Siz və dostunuz Ceyhun 10 alabalıq və 10
günəş balığı olan gölməçədə balıq
tutursunuz. Hər dəfə balıq tutduqca onları
gölə geri buraxırsınız.
Sonra Ceyhun təklif etdiyi 2 mərcdən 1-ni
seçməyinizi istəyir. 1. mərc. Mərci
dəstəkləmirik, amma Ceyhun bunu istəyir.
Əgər növbəti tutduğu 3 balıq günəş
balıqları olsa, ona 170 azn verirsiniz.
Əks halda o, 34 azn verir. 2.mərcə görə
tutduğunuz növbəti 3 balıqdan ən az 2-si
günəş balığı olsa, o 85 azn verəcək. Əks
halda siz 42.5 azn verirsiniz. 1.mərcin
gözlənilən dəyəri neçədir? Cavabı qəpiyə
yuvarlaqlaşdırın. Videonu
dayandırın və özünüz etməyə
çalışın. Gəlin 1.mərcin gözlənilən
dəyərini tapaq.
Daha dəqiq anlaşılması üçün
təsadüfi dəyişən götürək.
Deyək ki, bu, 1.mərcdən alınan
faydaya
bərabərdir.
Bu, təsadüfi dəyişəndir.
Görək X-ın gözlənilən dəyəri neçə olur.
Bu, mənfi 100 vurulsun, onun 3
balıq tutma ehtimalı olacaq.
Ceyhunun növbəti tutduğu 3 balığın günəş
balıqları olma ehtimalı, vurulsun 100
olur.
170 azn verməlisiniz.
Pulu itirəcəyiniz və bu gözlənilən
fayda olacağı üçün mənfi 170
yazırıq.
Üstünə 1 çıxılsın Ceyhunun 3 günəş balığı
tutma ehtimalını gəlirik.
Bu halda o, sizə 34 azn verir.
Bu pulu qazanırsınız.
Önəmli olan Ceyhunun 3 günəş balığı
tutma ehtimalını tapmaqdır.
Günəş balıqları 10 ədəd olduğu üçün hər
balıq tutduğunda 20-dən 10 şansı
və ya yarı ehtimalı
var.
Ardıcıl 3 balıq tutduğunda ehtimalı
belə hesablayırıq.
Tutduqları balığı geri qaytardıqları
üçün 20-dən 10 şans olur. Əgər
qaytarmasalar 2.tutulan balığın günəş
balığı olma ehtimalı 20-də 9 olur.
Ancaq onlar hər balıq tutduqda
geri qaytarırlar.
Ceyhunun 3 günəş balığı tutma ehtimalı
8-də 1-dir.
Bu isə 8-də 7 olur.
Sizin 170 azn vermə ehtimalınız 8-də 1,
34 azn qazanma şansınız isə
8-də 7-dir.
Bunu hesablayıb gözlənilən faydanı alırıq.
8-də 1 vurulsun mənfi
100
üstəgəl 8-də 7 yazırıq.
Daha aydın olması üçün mötərizədə yazıram.
Əslində bunu kalkulyator özü də edə
bilərdi, ancaq özüm etdim. Beləcə
eyni görünürlər.
34 azn qazanma şansınız
8-də 7-dir.
Buradakı gözlənilən gəliriniz 8.5 azn-dir.
#
Bu, 1.mərcdən alınan gözlənilən dəyərdir.
İndi 2.yə baxaq.
Növbəti tutduğunuz 3 balıqdan ən az 2-si
günəş balığı olsa o sizə 85 azn verir. Əks
halda siz ona 42.5 azn verirsiniz. Gəlin
növbəti tutulan 3 balıqdan 2-nin günəş
balığı olma ehtimalını tapaq. Bunun üçün
çox üsul var, ancaq siz yalnız 3 dəfə
balıq tuta bilərsiniz və yalnız 2-də 1
ehtimal var. Bütün mümkün halları
burada yazaq.1.halda 3 günəş balığı
olacaq. Tutduğunuz digər balıq növü
hansıdır?. Alabalıqdır. 2.hal 2 günəş
balığı, 1 alabalıq olur. 3.hal günəş
balığı, alabalıq, günəşbalığıdır. 4.hal
günəş balığı və 2 alabalıqdır. 5.hal
alabalıq, 2 günəş balığıdır. 6.hal
alabalıq, günəş balığı, alabalıqdır. 7.hal
2 alabalıq, 1 günəş balığıdır. Hamısı
alabalıq da ola bilər. Gördüyünüz kimi hər
balıq tutanda 2 mümkün hal olur.
Beləcə 3 balıq tutanda da
2 mümkün hal olacaq.
Burada 8 mümkün hal
var.
Bəs bu 8 mümkün haldan neçəsində 2 günəş
balığı tutumusunuz?
Bu 4 halda 2 günəş balığı
var.
3-də yalnız 1 günəş balığı var.
Bunda isə yoxdur.
8 mümkün haldan yalnız 4-də ən 2 günəş
balığı tutmusunuz.
Beləcə 2 günəş balığı tutma ehtimalı
8-də 4-ə və ya 2-də 1-ə bərabərdir
Bəs gözlənilən dəyər nəyə bərabərdir?
Deyək kİ, Y gözlənilən faydaya bərabərdir.
Beləcə Y-i 2.mərcin gözlənilən faydasına
bərabərdir götürək.
Y-in gözlənilən dəyəri bərabərdir yazırıq.
Sizin qazanmaq üçün 2-də 1 şansınız var.
Ona görə də 85-i 2-də 1-ə vururuq.
Qalan ehtimallarda da 2-də 1 şansınız var.
Əgər qazanma şansınız 2-də
1-dirsə, onda uduzma şansınız 1 çıxılsın
2-də bir, yəni 2-də 1 olur.
Onda 42.5 azn itirmə şansınız 2-də 1-dir.
Gəlin hesablayaq.
Misal 2-də 1 vurulsun 50 üstəgəl 2-də
1 vurulsun mənfi 25-dir. 25 çıxılsın 12.5
olur. Beləcə 2.mərcin gözlənilən dəyərini
12.50 tapırıq. Dostunuz deyir ki,
toplam 50 dəfə hər 2 mərcə girmək istəyir.
Bəs gözlənilən dəyəri necə yüksəldə
bilərsiniz?. Əslində hər 2-si yaxşı
mərcdir, ancaq 2.mərcin
gözlənilən gəliri daha yüksəkdir.
Ona görə də həmişə 2.mərcə girərəm.
#