[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.01,0:00:04.52,Default,,0000,0000,0000,,Velkommen til presentasjonen av hvordan man bruker kvadratformelen.
Dialogue: 0,0:00:05.34,0:00:07.85,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratformelen høres egentlig veldig komplisert ut.
Dialogue: 0,0:00:07.85,0:00:12.62,Default,,0000,0000,0000,,Og når du får se formelen vil du også kanskje si at ikke bare ser den komplisert ut,
Dialogue: 0,0:00:12.62,0:00:13.97,Default,,0000,0000,0000,,men den er også det.
Dialogue: 0,0:00:13.97,0:00:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Men forhåpentligvis vil du oppleve i løpet av denne filmen
Dialogue: 0,0:00:14.93,0:00:17.36,Default,,0000,0000,0000,,at formelen egentlig ikke er vanskelig å bruke.
Dialogue: 0,0:00:17.36,0:00:19.76,Default,,0000,0000,0000,,I en annen film skal jeg vise deg hvordan
Dialogue: 0,0:00:19.76,0:00:21.30,Default,,0000,0000,0000,,man kommer fram til formelen.
Dialogue: 0,0:00:21.30,0:00:26.35,Default,,0000,0000,0000,,Du har allerede lært å faktorisere en andregradslikning.
Dialogue: 0,0:00:26.58,0:00:30.91,Default,,0000,0000,0000,,Du har lært at, la oss si, du har x i andre minus x
Dialogue: 0,0:00:30.91,0:00:41.19,Default,,0000,0000,0000,,minus 6, er lik 0.
Dialogue: 0,0:00:41.25,0:00:42.97,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi hadde denne likningen. x i andre minus x minus 6 er lik
Dialogue: 0,0:00:42.97,0:00:48.72,Default,,0000,0000,0000,,null, kan du faktorisere den og få x minus 3 og
Dialogue: 0,0:00:48.72,0:00:52.21,Default,,0000,0000,0000,,x pluss 2 er lik 0.
Dialogue: 0,0:00:52.21,0:00:54.96,Default,,0000,0000,0000,,Det betyr enten at x minus 3 er lik 0
Dialogue: 0,0:00:54.96,0:00:57.07,Default,,0000,0000,0000,,eller x pluss 2 er lik 0.
Dialogue: 0,0:00:57.07,0:01:04.47,Default,,0000,0000,0000,,x minus 3 er lik 0 eller x pluss 2 er lik 0.
Dialogue: 0,0:01:04.57,0:01:09.44,Default,,0000,0000,0000,,Svaret er at x er lik 3 eller minus 2.
Dialogue: 0,0:01:10.05,0:01:17.98,Default,,0000,0000,0000,,En grafisk fremstililng av dette ville være, hvis vi har
Dialogue: 0,0:01:17.98,0:01:26.15,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi har funksjonen f(x) er lik x i andre minus x minus 6.
Dialogue: 0,0:01:26.15,0:01:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Denne aksen er f(x)-aksen.
Dialogue: 0,0:01:28.76,0:01:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Du er kanskje mer vant med å kalle den y-aksen.
Dialogue: 0,0:01:32.67,0:01:34.78,Default,,0000,0000,0000,,Det betyr i grunn ingenting her.
Dialogue: 0,0:01:34.78,0:01:36.27,Default,,0000,0000,0000,,Og dette er x-aksen.
Dialogue: 0,0:01:36.27,0:01:40.43,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi skulle tegne denne likningen, x i andre minus x
Dialogue: 0,0:01:40.43,0:01:42.38,Default,,0000,0000,0000,,minus 6, ville den se slik ut.
Dialogue: 0,0:01:42.38,0:01:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Litt som -- dette er f(x) er lik minus 6.
Dialogue: 0,0:01:50.13,0:01:54.87,Default,,0000,0000,0000,,Grafen vil omtrent se slik ut.
Dialogue: 0,0:02:00.03,0:02:03.15,Default,,0000,0000,0000,,Og nå går den gjennom -6 fordi når x er lik 0,
Dialogue: 0,0:02:03.15,0:02:05.11,Default,,0000,0000,0000,,er f(x) lik -6.
Dialogue: 0,0:02:05.11,0:02:07.80,Default,,0000,0000,0000,,Så da går den gjennom dette punktet.
Dialogue: 0,0:02:07.80,0:02:11.52,Default,,0000,0000,0000,,Og jeg vet at når f(x) er lik 0... f(x) er lik
Dialogue: 0,0:02:11.52,0:02:14.96,Default,,0000,0000,0000,,null langs x-aksen.
