0:00:00.880,0:00:03.053
Siz və dostunuz Ceyhun 10 alabalıq və 10

0:00:03.053,0:00:06.164
günəş balığı olan gölməçədə balıq

0:00:06.568,0:00:09.505
tutursunuz. Hər dəfə balıq tutduqca onları

0:00:09.505,0:00:11.568
gölə geri buraxırsınız.

0:00:11.803,0:00:14.928
Sonra Ceyhun təklif etdiyi 2 mərcdən 1-ni

0:00:15.193,0:00:18.786
seçməyinizi istəyir. 1-ci mərc: Mərci

0:00:18.786,0:00:20.927
dəstəkləmirik, amma Ceyhun bunu istəyir.

0:00:20.927,0:00:25.477
Əgər növbəti tutduğu 3 balıq günəş

0:00:25.477,0:00:30.044
balıqları olsa, ona 100 AZN verirsiniz.

0:00:30.334,0:00:34.693
Əks halda o, 20 AZN verir. 2-ci mərcə görə

0:00:34.693,0:00:39.959
tutduğunuz növbəti 3 balıqdan ən az 2-si

0:00:40.177,0:00:44.647
günəş balığı olsa, o, 50 AZN verəcək. Əks

0:00:45.021,0:00:50.243
halda siz 25 AZN verirsiniz. 1-ci mərcin

0:00:50.491,0:00:52.915
gözlənilən dəyəri neçədir? Cavabı qəpiyə

0:00:52.915,0:00:54.146
yuvarlaqlaşdırın. Videonu

0:00:54.146,0:00:55.824
dayandırın və özünüz etməyə

0:00:56.380,0:00:59.458
çalışın. Gəlin 1-ci mərcin gözlənilən

0:00:59.741,0:01:06.255
dəyərini tapaq.

0:01:06.255,0:01:08.772
Daha dəqiq anlaşılması üçün

0:01:08.772,0:01:10.646
təsadüfi dəyişən götürək.

0:01:10.646,0:01:18.086
Deyək ki, bu, 1-ci mərcdən alınan

0:01:18.086,0:01:19.601
faydaya

0:01:19.601,0:01:28.023
bərabərdir.

0:01:29.969,0:01:31.391
Bu, təsadüfi dəyişəndir.

0:01:31.625,0:01:39.502
Görək X-in gözlənilən dəyəri neçə olur.

0:01:39.502,0:01:44.688
Bu, mənfi 100 vur, onun 3

0:01:44.688,0:01:48.750
balıq tutma ehtimalı olacaq.

0:01:49.187,0:01:58.281
Ceyhunun növbəti tutduğu 3 balığın günəş

0:01:58.281,0:02:02.718
balıqları olma ehtimalı vur 100

0:02:02.718,0:02:05.969
olur.

0:02:07.522,0:02:09.083
100 AZN verməlisiniz.

0:02:09.083,0:02:11.647
Pulu itirəcəyiniz və bu gözlənilən

0:02:11.647,0:02:13.832
fayda olacağı üçün mənfi 100

0:02:13.832,0:02:15.319
yazırıq.

0:02:17.010,0:02:20.501
Üstünə 1 çıx Ceyhunun 3 günəş balığı

0:02:20.733,0:02:27.541
tutma ehtimalını gəlirik.

0:02:29.002,0:02:32.082
Bu halda o, sizə 20 AZN verir.

0:02:32.287,0:02:34.002
Bu pulu qazanırsınız.

0:02:34.002,0:02:35.941
Önəmli olan Ceyhunun 3 günəş balığı

0:02:35.941,0:02:38.613
tutma ehtimalını tapmaqdır.

0:02:39.019,0:02:43.768
Günəş balıqları 10 ədəd olduğu üçün hər

0:02:43.768,0:02:49.221
balıq tutduğunda 20-dən 10 şansı

0:02:49.221,0:02:52.536
və ya yarı ehtimalı

0:02:52.536,0:02:54.191
var.

