Siz və dostunuz Ceyhun 10 alabalıq və 10 günəş balığı olan gölməçədə balıq tutursunuz. Hər dəfə balıq tutduqca onları gölə geri buraxırsınız. Sonra Ceyhun təklif etdiyi 2 mərcdən 1-ni seçməyinizi istəyir. 1-ci mərc: Mərci dəstəkləmirik, amma Ceyhun bunu istəyir. Əgər növbəti tutduğu 3 balıq günəş balıqları olsa, ona 100 AZN verirsiniz. Əks halda o, 20 AZN verir. 2-ci mərcə görə tutduğunuz növbəti 3 balıqdan ən az 2-si günəş balığı olsa, o, 50 AZN verəcək. Əks halda siz 25 AZN verirsiniz. 1-ci mərcin gözlənilən dəyəri neçədir? Cavabı qəpiyə yuvarlaqlaşdırın. Videonu dayandırın və özünüz etməyə çalışın. Gəlin 1-ci mərcin gözlənilən dəyərini tapaq. Daha dəqiq anlaşılması üçün təsadüfi dəyişən götürək. Deyək ki, bu, 1-ci mərcdən alınan faydaya bərabərdir. Bu, təsadüfi dəyişəndir. Görək X-in gözlənilən dəyəri neçə olur. Bu, mənfi 100 vur, onun 3 balıq tutma ehtimalı olacaq. Ceyhunun növbəti tutduğu 3 balığın günəş balıqları olma ehtimalı vur 100 olur. 100 AZN verməlisiniz. Pulu itirəcəyiniz və bu gözlənilən fayda olacağı üçün mənfi 100 yazırıq. Üstünə 1 çıx Ceyhunun 3 günəş balığı tutma ehtimalını gəlirik. Bu halda o, sizə 20 AZN verir. Bu pulu qazanırsınız. Önəmli olan Ceyhunun 3 günəş balığı tutma ehtimalını tapmaqdır. Günəş balıqları 10 ədəd olduğu üçün hər balıq tutduğunda 20-dən 10 şansı və ya yarı ehtimalı var. Ardıcıl 3 balıq tutduğunda ehtimalı belə hesablayırıq. Tutduqları balığı geri qaytardıqları üçün 20-dən 10 şans olur. Əgər qaytarmasalar 2-ci tutulan balığın günəş balığı olma ehtimalı 20-də 9 olur. Ancaq onlar hər balıq tutduqda geri qaytarırlar. Ceyhunun 3 günəş balığı tutma ehtimalı 8-də 1-dir. Bu isə 8-də 7 olur. Sizin 100 AZN vermə ehtimalınız 8-də 1, 20 AZN qazanma şansınız isə 8-də 7-dir. Bunu hesablayıb gözlənilən faydanı alırıq. 8-də 1 vur mənfi 100 üstəgəl 8-də 7 yazırıq. Daha aydın olması üçün mötərizədə yazıram. Əslində bunu kalkulyator özü də edə bilərdi, ancaq özüm etdim. Beləcə eyni görünürlər. 20 AZN qazanma şansınız 8-də 7-dir. Buradakı gözlənilən gəliriniz 5 AZN-dir. - Bu, 1-ci mərcdən alınan gözlənilən dəyərdir. İndi 2-ciyə baxaq. Növbəti tutduğunuz 3 balıqdan ən az 2-si günəş balığı olsa, o, sizə 50 AZN verir. Əks halda, siz ona 25 AZN verirsiniz. Gəlin növbəti tutulan 3 balıqdan 2-nin günəş balığı olma ehtimalını tapaq. Bunun üçün çox üsul var, ancaq siz yalnız 3 dəfə balıq tuta bilərsiniz və yalnız 2-də 1 ehtimal var. Bütün mümkün halları burada yazaq. 1-ci halda 3 günəş balığı olacaq. Tutduğunuz digər balıq növü hansıdır? Alabalıqdır. 2-ci hal 2 günəş balığı, 1 alabalıq olur. 3-cü hal günəş balığı, alabalıq, günəşbalığıdır. 4-cü hal günəş balığı və 2 alabalıqdır. 5-ci hal alabalıq, 2 günəş balığıdır. 6-cı hal alabalıq, günəş balığı, alabalıqdır. 7-ci hal 2 alabalıq, 1 günəş balığıdır. Hamısı alabalıq da ola bilər. Gördüyünüz kimi hər balıq tutanda 2 mümkün hal olur. Beləcə 3 balıq tutanda da 2 mümkün hal olacaq. Burada 8 mümkün hal var. Bəs bu 8 mümkün haldan neçəsində 2 günəş balığı tutmusunuz? Bu 4 halda 2 günəş balığı var. 3-də yalnız 1 günəş balığı var. Bunda isə yoxdur. 8 mümkün haldan yalnız 4-də 2 günəş balığı tutmusunuz. Beləcə 2 günəş balığı tutma ehtimalı 8-də 4-ə və ya 2-də 1-ə bərabərdir Bəs gözlənilən dəyər nəyə bərabərdir? Deyək ki, Y gözlənilən faydaya bərabərdir. Beləcə Y-i 2-ci mərcin gözlənilən faydasına bərabərdir götürək. Y-in gözlənilən dəyəri bərabərdir yazırıq. Sizin qazanmaq üçün 2-də 1 şansınız var. Ona görə də 85-i 2-də 1-ə vururuq. Qalan ehtimallarda da 2-də 1 şansınız var. Əgər qazanma şansınız 2-də 1-dirsə, onda uduzma şansınız 1 çıx 2-də bir, yəni 2-də 1 olur. Onda 25 AZN itirmə şansınız 2-də 1-dir. Gəlin hesablayaq. Misal 2-də 1 vur 50 üstəgəl 2-də 1 vur mənfi 25-dir. 25 çıx 12.5 olur. Beləcə 2-ci mərcin gözlənilən dəyərini 12,50 tapırıq. Dostunuz deyir ki, ümumi 50 dəfə hər 2 mərcə girmək istəyir. Bəs gözlənilən dəyəri necə yüksəldə bilərsiniz? Əslində hər 2-si yaxşı mərcdir, ancaq 2-ci mərcin gözlənilən gəliri daha yüksəkdir. Ona görə də həmişə 2-ci mərcə girərəm. -