1
00:00:00,880 --> 00:00:03,053
bạn và jeremy đang câu cá

2
00:00:03,053 --> 00:00:06,164
ở 1 cái hồ chứa 10 con cá hồi và 10 con cá thái dương

3
00:00:06,568 --> 00:00:09,505
mỗi lần bạn câu được 1 con

4
00:00:09,505 --> 00:00:11,568
bạn thả nó lại

5
00:00:11,803 --> 00:00:14,928
jeremy cho bạn 2 lượt cá

6
00:00:15,193 --> 00:00:18,786
lượt 1, ta không khuyến khích

7
00:00:18,786 --> 00:00:20,927
cá cược nhưng mình đoán jeremy muốn cá

8
00:00:20,927 --> 00:00:25,477
nếu 3 con câu được tiếp theo đều là cá thái dương thì bạn sẽ

9
00:00:25,477 --> 00:00:30,044
đưa cậu ta 100 đô, còn không thì cậu ta đưa bạn 20 đô

10
00:00:30,334 --> 00:00:34,693
lượt cược thứ 2, nếu bạn câu được ít nhất 2 con cá thái dương trong

11
00:00:34,693 --> 00:00:39,959
3 con tiếp theo, cậu ta sẽ đưa bạn 50 đô

12
00:00:40,177 --> 00:00:44,647
còn không thì bạn phải đưa cậu ta 25 đô

13
00:00:45,021 --> 00:00:50,243
giá trị ước tính của lần cược thứ nhất là gì

14
00:00:50,491 --> 00:00:52,915
làm tròn kết quả tới hàng xu gần nhất

15
00:00:52,915 --> 00:00:54,146
mình khuyên bạn nên dừng video này

16
00:00:54,146 --> 00:00:55,824
và thử tự nghĩ nhé

17
00:00:56,380 --> 00:00:59,458
xem nào, giá trị ước tính của lần cược thứ nhất

18
00:00:59,741 --> 00:01:06,255
là

19
00:01:06,255 --> 00:01:08,772
hãy định nghĩa biến ngẫu nhiên

20
00:01:08,772 --> 00:01:10,646
để làm rõ hơn chút

21
00:01:10,646 --> 00:01:18,086
x bằng tiền bạn trả, hoặc

22
00:01:18,086 --> 00:01:19,601
vì bạn sẽ được gì đó,

23
00:01:19,601 --> 00:01:28,023
tiền lời từ lần cược thứ nhất

24
00:01:29,969 --> 00:01:31,391
nó là biến ngẫu nhiên

25
00:01:31,625 --> 00:01:39,502
giá trị ước tính của x sẽ bằng

26
00:01:39,502 --> 00:01:44,688
xác suất, nó sẽ là trừ 100

27
00:01:44,688 --> 00:01:48,750
đô nhân xác suất anh ấy câu được 3 con cá thái dương

28
00:01:49,187 --> 00:01:58,281
xác suất jeremy câu được 3 con cá thái dương

29
00:01:58,281 --> 00:02:02,718
3 con tiếp theo

30
00:02:02,718 --> 00:02:05,969
sẽ là cá thái dương, nhân 100 đô

31
00:02:07,522 --> 00:02:09,083
bạn sẽ trả nhiêu đó

32
00:02:09,083 --> 00:02:11,647
vì bạn trả, mình sẽ ghi là âm 100

33
00:02:11,647 --> 00:02:13,832
vì ta nói đây là tiền lời ước tính được,

34
00:02:13,832 --> 00:02:15,319
bạn sẽ mất tiền ở đây

35
00:02:17,010 --> 00:02:20,501
nó sẽ là 1 trừ xác suất này,

36
00:02:20,733 --> 00:02:27,541
xác suất mà jeremy câu được 3 con cá thái dương

37
00:02:29,002 --> 00:02:32,082
trong trường hợp đó, cậu ta sẽ trả bạn 20 đô

38
00:02:32,287 --> 00:02:34,002
bạn được 20 đô

39
00:02:34,002 --> 00:02:35,941
quan trọng là tính được

40
00:02:35,941 --> 00:02:38,613
xác suất mà jeremy câu được 3 con cá thái dương

41
00:02:39,019 --> 00:02:43,768
cá thái dương là 10 trong 20 con nên

42
00:02:43,768 --> 00:02:49,221
khi nào anh ấy câu được nó, phần trăm sẽ là 10 trên 20

