0:00:00.140,0:00:01.960 Тук имам едно видео 0:00:01.960,0:00:04.410 на един от най-вълнуващите моменти в историята на спорта. 0:00:04.410,0:00:08.483 А за да го направи дори по-вълнуващ, [br]коментаторът говори на немски. 0:00:08.483,0:00:10.996 И приемам, че това е добра идея в рамките на допустимото, 0:00:10.996,0:00:14.210 защото реално го използвам за задача по математика. 0:00:14.210,0:00:17.590 Но искам да гледаш това видео, [br]след което ще ти задам въпрос за него. 0:00:17.590,0:00:20.064 Следва коментар на немски език. 0:00:40.538,0:00:44.208 Виждаш, че е вълнуващо на какъвто и да е език. 0:00:44.208,0:00:49.811 Но въпросът ми към теб е [br]колко бързо се е движил Юсеин Болт? 0:00:49.811,0:00:54.650 Каква е била средната му скорост, [br]когато е пробягал тези 100 метра? 0:00:54.650,0:00:56.680 Насърчавам те да гледаш видеото 0:00:56.680,0:00:58.780 колкото пъти ти е необходимо. 0:00:58.780,0:01:01.815 А сега ще ти дам малко време да помислиш, 0:01:01.815,0:01:04.325 след което ще го решим. 0:01:07.545,0:01:12.737 Трябваше да намерим колко бързо се е движил [br]Юсеин Болт за тези 100 метра. 0:01:12.737,0:01:17.400 И реално искаме да намерим средната скорост тук. 0:01:17.400,0:01:20.340 И може би вече познаваш тази концепция, 0:01:20.340,0:01:24.310 че разстоянието е равно на 0:01:24.310,0:01:28.830 скоростта по времето. 0:01:28.830,0:01:30.900 Можех да напиша знака за умножение и така, 0:01:30.900,0:01:32.880 но веднъж щом започнем да се занимаваме с алгебра, 0:01:32.880,0:01:35.600 стандартният знак за умножение може да е много объркващ, 0:01:35.600,0:01:37.740 защото изглежда точно като променливата х. 0:01:37.740,0:01:40.070 И затова аз ще записвам умножението по този начин. 0:01:40.070,0:01:45.370 И така, разстоянието е равно на скоростта по времето. 0:01:45.370,0:01:48.300 И се надявам, че това ти е ясно. 0:01:48.300,0:01:52.570 Ако скоростта ти е 10 метра в секунда, само като пример, 0:01:52.570,0:01:54.970 не е непременно скоростта, с която се е движил, 0:01:54.970,0:01:57.110 но ако се движим с 10 метра в секунда [br] 0:01:57.110,0:02:04.020 и го правим за интервал от 2 секунди, 0:02:04.020,0:02:07.280 тогава вероятно ти е ясно, [br]че сме изминали 20 метра. 0:02:07.280,0:02:10.500 Движим се с 10 метра в секунда за 2 секунди. 0:02:10.500,0:02:12.450 Това е така и чисто математически. 0:02:12.450,0:02:14.970 10 по 2 е равно на 20. 0:02:14.970,0:02:18.330 След това имаме секунди в знаменателя [br]и секунди в числителя. 0:02:18.330,0:02:20.350 Тук записах секунди с s. 0:02:20.350,0:02:21.530 Записах го там. 0:02:21.530,0:02:25.420 Но те се съкращават и ни остава [br]само единицата метри. 0:02:25.420,0:02:28.470 Останали са ни 20 метра. 0:02:28.470,0:02:30.500 Надявам се, че това е ясно. 0:02:30.500,0:02:32.490 И след като това вече не ни интересува, 0:02:32.490,0:02:36.900 нека всъщност помислим за задачата. 0:02:36.900,0:02:39.440 Каква информация имаме реално? 0:02:39.440,0:02:42.570 Имаме ли налице разстоянието? 0:02:42.570,0:02:48.264 Какво е разстоянието във видеото, което видяхме? 