Dialogue: 0,0:02:14.96,0:02:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Fordi dette er 1.
Dialogue: 0,0:02:16.60,0:02:17.87,Default,,0000,0000,0000,,Dette er 0.
Dialogue: 0,0:02:17.87,0:02:19.16,Default,,0000,0000,0000,,Dette er minus 1.
Dialogue: 0,0:02:19.16,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,Dette er hvor f(x) er lik null, langs
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:23.42,Default,,0000,0000,0000,,x-aksen, ikke sant.
Dialogue: 0,0:02:23.42,0:02:29.21,Default,,0000,0000,0000,,Og vi vet at f(x) er lik 0 når x er lik 3
Dialogue: 0,0:02:29.21,0:02:32.33,Default,,0000,0000,0000,,og når x er lik -2.
Dialogue: 0,0:02:32.33,0:02:34.36,Default,,0000,0000,0000,,Det er det vi løste her.
Dialogue: 0,0:02:34.36,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,Da vi løste faktoriseringsoppgaver tidligere, skjønte vi
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:38.94,Default,,0000,0000,0000,,kanskje ikke grafisk hva vi gjorde.
Dialogue: 0,0:02:38.94,0:02:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Men hvis vi sa at f(x) er lik denne funksjonen,
Dialogue: 0,0:02:42.07,0:02:43.27,Default,,0000,0000,0000,,setter vi den egentlig lik 0.
Dialogue: 0,0:02:43.27,0:02:49.02,Default,,0000,0000,0000,,Vi spør altså når er denne funksjonen lik 0?
Dialogue: 0,0:02:49.39,0:02:51.72,Default,,0000,0000,0000,,Den er lik 0 i disse punktene, ikke sant?
Dialogue: 0,0:02:51.72,0:02:55.36,Default,,0000,0000,0000,,Fordi dette er hvor f(x) er lik 0.
Dialogue: 0,0:02:55.36,0:02:57.49,Default,,0000,0000,0000,,Da vi løste denne ved å
Dialogue: 0,0:02:57.49,0:03:02.92,Default,,0000,0000,0000,,faktorisere, fant vi x-verdiene som ga f(x) lik 0,
Dialogue: 0,0:03:02.92,0:03:05.34,Default,,0000,0000,0000,,som er disse x-verdiene.
Dialogue: 0,0:03:05.42,0:03:11.28,Default,,0000,0000,0000,,Disse punktene kalles også nullpunktene, eller røttene, til f(x).
Dialogue: 0,0:03:15.06,0:03:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi har f(x) lik x i andre
Dialogue: 0,0:03:23.70,0:03:29.55,Default,,0000,0000,0000,,pluss 4x pluss 4, og jeg spurte om nullpunktene eller
Dialogue: 0,0:03:29.55,0:03:31.77,Default,,0000,0000,0000,,røttene til f(x).
Dialogue: 0,0:03:31.77,0:03:33.97,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som å spørre, hvor
Dialogue: 0,0:03:33.97,0:03:36.30,Default,,0000,0000,0000,,krysser f(x) x-aksen?
Dialogue: 0,0:03:36.30,0:03:38.21,Default,,0000,0000,0000,,Og den krysser x-aksen når f(x)
Dialogue: 0,0:03:38.21,0:03:39.44,Default,,0000,0000,0000,,er lik 0, ikke sant?
Dialogue: 0,0:03:39.44,0:03:42.12,Default,,0000,0000,0000,,La oss se på grafen jeg nettopp tegnet.
Dialogue: 0,0:03:42.12,0:03:45.72,Default,,0000,0000,0000,,Hvis f(x) er lik 0, kunne vi
Dialogue: 0,0:03:45.72,0:03:51.86,Default,,0000,0000,0000,,bare si, 0 er lik x i andre pluss 4x pluss 4.
Dialogue: 0,0:03:51.86,0:03:58.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne bare faktorisere det, det er x pluss 2 ganger x pluss 2.
Dialogue: 0,0:03:58.20,0:04:07.09,Default,,0000,0000,0000,,Og vi vet den er lik null ved x lik -2.
Dialogue: 0,0:04:18.27,0:04:22.38,Default,,0000,0000,0000,,Nå vet vi hvordan vi finner nullpunktene når
Dialogue: 0,0:04:22.38,0:04:24.56,Default,,0000,0000,0000,,likningen er lett å faktorisere.
