1
00:00:00,880 --> 00:00:03,053
Siz və dostunuz Ceyhun 10 alabalıq və 10

2
00:00:03,053 --> 00:00:06,164
günəş balığı olan gölməçədə balıq

3
00:00:06,568 --> 00:00:09,505
tutursunuz. Hər dəfə balıq tutduqca onları

4
00:00:09,505 --> 00:00:11,568
gölə geri buraxırsınız.

5
00:00:11,803 --> 00:00:14,928
Sonra Ceyhun təklif etdiyi 2 mərcdən 1-ni

6
00:00:15,193 --> 00:00:18,786
seçməyinizi istəyir. 1-ci mərc: Mərci

7
00:00:18,786 --> 00:00:20,927
dəstəkləmirik, amma Ceyhun bunu istəyir.

8
00:00:20,927 --> 00:00:25,477
Əgər növbəti tutduğu 3 balıq günəş

9
00:00:25,477 --> 00:00:30,044
balıqları olsa, ona 100 AZN verirsiniz.

10
00:00:30,334 --> 00:00:34,693
Əks halda o, 20 AZN verir. 2-ci mərcə görə

11
00:00:34,693 --> 00:00:39,959
tutduğunuz növbəti 3 balıqdan ən az 2-si

12
00:00:40,177 --> 00:00:44,647
günəş balığı olsa, o, 50 AZN verəcək. Əks

13
00:00:45,021 --> 00:00:50,243
halda siz 25 AZN verirsiniz. 1-ci mərcin

14
00:00:50,491 --> 00:00:52,915
gözlənilən dəyəri neçədir? Cavabı qəpiyə

15
00:00:52,915 --> 00:00:54,146
yuvarlaqlaşdırın. Videonu

16
00:00:54,146 --> 00:00:55,824
dayandırın və özünüz etməyə

17
00:00:56,380 --> 00:00:59,458
çalışın. Gəlin 1-ci mərcin gözlənilən

18
00:00:59,741 --> 00:01:06,255
dəyərini tapaq.

19
00:01:06,255 --> 00:01:08,772
Daha dəqiq anlaşılması üçün

20
00:01:08,772 --> 00:01:10,646
təsadüfi dəyişən götürək.

21
00:01:10,646 --> 00:01:18,086
Deyək ki, bu, 1-ci mərcdən alınan

22
00:01:18,086 --> 00:01:19,601
faydaya

23
00:01:19,601 --> 00:01:28,023
bərabərdir.

24
00:01:29,969 --> 00:01:31,391
Bu, təsadüfi dəyişəndir.

25
00:01:31,625 --> 00:01:39,502
Görək X-in gözlənilən dəyəri neçə olur.

26
00:01:39,502 --> 00:01:44,688
Bu, mənfi 100 vur, onun 3

27
00:01:44,688 --> 00:01:48,750
balıq tutma ehtimalı olacaq.

28
00:01:49,187 --> 00:01:58,281
Ceyhunun növbəti tutduğu 3 balığın günəş

29
00:01:58,281 --> 00:02:02,718
balıqları olma ehtimalı vur 100

30
00:02:02,718 --> 00:02:05,969
olur.

31
00:02:07,522 --> 00:02:09,083
100 AZN verməlisiniz.

32
00:02:09,083 --> 00:02:11,647
Pulu itirəcəyiniz və bu gözlənilən

33
00:02:11,647 --> 00:02:13,832
fayda olacağı üçün mənfi 100

34
00:02:13,832 --> 00:02:15,319
yazırıq.

35
00:02:17,010 --> 00:02:20,501
Üstünə 1 çıx Ceyhunun 3 günəş balığı

36
00:02:20,733 --> 00:02:27,541
tutma ehtimalını gəlirik.

37
00:02:29,002 --> 00:02:32,082
Bu halda o, sizə 20 AZN verir.

38
00:02:32,287 --> 00:02:34,002
Bu pulu qazanırsınız.

39
00:02:34,002 --> 00:02:35,941
Önəmli olan Ceyhunun 3 günəş balığı

40
00:02:35,941 --> 00:02:38,613
tutma ehtimalını tapmaqdır.

41
00:02:39,019 --> 00:02:43,768
Günəş balıqları 10 ədəd olduğu üçün hər

42
00:02:43,768 --> 00:02:49,221
balıq tutduğunda 20-dən 10 şansı

43
00:02:49,221 --> 00:02:52,536
və ya yarı ehtimalı

44
00:02:52,536 --> 00:02:54,191
var.