0:02:48.264,0:02:51.714 Ще ти дам секунда-две за размисъл. 0:02:53.624,0:02:56.353 Ами, състезанието беше 100 метра. 0:02:56.353,0:03:00.678 Така че разстоянието е 100 метра. 0:03:00.678,0:03:02.500 Сега, какво друго знаем? 0:03:02.500,0:03:05.660 Опитваме се да намерим скоростта. 0:03:05.660,0:03:09.260 Какво друго знаем от това уравнение тук? 0:03:09.260,0:03:11.090 Знаем ли времето? 0:03:11.090,0:03:13.330 Знаем ли времето? 0:03:13.330,0:03:18.640 За какво време Юсеин Болт пробяга 100 метра? 0:03:18.640,0:03:21.520 И ще ти дам още няколко секунди за размисъл. 0:03:23.220,0:03:25.880 За щастие, цялото събитие е засечено. 0:03:25.880,0:03:29.139 Показва ни и че е регистриран световен рекорд. 0:03:29.139,0:03:31.130 Но това тук е в секунди и показва 0:03:31.130,0:03:33.600 колко време е отнело на Юсеин Болт [br]да пробяга 100 метра. 0:03:33.600,0:03:38.450 Това бяха 9,58 секунди, 0:03:38.450,0:03:40.460 които ще запиша с s. 0:03:40.460,0:03:44.460 При дадена тази информация тук, [br]сега трябва да се опитаме 0:03:44.460,0:03:48.850 да разберем нашата скорост в метри в секунда. 0:03:48.850,0:03:52.020 Искам да помислиш дали можеш да намериш скоростта в метри в секунда. 0:03:52.050,0:03:54.530 Знаем разстоянието, знаем и времето. 0:03:56.790,0:04:00.900 Нека заместим тези стойности в това уравнение тук. 0:04:00.900,0:04:03.140 Знаем, че разстоянието е 100 метра. 0:04:03.140,0:04:06.591 Разстоянието е 100 метра. 0:04:06.591,0:04:11.200 И е равно на, не знаем скоростта, [br]затова ще запиша просто "rate" тук. 0:04:11.200,0:04:13.640 Ще използвам същия цвят. 0:04:13.640,0:04:18.210 Тя е равна на скоростта, умножена по... колко е времето? 0:04:18.210,0:04:19.660 Определено знаем времето. 0:04:19.660,0:04:25.520 То е 9,58 секунди. 0:04:25.520,0:04:27.786 И ни интересува скоростта. 0:04:27.786,0:04:29.812 Искаме да намерим скоростта. 0:04:29.812,0:04:31.930 Така че как можем да го направим? 0:04:31.930,0:04:34.610 Ако погледнем тук от дясната страна на уравнението, 0:04:34.610,0:04:37.160 имам 9,58 секунди по скоростта. 0:04:37.160,0:04:40.860 Ако разделя тази дясна страна на 9,58 секунди, 0:04:40.860,0:04:44.880 ще получа скоростта от дясната страна, [br]която всъщност искам да намеря. 0:04:44.880,0:04:47.440 Може би си казваш, чакай, защо просто не разделя 0:04:47.440,0:04:53.230 дясната страна на 9,58 секунди? 0:04:53.230,0:04:56.290 Защото ако го направя, [br]мерните единици ще се съкратят, 0:04:56.290,0:04:58.210 ако правим дименсионен анализ, 0:04:58.210,0:05:00.160 не се тревожи за тази дума, ако не ти е позната. 0:05:00.160,0:05:04.300 Но единиците се съкращават, както и 9,58. 0:05:04.300,0:05:07.850 Но не мога ей така да разделя едната страна [br]на уравнението на някакво число. 0:05:07.850,0:05:10.880 В началото това беше равно на това тук горе. 0:05:10.880,0:05:13.920 Ако го разделя, ако разделя дясната страна на 9,58, 0:05:13.920,0:05:16.960 за да достигнем равенство, което още да е вярно, 0:05:16.960,0:05:19.340 трябва да разделя и лявата страна на същото нещо. 0:05:19.340,0:05:21.520 Така че не мога просто да разделя дясната страна, 0:05:21.520,0:05:25.030 трябва да разделя и лявата страна, [br]за да е в сила равенството. 