Tere tulemast ruutvõrrandite kasutamise esitlusse.
Ruutvõrrand, see kõlab nagu midagi
väga keerulist.
Ja kui sa ruutvõrrandit esimest korda näed, sa tegelikult ütled,
et see mitte ainult ei kõla keeruliselt,
vaid ka on keeruline.
Aga selle kursuse jooksul sa loodetavasti näed,
et seda pole tegelikult raske kasutada.
Ja tulevases esitluses ma näitan sulle,
millest ruutvõrrand tuleneb.
Üldiselt oled sa juba õppinud kuidas tegurdada
teise astme võrrandit.
Sa juba tead, et näiteks x ruudus miinus x
miinus 6 võrdub 0.
Kui meil oleks selline võrrand nagu x ruudus miinus x miinus x
võrdub 0, siis seda saab tegurdada x miinus 3 ja x pluss 2
võrdub 0.
Mis tähendab seda, et kas x miinus 3 võrdub 0 või
x pluss 2 võrdub 0.
Seega x miinus 3 võrdub 0 või x pluss 2 võrdub 0.
Seega x võrdub 3 või miinus 2.
Ja graafiliselt võiks see välja näha nii, et kui mul on
funktsioon f, mis on võrdne x ruudus miinus x miinus 6.
See telg on f(x).
Sa võid olla rohkem tuttav y-teljega,
aga antud probleemi korral pole vahet.
Ja see on x telg.
Ja kui ma joonistaksin funktsiooni x ruudus miinus x miinus 6,
näeks see välja midagi sellist.
Umbes nagu.. F(x) võrdub miinus kuus.
Ja graafik näeks välja midagi sellist.
Minnes üles, see läheb selles suunas suuremaks.
Ja me teame, et see läheb läbi miinus 6, sest kui x võrdub 0,
siis f(x) on võrdne miinus 6.
Niiet ma tean et see läheb sellest punktist läbi.
Ja ma tean et kui f(x) on võrdne 0, siis f(x) on võrdne
0-ga x teljel, eks ?
Sest see on 1.
See on 0.
See on miinus 1.
See on koht, kus f(x) on võrdne 0
x teljel, eks ?
Ja me teame et see on 0 selles kohas kus x on võrdne nulliga
ja et x on miinus 2.
See ongi tegelikult see, mida me siin lahendasime.
Võibolla kui me seda tegurdasime ei taibanud me
graafiliselt mida me teeme.
Aga kui me ütlesime et f(x) on võrdne selle funktsiooniga,
seadsime me selle võrdseks 0-ga.
Niiet, millal võrdub see
funktsioon nulliga?
Kui see on võrdne 0-ga?
Nii, see on võrdne nulliga nendes punktides, eks?
Sest see on koht, kus f(x) on võrdne 0-ga.
Sellel hektel kui me seda tegurdamise abil lahendasime,
leidsime me x väärtused kohal f(x)=0
mis ongi need 2 punkti.
Ja lihtsalt terminoloogia mõttes, neid kutsutakse ka
nullkohtadeks või f(x) juurteks.
Vaatame seda veidi
Kui mul oleks f(x) on võrdne x ruudus pluss
4x pluss 4 ja ma küsin sinult mis oleksid f(x)
nullkohad või juured.
See on sama, kui öelda et kus ristub f(x)
x-teljega.
Ja see ristub x-teljega siis kui f(x) on
võrdne nulliga, eks?
Kui sa mõtled graafikule, mis ma just joonistasin.
Ütleme et f(x) on võrdne nulliga, siis me võiks öelda, et
0 on võrdne x ruudus pluss 4x pluss 4.
Ja me teame, et me võiksime seda tegurdada,
see on x pluss 2 korda x pluss 2
Ja me teame et see on võrdne nulliga siis kui
x võrdub miinus 2..
Eh, see on natuke.. x võrdub miinus 2.
Niiet me teame kuidas leida nullkohad kui
algset võrrandit on lihtne tegurdada.
