1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2，这里将会是4乘以3

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
30度

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
cah

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
toa

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
一半，

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
余弦值

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
假设，这条边

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
加上16

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
同时

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
或者某个人问你

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
斜边，4

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
根号3

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
根号3

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
根号65

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
根号65

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
根号65

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
正切值

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比4

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比斜边

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比斜边

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比根号3

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
比邻边，哪条是邻边

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
虽然我刚做了

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
都将会在直角三角形里。

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
长度是2

27
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
让我们来做大量的习题，只是想确保我们

28
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
把基本三角函数掌握得很好。

29
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
让我们来构思一些直角三角形。

30
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
让我们来构思些直角三角形，而且我想把它解释得十分清楚明白。

31
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
目前为止，它们只适用于直角三角形，所以如果你正在找

32
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
一些不是在直角三角形里的角的三角函数，我们将要

33
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
必须要构建直角三角形，但现在我们只集中注意力在直角三角形。

34
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
因此我们说，我有一个三角形，而且假设这里的长度是7

35
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
也假设，这条边的长度，是4

36
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
让我们找出这里的斜边将会是多少。因此我们知道

37
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
让我们把斜边叫做“h”

38
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
我们知道h的平方将等于 7的平方+4的平方

39
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
这从勾股定理中来，

40
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
斜边的平方等于

41
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
其他两条边的平方的总和

42
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
8的平方等于 7的平方+4的平方

43
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
这就等于49

44
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49+16

45
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49+10=59，加上6等于

46
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
65. 所以这是根号65

47
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
让我写下：根号65

48
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
这是黄色不同的阴影--因此我们有一个数的平方是等于

49
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
65。我做得对吗？49+10=59，加上另外的6

50
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
等于65，或者我们能说h等于，如果我们把两边的平方

51
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
开方

52
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
65的平方根，而且我们真的不能把它化简了

53
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
这是13

54
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
这跟13乘以5一样，他们都不能完全平方

55
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
它们都是素数 所以你不能再化简它们

56
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
这就等于

57
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
现在让我们找，让我们这个角的的三角函数。 假设这个角叫做Θ

58
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
所以每当你做它

59
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
你总是想要把它写下来--至少对我来说，写下来它起作用。

60
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
soh cah toa

61
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
soh

62
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
soh cah toa。我有些模糊的记忆

63
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
从我的

64
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
三角学老师，也许我已经在几本书里读过它了，我不知道 — — 你知道，关于

65
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
一些类型的印度公主命名为"soh cah toa" 或什么的，但它是一个非常有用的

66
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
助记符，这样我们可以应用"soh cah toa"。

67
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
假设我们要找余弦值。我们想要找角的余弦值。

68
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
我们想找角的余弦值，你说："soh cah toa ！"

69
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
所以"cah". "Cah"告诉我们如何处理余弦值，

70
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
"cah"这部分告诉我们，

71
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
余弦值是 邻边比斜边

72
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
余弦值等于邻边

73
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
现在，让我们看一遍 Θ ； 哪条是邻边？

74
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
我们都知道，斜边

75
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
我们知道，斜边是这条

76
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
所以它不能是那条。其他仅有的一条相邻的边

77
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
不是斜边，是4

78
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
所以邻边在这里，这条是

79
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
这恰好是靠近角的旁边，这是构成这个三角形的一条边之一

80
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
这是4

81
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
斜边我们已经知道了是 根号65，因此是

82
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
4比

83
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
有时候人们会希望你把分母有理化，意思是他们不喜欢

84
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
分母是一个无理数，就象根号65一样

85
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
如果他们-如果你想重写使它

86
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
分母里没有无理数，你可以乘以分子和分母

87
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
用根号65

88
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
这显然不会更改数字，因为我们乘以它东西到其本身，所以我们

89
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
把用1乘以这个数字。这不会改变数，而且至少它可以去除

90
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
分母中的无理数，所以分子变成

91
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4乘以 根号65

92
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
而且分母，根号65 乘以 根号65，等于65

93
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
我们没有去掉无理数，它依然在那里，只是在分子那里

94
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
现在让我们来做其他三角函数

95
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
或者其他重要的三角函数。将来我们将要学很多这些

96
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
但它们都是从这些中延伸出来的

97
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
因此让我们想Θ的符号是什么。再一次，用到 soh cah toa

98
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
soh 告诉怎么做正弦值。正弦值是对边比斜边

99
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
正弦值等于

100
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
对边比斜边。正弦值是对边比斜边

101
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
因此，哪条是这个角的对边呢？

102
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
我们从它走向对面，它面对什么，它面对着7

103
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
所以，对边是7

104
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
正好在这，这是对边

105
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
然后在

106
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
斜边，它是对边比斜边，斜边是

107
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
再一次如果我们想使它有理化，我们可以乘以

108
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
根号65分之根号65

109
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
然后分子，我们会得到7根号65，在分母我们得到

