Le te bejme me shume shembuj
vetem per t'u siguruar qe po ecim mire
Le te ndertojme disa trekendesha kenddrejte
dhe une dua te jem shume i qarte.
Ajo qe kam thene deri tani vlen vetem per trekendesha kenddrejte
Nese do te gjesh funksione trigonometrike te kendeve qe s'jane ne trekendesha kenddrejte
do te duhet te ndertosh trekendesha kenddrejte
Por te perqendrohemi tek kenddrejtet tani
Pra, kemi nje trekendesh,
ku le te themi gjatesia ketu poshte eshte shtate
dhe gjatesia ne kete ane ketu lart
eshte, te themi, kater.
Le te gjejme sa do te jete hipotenuza.
Le ta quajme hipotenuzen "h,"
e dime qe h ne katror do te jete shtate ne katror plus kater ne katror,
e dime nga teorema e Pitagores,
qe hipotenuza ne katror
eshte sa shuma e katroreve te dy brinjeve te tjera.
h ne katror eshte 7 ne katror plus 4 ne katror.
Pra, kjo eshte 49 plus 16,
49 plus 16,
49 plus 10 eshte 59, plus 6 eshte 65.
Eshte 65. Pra, h ne katror,
prit ta shkruaj: h ne katror, tjeter nuance te verdhe,
pra, kemi h ne katror baraz me 65.
E bera tamam? 49 plus 10 eshte 59, plus 6 eshte 65,
ose mund te themi qe h eshte baraz, nese marrim rrenjen e te dy aneve,
rrenja katrore
rrenja katrore e 65. Dhe s'mund ta thjeshtojme.
Kjo eshte 13.
Kjo eshte njesoj si 13 here 5,
te dyja jane katrore perfekte dhe
dhe jane numra prime, prandaj s'i thjeshtojme dot me.
Kjo eshte baraz me rrenjen e 65es.
Tani te gjejme vleren e funksionit trigonometrik per kete kend ketu.
Ta quajme kendim ketu lart theta.
Kurdo qe ta beni
gjithmone duhet ta shkruani, une te pakten keshtu e bej,
"sph knh tpn"
sph...
...sph knh tpn. Kam disa kujtime
nga mesuesja e trigonometrise.
Ndoshta e kam lexuar ne ndonje liber. S'e di, s'e di, ndoshta...mbi
nje princeshe indiane e quajtur "Soh Kah Toa," s'e di
por ia vlen ta mbani mend,
mund te zbatojme "sph knh tpn"
Ta zeme se duam te gjeme kosinusin.
Duam te gjejme kosinusin e kendit tone.
Duam te gjejme kosinusin e kendit dhe ti thua "sph knh tpn!"
P.sh., "knh." "Knh" per kosinusin,
"Knh" na thote
kosinusi = brinja Ngjitur mbi Hipotenuze
Kosinusi eshte Ngjitur permbi Hipotenuze (knh)
Te shohim theten; cila eshte brinja ngjitur?
E dime qe hipotenuza,
E dime qe hipotenuza eshte kjo brinja ketu
S'mund te jete ana tjeter. E vetmja ane tjeter qe eshte ngjitur dhe s'eshte
hipotenuza, eshte kjo katra.
Brinja ngjitur ketu, kjo brinje eshte,
eshte tamam ngjitur me kendin,
eshte nja nga brinjet qe krijon kendin
eshte 4 pjestuar me hipotenuze
Hipotenuza eshte rrenja e 65es.
Pra, eshte 4 permbi rrenjen e 65es.
Mbase te duhet te zhdukesh rrenjen nga emeruesi, dmth
s'na pelqen te kemi numer irracional ne emerues,
si rrenja e 65es,
nese do ta shkruash pa rrenje ne emerues,
shumezo numeruesin me emeruesin,
pra, me rrenjen e 65es.
Kjo s'e ndryshon numrin,
Se shumezon e pjeston me te njejtin numer,
pra, po shumezojme me 1.
Numri nuk ndryshon, por s'ka me rrenje ne emerues.
Numeruesi eshte
4 here rrenja e 65es.
dhe numeruesi, rrenja e 65es here vetveten eshte 65.
S' shpetuam nga rrenja, eshte ende aty, por ne numerues.
Te bejme funksione te tjera trigonometrike
ose te pakten nje tjeter funksion baze.
Do te mesojme me vone qe ka shume prej tyre
por te gjitha vijne nga keto.
Te mendojme c'shenje ka theta. "Sph knh tpn."
"Spn" me tregon per sinusin. Sinusi eshte brinja perballe permbi hipotenuze