43
00:02:49,221 --> 00:02:52,536
hoặc phân nửa xác suất

44
00:02:52,536 --> 00:02:54,191
câu được cá thái dương

45
00:02:54,460 --> 00:02:57,096
xác suất mà được 3 con cái thái dương liên tiếp sẽ

46
00:02:57,096 --> 00:03:01,165
bằng phân nửa nhân phân nửa nhân phân nửa

47
00:03:01,165 --> 00:03:04,421
họ thả cá lại, nên luôn có 10

48
00:03:04,421 --> 00:03:07,046
trong 20 con, nếu không thả cá lại

49
00:03:07,046 --> 00:03:10,968
thì tới con cá thứ 2, bạn chỉ còn 9 trong 20

50
00:03:10,968 --> 00:03:13,860
khả năng câu được cá thái dương

51
00:03:13,860 --> 00:03:16,397
bài này thì họ liên tục

52
00:03:16,397 --> 00:03:17,824
thả cá lại sau mỗi lần câu

53
00:03:17,824 --> 00:03:21,132
khả năng là 1/8 jeremy câu được

54
00:03:21,132 --> 00:03:24,834
3 con cá thái dương, nên ở đây là 1/8

55
00:03:25,209 --> 00:03:28,772
và 1 trừ 1/8 là 7/8

56
00:03:31,010 --> 00:03:33,979
khả năng trả 100 đô là 1/8

57
00:03:33,979 --> 00:03:35,996
và khả năng nhận 20 đô

58
00:03:35,996 --> 00:03:38,875
là 7/8 nên ta được

59
00:03:42,732 --> 00:03:45,562
tiền lời ước tính ở đây

60
00:03:45,562 --> 00:03:50,044
khả năng là 1/8, xác suất là 1/8

61
00:03:50,044 --> 00:03:54,997
bạn sẽ mất 100 đô, vậy nhân trừ 100

62
00:03:55,504 --> 00:04:00,508
nhưng khả năng 7/8 bạn nhận

63
00:04:01,261 --> 00:04:03,597
mình sẽ đặt dấu ngoặc đơn để làm rõ

64
00:04:03,597 --> 00:04:05,597
thứ tự tính

65
00:04:05,597 --> 00:04:07,301
trong máy tính sẽ tự xử nhưng

66
00:04:07,301 --> 00:04:09,301
mình sẽ làm vậy để nó nhìn tương tự

67
00:04:09,301 --> 00:04:11,472
7/8, khả năng là 7/8 bạn

68
00:04:11,472 --> 00:04:14,456
nhận 20 đô

69
00:04:15,597 --> 00:04:20,098
tiền lời ước tính là dương 5 đô

70
00:04:20,960 --> 00:04:27,223
bằng 5 đô

71
00:04:27,540 --> 00:04:30,239
đây là giá trị ước tính từ lần cược thứ nhất

72
00:04:30,629 --> 00:04:32,223
hãy xét lần cược thứ 2

73
00:04:35,323 --> 00:04:39,086
nếu bạn câu được ít nhất 2 con cá thái dương trong 3 con tiếp theo

74
00:04:39,086 --> 00:04:44,211
cậu ta sẽ trả bạn 50 đô, không thì bạn đưa cậu ta 25

75
00:04:44,725 --> 00:04:48,365
hãy xét xác suất câu được ít nhất

76
00:04:48,365 --> 00:04:53,131
2 con cá thái dương trong 3 con tiếp theo

77
00:04:53,574 --> 00:04:56,257
có 1 loạt cách để tính nhưng vì

78
00:04:56,257 --> 00:05:00,616
chỉ có 3 lần bạn câu được

79
00:05:00,616 --> 00:05:02,756
cá và chỉ có 1 trong 2 kết quả mà bạn có thể

80
00:05:02,756 --> 00:05:06,304
viết tất cả các kết quả có khả năng

81
00:05:06,648 --> 00:05:11,757
bạn được cá thái dương, 3 lần

82
00:05:12,506 --> 00:05:15,007
loại cá khác là gì?

