1
00:00:01,010 --> 00:00:04,520
İkinci dereceden denklem videosuna hoşgeldiniz

2
00:00:04,520 --> 00:00:06,730
ikinci dereceden denklem kulağa

3
00:00:06,730 --> 00:00:07,810
karmaşık gelebilir

4
00:00:07,810 --> 00:00:09,930
Hatta denklemi ilk gördüğünüzde,

5
00:00:09,930 --> 00:00:11,590
kulağa karmaşık gelen bu denklemler

6
00:00:11,590 --> 00:00:13,110
gerçekten çok karmaşıkmış diyceksiniz

7
00:00:13,110 --> 00:00:14,930
ama umarım ki bu sunum

8
00:00:14,930 --> 00:00:16,580
boyunca öyle olmadığını anlayacaksınız

9
00:00:16,580 --> 00:00:19,040
ve gelecek sunumlarda bu denklemlerin nereden türediğini

10
00:00:19,040 --> 00:00:21,300
size göstereceğim

11
00:00:21,300 --> 00:00:24,810
Bu zamana kadar bu denklemlerin nasıl

12
00:00:24,810 --> 00:00:25,810
çözüleceğini gördünüz

13
00:00:25,810 --> 00:00:30,910
Öğrendiklerimize göre, x'in karesi eksi

14
00:00:30,910 --> 00:00:40,340
x eksi 6 eşittir 0

15
00:00:40,340 --> 00:00:42,970
Bu denklem üzerinden gidersek, x kare eksi x eksi x eşittir

16
00:00:42,970 --> 00:00:48,720
sıfır, ve sizde bunu x eksi 3 ve

17
00:00:48,720 --> 00:00:52,210
x artı 2 eşittir 0 olarak çözümleyebilirsiniz.

18
00:00:52,210 --> 00:00:54,955
Bu da demektir ki x eksi 3, 0'a yada

19
00:00:54,955 --> 00:00:57,073
x artı 2, 0'a eşittir.

20
00:00:57,073 --> 00:01:03,512
Yani x eksi 3, 0'a ya da x artı 2, 0'a eşit.

21
00:01:03,512 --> 00:01:08,500
Buna göre de, x, 3'e yada -2'ye eşittir.

22
00:01:08,500 --> 00:01:17,980
Bu denklemin grafiksel görünümü ise, denklemi

23
00:01:17,980 --> 00:01:26,150
f'in x'i, x kare eksi x eksi 6 ya eşittir olarak alırsak ortaya çıkar.

24
00:01:26,150 --> 00:01:28,760
Yani bu eksen f(x) ekseni olur.

25
00:01:28,760 --> 00:01:32,670
y ekseni size daha tanıdık gelmiş olabilir, ancak bu türde

26
00:01:32,670 --> 00:01:34,780
bir problem için, bu çok ta farketmeyecektir.

27
00:01:34,780 --> 00:01:36,270
Bu da x ekseni.

28
00:01:36,270 --> 00:01:40,430
Eğer ki ben bunu grafiksel olarak çizersem, x kare eksi x

29
00:01:40,430 --> 00:01:42,380
eksi 6, grafik şu şekilde gözükür

30
00:01:42,380 --> 00:01:50,130
Birde - bu f'in x'i, -6 ya eşittir.

31
00:01:50,130 --> 00:01:52,900
grafiği şöyle bişey olur:

32
00:01:52,900 --> 00:01:57,150
Gittikçe yukarı yükselir.

33
00:02:00,030 --> 00:02:03,150
ve grafik -6 dan geçer, çünkü x, 0'a eşit olduğunda

34
00:02:03,150 --> 00:02:05,110
f'in x'i, -6 ya eşit olur.

35
00:02:05,110 --> 00:02:07,800
Bu sebepten dolayı grafiğin bu noktadan geçtiğini anlayabiliyorum.

36
00:02:07,800 --> 00:02:11,520
Ve biliyorum ki f'in x'i, 0'a eşit, yani f'in x'i

37
00:02:11,520 --> 00:02:14,960
x ekseninde 0'a eşit. Değil mi?

38
00:02:14,960 --> 00:02:16,600
Çünkü bu 1.

39
00:02:16,600 --> 00:02:17,870
Bu da 0.

40
00:02:17,870 --> 00:02:19,160
Bu da -1.

