0:00:00.880,0:00:03.053
bạn và jeremy đang câu cá

0:00:03.053,0:00:06.164
ở 1 cái hồ chứa 10 con cá hồi và 10 con cá thái dương

0:00:06.568,0:00:09.505
mỗi lần bạn câu được 1 con

0:00:09.505,0:00:11.568
bạn thả nó lại

0:00:11.803,0:00:14.928
jeremy cho bạn 2 lượt cá

0:00:15.193,0:00:18.786
lượt 1, ta không khuyến khích

0:00:18.786,0:00:20.927
cá cược nhưng mình đoán jeremy muốn cá

0:00:20.927,0:00:25.477
nếu 3 con câu được tiếp theo đều là cá thái dương thì bạn sẽ

0:00:25.477,0:00:30.044
đưa cậu ta 100 đô, còn không thì cậu ta đưa bạn 20 đô

0:00:30.334,0:00:34.693
lượt cược thứ 2, nếu bạn câu được ít nhất 2 con cá thái dương trong

0:00:34.693,0:00:39.959
3 con tiếp theo, cậu ta sẽ đưa bạn 50 đô

0:00:40.177,0:00:44.647
còn không thì bạn phải đưa cậu ta 25 đô

0:00:45.021,0:00:50.243
giá trị ước tính của lần cược thứ nhất là gì

0:00:50.491,0:00:52.915
làm tròn kết quả tới hàng xu gần nhất

0:00:52.915,0:00:54.146
mình khuyên bạn nên dừng video này

0:00:54.146,0:00:55.824
và thử tự nghĩ nhé

0:00:56.380,0:00:59.458
xem nào, giá trị ước tính của lần cược thứ nhất

0:00:59.741,0:01:06.255
là

0:01:06.255,0:01:08.772
hãy định nghĩa biến ngẫu nhiên

0:01:08.772,0:01:10.646
để làm rõ hơn chút

0:01:10.646,0:01:18.086
x bằng tiền bạn trả, hoặc

0:01:18.086,0:01:19.601
vì bạn sẽ được gì đó,

0:01:19.601,0:01:28.023
tiền lời từ lần cược thứ nhất

0:01:29.969,0:01:31.391
nó là biến ngẫu nhiên

0:01:31.625,0:01:39.502
giá trị ước tính của x sẽ bằng

0:01:39.502,0:01:44.688
xác suất, nó sẽ là trừ 100

0:01:44.688,0:01:48.750
đô nhân xác suất anh ấy câu được 3 con cá thái dương

0:01:49.187,0:01:58.281
xác suất jeremy câu được 3 con cá thái dương

0:01:58.281,0:02:02.718
3 con tiếp theo

0:02:02.718,0:02:05.969
sẽ là cá thái dương, nhân 100 đô

0:02:07.522,0:02:09.083
bạn sẽ trả nhiêu đó

0:02:09.083,0:02:11.647
vì bạn trả, mình sẽ ghi là âm 100

0:02:11.647,0:02:13.832
vì ta nói đây là tiền lời ước tính được,

0:02:13.832,0:02:15.319
bạn sẽ mất tiền ở đây

0:02:17.010,0:02:20.501
nó sẽ là 1 trừ xác suất này,

0:02:20.733,0:02:27.541
xác suất mà jeremy câu được 3 con cá thái dương

0:02:29.002,0:02:32.082
trong trường hợp đó, cậu ta sẽ trả bạn 20 đô

0:02:32.287,0:02:34.002
bạn được 20 đô

0:02:34.002,0:02:35.941
quan trọng là tính được

0:02:35.941,0:02:38.613
xác suất mà jeremy câu được 3 con cá thái dương

0:02:39.019,0:02:43.768