0:05:25.030,0:05:27.470 Ако кажа, че едно нещо е равно на друго, 0:05:27.470,0:05:29.700 и разделя другото нещо на някаква стойност, 0:05:29.700,0:05:33.030 за да са още равни, трябва да разделя [br]първото нещо на същата стойност. 0:05:33.030,0:05:36.150 Така че деля на 9,58 секунди. 0:05:36.150,0:05:38.500 И от дясната страна, и това беше цялата идея, 0:05:38.500,0:05:40.740 тези двете се съкращават. 0:05:40.740,0:05:44.780 След което от лявата страна [br]ми е останало 100, делено на 9,58. 0:05:44.780,0:05:48.800 А единиците ми са метри в секунда, [br]които са точно мерните единици, 0:05:48.800,0:05:51.300 които искам да използвам за скоростта. 0:05:51.300,0:05:56.050 Нека пак извадим калкулатора, [br]за да разделим 100 на 9,58. 0:05:57.360,0:06:04.420 Имам 100 метра, [br]разделени на 9,58 секунди. 0:06:04.420,0:06:07.900 това дава 10 цяло и, нека видим. 0:06:07.900,0:06:09.700 Тук имаме три значими цифри. 0:06:09.700,0:06:11.840 Да кажем, 10,4. 0:06:11.840,0:06:16.150 Това ни дава 10,4, [br]и ще пиша в цвета за скоростта. 0:06:16.150,0:06:20.870 10,4 и единиците са метри в секунда. 0:06:21.220,0:06:29.765 10,4 метри в секунда е равно на моята скорост. 0:06:29.765,0:06:32.220 Сега, следващият въпрос. [br]Това го получихме в метри в секунда, 0:06:32.220,0:06:35.240 но за съжаление метри в секунда, те не са... 0:06:35.240,0:06:39.030 Когато караме кола, ние не виждаме скоростомера[br]в "метри в секунда", 0:06:39.030,0:06:42.290 виждаме или 'километри в час' или 'мили в час'. 0:06:42.290,0:06:45.190 Така че следващата задача, която имам за теб, 0:06:45.190,0:06:47.680 е да изразиш тази скорост – 0:06:47.680,0:06:50.770 и това е неговата средна скорост или средната му скорост за стоте метра – 0:06:50.770,0:06:56.580 но нека помислим как да го изразим в километри в час. 0:06:56.580,0:06:58.540 Така че опитай се да помислиш 0:06:58.540,0:07:02.000 как да изразиш това като километри в час. 0:07:03.880,0:07:06.170 Нека действаме стъпка по стъпка. 0:07:06.180,0:07:09.835 Така, ще запиша, нека само отида тук долу, [br]за да започна отначало. 0:07:09.835,0:07:16.040 Така, започнах с 10,4, [br]и ще запиша метрите в синьо, 0:07:16.040,0:07:19.880 а секундите в цикламено. 0:07:19.880,0:07:24.410 Сега, искаме да намерим километрите в час, [br]като знаем метрите в секунда. 0:07:24.410,0:07:25.680 Нека понамалим малко темпото. 0:07:25.680,0:07:30.770 Нека първо го направим в километри в секунда. 0:07:30.770,0:07:33.140 И ще ти дам една секунда, за да помислиш [br]какво да направим с това, 0:07:33.140,0:07:35.920 за да го превърнем в километри в секунда. 0:07:37.691,0:07:40.731 Така, ако се движа с 10,4 метра в секунда, 0:07:40.731,0:07:44.760 колко километра са 10,4 метра? 0:07:44.760,0:07:49.390 Километрите са много по-голяма единица, [br]тя е 1000 пъти по-голяма. 0:07:49.390,0:07:53.910 Така че 10,4 метра ще са много по-малко число в километри. 