41
00:02:19,160 --> 00:02:21,510
Yani burası f'in x'inin 0'a eşit olduğu yer,

42
00:02:21,510 --> 00:02:23,420
x ekseni ile birlikte, değil mi?

43
00:02:23,420 --> 00:02:29,210
Ve biliyoruz ki x'in, 3'e veya -2'ye eşit olduğu bölgelerde,

44
00:02:29,210 --> 00:02:32,330
denklem 0'a eşit.

45
00:02:32,330 --> 00:02:34,360
İşte bu da tam burda çözdüğümüz şey.

46
00:02:34,360 --> 00:02:36,440
Belkide bu tür problemleri yaparken,

47
00:02:36,440 --> 00:02:38,940
yaptıklarımızın grafiksel olarak farkında değildik.

48
00:02:38,940 --> 00:02:42,070
Ama eğer f'in x'inin bu fonksyona eşit olduğunu söylersek

49
00:02:42,070 --> 00:02:43,270
biz bunu 0'a eşitlemiş oluyoruz.

50
00:02:43,270 --> 00:02:44,820
Yani diyoruz ki, bu fonksyon

51
00:02:44,820 --> 00:02:48,220
ne zaman 0'a eşit olur?

52
00:02:48,220 --> 00:02:49,390
Ne zaman 0'a eşit olur?

53
00:02:49,390 --> 00:02:51,720
Gördüğümüz gibi, bu noktalarda 0'a eşit değil mi?

54
00:02:51,720 --> 00:02:55,360
Çünkü burası f'in x'inin, 0'a eşit olduğu yer.

55
00:02:55,360 --> 00:02:57,490
Ve bunu çarpanlarına ayırarak çözerken yaptığımız şey ise

56
00:02:57,490 --> 00:03:01,970
f'in x'ini, 0'a eşitleyen sayıların

57
00:03:01,970 --> 00:03:04,160
bu iki nokta olduğunu farketmemizdi.

58
00:03:04,160 --> 00:03:06,740
Ve kısa bir terim, bu noktalara,

59
00:03:06,740 --> 00:03:09,860
f'in x'inin "kök"leri denir.

60
00:03:09,860 --> 00:03:12,470
Şimdi biraz tekrar yapalım.

61
00:03:14,810 --> 00:03:23,700
Eğer, f'in x'i, x kare artı

62
00:03:23,700 --> 00:03:29,550
4x artı 4 gibi bir denklemim olsaydı, ve size

63
00:03:29,550 --> 00:03:31,770
bu denklemin köklerini sorsaydım,

64
00:03:31,770 --> 00:03:33,970
Bu f'in x'inin, x eksenini hangi noktalarda

65
00:03:33,970 --> 00:03:36,300
keser demekle aynı şeydir.

66
00:03:36,300 --> 00:03:38,210
ve denklemler, x eksenini, f'in x'i

67
00:03:38,210 --> 00:03:39,440
0'a eşitken keser, değil mi?

68
00:03:39,440 --> 00:03:42,120
Eğer benim az önce çizdiğim grafiği düşünürseniz.

69
00:03:42,120 --> 00:03:45,720
Diyelim ki, f'in x'i, 0'a eşit, buna göre

70
00:03:45,720 --> 00:03:51,860
hemen diyebiliriz ki, 0, x kare artı 4x artı 4 e eşittir.

71
00:03:51,860 --> 00:03:53,940
ve biliyoruz ki, bunu x artı 2 çarpı x artı iki

72
00:03:53,940 --> 00:03:57,080
olarak çarpanlarına ayırabiliriz.

73
00:03:57,080 --> 00:04:07,090
Ve biliyoruz ki bu denklemde de x eksi 2, 0'a eşit.

74
00:04:07,090 --> 00:04:10,170
x ise -2'ye eşit.

75
00:04:13,940 --> 00:04:18,270
Evet bu biraz -- x, -2'ye eşittir.

76
00:04:18,270 --> 00:04:22,380
Şimdi, denklemin köklerini bulmayı

77
00:04:22,380 --> 00:04:24,560
köklerine ayırmak kolay olduğu zaman biliyoruz.

78
00:04:24,560 --> 00:04:27,500
Ancak şimdi de, çarpanlarına ayrılması zor olan bir denklem

79
00:04:27,500 --> 00:04:28,850
üzerinde çalışalım.