45
00:02:54,460 --> 00:02:57,096
Ardıcıl 3 balıq tutduğunda ehtimalı

46
00:02:57,096 --> 00:03:01,165
belə hesablayırıq.

47
00:03:01,165 --> 00:03:04,421
Tutduqları balığı geri qaytardıqları

48
00:03:04,421 --> 00:03:07,046
üçün 20-dən 10 şans olur. Əgər

49
00:03:07,046 --> 00:03:10,968
qaytarmasalar 2-ci tutulan balığın günəş

50
00:03:10,968 --> 00:03:13,860
balığı olma ehtimalı 20-də 9 olur.

51
00:03:13,860 --> 00:03:16,397
Ancaq onlar hər balıq tutduqda

52
00:03:16,397 --> 00:03:17,824
geri qaytarırlar.

53
00:03:17,824 --> 00:03:21,132
Ceyhunun 3 günəş balığı tutma ehtimalı

54
00:03:21,132 --> 00:03:24,834
8-də 1-dir.

55
00:03:25,209 --> 00:03:28,772
Bu isə 8-də 7 olur.

56
00:03:31,010 --> 00:03:33,979
Sizin 100 AZN vermə ehtimalınız 8-də 1,

57
00:03:33,979 --> 00:03:35,996
20 AZN qazanma şansınız isə

58
00:03:35,996 --> 00:03:38,875
8-də 7-dir.

59
00:03:42,732 --> 00:03:45,562
Bunu hesablayıb gözlənilən faydanı alırıq.

60
00:03:45,562 --> 00:03:50,044
8-də 1 vur mənfi

61
00:03:50,044 --> 00:03:54,997
100

62
00:03:55,504 --> 00:04:00,508
üstəgəl 8-də 7 yazırıq.

63
00:04:01,261 --> 00:04:03,597
Daha aydın olması üçün mötərizədə yazıram.

64
00:04:03,597 --> 00:04:05,597
Əslində bunu kalkulyator özü də edə

65
00:04:05,597 --> 00:04:07,301
bilərdi, ancaq özüm etdim. Beləcə

66
00:04:07,301 --> 00:04:09,301
eyni görünürlər.

67
00:04:09,301 --> 00:04:11,472
20 AZN qazanma şansınız

68
00:04:11,472 --> 00:04:14,456
8-də 7-dir.

69
00:04:15,597 --> 00:04:20,098
Buradakı gözlənilən gəliriniz 5 AZN-dir.

70
00:04:20,960 --> 00:04:27,223
-

71
00:04:27,540 --> 00:04:30,239
Bu, 1-ci mərcdən alınan gözlənilən dəyərdir.

72
00:04:30,629 --> 00:04:32,223
İndi 2-ciyə baxaq.

73
00:04:35,323 --> 00:04:39,086
Növbəti tutduğunuz 3 balıqdan ən az 2-si

74
00:04:39,086 --> 00:04:44,211
günəş balığı olsa, o, sizə 50 AZN verir. Əks

75
00:04:44,725 --> 00:04:48,365
halda, siz ona 25 AZN verirsiniz. Gəlin

76
00:04:48,365 --> 00:04:53,131
növbəti tutulan 3 balıqdan 2-nin günəş

77
00:04:53,574 --> 00:04:56,257
balığı olma ehtimalını tapaq. Bunun üçün

78
00:04:56,257 --> 00:05:00,616
çox üsul var, ancaq siz yalnız 3 dəfə

79
00:05:00,616 --> 00:05:02,756
balıq tuta bilərsiniz və yalnız 2-də 1

80
00:05:02,756 --> 00:05:06,304
ehtimal var. Bütün mümkün halları

81
00:05:06,648 --> 00:05:11,757
burada yazaq. 1-ci halda 3 günəş balığı

82
00:05:12,506 --> 00:05:15,007
olacaq. Tutduğunuz digər balıq növü

83
00:05:15,007 --> 00:05:18,758
hansıdır? Alabalıqdır. 2-ci hal 2 günəş

84
00:05:18,758 --> 00:05:22,413
balığı, 1 alabalıq olur. 3-cü hal günəş

85
00:05:22,413 --> 00:05:25,789
balığı, alabalıq, günəşbalığıdır. 4-cü hal

86
00:05:26,054 --> 00:05:29,476
günəş balığı və 2 alabalıqdır. 5-ci hal

87
00:05:29,790 --> 00:05:31,975
alabalıq, 2 günəş balığıdır. 6-cı hal

88
00:05:32,226 --> 00:05:35,133
alabalıq, günəş balığı, alabalıqdır. 7-ci hal

89
00:05:35,746 --> 00:05:38,024
2 alabalıq, 1 günəş balığıdır. Hamısı

90
00:05:38,292 --> 00:05:45,538
alabalıq da ola bilər. Gördüyünüz kimi hər

91
00:05:45,771 --> 00:05:48,628
balıq tutanda 2 mümkün hal olur.