cá thái dương là 10 trong 20 con nên

0:02:43.768,0:02:49.221
khi nào anh ấy câu được nó, phần trăm sẽ là 10 trên 20

0:02:49.221,0:02:52.536
hoặc phân nửa xác suất

0:02:52.536,0:02:54.191
câu được cá thái dương

0:02:54.460,0:02:57.096
xác suất mà được 3 con cái thái dương liên tiếp sẽ

0:02:57.096,0:03:01.165
bằng phân nửa nhân phân nửa nhân phân nửa

0:03:01.165,0:03:04.421
họ thả cá lại, nên luôn có 10

0:03:04.421,0:03:07.046
trong 20 con, nếu không thả cá lại

0:03:07.046,0:03:10.968
thì tới con cá thứ 2, bạn chỉ còn 9 trong 20

0:03:10.968,0:03:13.860
khả năng câu được cá thái dương

0:03:13.860,0:03:16.397
bài này thì họ liên tục

0:03:16.397,0:03:17.824
thả cá lại sau mỗi lần câu

0:03:17.824,0:03:21.132
khả năng là 1/8 jeremy câu được

0:03:21.132,0:03:24.834
3 con cá thái dương, nên ở đây là 1/8

0:03:25.209,0:03:28.772
và 1 trừ 1/8 là 7/8

0:03:31.010,0:03:33.979
khả năng trả 100 đô là 1/8

0:03:33.979,0:03:35.996
và khả năng nhận 20 đô

0:03:35.996,0:03:38.875
là 7/8 nên ta được

0:03:42.732,0:03:45.562
tiền lời ước tính ở đây

0:03:45.562,0:03:50.044
khả năng là 1/8, xác suất là 1/8

0:03:50.044,0:03:54.997
bạn sẽ mất 100 đô, vậy nhân trừ 100

0:03:55.504,0:04:00.508
nhưng khả năng 7/8 bạn nhận

0:04:01.261,0:04:03.597
mình sẽ đặt dấu ngoặc đơn để làm rõ

0:04:03.597,0:04:05.597
thứ tự tính

0:04:05.597,0:04:07.301
trong máy tính sẽ tự xử nhưng

0:04:07.301,0:04:09.301
mình sẽ làm vậy để nó nhìn tương tự

0:04:09.301,0:04:11.472
7/8, khả năng là 7/8 bạn

0:04:11.472,0:04:14.456
nhận 20 đô

0:04:15.597,0:04:20.098
tiền lời ước tính là dương 5 đô

0:04:20.960,0:04:27.223
bằng 5 đô

0:04:27.540,0:04:30.239
đây là giá trị ước tính từ lần cược thứ nhất

0:04:30.629,0:04:32.223
hãy xét lần cược thứ 2

0:04:35.323,0:04:39.086
nếu bạn câu được ít nhất 2 con cá thái dương trong 3 con tiếp theo

0:04:39.086,0:04:44.211
cậu ta sẽ trả bạn 50 đô, không thì bạn đưa cậu ta 25

0:04:44.725,0:04:48.365
hãy xét xác suất câu được ít nhất

0:04:48.365,0:04:53.131
2 con cá thái dương trong 3 con tiếp theo

0:04:53.574,0:04:56.257
có 1 loạt cách để tính nhưng vì

0:04:56.257,0:05:00.616
chỉ có 3 lần bạn câu được

0:05:00.616,0:05:02.756
cá và chỉ có 1 trong 2 kết quả mà bạn có thể

0:05:02.756,0:05:06.304
viết tất cả các kết quả có khả năng

0:05:06.648,0:05:11.757
bạn được cá thái dương, 3 lần

0:05:12.506,0:05:15.007
loại cá khác là gì?

