Milyen számjegyek helyettesíthetik a kérdőjelet a százas helyiértéken,
hogy az állítás igaz legyen?
4?29 a legközelebbi ezres szomszédra kerekítve
5000.
Olyan szám kell, aminek a legközelebbi ezres szomszédja 5000.
Közelebb van 5000-hez, mint bármelyik másik ezreshez.
Mindeddig annyit tudunk a számunkról,
hogy 4000-el kezdődik, majd beírunk egy számjegyet a százas helyiértékre,
és utána 29 a vége.
Azt szeretnénk tudni, hogy 0-tól 9-ig milyen számjegyeket
írhatunk oda úgy, hogy a szám közelebb legyen 5000-hez,
mint bármelyik másik ezreshez.
Ez a másik ezres, amihez közel lehet,
az 4000, mert itt az első számjegy 4,
tehát itt minden szám 4000 és 5000 közötti lesz.
Rajzoljuk ezt le a számegyenesen!
Itt a számegyenes 4000-től 5000-ig,
a százasok helye jelölve van,
ez itt a 4100, 4200, 4300,
4400, és így tovább 4900-ig,
végül itt az 5000.
Tehát ha ide beírjuk a számjegyeket,
akkor felrajzolhatjuk a kapott számot
a számegyenesre, és megnézhetjük, mihez van közelebb.
Közelebb van 5000-hez, vagy 4000-hez?
Például ha iderajzolunk egy számot,
bármi legyen is az,
mi a hozzá legközelebb eső ezres?
Hát, közelebb van 5000-hez, tehát 5000-re fogjuk kerekíteni,
ez lesz a legközelebbi ezres.
De ha mondjuk valahol itt lenne egy pontunk,
az ahhoz legközelebb eső ezres 4000 lenne.
Ezt a pontot 4000-re kerekítenénk le,
ha megnézzük, látjuk, hogy közelebb van
4000-hez, mint 5000-hez. Ahhoz közelebb esik.
Akkor most térjünk vissza a számunkhoz,
és próbáljunk meg odaírni számokat,
és nézzük meg, hova kerülnek a számegyensen!
Írjuk be a lehetséges legkisebb számjegyet,
a 0-t!
Akkor ez 4 ezer 0 száz 29 lesz,
ez 4000 és 4100 közé esik,
nagyobb, mint 4000, de nem éri el a 4100-at
valahova ide esik, becsüljük meg,
körülbelül ide, közelebb a 4000-hez, mint a 4100-hoz
Nézd meg ezt a számot, látszik, hogy sokkal közelebb van
a 4000-hez, a legközelebbi ezres nyilvánvalóan a 4000,
sokkal messzebbre van az 5000,
tehát a 0 nem jó szám.
Az már biztos, hogy a 0 nem jó megoldás.
Szerintem nem szükséges kipróbálni mind a 10 számjegyet.
Csináljuk azt, hogy
megnézzük a grafikont, megvizsgáljuk, hogy
a számegyenes melyik szakasza esik közelebb az 5000-hez.
A választ úgy kapjuk meg, hogy idejövünk középre,
ide, 4500-hoz, bármit, ami ennél nagyobb,
5000-re kell felkerekíteni.
A felezőponttól jobbra mindent felfelé kell kerekíteni.
Ezt tudva, mik azok a pontok,
ugye ez itt a 4500,
milyen számokat, illetve milyen számjegyeket
írhatunk ide, hogy 4500-nál nagyobb számot kapjunk?
Bármit, ami ennél kisebb, lefelé kerekítünk,
mert közelebb lesz 4000-hez.
Kipróbálhatjuk, beírunk 5-öt.
4529 itt lesz nem sokkal 4500 után,
valahol itt, talán közelebb,
éppen hogy csak, de közelebb van 5000-hez, tehát az 5 jó lesz.
5 egy megfelelő számjegy.
Mi a helyzet 4-gyel? Ha 4-et írunk ide,
4429-et kapunk, ez 4500-tól egy picit balra esik,
ez a jel itt 4400,
itt a 4500, a pont valahol itt lessz,
ez éppen, hogy csak
lekerekítődik 4000-re, közel van a középponthoz,
de egy icipicit közelebb van 4000-hez,
a hozzá legközelebb eső ezres a 4000.
Így a 4 nem jó, az 5 viszont igen.
Ebből kiindulva rá tudunk jönni a megoldásra
akár a számegyenes nélkül is.
Ha 4400 túl kicsinek bizonyul,
akkor 4300 méginkább túl kicsi, és 200 és 100 is,
azt már láttuk itt fenn, hogy a 0 egészen itt volt,
és szintén túl kicsi,
viszont azt is tudjuk, hogy 4529 megfelelő,
elég nagy, úgyhogy bármi, ami annál nagyobb
csak még közelebb lesz 5000-hez.
Minden, ami nagyobb, mint 5 a százas helyiértéken
csak közelebb visz jobbra,
tehát minden számjegy esetén, ami egyenlő vagy nagyobb, mint 5
felfelé fogunk kerekíteni 5000-re.
Tehát az 5 vagy annál nagyobb számok,
6, 7, 8, és 9.
Ezek a lehetséges számjegyek, amiket beírhatunk
a százas helyiértékhez, hogy a számunkhoz
legközelebb eső ezres szomszéd 5000 legyen.
A megoldás 5, 6, 7, 8, 9.