92
00:05:48,628 --> 00:05:51,020
Beləcə 3 balıq tutanda da

93
00:05:51,020 --> 00:05:53,113
2 mümkün hal olacaq.

94
00:05:53,113 --> 00:05:55,991
Burada 8 mümkün hal

95
00:05:55,991 --> 00:05:57,785
var.

96
00:05:57,785 --> 00:06:01,423
Bəs bu 8 mümkün haldan neçəsində 2 günəş

97
00:06:01,423 --> 00:06:05,194
balığı tutmusunuz?

98
00:06:05,799 --> 00:06:09,907
Bu 4 halda 2 günəş balığı

99
00:06:09,907 --> 00:06:15,439
var.

100
00:06:15,819 --> 00:06:18,238
3-də yalnız 1 günəş balığı var.

101
00:06:18,238 --> 00:06:21,174
Bunda isə yoxdur.

102
00:06:21,519 --> 00:06:24,876
8 mümkün haldan yalnız 4-də 2 günəş

103
00:06:24,876 --> 00:06:27,877
balığı tutmusunuz.

104
00:06:28,388 --> 00:06:36,764
Beləcə 2 günəş balığı tutma ehtimalı

105
00:06:38,075 --> 00:06:42,857
8-də 4-ə və ya 2-də 1-ə bərabərdir

106
00:06:43,450 --> 00:06:45,699
Bəs gözlənilən dəyər nəyə bərabərdir?

107
00:06:45,980 --> 00:06:49,219
Deyək ki, Y gözlənilən faydaya bərabərdir.

108
00:06:49,941 --> 00:06:53,692
Beləcə Y-i 2-ci mərcin gözlənilən faydasına

109
00:06:53,692 --> 00:07:02,568
bərabərdir götürək.

110
00:07:02,973 --> 00:07:07,026
Y-in gözlənilən dəyəri bərabərdir yazırıq.

111
00:07:07,363 --> 00:07:10,911
Sizin qazanmaq üçün 2-də 1 şansınız var.

112
00:07:10,911 --> 00:07:16,411
Ona görə də 85-i 2-də 1-ə vururuq.

113
00:07:16,411 --> 00:07:20,024
Qalan ehtimallarda da 2-də 1 şansınız var.

114
00:07:20,505 --> 00:07:21,770
Əgər qazanma şansınız 2-də

115
00:07:21,770 --> 00:07:23,761
1-dirsə, onda uduzma şansınız 1 çıx

116
00:07:23,761 --> 00:07:26,099
2-də bir, yəni 2-də 1 olur.

117
00:07:26,556 --> 00:07:31,727
Onda 25 AZN itirmə şansınız 2-də 1-dir.

118
00:07:32,679 --> 00:07:34,316
Gəlin hesablayaq.

119
00:07:34,316 --> 00:07:38,286
Misal 2-də 1 vur 50 üstəgəl 2-də

120
00:07:38,598 --> 00:07:48,708
1 vur mənfi 25-dir. 25 çıx 12.5

121
00:07:49,618 --> 00:07:52,926
olur. Beləcə 2-ci mərcin gözlənilən dəyərini

122
00:07:53,692 --> 00:07:55,552
12,50 tapırıq. Dostunuz deyir ki,

123
00:07:55,552 --> 00:07:59,616
ümumi 50 dəfə hər 2 mərcə girmək istəyir.

124
00:08:00,038 --> 00:08:03,004
Bəs gözlənilən dəyəri necə yüksəldə

125
00:08:04,025 --> 00:08:07,021
bilərsiniz? Əslində hər 2-si yaxşı

126
00:08:07,021 --> 00:08:09,801
mərcdir, ancaq 2-ci mərcin

127
00:08:09,801 --> 00:08:14,740
gözlənilən gəliri daha yüksəkdir.

128
00:08:14,740 --> 00:08:17,902
Ona görə də həmişə 2-ci mərcə girərəm.

129
00:08:18,396 --> 00:08:22,301
-