0:05:15.007,0:05:18.758
cá hồi, 2 cá thái dương, 1 cá hồi

0:05:18.758,0:05:22.413
1 cá thái dương, 1 cá hồi, 1 cá thái dương

0:05:22.413,0:05:25.789
1 cá thái dương, 2 cá hồi

0:05:26.054,0:05:29.476
1 cá hồi, 2 cá thái dương

0:05:29.790,0:05:31.975
1 cá hồi, 1 cá thái dương, 1 cá hồi

0:05:32.226,0:05:35.133
2 cá hồi, 1 cá thái dương

0:05:35.746,0:05:38.024
hoặc tất cả đều là cá hồi

0:05:38.292,0:05:45.538
bạn thấy, mỗi lần có

0:05:45.771,0:05:48.628
2 khả năng, mỗi khi bạn câu được 1 con

0:05:48.628,0:05:51.020
có 2 khả năng, nên nếu bạn đang làm 3 lần

0:05:51.020,0:05:53.113
có 2 nhân 2 nhân 2 khả năng

0:05:53.113,0:05:55.991
1,2,3,4,5,6

0:05:55.991,0:05:57.785
7,8 khả năng

0:05:57.785,0:06:01.423
trong 8 khả năng này, có

0:06:01.423,0:06:05.194
bao nhiêu bạn sẽ câu được ít nhất 2 con cá thái dương

0:06:05.799,0:06:09.907
bạn câu được ít nhất 2 cá thái dương trong cái này, cái này,

0:06:09.907,0:06:15.439
cái này, cái này và hết rồi

0:06:15.819,0:06:18.238
cái này chỉ có 1 cá thái dương, 1 cá thái dương

0:06:18.238,0:06:21.174
1 cá thái dương và không con nào

0:06:21.519,0:06:24.876
4 trong 8 kết quả

0:06:24.876,0:06:27.877
khả năng bằng nhau, bạn câu được ít nhất 2 con cá thái dương

0:06:28.388,0:06:36.764
xác suất câu được ít nhất 2 con cá thái dương

0:06:38.075,0:06:42.857
bằng 4 phần 8 hoặc 1 nửa

0:06:43.450,0:06:45.699
giá trị ước tính là gì?

0:06:45.980,0:06:49.219
Y là tiền lời ước tính từ lần cược

0:06:49.941,0:06:53.692
Y bằng, thêm 1 biến ngẫu nhiên,

0:06:53.692,0:07:02.568
bằng tiền lời ước tính từ lần cược thứ 2

0:07:02.973,0:07:07.026
giá trị ước tính của biến Y ngẫu nhiên,

0:07:07.363,0:07:10.911
bạn có 1/2 khả năng thắng

0:07:10.911,0:07:16.411
có 1/2 khả năng được 50 đô và

0:07:16.411,0:07:20.024
rồi 1/2 khả năng, phần còn lại

0:07:20.505,0:07:21.770
nếu chỉ có 1/2 khả năng bạn thắng

0:07:21.770,0:07:23.761
sẽ có 1 trừ 1/2 hoặc

0:07:23.761,0:07:26.099
1/2 khả năng bạn sẽ thua

0:07:26.556,0:07:31.727
vậy bạn có khả năng trả 25 đô là 1/2

0:07:32.679,0:07:34.316
xem nào

0:07:34.316,0:07:38.286
cái này là 1/2 nhân 50 cộng 1/2 nhân trừ 25

0:07:38.598,0:07:48.708
bằng 25 trừ 12,5, bằng 12,5

0:07:49.618,0:07:52.926
giá trị ước tính từ lần cược thứ 2 là 12,5

0:07:53.692,0:07:55.552
bạn bạn nói cậu ta sẵn sàng

0:07:55.552,0:07:59.616
cá 2 lần với tổng cộng 50 lần

0:08:00.038,0:08:03.004
nếu bạn muốn có tối đa giá trị ước tính bạn sẽ làm gì?

0:08:04.025,0:08:07.021
lần cá thứ 2-- thực ra cả 2 lần đều là cá cược tốt

0:08:07.021,0:08:09.801
mình đoán cậu ta không phức tạp lắm,

0:08:09.801,0:08:14.740
nhưng lần cược thứ 2 sẽ có tiền lời ước tính cao hơn

0:08:14.740,0:08:17.902
nên mình sẽ lấy lần cược thứ 2

0:08:18.396,0:08:22.301
mọi lúc