83
00:05:15,007 --> 00:05:18,758
cá hồi, 2 cá thái dương, 1 cá hồi

84
00:05:18,758 --> 00:05:22,413
1 cá thái dương, 1 cá hồi, 1 cá thái dương

85
00:05:22,413 --> 00:05:25,789
1 cá thái dương, 2 cá hồi

86
00:05:26,054 --> 00:05:29,476
1 cá hồi, 2 cá thái dương

87
00:05:29,790 --> 00:05:31,975
1 cá hồi, 1 cá thái dương, 1 cá hồi

88
00:05:32,226 --> 00:05:35,133
2 cá hồi, 1 cá thái dương

89
00:05:35,746 --> 00:05:38,024
hoặc tất cả đều là cá hồi

90
00:05:38,292 --> 00:05:45,538
bạn thấy, mỗi lần có

91
00:05:45,771 --> 00:05:48,628
2 khả năng, mỗi khi bạn câu được 1 con

92
00:05:48,628 --> 00:05:51,020
có 2 khả năng, nên nếu bạn đang làm 3 lần

93
00:05:51,020 --> 00:05:53,113
có 2 nhân 2 nhân 2 khả năng

94
00:05:53,113 --> 00:05:55,991
1,2,3,4,5,6

95
00:05:55,991 --> 00:05:57,785
7,8 khả năng

96
00:05:57,785 --> 00:06:01,423
trong 8 khả năng này, có

97
00:06:01,423 --> 00:06:05,194
bao nhiêu bạn sẽ câu được ít nhất 2 con cá thái dương

98
00:06:05,799 --> 00:06:09,907
bạn câu được ít nhất 2 cá thái dương trong cái này, cái này,

99
00:06:09,907 --> 00:06:15,439
cái này, cái này và hết rồi

100
00:06:15,819 --> 00:06:18,238
cái này chỉ có 1 cá thái dương, 1 cá thái dương

101
00:06:18,238 --> 00:06:21,174
1 cá thái dương và không con nào

102
00:06:21,519 --> 00:06:24,876
4 trong 8 kết quả

103
00:06:24,876 --> 00:06:27,877
khả năng bằng nhau, bạn câu được ít nhất 2 con cá thái dương

104
00:06:28,388 --> 00:06:36,764
xác suất câu được ít nhất 2 con cá thái dương

105
00:06:38,075 --> 00:06:42,857
bằng 4 phần 8 hoặc 1 nửa

106
00:06:43,450 --> 00:06:45,699
giá trị ước tính là gì?

107
00:06:45,980 --> 00:06:49,219
Y là tiền lời ước tính từ lần cược

108
00:06:49,941 --> 00:06:53,692
Y bằng, thêm 1 biến ngẫu nhiên,

109
00:06:53,692 --> 00:07:02,568
bằng tiền lời ước tính từ lần cược thứ 2

110
00:07:02,973 --> 00:07:07,026
giá trị ước tính của biến Y ngẫu nhiên,

111
00:07:07,363 --> 00:07:10,911
bạn có 1/2 khả năng thắng

112
00:07:10,911 --> 00:07:16,411
có 1/2 khả năng được 50 đô và

113
00:07:16,411 --> 00:07:20,024
rồi 1/2 khả năng, phần còn lại

114
00:07:20,505 --> 00:07:21,770
nếu chỉ có 1/2 khả năng bạn thắng

115
00:07:21,770 --> 00:07:23,761
sẽ có 1 trừ 1/2 hoặc

116
00:07:23,761 --> 00:07:26,099
1/2 khả năng bạn sẽ thua

117
00:07:26,556 --> 00:07:31,727
vậy bạn có khả năng trả 25 đô là 1/2

118
00:07:32,679 --> 00:07:34,316
xem nào

119
00:07:34,316 --> 00:07:38,286
cái này là 1/2 nhân 50 cộng 1/2 nhân trừ 25

120
00:07:38,598 --> 00:07:48,708
bằng 25 trừ 12,5, bằng 12,5

121
00:07:49,618 --> 00:07:52,926
giá trị ước tính từ lần cược thứ 2 là 12,5

122
00:07:53,692 --> 00:07:55,552
bạn bạn nói cậu ta sẵn sàng

123
00:07:55,552 --> 00:07:59,616
cá 2 lần với tổng cộng 50 lần

124
00:08:00,038 --> 00:08:03,004
nếu bạn muốn có tối đa giá trị ước tính bạn sẽ làm gì?

125
00:08:04,025 --> 00:08:07,021
lần cá thứ 2-- thực ra cả 2 lần đều là cá cược tốt

126
00:08:07,021 --> 00:08:09,801
mình đoán cậu ta không phức tạp lắm,

127
00:08:09,801 --> 00:08:14,740
nhưng lần cược thứ 2 sẽ có tiền lời ước tính cao hơn

128
00:08:14,740 --> 00:08:17,902
nên mình sẽ lấy lần cược thứ 2

129
00:08:18,396 --> 00:08:22,301
mọi lúc