Aga proovime nii, kui võrrandit pole
nii lihtne tegurdada.
Ütleme et meil on f(x) võrdne miinus 10x ruudus
minus 9x pluss 1.
Kui me seda vaatame, isegi kui ma jagaksin selle 10-ga,
saaks me siia mõned murrud.
Ja üsna raske on seda võrrandit tegurdada.
Ja sellepärast seda kutsutaksegi ruutvõrrandiks või
teise astme polünoomiks.
Aga lahendame seda nüüd.
Sest me tahame teada millal on see võrdne nulliga.
Miinus 10x ruudus miinus 9x pluss 1.
Me tahame teada mis x väärtuste korral
on see võrrand võrdne nulliga.
Ja selleks saame kasutada tööriista nimega ruutvõrrand.
Ja nüüd ütlen ma sulle ühe asja matemaatikas,
mida oleks hea mõte meelde jätta.
Ruutvõrrand ütleb et selle juured
on võrdsed-- ja ütlme et ruutvõrrand on
a x ruudus pluss b x pluss c võrdub 0.
Ehk selles näites a on miinus 10.
b on miinus 9 ja c on 1.
Valem on: x nullkohad on miinus b plussmiinus
ruutjuur b ruudus miinus 4 korda a korda c
ja see kõik jagatud 2a-ga.
Ma tean et see näib keeruline kuid mida rohkem sa seda kasutad
seda rohkem sa näed et see polegi tegelikult nii raske.
Ja selle võiks meelde jätta.
Nii et rakendame ruutvõrrandit sellele võrdusele
mille me just kirja panime.
A on lihtsalt
x-i kordaja, eks?
a on x ruudu kordaja.
b on x kordaja ja c on konstant.
Rakendame seda sellele võrrandile.
Mis on b ?
B on miinus 9.
Seda on näha.
B on miinus 9, a on miinus 10.
c on 1.
Eks ?
Ehk kui b on miinus 9 - üleme see on miinus 9.
Plussmiinus ruutjuur miinus 9 ruudus.
See on 81
Miinus 4 korda a.
a on miinus 10.
Miinus 10 korda c, mis on 1.
Ma tean et see on segadusttekitav,kuid
loodetavasti saad sa sellest aru.
Ja see kõik jagatud 2 a-ga
Nii, a on miinus 10, seega 2 korda a on miinus 20.
Lihtsustame seda.
Miinus korda miinus 9 on pluss 9.
plussmiinus ruutjuur 81.
Meil on miinus 4 korda miinus 10.
See on miinus 10.
Ma tean et see on väga sassis, ma väga vabandan,
selle eest, korda 1.
Miinus 3 korda miinus 10 on 40, pluss 40.
Pluss 40.
Ja siis see kõik jagatud miinus 20-ga.
81 pluss 40 on 121.
See on 9 plussmiinus ruutjuur
121-st jagatud miinus 20-ga.
Ruutjuur 121-st on 11.
Nüüd lähen siia.
Loodetavasti ei kaota sa järge.
Seega see on 9 plussmiinus 11 jagatud miinus 20-ga
Ja kui meil on 9 pluss 11 jagatud miinus 20-ga, see on 9
pluss 11 on 20, seega 20 jagatud -20-ga.
Mis võrdub -1.
See on üks juur.
See on 9 pluss -- sest see on plussmiinus.
Ja teine nullkoht oleks 9 miinus 11 jagatud miinus 20-ga.
Mis võrdub -2 jagatud -20-ga.
Mis võrdub 1 jagatud 10-ga.
See on teine nullkoht
Ja kui me joonistaks selle võrrandi graafiliselt, näeksime et
see ristub x-teljega.
või kui f(x) võrdub 0 kohas kus x võrdub miinus 1
ja x võrdub 1/10.
Ma teen teises osas rohkem näiteid, sest ma arvan
et ma viisin sind siin üpris
segadusse.
Nii et näeme ruutvõrrandite lahendamise
teises osas.
Tõlkis Ranno