bạn và jeremy đang câu cá
ở 1 cái hồ chứa 10 con cá hồi và 10 con cá thái dương
mỗi lần bạn câu được 1 con
bạn thả nó lại
jeremy cho bạn 2 lượt cá
lượt 1, ta không khuyến khích
cá cược nhưng mình đoán jeremy muốn cá
nếu 3 con câu được tiếp theo đều là cá thái dương thì bạn sẽ
đưa cậu ta 100 đô, còn không thì cậu ta đưa bạn 20 đô
lượt cược thứ 2, nếu bạn câu được ít nhất 2 con cá thái dương trong
3 con tiếp theo, cậu ta sẽ đưa bạn 50 đô
còn không thì bạn phải đưa cậu ta 25 đô
giá trị ước tính của lần cược thứ nhất là gì
làm tròn kết quả tới hàng xu gần nhất
mình khuyên bạn nên dừng video này
và thử tự nghĩ nhé
xem nào, giá trị ước tính của lần cược thứ nhất
là
hãy định nghĩa biến ngẫu nhiên
để làm rõ hơn chút
x bằng tiền bạn trả, hoặc
vì bạn sẽ được gì đó,
tiền lời từ lần cược thứ nhất
nó là biến ngẫu nhiên
giá trị ước tính của x sẽ bằng
xác suất, nó sẽ là trừ 100
đô nhân xác suất anh ấy câu được 3 con cá thái dương
xác suất jeremy câu được 3 con cá thái dương
3 con tiếp theo
sẽ là cá thái dương, nhân 100 đô
bạn sẽ trả nhiêu đó
vì bạn trả, mình sẽ ghi là âm 100
vì ta nói đây là tiền lời ước tính được,
bạn sẽ mất tiền ở đây
nó sẽ là 1 trừ xác suất này,
xác suất mà jeremy câu được 3 con cá thái dương
trong trường hợp đó, cậu ta sẽ trả bạn 20 đô
bạn được 20 đô
quan trọng là tính được
xác suất mà jeremy câu được 3 con cá thái dương
cá thái dương là 10 trong 20 con nên
khi nào anh ấy câu được nó, phần trăm sẽ là 10 trên 20
hoặc phân nửa xác suất
câu được cá thái dương
xác suất mà được 3 con cái thái dương liên tiếp sẽ
bằng phân nửa nhân phân nửa nhân phân nửa
họ thả cá lại, nên luôn có 10
trong 20 con, nếu không thả cá lại
thì tới con cá thứ 2, bạn chỉ còn 9 trong 20
khả năng câu được cá thái dương
bài này thì họ liên tục
thả cá lại sau mỗi lần câu
khả năng là 1/8 jeremy câu được
3 con cá thái dương, nên ở đây là 1/8
và 1 trừ 1/8 là 7/8
khả năng trả 100 đô là 1/8
và khả năng nhận 20 đô
là 7/8 nên ta được
tiền lời ước tính ở đây
khả năng là 1/8, xác suất là 1/8
bạn sẽ mất 100 đô, vậy nhân trừ 100
nhưng khả năng 7/8 bạn nhận
mình sẽ đặt dấu ngoặc đơn để làm rõ
thứ tự tính
trong máy tính sẽ tự xử nhưng
mình sẽ làm vậy để nó nhìn tương tự
7/8, khả năng là 7/8 bạn
nhận 20 đô
tiền lời ước tính là dương 5 đô
bằng 5 đô
đây là giá trị ước tính từ lần cược thứ nhất
hãy xét lần cược thứ 2
nếu bạn câu được ít nhất 2 con cá thái dương trong 3 con tiếp theo
cậu ta sẽ trả bạn 50 đô, không thì bạn đưa cậu ta 25
hãy xét xác suất câu được ít nhất
2 con cá thái dương trong 3 con tiếp theo
có 1 loạt cách để tính nhưng vì
chỉ có 3 lần bạn câu được
cá và chỉ có 1 trong 2 kết quả mà bạn có thể
viết tất cả các kết quả có khả năng
bạn được cá thái dương, 3 lần
loại cá khác là gì?
cá hồi, 2 cá thái dương, 1 cá hồi
1 cá thái dương, 1 cá hồi, 1 cá thái dương
1 cá thái dương, 2 cá hồi
1 cá hồi, 2 cá thái dương
1 cá hồi, 1 cá thái dương, 1 cá hồi
2 cá hồi, 1 cá thái dương
hoặc tất cả đều là cá hồi
bạn thấy, mỗi lần có
2 khả năng, mỗi khi bạn câu được 1 con
có 2 khả năng, nên nếu bạn đang làm 3 lần
có 2 nhân 2 nhân 2 khả năng
1,2,3,4,5,6
7,8 khả năng
trong 8 khả năng này, có
bao nhiêu bạn sẽ câu được ít nhất 2 con cá thái dương
bạn câu được ít nhất 2 cá thái dương trong cái này, cái này,
cái này, cái này và hết rồi
cái này chỉ có 1 cá thái dương, 1 cá thái dương
1 cá thái dương và không con nào
4 trong 8 kết quả
khả năng bằng nhau, bạn câu được ít nhất 2 con cá thái dương
xác suất câu được ít nhất 2 con cá thái dương
bằng 4 phần 8 hoặc 1 nửa
giá trị ước tính là gì?
Y là tiền lời ước tính từ lần cược
Y bằng, thêm 1 biến ngẫu nhiên,
bằng tiền lời ước tính từ lần cược thứ 2
giá trị ước tính của biến Y ngẫu nhiên,
bạn có 1/2 khả năng thắng
có 1/2 khả năng được 50 đô và
rồi 1/2 khả năng, phần còn lại
nếu chỉ có 1/2 khả năng bạn thắng
sẽ có 1 trừ 1/2 hoặc
1/2 khả năng bạn sẽ thua
vậy bạn có khả năng trả 25 đô là 1/2
xem nào
cái này là 1/2 nhân 50 cộng 1/2 nhân trừ 25
bằng 25 trừ 12,5, bằng 12,5
giá trị ước tính từ lần cược thứ 2 là 12,5
bạn bạn nói cậu ta sẵn sàng
cá 2 lần với tổng cộng 50 lần
nếu bạn muốn có tối đa giá trị ước tính bạn sẽ làm gì?
lần cá thứ 2-- thực ra cả 2 lần đều là cá cược tốt
mình đoán cậu ta không phức tạp lắm,
nhưng lần cược thứ 2 sẽ có tiền lời ước tính cao hơn
nên mình sẽ lấy lần cược thứ 2
mọi lúc