0:02:54.460,0:02:57.096
Ardıcıl 3 balıq tutduğunda ehtimalı

0:02:57.096,0:03:01.165
belə hesablayırıq.

0:03:01.165,0:03:04.421
Tutduqları balığı geri qaytardıqları

0:03:04.421,0:03:07.046
üçün 20-dən 10 şans olur. Əgər

0:03:07.046,0:03:10.968
qaytarmasalar 2-ci tutulan balığın günəş

0:03:10.968,0:03:13.860
balığı olma ehtimalı 20-də 9 olur.

0:03:13.860,0:03:16.397
Ancaq onlar hər balıq tutduqda

0:03:16.397,0:03:17.824
geri qaytarırlar.

0:03:17.824,0:03:21.132
Ceyhunun 3 günəş balığı tutma ehtimalı

0:03:21.132,0:03:24.834
8-də 1-dir.

0:03:25.209,0:03:28.772
Bu isə 8-də 7 olur.

0:03:31.010,0:03:33.979
Sizin 100 AZN vermə ehtimalınız 8-də 1,

0:03:33.979,0:03:35.996
20 AZN qazanma şansınız isə

0:03:35.996,0:03:38.875
8-də 7-dir.

0:03:42.732,0:03:45.562
Bunu hesablayıb gözlənilən faydanı alırıq.

0:03:45.562,0:03:50.044
8-də 1 vur mənfi

0:03:50.044,0:03:54.997
100

0:03:55.504,0:04:00.508
üstəgəl 8-də 7 yazırıq.

0:04:01.261,0:04:03.597
Daha aydın olması üçün mötərizədə yazıram.

0:04:03.597,0:04:05.597
Əslində bunu kalkulyator özü də edə

0:04:05.597,0:04:07.301
bilərdi, ancaq özüm etdim. Beləcə

0:04:07.301,0:04:09.301
eyni görünürlər.

0:04:09.301,0:04:11.472
20 AZN qazanma şansınız

0:04:11.472,0:04:14.456
8-də 7-dir.

0:04:15.597,0:04:20.098
Buradakı gözlənilən gəliriniz 5 AZN-dir.

0:04:20.960,0:04:27.223
-

0:04:27.540,0:04:30.239
Bu, 1-ci mərcdən alınan gözlənilən dəyərdir.

0:04:30.629,0:04:32.223
İndi 2-ciyə baxaq.

0:04:35.323,0:04:39.086
Növbəti tutduğunuz 3 balıqdan ən az 2-si

0:04:39.086,0:04:44.211
günəş balığı olsa, o, sizə 50 AZN verir. Əks

0:04:44.725,0:04:48.365
halda, siz ona 25 AZN verirsiniz. Gəlin

0:04:48.365,0:04:53.131
növbəti tutulan 3 balıqdan 2-nin günəş

0:04:53.574,0:04:56.257
balığı olma ehtimalını tapaq. Bunun üçün

0:04:56.257,0:05:00.616
çox üsul var, ancaq siz yalnız 3 dəfə

0:05:00.616,0:05:02.756
balıq tuta bilərsiniz və yalnız 2-də 1

0:05:02.756,0:05:06.304
ehtimal var. Bütün mümkün halları

0:05:06.648,0:05:11.757
burada yazaq. 1-ci halda 3 günəş balığı

0:05:12.506,0:05:15.007
olacaq. Tutduğunuz digər balıq növü

0:05:15.007,0:05:18.758
hansıdır? Alabalıqdır. 2-ci hal 2 günəş

0:05:18.758,0:05:22.413
balığı, 1 alabalıq olur. 3-cü hal günəş

0:05:22.413,0:05:25.789
balığı, alabalıq, günəşbalığıdır. 4-cü hal

0:05:26.054,0:05:29.476
günəş balığı və 2 alabalıqdır. 5-ci hal

0:05:29.790,0:05:31.975
alabalıq, 2 günəş balığıdır. 6-cı hal

0:05:32.226,0:05:35.133
alabalıq, günəş balığı, alabalıqdır. 7-ci hal

0:05:35.746,0:05:38.024
2 alabalıq, 1 günəş balığıdır. Hamısı

0:05:38.292,0:05:45.538
alabalıq da ola bilər. Gördüyünüz kimi hər

0:05:45.771,0:05:48.628
balıq tutanda 2 mümkün hal olur.

