Bem vindo à apresentação sobre o uso da equação quadrática
Então, a equação quadrática parece com algo
realmente complicado.
E quando você ver a primeira equação quadrática, você ira
dizer, bem, isso não só parece algo
complicado, mas é algo complicado.
Mas com um pouco de esperança você verá, durante esta
apresentação, que na verdade não é difícil de se usar.
E em uma futura apresentação eu mostrarei
como foi desenvolvida
Então, em geral, você já aprendeu como fatorar uma
um equação de segundo grau.
Você aprendeu que se eu tenho, digamos, x quadrado menos
x, menos 6, egual a zero.
Se eu tenho esta equação. x quadrado menos x menos x igual
a zero, que você pode fatorar como x menos 3 e
x mais 2 igual a zero
O que significa que x menos 3 igual a zero ou
x mais 2 qual a zero.
Então x menos 3 igual a zero ou x mais 2 qual a zero.
Então, x igual a 3 ou -2
E, uma representação gráfica disto seria, se eu tivesse
a função f de x sendo igual a x quadrado menos x menos 6.
Então este eixo é o de f de x [f(x)].
Você pode estar mais familiarizado com o eixo y, e por este motivo
para este tipo de problema, isto não importa.
E este é o eixo x.
E se eu fosse fazer o gráfico desta equação, x quadrado menos x,
menos 6, iria parecer com algo deste tipo.
Um pouco como -- Este é f(x) igual a -6.
E o gráfico faria algo do seguinte tipo
Para cima, continuaria para cima nesta direção
E sabendo que passa por -6, porque quando x = 0,
f(x) é igual a -6.
Então eu sei que ele passa por este ponto.
E eu sei que quando f(x) é igual a 0, então f(x) é igual
a zero ao longo do eixo x, certo,?
Porque é 1.
É 0.
Este é -1.
Então, este é onde f(x) é igual a 0, ao longo
do eixo x, certo?
E nós sabemos que é igual a 0 nos pontos que x é igual a 3 e
x é igual a -2.
Isto é exatamente o que nós resolvemos aqui.
Talvez quando nós estavamos resolvendo o problem de fatoração, nos não
sabíamos graficamente o que nós estavamos fazendo.
Mas se nós dizemos que f(x) é igual a esta função, nós estavamos
transformando ela em igual a zero.
Então estavamos diendo que esta função, Quando
Ela é igual a zero?
Quando ela é igual a 0?
bem, ela é igual a zero neste pontos, certo?
Porque é onde f(x) é igual a zero.
E então o que nós estavamos fazendo quando resolvemos por
fatoração é, entendendo, que os valores de x que fazem f(x)
iguais a zero, que é neste dois pontos.
E, só um pouco de terminologia, este são também chamados
os zeros, ou as raízes, de f(x).
Vamos revisar isto um pouco.
Então, se eu tenho algo como f(x) igual a x quadrado mais
4 x mais 4, e eu lhe perguntar, onde estão os zeros, ou
as raizes, de f(x).
É o mesmo que dizer, onde f(x)
intersecta o eixo x?
E ele intersecta o eixo x quando f(x) é
qual a zero, certo?
Se você pensar no gráfico que eu acabei de desenhar.
Então, vamos dizer que se f(x) é igual a 0, então eu poderia
dizer, 0 é igual a x quadrado mais 4x mais 4.
E nos sabemos, poderíamos apenas fatorar tal que x
mais 2 vezes x mais 2.
E nos sabemos que é igual a 0 nem x igual a -2.
x igual a -2.
Bem, isto é um pouco -- x igual a -2.
Então agora, nós sabemos como encontrar os zeros quando a
equação é fácil de fatorar
Mas vemos ver a situação quando a equação é
não é muito fácil de fatorar
Vamos dizer que temos f(x) igual a menos 10x
Quadrado menos 9x mais 1.
Bem, quando eu veja isto, mesmo se eu fosse dividir por 10
teria algumas frações aqui.
