Milyen számjegyek helyettesíthetik a kérdőjelet a százasok helyén,
hogy az állítás igaz legyen?
4?29 ezresekre kerekítve
5000.
Olyan szám kell, aminek a legközelebbi ezres szomszédja 5000.
Közelebb van az 5000-hez, mint bármelyik másik ezreshez.
Mindeddig annyit tudunk a számunkról,
hogy 4000-rel kezdődik, majd beírunk egy számjegyet a százas helyi értékre,
és utána 29 a vége.
Azt szeretnénk tudni, hogy 0-tól 9-ig milyen számjegyeket
írhatunk oda úgy, hogy a szám közelebb legyen 5000-hez,
mint bármelyik másik ezreshez.
Az egyetlen másik ezres, amihez közel lehet,
a 4000, mert az első számjegy 4,
tehát az összes szám 4000 és 5000 közötti lesz.
Rajzoljuk ezt le a számegyenesen!
Itt a számegyenes 4000-től 5000-ig,
a százasok be vannak jelölve,
ez itt a 4100, 4200, 4300,
4400, és így tovább 4900-ig,
végül itt az 5000.
Tehát ha ide beírunk számjegyeket,
akkor bejelölhetjük a kapott számokat a számegyenesen,
és megnézhetjük, mihez vannak közelebb.
5000-hez vagy 4000-hez vannak közelebb?
Például ha iderajzolunk egy számot,
mindegy, hogy melyik szám ez,
melyik ezres van hozzá a legközelebb?
Hát, közelebb van 5000-hez, tehát 5000-re fogjuk kerekíteni,
ez lesz a legközelebbi ezres.
De ha mondjuk valahol itt lenne egy pontunk,
az ehhez legközelebbi ezres a 4000 lenne.
Ezt a számot lefelé kerekítenénk, 4000-re.
Ha megnézzük, láthatjuk, hogy közelebb van
4000-hez, mint 5000-hez. Ahhoz közelebb esik.
Akkor most térjünk vissza a számunkhoz,
próbáljunk meg beírni számjegyeket,
és nézzük meg, hova kerülnek a számegyenesen!
Írjuk be a lehetséges legkisebb számjegyet,
a 0-t!
Akkor ez 4029 lesz,
ami 4000 és 4100 közé esik,
nagyobb, mint 4000, de nem éri el a 4100-at,
valahova ide esik, becsüljük meg, hol lesz,
körülbelül itt, közelebb a 4000-hez, mint a 4100-hoz.
Nézd meg ezt a számot, látszik, hogy sokkal közelebb van
a 4000-hez, a legközelebbi ezres nyilvánvalóan a 4000,
sokkal távolabb van az 5000-től,
tehát a 0 nem jó szám.
Az már biztos, hogy a 0 nem jó megoldás.
Szerintem nem szükséges kipróbálni mind a 10 számjegyet.
Csináljuk azt, hogy
megnézzük az ábrát, megvizsgáljuk, hogy
a számegyenes melyik szakasza esik közelebb az 5000-hez.
A választ úgy kapjuk meg, hogy idejövünk középre,
ide, a 4500-hoz, és bármit, ami ennél nagyobb,
felfelé kell kerekíteni, 5000-re.
A felezőponttól jobbra mindent felfelé kell kerekíteni.
Tehát ha tudjuk,
hogy ez itt a 4500,
milyen számokat, illetve milyen számjegyeket
írhatunk ide, hogy 4500-nál nagyobb számot kapjunk?
Bármit, ami ennél kisebb, lefelé kerekítünk,
mert közelebb lesz a 4000-hez.
Kipróbálhatjuk, beírunk 5-öt.
4529 itt lesz, nem sokkal a 4500 után,
valahol itt, talán közelebb,
éppen hogy csak, de közelebb van 5000-hez, tehát az 5 jó lesz.
Az 5 egy megfelelő számjegy.
Mi a helyzet a 4-gyel? Ha 4-et írunk ide,
4429-et kapunk, ez a 4500-tól egy picit balra esik,
ez a vonal itt a 4400,
itt a 4500, a pont valahol itt lesz,
ezt éppenhogy csak
lefelé kerekítjük, 4000-re. Közel van a középponthoz,
de egy icipicit közelebb van 4000-hez,
a hozzá legközelebb eső ezres a 4000.
Így a 4 nem jó, az 5 viszont igen.
Ebből kiindulva rá tudunk jönni a megoldásra
akár a számegyenes nélkül is.
Ha a 4400 túl kicsinek bizonyult,
akkor a 4300 természetesen szintén túl kicsi, és a 4200 és a 4100 is.
Azt pedig már láttuk, hogy a 0 százas egészen itt volt,
és szintén túl kicsi.
Viszont azt is tudjuk, hogy a 4529 megfelelő,
elég nagy, úgyhogy bármi, ami annál nagyobb,
csak még közelebb lesz az 5000-hez.
Minden 5-nél nagyobb számmal a százas helyi értéken
csak közelebb kerülünk az 5000-hez.
Tehát minden számjegy esetén, ami nagyobb vagy egyenlő, mint 5,
felfelé fogunk kerekíteni, 5000-re.
Tehát az 5 és az annál nagyobb számok,
a 6, 7, 8, és 9.
Ezek a lehetséges számjegyek, amiket beírhatunk
a százasok helyére, hogy a számunkhoz
legközelebb eső ezres az 5000 legyen.
A megoldás 5, 6, 7, 8, 9.