0:05:48.628,0:05:51.020
Beləcə 3 balıq tutanda da

0:05:51.020,0:05:53.113
2 mümkün hal olacaq.

0:05:53.113,0:05:55.991
Burada 8 mümkün hal

0:05:55.991,0:05:57.785
var.

0:05:57.785,0:06:01.423
Bəs bu 8 mümkün haldan neçəsində 2 günəş

0:06:01.423,0:06:05.194
balığı tutmusunuz?

0:06:05.799,0:06:09.907
Bu 4 halda 2 günəş balığı

0:06:09.907,0:06:15.439
var.

0:06:15.819,0:06:18.238
3-də yalnız 1 günəş balığı var.

0:06:18.238,0:06:21.174
Bunda isə yoxdur.

0:06:21.519,0:06:24.876
8 mümkün haldan yalnız 4-də 2 günəş

0:06:24.876,0:06:27.877
balığı tutmusunuz.

0:06:28.388,0:06:36.764
Beləcə 2 günəş balığı tutma ehtimalı

0:06:38.075,0:06:42.857
8-də 4-ə və ya 2-də 1-ə bərabərdir

0:06:43.450,0:06:45.699
Bəs gözlənilən dəyər nəyə bərabərdir?

0:06:45.980,0:06:49.219
Deyək ki, Y gözlənilən faydaya bərabərdir.

0:06:49.941,0:06:53.692
Beləcə Y-i 2-ci mərcin gözlənilən faydasına

0:06:53.692,0:07:02.568
bərabərdir götürək.

0:07:02.973,0:07:07.026
Y-in gözlənilən dəyəri bərabərdir yazırıq.

0:07:07.363,0:07:10.911
Sizin qazanmaq üçün 2-də 1 şansınız var.

0:07:10.911,0:07:16.411
Ona görə də 85-i 2-də 1-ə vururuq.

0:07:16.411,0:07:20.024
Qalan ehtimallarda da 2-də 1 şansınız var.

0:07:20.505,0:07:21.770
Əgər qazanma şansınız 2-də

0:07:21.770,0:07:23.761
1-dirsə, onda uduzma şansınız 1 çıx

0:07:23.761,0:07:26.099
2-də bir, yəni 2-də 1 olur.

0:07:26.556,0:07:31.727
Onda 25 AZN itirmə şansınız 2-də 1-dir.

0:07:32.679,0:07:34.316
Gəlin hesablayaq.

0:07:34.316,0:07:38.286
Misal 2-də 1 vur 50 üstəgəl 2-də

0:07:38.598,0:07:48.708
1 vur mənfi 25-dir. 25 çıx 12.5

0:07:49.618,0:07:52.926
olur. Beləcə 2-ci mərcin gözlənilən dəyərini

0:07:53.692,0:07:55.552
12,50 tapırıq. Dostunuz deyir ki,

0:07:55.552,0:07:59.616
ümumi 50 dəfə hər 2 mərcə girmək istəyir.

0:08:00.038,0:08:03.004
Bəs gözlənilən dəyəri necə yüksəldə

0:08:04.025,0:08:07.021
bilərsiniz? Əslində hər 2-si yaxşı

0:08:07.021,0:08:09.801
mərcdir, ancaq 2-ci mərcin

0:08:09.801,0:08:14.740
gözlənilən gəliri daha yüksəkdir.

0:08:14.740,0:08:17.902
Ona görə də həmişə 2-ci mərcə girərəm.

0:08:18.396,0:08:22.301
-