме 1 – нека го запиша в синьо.
1 миля е равна на 1,61 километра.
Или можем да кажем, че има 1/1,61 мили на километър.
И отново имаме търсената мерна единица.
Искаме да се освободим от километрите в числителя,
т.е. ще го искаме в знаменателя и искаме миля в числителя.
Ето защо имаме 1 миля в числителя тук.
Така че нека още веднъж да умножим,
или мисля че в този случай делим на 1,61,
и получаваме отговора.
Нека просто разделим предишната стойност на 1,61.
1,61
и получаваме 23 цяло и – ще закръгля до 23,3.
Това е равно на 23,3.
И след това имаме мили в час.
23,3 мили в час,
което очевидно е много бързо, това е най-бързият човек.
Но вероятно не е толкова бързо, колкото сме си представяли.
Знаем, че за една кола 23,3 мили в час не е толкова голяма скорост.
А ако става въпрос за животинския свят,
тази скорост не е особено забележителна.
Това всъщност е малко по-бавно от нападащ слон.
Нападащите слонове са засичани да бягат с 25 мили в час.