0:07:53.910,0:07:56.900 И тук конкретно ще разделя на 1000. 0:07:56.900,0:08:00.130 Друг начин, по който да мислим, е ако [br]се концентрираме върху мерните единици, 0:08:00.130,0:08:03.120 тогава целта ни е да се отървем от тези метри [br]и да ги превърнем в километри. 0:08:03.120,0:08:07.460 Така, искаме километри [br]и искаме да се отървем от тези метри. 0:08:07.460,0:08:09.300 Ако имаме метри в числителя, 0:08:09.300,0:08:12.180 можем да разделим на метри тук [br]и те ще се съкратят. 0:08:12.180,0:08:14.180 Но интуитивният начин на мислене е следният: 0:08:14.180,0:08:17.570 отиваме от по-малка единица – метър, [br]към по-голяма – километър. 0:08:17.570,0:08:21.440 Така че 10,4 метра ще бъде [br]много по-малко число в километри. 0:08:21.440,0:08:25.650 Колко метра има в 1 километър? 0:08:25.650,0:08:29.340 Един километър е равен на 1000 метра. 0:08:29.340,0:08:31.730 Това тук, 1 километър върху 1000 метра. 0:08:31.730,0:08:35.540 Това е 1 върху 1, всъщност [br]не променяме основната стойност. 0:08:35.540,0:08:37.820 Просто я умножаваме по 1. 0:08:37.820,0:08:40.879 Но когато го правим, какво получаваме? 0:08:40.879,0:08:44.099 Метрите се съкращават, [br]остават ни километрите и секундите, 0:08:44.099,0:08:48.270 и тогава числата, които получаваме, [br]са 10,4, делено на 1000. 0:08:48.270,0:08:52.450 10,4, делено на 1000, ще ни даде –[br] 0:08:52.450,0:08:55.750 ако разделим на 10, получаваме 1,04. 0:08:55.750,0:08:58.761 Делим на 100 и получаваме 0,104. 0:08:58.761,0:09:04.925 Делим на 1000 и получаваме 0,0104. [br] 0:09:04.925,0:09:07.305 Това е 10,4, делено на 1000. 0:09:07.305,0:09:13.101 И сега мерната ни единица е километри в секунда. 0:09:13.101,0:09:18.158 Това са километрите. И имам и секунди тук. 0:09:18.498,0:09:21.049 Нека запиша знака за равенство. 0:09:21.049,0:09:24.860 Нека сега се опитаме да превърнем това [br]в километри в час. 0:09:24.860,0:09:27.770 Ще ти дам малко време да помислиш. 0:09:29.510,0:09:33.700 Така, часове – има 3600 секунди в 1 час, 0:09:33.700,0:09:35.790 така че колкото и километри да измина за секунда, 0:09:35.790,0:09:39.060 ще направя това 3600 пъти за 1 час. 0:09:39.060,0:09:41.910 И мерната единица ще е налице. 0:09:41.910,0:09:45.700 Ако имам тази стойност за 1 секунда, 0:09:45.700,0:09:49.120 ще стане 'по 3600'. 0:09:49.120,0:09:52.230 Има 3600 секунди в 1 час. 0:09:52.230,0:09:54.150 3600 секунди в 1 час. 0:09:54.150,0:09:55.880 Друг начин да мислим за това е 0:09:55.880,0:09:58.250 като включим часове в знаменателя, [br]където сме имали секунди. 0:09:58.250,0:10:00.350 Така че умножаваме по секунди в час, 0:10:00.350,0:10:02.420 в 1 час има 3600 секунди. 0:10:02.420,0:10:03.990 Секундите ще се съкратят 0:10:03.990,0:10:06.300 и в знаменателя ще са останали часовете. 0:10:06.300,0:10:09.830 Така че секундите се съкращават [br]и ни остават само километри в час, 0:10:09.830,0:10:12.360 но сега трябва да умножим това число по 3600. 0:10:12.360,0:10:14.320 За целта ще извадя калкулатора. 0:10:14.320,0:10:16.500 Изваждам калкулатора. 