WEBVTT

00:00:01.010 --> 00:00:04.520
이차방정식 사용에 대한 프레젠테이션에 오신 것을 환영합니다

00:00:04.520 --> 00:00:06.810
이차방정식이라는 단어는 뭔가 많이

00:00:06.810 --> 00:00:07.810
복잡한 것처럼 들립니다

00:00:07.810 --> 00:00:09.930
그리고 실제로 여러분이 처음 이차방정식을 보았을 때, 여러분은

00:00:09.930 --> 00:00:11.590
음... 복잡하게 들릴 뿐만 아니라,

00:00:11.590 --> 00:00:13.110
실제로도 복잡한 것 같네, 라고 말할겁니다

00:00:13.110 --> 00:00:14.930
하지만 부디 바라건데, 이 프레젠테이션을 통해 실제로는

00:00:14.930 --> 00:00:16.580
그다지 어렵지 않다는 걸 알게 되었으면 좋겠습니다

00:00:16.580 --> 00:00:19.040
그리고 나중에 있을 프레젠테이션에선

00:00:19.040 --> 00:00:21.300
이게 어디서 유래되었는지를 말해드릴거에요

00:00:21.300 --> 00:00:24.810
전반적으로, 여러분은 이차방정식을 정리하는

00:00:24.810 --> 00:00:25.810
방법에 대해 이미 배웠습니다

00:00:25.810 --> 00:00:40.360
x^2 - x - 6 = 0

00:00:40.360 --> 00:00:43.240
만약 제가 이 방정식을, x^2 - x - 6 = 0 이라고 쓰면

00:00:43.240 --> 00:00:49.400
여러분은 이를 (x-3)(x+2) = 0 으로

00:00:49.400 --> 00:00:52.210
정리할 수 있습니다

00:00:52.210 --> 00:00:54.955
둘 중, x - 3이 0 이거나

00:00:54.955 --> 00:00:57.073
x + 2가 0 이 되겠죠

00:00:57.073 --> 00:01:03.512
그래서 x - 3 = 0, 혹은 x + 2 = 0 입니다

00:01:03.512 --> 00:01:08.500
따라서 x는 3이거나, - 2가 됩니다

00:01:08.500 --> 00:01:17.980
이 식을 그래프로 나타내 보면,

00:01:17.980 --> 00:01:26.150
함수 f(x) = x^2 - x -6 으로 나타낼 수 있습니다

00:01:26.150 --> 00:01:28.760
이 축은 f(x)축입니다

00:01:28.760 --> 00:01:32.860
여러분에겐 y축이 더 익숙하겠지만, 이 문제를 풀기 위해선

00:01:32.860 --> 00:01:34.780
별 상관 없습니다

00:01:34.780 --> 00:01:36.270
그리고 이 축은 x 축입니다

00:01:36.270 --> 00:01:38.590
만약 제가 이 방정식을 그래프로 나타낸다면,

00:01:38.590 --> 00:01:43.430
x^2 - x - 6은 이렇게 보일것입니다

00:01:46.720 --> 00:01:50.130
f(x) = -6입니다

00:01:50.130 --> 00:01:57.220
그리고 그래프는 이런 형태로 그려질 겁니다

00:01:57.220 --> 00:01:59.290
올라갑니다, 계속 올라갈거에요

00:02:00.030 --> 00:02:03.150
그리고 그래프는 -6를 지날거에요
왜냐하면 x = 0 일때,

00:02:03.150 --> 00:02:05.110
f(x) = -6이기 때문이죠

00:02:05.110 --> 00:02:07.800
그래서 이 지점을 지나게 됩니다

00:02:07.800 --> 00:02:11.520
또한 x축에서 f(x)가 0이 된다는 것을

00:02:11.520 --> 00:02:14.960
알 수 있습니다, 맞죠?

00:02:14.960 --> 00:02:16.600
왜냐하면 여기가 1

00:02:16.600 --> 00:02:17.870
여기가 0

00:02:17.870 --> 00:02:19.160
여기는 - 1

00:02:19.160 --> 00:02:21.510
그래서 이곳은 f(x)가 0인 지점입니다

00:02:21.510 --> 00:02:23.420
이 x축이요, 맞죠?

00:02:23.420 --> 00:02:29.210
그리고 이 함수가 x = 3인 지점과

00:02:29.210 --> 00:02:32.330
x = -2인 지점에서 0 이라는 것을 알 수 있습니다

00:02:32.330 --> 00:02:34.360
사실 그건 우리가 여기서 풀었던 거에요

00:02:34.360 --> 00:02:36.440
우리가 인수분해 문제를 풀고있었을 때,

00:02:36.440 --> 00:02:38.940
뭘 하고 있는 건지 깨닫지 못했을 수도 있어요

00:02:38.940 --> 00:02:42.070
하지만 f(x)가 이 식과 같다고 생각하면

00:02:42.070 --> 00:02:43.380
0과도 같다고 말할 수 있습니다

00:02:43.380 --> 00:02:45.330
그래서 이 그래프에서, 이 함수가

00:02:45.330 --> 00:02:48.220
0일 때는 언제일까요?