80
00:04:28,850 --> 00:04:32,120
Diyelim ki, f'in x'i, -10x kare, eksi 9x artı 1

81
00:04:39,750 --> 00:04:45,380
e eşit.

82
00:04:45,380 --> 00:04:47,580
Ben buna baktığım zaman, her ne kadar da 10 a bölsem bile

83
00:04:47,580 --> 00:04:48,650
kesirli sayılar çıkacağını görüyorum.

84
00:04:48,650 --> 00:04:53,130
ve bu denklemi ikinci dereceden çarpanlarına ayırmak çok güç.

85
00:04:53,130 --> 00:04:54,860
Asıl bunlar, ikinci dereceden denklemler

86
00:04:54,860 --> 00:04:57,580
ya da ikinci dereceden çok terimliler.

87
00:04:57,580 --> 00:04:59,600
Konuya geri dönersek -- Biz bu denklemi çözmek istiyoruz.

88
00:04:59,600 --> 00:05:02,420
Çünkü ne zaman sonucunun 0'a eşit olacağını merak ediyoruz.

89
00:05:02,420 --> 00:05:07,130
-10x kare, eksi 9x artı 1.

90
00:05:07,130 --> 00:05:09,090
Bu denklemi 0'a eşitleyecek

91
00:05:09,090 --> 00:05:11,260
x değerini bulmaya çalışacağız.

92
00:05:11,260 --> 00:05:13,730
İşte tam burda, ikinci dereceden denklem dediğimiz bir araç kullanacağız.

93
00:05:13,730 --> 00:05:15,625
ve şiimdi size, matematikte çok nadir ezberlenmesi gereken

94
00:05:15,625 --> 00:05:18,030
şeylerden bir tanesini anlatacağım.

95
00:05:18,030 --> 00:05:21,330
İkinci dereceden denklem der ki, denklemin kökleri eşittir:

96
00:05:21,330 --> 00:05:24,810
--ve diyelim ki bu denklem

97
00:05:24,810 --> 00:05:31,900
ax kare, artı bx artı c eşittir 0,

98
00:05:31,900 --> 00:05:35,790
bu örnekte a, -10'a eşit.

99
00:05:35,790 --> 00:05:39,940
b, -9'a ve c'de 1'e eşit.

100
00:05:39,940 --> 00:05:48,040
Bunun formülü ise: x kökleri eşittir, -b artı ya da eksi

101
00:05:48,040 --> 00:05:58,060
b kare'nin kare kökü, eksi 4 çarpı a çarpı c,

102
00:05:58,060 --> 00:06:00,230
ve bunların hepsi bölü 2a.

103
00:06:00,230 --> 00:06:02,843
Biliyorum, bu karmaşık gözüküyor, ancak siz bunu kullandıkça,

104
00:06:02,843 --> 00:06:04,400
o kadar da kötü olmadığını anlayacaksınız.

105
00:06:04,400 --> 00:06:07,720
ve bu da ezberlemek için güzel bir fikir.

106
00:06:07,720 --> 00:06:10,730
Mesela, bu denklemi, şimdi yazdığımız

107
00:06:10,730 --> 00:06:12,670
bu denkleme uygulayalım.

108
00:06:12,670 --> 00:06:15,260
Şimdi söyledim -- ve bakın, buradaki a sadece x üzerindeki

109
00:06:15,260 --> 00:06:18,610
katsayı, değil mi?

110
00:06:18,610 --> 00:06:20,300
a, x kare terimindeki katsayıdır.

111
00:06:20,300 --> 00:06:23,570
b ise, x terimindeki katsayıdır, ve c sabittir.

112
00:06:23,570 --> 00:06:25,100
Hadi bunu bu denkleme uygulayalım.

113
00:06:25,100 --> 00:06:26,250
b nedir?

114
00:06:26,250 --> 00:06:28,700
b, -9

115
00:06:28,700 --> 00:06:29,970
Burda görebiliriz.

116
00:06:29,970 --> 00:06:33,980
b, -9, a ise -10

117
00:06:33,980 --> 00:06:34,970
c de 1

118
00:06:34,970 --> 00:06:36,090
Değil mi?

119
00:06:36,090 --> 00:06:42,350
Eğer b, -9'sa -- diyelim ki -9.

120
00:06:42,350 --> 00:06:49,260
Artı ya da eksi, -9'un karesinin karekökü.

121
00:06:49,260 --> 00:06:49,810
Bu da 81'e eşit.

