Siz və dostunuz Ceyhun 10 alabalıq və 10
günəş balığı olan gölməçədə balıq
tutursunuz. Hər dəfə balıq tutduqca onları
gölə geri buraxırsınız.
Sonra Ceyhun təklif etdiyi 2 mərcdən 1-ni
seçməyinizi istəyir. 1-ci mərc: Mərci
dəstəkləmirik, amma Ceyhun bunu istəyir.
Əgər növbəti tutduğu 3 balıq günəş
balıqları olsa, ona 100 AZN verirsiniz.
Əks halda o, 20 AZN verir. 2-ci mərcə görə
tutduğunuz növbəti 3 balıqdan ən az 2-si
günəş balığı olsa, o, 50 AZN verəcək. Əks
halda siz 25 AZN verirsiniz. 1-ci mərcin
gözlənilən dəyəri neçədir? Cavabı qəpiyə
yuvarlaqlaşdırın. Videonu
dayandırın və özünüz etməyə
çalışın. Gəlin 1-ci mərcin gözlənilən
dəyərini tapaq.
Daha dəqiq anlaşılması üçün
təsadüfi dəyişən götürək.
Deyək ki, bu, 1-ci mərcdən alınan
faydaya
bərabərdir.
Bu, təsadüfi dəyişəndir.
Görək X-in gözlənilən dəyəri neçə olur.
Bu, mənfi 100 vur, onun 3
balıq tutma ehtimalı olacaq.
Ceyhunun növbəti tutduğu 3 balığın günəş
balıqları olma ehtimalı vur 100
olur.
100 AZN verməlisiniz.
Pulu itirəcəyiniz və bu gözlənilən
fayda olacağı üçün mənfi 100
yazırıq.
Üstünə 1 çıx Ceyhunun 3 günəş balığı
tutma ehtimalını gəlirik.
Bu halda o, sizə 20 AZN verir.
Bu pulu qazanırsınız.
Önəmli olan Ceyhunun 3 günəş balığı
tutma ehtimalını tapmaqdır.
Günəş balıqları 10 ədəd olduğu üçün hər
balıq tutduğunda 20-dən 10 şansı
və ya yarı ehtimalı
var.
Ardıcıl 3 balıq tutduğunda ehtimalı
belə hesablayırıq.
Tutduqları balığı geri qaytardıqları
üçün 20-dən 10 şans olur. Əgər
qaytarmasalar 2-ci tutulan balığın günəş
balığı olma ehtimalı 20-də 9 olur.
Ancaq onlar hər balıq tutduqda
geri qaytarırlar.
Ceyhunun 3 günəş balığı tutma ehtimalı
8-də 1-dir.
Bu isə 8-də 7 olur.
Sizin 100 AZN vermə ehtimalınız 8-də 1,
20 AZN qazanma şansınız isə
8-də 7-dir.
Bunu hesablayıb gözlənilən faydanı alırıq.
8-də 1 vur mənfi
100
üstəgəl 8-də 7 yazırıq.
Daha aydın olması üçün mötərizədə yazıram.
Əslində bunu kalkulyator özü də edə
bilərdi, ancaq özüm etdim. Beləcə
eyni görünürlər.
20 AZN qazanma şansınız
8-də 7-dir.
Buradakı gözlənilən gəliriniz 5 AZN-dir.
-
Bu, 1-ci mərcdən alınan gözlənilən dəyərdir.
İndi 2-ciyə baxaq.
Növbəti tutduğunuz 3 balıqdan ən az 2-si
günəş balığı olsa, o, sizə 50 AZN verir. Əks
halda, siz ona 25 AZN verirsiniz. Gəlin
növbəti tutulan 3 balıqdan 2-nin günəş
balığı olma ehtimalını tapaq. Bunun üçün
çox üsul var, ancaq siz yalnız 3 dəfə
balıq tuta bilərsiniz və yalnız 2-də 1
ehtimal var. Bütün mümkün halları
burada yazaq. 1-ci halda 3 günəş balığı
olacaq. Tutduğunuz digər balıq növü
hansıdır? Alabalıqdır. 2-ci hal 2 günəş
balığı, 1 alabalıq olur. 3-cü hal günəş
balığı, alabalıq, günəşbalığıdır. 4-cü hal
günəş balığı və 2 alabalıqdır. 5-ci hal
alabalıq, 2 günəş balığıdır. 6-cı hal
alabalıq, günəş balığı, alabalıqdır. 7-ci hal
2 alabalıq, 1 günəş balığıdır. Hamısı
alabalıq da ola bilər. Gördüyünüz kimi hər
balıq tutanda 2 mümkün hal olur.
Beləcə 3 balıq tutanda da
2 mümkün hal olacaq.
Burada 8 mümkün hal
var.
Bəs bu 8 mümkün haldan neçəsində 2 günəş
balığı tutmusunuz?
Bu 4 halda 2 günəş balığı
var.
3-də yalnız 1 günəş balığı var.
Bunda isə yoxdur.
8 mümkün haldan yalnız 4-də 2 günəş
balığı tutmusunuz.
Beləcə 2 günəş balığı tutma ehtimalı
8-də 4-ə və ya 2-də 1-ə bərabərdir
Bəs gözlənilən dəyər nəyə bərabərdir?
Deyək ki, Y gözlənilən faydaya bərabərdir.
Beləcə Y-i 2-ci mərcin gözlənilən faydasına
bərabərdir götürək.
Y-in gözlənilən dəyəri bərabərdir yazırıq.
Sizin qazanmaq üçün 2-də 1 şansınız var.
Ona görə də 85-i 2-də 1-ə vururuq.
Qalan ehtimallarda da 2-də 1 şansınız var.
Əgər qazanma şansınız 2-də
1-dirsə, onda uduzma şansınız 1 çıx
2-də bir, yəni 2-də 1 olur.
Onda 25 AZN itirmə şansınız 2-də 1-dir.
Gəlin hesablayaq.
Misal 2-də 1 vur 50 üstəgəl 2-də
1 vur mənfi 25-dir. 25 çıx 12.5
olur. Beləcə 2-ci mərcin gözlənilən dəyərini
12,50 tapırıq. Dostunuz deyir ki,
ümumi 50 dəfə hər 2 mərcə girmək istəyir.
Bəs gözlənilən dəyəri necə yüksəldə
bilərsiniz? Əslində hər 2-si yaxşı
mərcdir, ancaq 2-ci mərcin
gözlənilən gəliri daha yüksəkdir.
Ona görə də həmişə 2-ci mərcə girərəm.
-