00:02:48.220 --> 00:02:49.390
이 함수가 0일 때가 언제일까요?

00:02:49.390 --> 00:02:51.720
이 지점들에서 함수는 0입니다, 맞죠?

00:02:51.720 --> 00:02:55.360
왜냐하면 이 지점에서 f(x)가 0 이기 때문이죠

00:02:55.360 --> 00:02:57.490
그리고 우리가 이것을 인수분해로 풀었을 때,

00:02:57.490 --> 00:03:01.970
f(x)를 0으로 만들었던 x값들이

00:03:01.970 --> 00:03:04.160
이 두 지점이라는 것을 알 수 있습니다

00:03:04.160 --> 00:03:06.740
그리고 어렵지 않은 전문용어로는, 이를

00:03:06.740 --> 00:03:09.860
해 또는 근이라고 부릅니다

00:03:11.880 --> 00:03:14.780
조금만 복습해봅시다

00:03:14.780 --> 00:03:25.950
f(x) = x^2 + 4x + 4 라는 식에서

00:03:25.950 --> 00:03:31.770
f(x)의 해 또는 근이 무엇일까요?

00:03:31.770 --> 00:03:34.590
이는 f(x)와 x축이 교차하는 곳이 어딥니까?

00:03:34.590 --> 00:03:36.300
라고 말하는 것과 같습니다

00:03:36.300 --> 00:03:38.210
그리고 f(x)가 0일 때,

00:03:38.210 --> 00:03:39.440
f(x)는 x축과 교차하게 됩니다, 맞죠?

00:03:39.440 --> 00:03:42.120
만약 여러분이 그래프를 생각하고 있다면, 이미 그렸습니다

00:03:42.120 --> 00:03:45.720
f(x) = 0 라고 하면, 우리는

00:03:45.720 --> 00:03:51.670
0 = x^2 + 4x + 4 이라고 말할 수 있습니다

00:03:51.670 --> 00:03:57.080
그리고 이를 (x+2)(x+2)로 정리할 수 있습니다

00:03:57.080 --> 00:04:07.510
따라서 0 = x = -2 입니다

00:04:09.790 --> 00:04:13.150
x = -2...

00:04:13.940 --> 00:04:18.270
잘못됬네요, x = -2 입니다

00:04:18.270 --> 00:04:22.380
자, 우린 이제 '인수분해가 쉬운 방정식'에서

00:04:22.380 --> 00:04:24.560
근과 해를 찾는 방법을 알아냈습니다

00:04:24.560 --> 00:04:27.500
하지만 이번엔 인수분해가 쉽지 않은 방정식을

00:04:27.500 --> 00:04:28.850
풀어보도록 하죠

00:04:31.780 --> 00:04:45.170
f(x) = -10x^2 - 9x + 1 이라는 식이 있다고 합시다

00:04:45.170 --> 00:04:47.580
이 식을 10으로 나눈다 하더라도

00:04:47.580 --> 00:04:48.650
분수가 나올 것입니다

00:04:48.650 --> 00:04:53.130
이 이차식을 인수분해하는 건 상당히 어렵습니다

00:04:53.130 --> 00:04:54.860
정확히 말하자면, 이차방정식 혹은

00:04:54.860 --> 00:04:57.580
이차다항식 말입니다

00:04:57.580 --> 00:04:59.600
하지만, 그래도 풀어봅시다

00:04:59.600 --> 00:05:02.420
우리는 f(x)가 0일 때의 값을 찾아야합니다

00:05:02.420 --> 00:05:07.130
0 = -10x^2 - 9x + 1

00:05:07.130 --> 00:05:09.090
우리가 원하는 건 어떤 x 값이

00:05:09.090 --> 00:05:11.260
이 방정식을 0으로 만드느냐, 입니다

00:05:11.260 --> 00:05:13.730
여기서 우린 근의 공식이라는 도구를 사용할 수 있습니다

00:05:13.730 --> 00:05:15.625
지금부터 여러분에게 수학에서 사용되고 암기에 도움이 될

00:05:15.625 --> 00:05:18.030
몇 가지를 알려드릴게요

00:05:18.030 --> 00:05:22.730
이차방정식에서, 이차방정식의 근은...

00:05:22.730 --> 00:05:25.573
ax^2 + bx + c = 0 이라는 이차방정식이 있다고 합시다

00:05:25.573 --> 00:05:31.436
ax^2 + bx + c = 0

00:05:31.436 --> 00:05:35.790
이 예시에서 a는 -10이고

00:05:35.790 --> 00:05:39.873
b는 -9, c는 1 입니다

00:05:39.876 --> 00:06:00.217
공식은, x = { -b ± 루트(b^2 -4ac) } /2a 입니다

00:06:00.217 --> 00:06:02.843
복잡해 보인다는 거 알고 있습니다
하지만 쓰다보면

00:06:02.843 --> 00:06:04.400
그렇게 어렵진 않다는 걸 알게될 거에요

00:06:04.400 --> 00:06:07.560
그리고 이 공식은 암기에 좋은 방법입니다

00:06:07.560 --> 00:06:11.823
자, 우리가 방금 쓴 방정식을 공식에 대입해봅시다

00:06:12.486 --> 00:06:17.900
a는 x항의 계수죠, 맞죠?