Dialogue: 0,0:04:24.56,0:04:27.50,Default,,0000,0000,0000,,Men la oss se på en oppgave hvor likningen
Dialogue: 0,0:04:27.50,0:04:30.28,Default,,0000,0000,0000,,ikke er så lett å faktorisere.
Dialogue: 0,0:04:32.68,0:04:45.20,Default,,0000,0000,0000,,La oss si vi har f(x) er lik minus 10 x i andre minus 9x pluss 1.
Dialogue: 0,0:04:47.03,0:04:50.01,Default,,0000,0000,0000,,Vi ser at ved å dele på 10 vil vi få noen brøker her.
Dialogue: 0,0:04:50.01,0:04:53.13,Default,,0000,0000,0000,,Det er ikke lett å faktorisere denne likningen rett fram.
Dialogue: 0,0:04:53.13,0:04:57.54,Default,,0000,0000,0000,,Og det er det som kalles en kvadratisk likning, eller et andregradspolynom.
Dialogue: 0,0:04:58.70,0:05:00.95,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal prøve å løse denne
Dialogue: 0,0:05:00.95,0:05:02.42,Default,,0000,0000,0000,,fordi vi vil finne når den er lik 0.
Dialogue: 0,0:05:02.42,0:05:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Minus 10x i andre minus 9x pluss 1.
Dialogue: 0,0:05:07.13,0:05:10.97,Default,,0000,0000,0000,,Vi vil finne hvilke x-verdier som gjør at denne er lik null.
Dialogue: 0,0:05:12.34,0:05:14.64,Default,,0000,0000,0000,,Her kan vi bruke kvadratformelen (abc-formelen).
Dialogue: 0,0:05:14.78,0:05:17.56,Default,,0000,0000,0000,,Nå skal du se noe som er greit å kunne utenat.
Dialogue: 0,0:05:19.22,0:05:21.33,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratlikningen sier at røttene til et kvadrat
Dialogue: 0,0:05:21.33,0:05:24.81,Default,,0000,0000,0000,,er lik -- og la oss si at andregradslikningen er
Dialogue: 0,0:05:24.81,0:05:31.90,Default,,0000,0000,0000,,a x i andre pluss b x pluss c er lik 0.
Dialogue: 0,0:05:31.90,0:05:35.79,Default,,0000,0000,0000,,Her er a lik minus 10
Dialogue: 0,0:05:35.79,0:05:39.94,Default,,0000,0000,0000,,b er -9 og c er 1.
Dialogue: 0,0:05:39.94,0:05:48.04,Default,,0000,0000,0000,,Formelen sier at x er lik minus b pluss minus
Dialogue: 0,0:05:48.04,0:05:58.06,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroten av b i andre minus 4 ganger a ganger c.
Dialogue: 0,0:05:58.06,0:06:00.23,Default,,0000,0000,0000,,Delt på 2a.
Dialogue: 0,0:06:00.23,0:06:02.84,Default,,0000,0000,0000,,Det ser komplisert ut, men blir enklere jo mer du bruker den.
Dialogue: 0,0:06:04.40,0:06:07.72,Default,,0000,0000,0000,,Dette er lurt å kunne utenat.
Dialogue: 0,0:06:07.72,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,La oss bruke formelen på likningen
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:12.67,Default,,0000,0000,0000,,vi nettopp skrev.
Dialogue: 0,0:06:12.67,0:06:15.26,Default,,0000,0000,0000,,A er bare koeffisienten til
Dialogue: 0,0:06:15.26,0:06:18.61,Default,,0000,0000,0000,,andregradsleddet.
Dialogue: 0,0:06:18.61,0:06:20.30,Default,,0000,0000,0000,,A er koeffisienten til andregradsleddet.
Dialogue: 0,0:06:20.30,0:06:23.57,Default,,0000,0000,0000,,b er koeffisienten til førstegradsleddet og c er en konstant.
Dialogue: 0,0:06:23.57,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,La oss bruke dette på likningen.
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:28.99,Default,,0000,0000,0000,,Hva er b? b er minus 9
Dialogue: 0,0:06:29.97,0:06:33.98,Default,,0000,0000,0000,,b er minus 9, a er minus 10
Dialogue: 0,0:06:33.98,0:06:34.97,Default,,0000,0000,0000,,c er 1.
Dialogue: 0,0:06:36.09,0:06:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Hvis b er minus 9
Dialogue: 0,0:06:42.35,0:06:51.21,Default,,0000,0000,0000,,Pluss minus roten av minus 9 i andre. Det er 81.