122
00:06:49,810 --> 00:06:53,140
Eksi 4 çarpı a.

123
00:06:56,940 --> 00:06:59,760
a, -10'a eşit.

124
00:06:59,760 --> 00:07:03,240
-10 kere c, yani 1.

125
00:07:03,240 --> 00:07:05,110
Biliyorum bu çok karışık bir şey, ancak umuyorum ki

126
00:07:05,110 --> 00:07:06,470
anlayabiliyorsunuzdur.

127
00:07:06,470 --> 00:07:09,560
ve bunların hepsi, bölü 2a.

128
00:07:09,560 --> 00:07:14,050
a, -10'a eşit, yani 2a'da -20.

129
00:07:14,050 --> 00:07:14,990
Şimdi bunu sadeleştirelim.

130
00:07:14,990 --> 00:07:19,410
Eksi çarpı -9, 9 eder.

131
00:07:19,410 --> 00:07:26,460
Artı yada eksi 81'in karekökü.

132
00:07:26,460 --> 00:07:30,660
Elimizde -4 çarpı -10 var.

133
00:07:30,660 --> 00:07:31,870
Bu bir -10.

134
00:07:31,870 --> 00:07:33,280
Biliyorum bu çok karmaşık oldu, bunun için

135
00:07:33,280 --> 00:07:34,380
gerçekten çok özür dilerim, çarpı 1.

136
00:07:34,380 --> 00:07:39,410
Yani -4 çarpı -10, 40 yapar, pozitif 40.

137
00:07:39,410 --> 00:07:41,040
Pozitif 40.

138
00:07:41,040 --> 00:07:46,070
ve bunların hepsi bölü -20.

139
00:07:46,070 --> 00:07:48,300
Bildiğiniz gibi, 81 artı 40, 121.

140
00:07:48,300 --> 00:07:52,330
Bu da 9 artı yada eksi 121'in

141
00:07:52,330 --> 00:07:58,290
kare kökü üzeri -20.

142
00:07:58,290 --> 00:08:01,620
121'in kare kökü 11.

143
00:08:01,620 --> 00:08:03,170
Şimdi buraya gidelim.

144
00:08:03,170 --> 00:08:06,184
Umuyorum ki, yaptığım şeyleri takip edebiliyorsunuzdur.

145
00:08:06,184 --> 00:08:13,720
Şimdi, bu 9 artı yada eksi 11, üzeri -20.

146
00:08:13,720 --> 00:08:19,090
ve eğer 9 artı 11 üzeri, -20 dersek bu 9,

147
00:08:19,090 --> 00:08:22,540
artı 11, 20 eder ve bu da 20 bölü -20 eder.

148
00:08:22,540 --> 00:08:23,730
Yani -1.

149
00:08:23,730 --> 00:08:24,900
Bu köklerden birtanesi.

150
00:08:24,900 --> 00:08:28,260
Bu, 9 artı -- çünkü bu artı yada eksi.

151
00:08:28,260 --> 00:08:33,790
ve diğer kökt te, 9 eksi 11 üzeri -20.

152
00:08:33,790 --> 00:08:37,720
Yani, -2 bölü -20.

153
00:08:37,720 --> 00:08:40,700
Yani, 1 bölü 10.

154
00:08:40,700 --> 00:08:42,690
Bu da denklemin ikinci kökü.

155
00:08:42,690 --> 00:08:48,950
Eğer bu denklemin grafiğini çizersek, göreceğimiz şey,

156
00:08:48,950 --> 00:08:52,640
köklerin x ekseni ile çakışacağı olacaktır.

157
00:08:52,640 --> 00:08:57,770
Ya da f'in x'i, x'in -1 yada 1/10,

158
00:08:57,770 --> 00:09:01,690
olduğu zamanlarda, 0'a eşit.

159
00:09:01,690 --> 00:09:04,080
İkinci bölümde çok daha fazla örnek çözeceğim, çünkü

160
00:09:04,080 --> 00:09:06,100
kafanızı bu video ile karıştırmış

161
00:09:06,100 --> 00:09:08,120
olabileceğimi düşünüyorum.

162
00:09:08,120 --> 00:09:11,680
O zaman, ikinci dereceden denklemleri kullanacağımız, videonun ikinci bölümünde

163
00:09:11,680 --> 00:09:12,150
görüşürüz.

164
00:09:12,150 --> 00:09:14,083
.