110
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
65

111
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
现在让我们来做正切值

112
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
让我们来做正切值

113
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
因此，如果我问你正切值

114
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
θ的正切值

115
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
再一次回到soh cah

116
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
toa, toa这一部分告诉我们怎样做正切值

117
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
它告诉我们

118
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
它告诉我们

119
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
正切值等于对边

120
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
比

121
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
对边比邻边

122
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
所以对这个角来说

123
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
我们已经找出了对边，是7，它对着7这条边

124
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
7

125
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
所以，是7

126
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
嗯，4是邻边

127
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
这个4是邻边，所以邻边是4

128
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
因此是7

129
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
我们完成了

130
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
我们找出了所有三角形内θ的所有比率。让我们做另一题

131
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
让我们做另一题。我将把它具体化，因为现在我们已经说过

132
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
x的正切值，θ的正切值。让我把题目弄得复杂点

133
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
假设

134
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
假设，让我画另一个直角三角形

135
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
这是另一个直角三角形

136
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
我们正解决的一切题目

137
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
假设，斜边

138
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
的长度是4

139
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
假设这条边的长度将会是2根号3

140
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
我们能证明这个结果

141
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
如果你把这条边平方 所以你会有，让我把它写下来，2乘以

142
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
加上2的平方等于

143
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
这是

144
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
4乘以3加4

145
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
这将会等于12加上4 等于16，16确实是

146
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
4的平方，因此这真的等于4的平方

147
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
它等于4的平方，它满足勾股定理

148
00:07:01,790 --> 00:07:06,133
如果你记得你在30，60，90三角形中，你可能会

149
00:07:07,781 --> 00:07:11,450
学习到几何，你可能会认出这个

150
00:07:11,450 --> 00:07:13,133
是一个30，60，90度三角形，这个是直角

151
00:07:13,133 --> 00:07:15,867
我应该把它画出来，表示出这是一个直角三角形

152
00:07:15,867 --> 00:07:20,366
这里的这个是30度的角

153
00:07:20,366 --> 00:07:23,385
然后这个角，

154
00:07:23,385 --> 00:07:26,125
是60度角

155
00:07:26,125 --> 00:07:27,797
它们是30 60 90 因为

156
00:07:27,797 --> 00:07:31,791
30度角所对的边=斜边的一半

157
00:07:31,791 --> 00:07:36,800
60度角的对边比另一条边的值是√3

158
00:07:36,800 --> 00:07:38,432
不是比斜边

159
00:07:38,432 --> 00:07:40,159
因此我们不准备，这个的目的不是复习30 60 90三角形

160
00:07:43,415 --> 00:07:46,933
让我们真正地找三角形不同角的比值

161
00:07:46,933 --> 00:07:51,295
因此如果我问你

162
00:07:51,295 --> 00:07:54,639
什么是30度角的正弦值

163
00:07:54,639 --> 00:07:58,447
记得30度是三角形的其中一个角，但它可以满足

164
00:07:58,447 --> 00:08:01,698
当你有一个30度角而且你正在解决直角三角形的问题，我们

165
00:08:01,698 --> 00:08:05,135
将来我们将会有广泛的定义，但如果你说30度的正弦值

166
00:08:09,035 --> 00:08:12,133
因此我们只需要记得 soh cah toa

167
00:08:12,133 --> 00:08:17,116
重写它，

168
00:08:17,116 --> 00:08:22,782
正弦值soh告诉我们怎样做正弦值。正弦值是对边比斜边

169
00:08:22,782 --> 00:08:26,358
30度的正弦值是对边

170
00:08:26,358 --> 00:08:30,723
对边是2

171
00:08:30,723 --> 00:08:32,395
比斜边。斜边是4

172
00:08:32,395 --> 00:08:35,646
这是4分之二，也就等于二分之一

173
00:08:35,646 --> 00:08:40,800
30度的正弦值，你会看见这总是等于

174
00:08:40,800 --> 00:08:44,144
现在，什么是

175
00:08:44,144 --> 00:08:46,867
什么是余弦值

176
00:08:46,867 --> 00:08:50,135
再一次回到 soh cah toa

177
00:08:50,135 --> 00:08:52,643
cah告诉我们怎样做余弦值。余弦值是邻边比斜边

178
00:08:56,033 --> 00:08:59,051
因此，对于30度角来说，它的邻边是这条

179
00:08:59,051 --> 00:09:01,791
邻边是正好与它相邻

180
00:09:01,791 --> 00:09:05,467
不是斜边

181
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
是邻边比斜边，因此是2

182
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
邻边

183
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
或者如果我们简化它，我们用分子和分母同时除以2，是根号3

184
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
除以2

185
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
最后我们做

186
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
30度角的正切值

187
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
我们回到soh cah toa

188
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
soh cah toa

189
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
toa 告诉我们怎样做正切值，是对边比邻边

190
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
你找到30度角，因为我们关注30度角的正切值

191
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
30度角的正切值，对边是2

192
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
对边是2，邻边是2根号3，它正好与它的邻边相邻

193
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
它

194
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
邻边的意思是旁边

195
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
因此2根号3

196
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
这就等于

197
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
抵消两个2，得出根号3分之1

198
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
或者我们可以同时用根号3 乘以分子和分母

199
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
因此，我们有