Dialogue: 0,0:06:53.30,0:06:57.37,Default,,0000,0000,0000,,Minus 4 ganger a
Dialogue: 0,0:06:57.68,0:06:59.76,Default,,0000,0000,0000,,a er -10
Dialogue: 0,0:06:59.76,0:07:03.24,Default,,0000,0000,0000,,-10 ganger c som er 1.
Dialogue: 0,0:07:03.24,0:07:05.11,Default,,0000,0000,0000,,Det er rotete, men du vil forhåpentligvis
Dialogue: 0,0:07:05.11,0:07:06.47,Default,,0000,0000,0000,,forstå det.
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:09.56,Default,,0000,0000,0000,,Alt det over 2 ganger a.
Dialogue: 0,0:07:09.56,0:07:14.05,Default,,0000,0000,0000,,a er -10, så 2 ganger a er -20.
Dialogue: 0,0:07:14.99,0:07:19.41,Default,,0000,0000,0000,,Minus minus 9 er 9
Dialogue: 0,0:07:19.41,0:07:26.46,Default,,0000,0000,0000,,Pluss minus kvadratroten av 81.
Dialogue: 0,0:07:26.46,0:07:30.66,Default,,0000,0000,0000,,Vi har minus 4 ganger minus 10
Dialogue: 0,0:07:30.66,0:07:35.27,Default,,0000,0000,0000,,Dette er a minus 10 ganger 1.
Dialogue: 0,0:07:35.27,0:07:39.41,Default,,0000,0000,0000,,Så minus 4 ganger minus 10 er 40
Dialogue: 0,0:07:41.04,0:07:46.07,Default,,0000,0000,0000,,Så har vi alt det over minus 20.
Dialogue: 0,0:07:46.07,0:07:48.30,Default,,0000,0000,0000,,81 pluss 40 er 121.
Dialogue: 0,0:07:48.30,0:07:52.33,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er 9 pluss minus kvadratroten
Dialogue: 0,0:07:52.33,0:07:58.29,Default,,0000,0000,0000,,av 121 over minus 20
Dialogue: 0,0:07:58.29,0:08:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroten av 121 er 11.
Dialogue: 0,0:08:03.17,0:08:06.18,Default,,0000,0000,0000,,Du mister ikke tråden nå?
Dialogue: 0,0:08:06.18,0:08:13.72,Default,,0000,0000,0000,,Dette er 9 pluss minus 11, over minus 20
Dialogue: 0,0:08:13.72,0:08:19.09,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi sier 9 pluss 11 over minus 20, så har vi
Dialogue: 0,0:08:19.09,0:08:22.54,Default,,0000,0000,0000,,9 pluss 11 er 20, så dette er 20 over minus 20.
Dialogue: 0,0:08:22.54,0:08:23.73,Default,,0000,0000,0000,,Det er lik minus 1.
Dialogue: 0,0:08:23.73,0:08:24.90,Default,,0000,0000,0000,,Det er en av røttene.
Dialogue: 0,0:08:24.90,0:08:28.26,Default,,0000,0000,0000,,Dette er 9 pluss -- fordi dette er pluss ELLER minus
Dialogue: 0,0:08:28.26,0:08:33.79,Default,,0000,0000,0000,,Den andre roten vil være 9 minus 11 over minus 20.
Dialogue: 0,0:08:33.79,0:08:37.72,Default,,0000,0000,0000,,Det er lik minus 2 over minus 20.
Dialogue: 0,0:08:37.72,0:08:40.70,Default,,0000,0000,0000,,Som er lik 1 over 10.
Dialogue: 0,0:08:40.70,0:08:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Det er den andre roten.
Dialogue: 0,0:08:42.69,0:08:48.95,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi skulle tegne grafen til denne funksjonen,
Dialogue: 0,0:08:48.95,0:08:52.64,Default,,0000,0000,0000,,ville vi se at den krysser x-aksen.
Dialogue: 0,0:08:52.64,0:08:59.23,Default,,0000,0000,0000,,Eller f(x) er lik null hvor x er lik minus 1
Dialogue: 0,0:08:59.57,0:09:01.69,Default,,0000,0000,0000,,og x er lik 1/10.
Dialogue: 0,0:09:02.14,0:09:05.22,Default,,0000,0000,0000,,Jeg skal ta flere eksempler i del 2 fordi jeg
Dialogue: 0,0:09:05.36,0:09:07.67,Default,,0000,0000,0000,,tror jeg har forvirret deg med denne.
Dialogue: 0,0:09:08.12,0:09:11.68,Default,,0000,0000,0000,,Vi ses i del 2 hvor vi bruker kvadratformelen.