00:06:17.900 --> 00:06:20.300
아... a는 이차항의 계수입니다

00:06:20.300 --> 00:06:23.570
b는 일차항의 계수이고, c는 상수항입니다

00:06:23.570 --> 00:06:25.100
공식에 대입해 봅시다

00:06:25.100 --> 00:06:26.300
b는 얼마일까요?

00:06:26.300 --> 00:06:28.700
b는 -9입니다

00:06:28.700 --> 00:06:29.970
여기 보다시피

00:06:29.970 --> 00:06:33.980
b는 -9이고, a는 -10입니다

00:06:33.980 --> 00:06:34.970
c는 1입니다

00:06:34.970 --> 00:06:36.090
맞죠?

00:06:36.090 --> 00:06:42.350
그래서 b는 -9이고, -(-9)...

00:06:42.350 --> 00:06:49.080
± 루트( (-9)^2 ...

00:06:49.080 --> 00:06:51.760
(-9)^2는 81이네요

00:06:53.020 --> 00:06:56.060
- 4a)

00:06:56.940 --> 00:06:59.550
a는 -10

00:06:59.760 --> 00:07:03.240
-10c, c는 1이고

00:07:03.240 --> 00:07:04.920
복잡해보이는 거 알아요

00:07:04.920 --> 00:07:06.470
부디 이해하셨으면 합니다

00:07:06.470 --> 00:07:09.560
그리고 전체를 2a로 나누어야 합니다

00:07:09.560 --> 00:07:14.050
a가 -10이니, 2a는 -20이 되겠네요

00:07:14.050 --> 00:07:14.990
자, 이제 간단하게 만들어봅시다

00:07:14.990 --> 00:07:19.410
-(-9)는 양수 9가 되고

00:07:19.410 --> 00:07:26.083
± 루트 81...

00:07:26.083 --> 00:07:30.716
-4(-10))

00:07:30.716 --> 00:07:31.870
여기는 -10입니다

00:07:31.870 --> 00:07:33.280
엄청 복잡하죠, 죄송합니다

00:07:34.380 --> 00:07:39.410
그래서 -4(-10) = 40, 양수 40입니다

00:07:39.410 --> 00:07:41.040
+ 40

00:07:41.040 --> 00:07:46.070
그리고 전체를 -20으로 나누어줍니다

00:07:46.070 --> 00:07:48.640
81 + 40 = 121 입니다

00:07:48.640 --> 00:07:57.530
그래서 이건 9 ± 루트 121 을 -20으로 
나누는 것이 됩니다

00:07:58.290 --> 00:08:01.620
루트 121은 11입니다

00:08:01.620 --> 00:08:03.170
이쪽으로 가서 쓸게요

00:08:03.170 --> 00:08:06.184
여러분들이 흐름을 놓치지 않았으면 하네요

00:08:06.184 --> 00:08:13.720
그래서 9 ± 11 을 -20으로 나눕니다

00:08:13.720 --> 00:08:19.090
(9 + 11) ÷ (- 20)을 하면, 9 + 11은 20이고

00:08:19.090 --> 00:08:23.630
20 ÷ (- 20)은 -1이 됩니다

00:08:23.630 --> 00:08:24.900
그것이 두 근 중 하나입니다.

00:08:24.900 --> 00:08:28.260
+ 9를 했으니... ± 이니까,

00:08:28.260 --> 00:08:33.790
다른 한 근은 (9 - 11) ÷ (- 20)이 됩니다

00:08:33.790 --> 00:08:40.640
(- 2) ÷ (- 20) = 1/10 입니다

00:08:40.640 --> 00:08:42.690
그것이 나머지 근이었습니다

00:08:42.690 --> 00:08:47.790
그래서 이 방정식을 그래프로 그리면

00:08:47.790 --> 00:08:52.640
그래프가 x축과 교차하는 것을 볼 수 있습니다

00:08:52.640 --> 00:08:57.770
아니면 f(x) = 0 을 만드는 x가...

00:08:57.770 --> 00:09:01.690
-1 또는 1/10이라는 것을 알 수 있습니다

00:09:01.690 --> 00:09:04.210
Part 2에서 더 많은 예제를 가져오겠습니다

00:09:04.210 --> 00:09:06.100
지금 하면 오히려 여러분들을 더 혼동시킬 것 같습니다

00:09:08.120 --> 00:09:13.160
그럼 이차방정식의 사용 Part2 에서 다시 여러분을 뵙겠습니다