0:10:16.500,0:10:23.690 Така, имаме 0,0104, 0:10:23.690,0:10:27.210 умножено по 3600. 0:10:27.210,0:10:31.940 Става 37,4. 0:10:32.210,0:10:48.030 37,4 километра в час. 0:10:48.030,0:10:51.690 Така че това е неговата [br]средна скорост в километри в час. 0:10:51.690,0:10:55.160 И последното нещо, което искам да направя, [br]ако си в Америка, 0:10:55.160,0:10:58.500 е да обърна в имперски единици или [br]в "английски" единици, както ги наричат понякога. 0:10:58.500,0:11:01.070 Които иронично не се използват непременно във Великобритания, 0:11:01.070,0:11:03.080 по-скоро се използват в Америка. 0:11:03.080,0:11:06.820 Нека превърнем това в "мили в час" и [br]единственото нещо, което ще ти кажа, 0:11:06.820,0:11:15.610 само в случай, че не знаеш, [br]е че има 1,61 километра в 1 миля. 0:11:15.610,0:11:18.920 Сега ще ти дам малко време [br]да го превърнеш в мили в час. 0:11:21.000,0:11:23.852 Както виждаш, 1 миля е малко по-голяма 0:11:23.852,0:11:26.828 мерна единица от километъра. 0:11:26.838,0:11:30.575 Така че ако се изминаваме 37,4 километра [br]за определен период от време, 0:11:30.575,0:11:33.803 ще изминем малко по-малък брой [br]мили за този период от време. 0:11:33.803,0:11:36.951 Или конкретно, ще разделим на 1,61. 0:11:36.951,0:11:38.330 Така че нека го напиша. 0:11:38.330,0:11:46.390 Ако имам 37,4 километра в час, 0:11:46.390,0:11:48.990 превръщаме в по-голяма единица, [br]превръщаме в мили. 0:11:48.990,0:11:51.740 Така че ще разделим на нещо, по-голямо от 1. 0:11:51.740,0:11:55.440 Така имаме 1 – нека го запиша в синьо. 0:11:55.440,0:12:03.280 1 миля е равна на 1,61 километра. 0:12:03.800,0:12:07.940 Или можем да кажем, [br]че има 1/1,61 мили на километър. 0:12:07.940,0:12:09.718 И отново имаме търсената мерна единица. 0:12:09.718,0:12:12.320 Искаме да се освободим от километрите в числителя, 0:12:12.320,0:12:15.432 т.е. ще го искаме в знаменателя [br]и искаме миля в числителя. 0:12:15.432,0:12:17.440 Ето защо имаме 1 миля в числителя тук. 0:12:17.440,0:12:19.659 Така че нека още веднъж да умножим, 0:12:19.659,0:12:22.196 или мисля че в този случай делим на 1,61, 0:12:22.196,0:12:23.853 и получаваме отговора. 0:12:23.853,0:12:27.270 Нека просто разделим предишната стойност на 1,61. 0:12:27.270,0:12:29.390 1,61 0:12:29.390,0:12:34.370 и получаваме 23 цяло и – ще закръгля до 23,3. 0:12:34.370,0:12:41.460 Това е равно на 23,3. 0:12:41.460,0:12:48.862 И след това имаме мили в час. 0:12:48.862,0:12:51.362 23,3 мили в час, 0:12:51.362,0:12:54.965 което очевидно е много бързо, [br]това е най-бързият човек. 0:12:54.965,0:12:57.710 Но вероятно не е толкова бързо, [br]колкото сме си представяли. 0:12:57.710,0:13:00.880 Знаем, че за една кола 23,3 мили в час [br]не е толкова голяма скорост. 0:13:00.880,0:13:03.230 А ако става въпрос за животинския свят, 0:13:03.230,0:13:05.740 тази скорост не е особено забележителна. 0:13:05.740,0:13:08.490 Това всъщност е малко по-бавно от нападащ слон. 0:13:08.490,0:13:13.220 Нападащите слонове са засичани [br]да бягат с 25 мили в час.