E é muito difícil imaginar a fatoração desta quadrática.
E então o que na verdade
Este segundo grau polinominal.
Mas vamos defini-lo — então estamos tentando resolver isso.
Porque nós queremos descobrir quando ele for igual a 0.
Menos 10 x ao quadrado menos 9x mais 1.
Nós queremos saber quais valores x fazem isso
equação igual a zero.
E aqui podemos usar uma ferramenta chamada uma equação quadrática.
E agora eu vou dar-lhe uma das poucas coisas em matemática
Isso é provavelmente uma boa idéia para memorizar.
A equação quadrática diz que as raízes de uma quadrática
são iguais à-- e vamos dizer que é a equação quadrática
um x ao quadrado mais b x, mais c for igual a 0.
Assim, neste exemplo, um é menos 10.
b é menos 9 e c é 1.
A fórmula é as raízes x b negativo é igual a mais ou menos
a raiz quadrada de b ao quadrado menos 4 vezes a vezes c,
Tudo isso sobre 2a.
Eu sei que parece complicado, mas quanto mais você usá-lo, você vai
ver é realmente não é tão ruim.
E esta é uma boa idéia para memorizar.
Então vamos aplicar a equação quadrática para esta equação
que nós apenas escreveram para baixo.
Por isso, apenas disse - e olha, a um é apenas o coeficiente
sobre o termo x, certo?
um é o coeficiente do termo x ao quadrado.
b é o coeficiente do termo x, e c é a constante.
Então vamos aplicar tot esta equação.
O que é b?
Bem, b é 9 negativos.
Pudemos ver aqui.
b é negativo 9, um é 10 negativos.
c é 1.
Direito?
Portanto, se b é o negativo 9 - então, vamos dizer, que é 9 negativos.
Mais ou menos a raiz quadrada de 9 negativo elevado ao quadrado.
Bem, isso é 81.
128 00:06:53, 14--> 00:06:56, 94 Menos 4 vezes um.
um é menos 10.
Menos 10 vezes c, que é 1.
Eu sei que isso é confuso, mas espero que você está
Noções básicas sobre ele.
E todos os que mais de 2 vezes um.
Bem, um é menos 10, então 2 vezes um é menos 20.
Então vamos simplificar isso.
Negativos vezes negativo 9, que é 9 positivos.
Mais ou menos a raiz quadrada de 81.
Nós temos um negativo 4 vezes um 10 negativo.
Este é um sinal de menos 10.
Eu sei que é muito confuso, que eu realmente peço desculpas
por isso, sempre 1.
Tão negativo 4 vezes 10 negativo é 40, 40 positivos.
40 Positivos.
E, em seguida, temos tudo de que mais de 20 negativo.
Bem, 81 plus 40 é 121.
Por isso é mais ou menos a raiz quadrada de 9
121 sobre menos 20.
Raiz quadrada de 121 é 11.
Então eu vou passar aqui.
Espero que você não vai perder o controle de que estou fazendo.
Assim esta é 9 mais ou menos 11, mais menos 20.
E assim se dissemos 9 mais 11 sobre menos 20, que é 9
Além disso, 11 é 20, então isso é 20 mais menos 20.
Que é igual a 1 negativo.
Portanto, é uma raiz.
Que é 9 plus - porque isso é mais ou menos.
E a outra raiz seria 9 menos 11 mais de 20 negativo.
Que é igual ao menos 2 sobre diminuído 20.
Que é igual a 1 mais de 10.
Assim que é a outra raiz.
Portanto, se tivéssemos de gráfico desta equação, vemos que ela
realmente intersecta o eixo x.
Ou f de x é igual a 0 no ponto x é igual a negativo
1 e x é igual a 1/10.
Eu vou fazer muito mais exemplos na parte 2, porque eu
Acho que, se alguma coisa, eu poderia ter apenas confuso
você com um presente.
Então, eu vou ver você na parte 2 de "usando a"
equação quadrática.