Benvenuto alla presentazione sull'uso delle equazioni di secondo grado, quadratiche.

Quindi l'equazione quadratica suona come qualcosa di

molto complicato.

E in realtà quando all'inizio vedi l'equazione di secondo grado

dici: beh, non solo suona

complicata, ma è complicata.

Ma si spera che vedrai nel corso di questa

presentazione che in realtà non è difficile da usare.

E in una futura presentazione in realtà ti mostrerò

come è stata derivata.

Quindi, in generale, hai già imparato a fattorizzare una

equazione di secondo grado.

Hai imparato che se avessi, diciamo,

x^2 - x - 6 = 0.

Se avessi questa equazione. x^2 - x - 6 = 0,

la potresti fattorizzare come (x - 3) *

(x + 2) = 0.

Che significa che x - 3 = 0 o

x + 2 = 0.

Quindi x - 3 = 0 o x + 2 = 0.

Quindi, x = 3 o -2.

E una rappresentazione grafica di questo sarebbe, se avessi

la funzione f(x) = x^2 - x - 6.

Quindi quest'asse è l'asse x della f.

Potresti avere più familiarità con l'asse y e per lo scopo

di questo tipo di problema, non importa.

E questo è l'asse x.

E se dovessi fare il grafico di questa equazione, x^2 - x - 6

sarebbe qualcosa di simile.

Un po' tipo --- questo e' f(x) = -6

e il grafico fa tipo qualcosa di simile.

Va su, continua ad andare in quella direzione.

E so che passa attraverso -6, perché quando x è uguale a 0,

f(x) è uguale a -6.

Quindi so che passa attraverso questo punto.

E so che quando f(x) è uguale a 0, quindi f(x)=0

lungo l'asse x, giusto?

Perché questo è 1.

Questo è 0.

Questo è -1.

Quindi questo è dove f(x) è uguale a 0, lungo

questo asse x, giusto?

E sappiamo che è uguale a 0 sui punti in cui x = 3 e

x= -2.

Che è in realtà quello che abbiamo risolto qui.

Magari quando stavamo facendo i problemi di fattorizzazione non abbiamo

realizzare graficamente quello che stavamo facendo.

Ma se abbiamo detto che f(x) è uguale a questa funzione, la

stiamo impostando uguale a 0.

Percio' stiamo dicendo che questa funzione, quand'e' che

questa funzione e' uguale 0?

Quando è uguale a 0?

Beh, è uguale a 0 in questi punti, giusto?

Perché è qui che f(x) = 0.

E poi quello che stavamo facendo quando abbiamo risolto questo

fattorizzando è, abbiamo capito, i valori di x che rendevano

f(x) = 0, che sono questi due punti.

E, giusto un po' di terminologia, questi sono anche chiamati

gli zeri, o le radici, di f(x).

Rivediamolo un attimo.

Quindi, se avessi tipo f(x) = x^2 + 4x + 4

e ti chiedessi: dove sono gli zeri, o

le radici, di f(x)?

E' come dire, dove interseca l'asse x

la nostra f(x)?

Ed interseca l'asse x quando f(x) è

uguale a 0, giusto?

Se pensi al grafico che ho appena disegnato.

Quindi, diciamo che se f(x) = 0, allora potresti

dire, 0 = x^2 + 4x + 4.

E sappiamo, lo potremmo semplicemente fattorizzare,

e' (x + 2) * (x + 2).

E sappiamo che è uguale a 0 quando x = -2.

x = -2.

Beh, questo è un po' --- x = -2.

Ora, sappiamo come trovare gli zeri 0 quando

l'equazione è facile da fattorizzare.

Ma facciamo una situazione in cui l'equazione in realtà

non è così facile da fattorizzare.

Diciamo che abbiamo

f(x) = -10x^2 - 9x + 1.

Beh, quando guardo questa, anche se dovessi dividerlo per 10

qui otterrei un po' di frazioni.

Ed è molto difficile immaginare come fattorizzare questa quadratica.

E questa è quella che in realtà viene chiamata un'equazione di secondo grado, o

polinomiale di secondo grado.

Ma vediamo --- quindi stiamo cercando di risolvere questo problema.

Perché vogliamo scoprire quando è uguale a 0.

-10x^2 -9x + 1.

Vogliamo scoprire quali valori di x rendono questa

equazione uguale a zero.

E qui possiamo usare uno strumento chiamato un'equazione quadratica.

E ora ti daro una delle poche cose in matematica

che è probabilmente una buona idea memorizzare.

L'equazione di secondo grado dice che le radici di una quadratica

sono uguali a --- e diciamo che è l'equazione quadratica e'

Ax^2 + Bx + C = 0.

Percio', in questo esempio, A è -10,

B è -9, e C è 1.

La formula è: le radici x = -B più o meno

la radice quadrata di (B^2 - 4 * A * C),

tutto ciò su 2A.

So che sembra complicato, ma più lo usi piu' vedrai

che in realtà non è poi così male.

Ed è una buona idea memorizzarlo.

Quindi applichiamo l'equazione di secondo grado a questa equazione

che abbiamo appena scritto.

Percio', ho appena detto --- e guarda, la A è solo il coefficiente

del termine x, giusto?

A è il coefficiente del termine x^2.

B è il coefficiente del termine x e C è la costante.

Quindi applichiamolo a questa equazione.

Quant'è B?

Beh, B è -9.

Lo vediamo qui.

B è -9, A è -10.

C è 1.

Giusto?

Quindi se B è -9 --- quindi diciamo, questo è (-9).

Più o meno la radice quadrata di -9^2.

Beh, fa 81.

- 4 * A.

A e' -10

-10 * c, che è 1.

So che è disordinato, ma spero tu lo stia

capendo.

E il tutto su (2 * A).

Beh, A è -10, quindi 2 * A fa -20.

Quindi semplifichiamolo.

meno * -9, fa +9.

Più o meno la radice quadrata di 81.

Abbiamo un -4 * un -10.

Questo è -10.

So che è molto disordinato, me ne scuso davvero,

per 1.

Quindi -4 * -10 fa 40, +40.

+40.

E poi abbiamo tutto ciò su -20.

Beh, 81 + 40 fa 121.

Quindi fa 9 più o meno la radice quadrata

di 121 su -20.

La radice quadrata di 121 è 11.

Vado qui.

Spero tu non perda traccia di quello che sto facendo.

Quindi e' 9 più o meno 11, su -20.

E quindi se abbiamo (9 + 11) / -20,

e' 9 + 11 fa 20, quindi questo è 20 / -20.

Che è uguale a -1.

Questa è una radice.

Questo è 9 + --- perché questo è più o meno.

E l'altra radice sarebbe (9-11) / -20.

Che equivale a -2 / -20.

Che è uguale a 1 / 10.

Questa è l'altra radice.

Quindi se dovessimo fare il grafico di questa equazione, vedremmo che

in realtà interseca l'asse x.

O f(x) è uguale a 0 nel punto x = -1

x= 1/10.

Faro' molti più esempi nella parte 2, perché

mi sa che con questo

ti ho solo confuso.

Quindi, ci vediamo nella parte 2 dell'utilizzo

delle equazioni di secondo grado.