[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.26,0:00:03.46,Default,,0000,0000,0000,,Σε προηγούμενο βίντεο είδαμε γραφικές
Dialogue: 0,0:00:03.46,0:00:07.32,Default,,0000,0000,0000,,y=1/x2 και 1/x.
Dialogue: 0,0:00:07.32,0:00:10.73,Default,,0000,0000,0000,,Και είδαμε που τείνει το όριο
Dialogue: 0,0:00:10.73,0:00:13.14,Default,,0000,0000,0000,,καθώς το χ πλησιάζει το 0\Nσε αυτές τις περιπτώσεις.
Dialogue: 0,0:00:13.14,0:00:15.82,Default,,0000,0000,0000,,Στο αριστερό σενάριο είδαμε
Dialogue: 0,0:00:15.82,0:00:18.34,Default,,0000,0000,0000,,καθώς το χ γίνεται λιγότερο αρνητικό,
Dialogue: 0,0:00:18.34,0:00:22.92,Default,,0000,0000,0000,,καθώς πλησιάζει το 0 από \Nαριστερά ,
Dialogue: 0,0:00:22.92,0:00:26.18,Default,,0000,0000,0000,,η τιμή του 1/χ γίνεται απεριόριστο
Dialogue: 0,0:00:26.18,0:00:27.56,Default,,0000,0000,0000,,προς το συν άπειρο.
Dialogue: 0,0:00:27.56,0:00:30.93,Default,,0000,0000,0000,,Το ίδιο συμβαίνει αν πλησιάσουμε από δεξιά,
Dialogue: 0,0:00:30.93,0:00:32.53,Default,,0000,0000,0000,,καθώς το χ γίνεται όλο και πιο μικρό
Dialogue: 0,0:00:32.53,0:00:34.17,Default,,0000,0000,0000,,αλλά πάντα θετικό,
Dialogue: 0,0:00:34.17,0:00:35.99,Default,,0000,0000,0000,,η τιμή του 1/χ
Dialogue: 0,0:00:35.99,0:00:38.01,Default,,0000,0000,0000,,γίνεται απεριόριστη.
Dialogue: 0,0:00:38.01,0:00:39.73,Default,,0000,0000,0000,,Σε εκείνο το βίντεο είδαμε
Dialogue: 0,0:00:39.73,0:00:43.15,Default,,0000,0000,0000,,ότι το όριο είναι απεριόριστο.
Dialogue: 0,0:00:43.15,0:00:45.27,Default,,0000,0000,0000,,Σε αυτό το βίντεο
Dialogue: 0,0:00:45.27,0:00:47.41,Default,,0000,0000,0000,,θα εισάγουμε νέο συμβολισμό.
Dialogue: 0,0:00:47.41,0:00:49.15,Default,,0000,0000,0000,,Αντί να λέμε ότι είναι απεριόριστο,
Dialogue: 0,0:00:49.15,0:00:51.16,Default,,0000,0000,0000,,θα πούμε ότι από αριστερά και από \Nδεξιά
Dialogue: 0,0:00:51.16,0:00:53.59,Default,,0000,0000,0000,,το όριο τείνει στο συν άπειρο.
Dialogue: 0,0:00:53.59,0:00:55.70,Default,,0000,0000,0000,,Θα δούμε τον συμβολισμό
Dialogue: 0,0:00:55.70,0:00:58.32,Default,,0000,0000,0000,,πότε πάει στο άπειρο
Dialogue: 0,0:00:58.32,0:01:00.24,Default,,0000,0000,0000,,που συνήθως χρησιμοποιούμε.
Dialogue: 0,0:01:00.24,0:01:01.70,Default,,0000,0000,0000,,Μερικοί θα το πουν απεριόριστο,
Dialogue: 0,0:01:01.70,0:01:03.16,Default,,0000,0000,0000,,άλλοι ότι δεν υπάρχει
Dialogue: 0,0:01:03.16,0:01:05.73,Default,,0000,0000,0000,,αφούν δεν προσεγγίζουμε μια \Nπεπερασμένη τιμή,
Dialogue: 0,0:01:05.73,0:01:07.63,Default,,0000,0000,0000,,άλλοι θα χρησιμοποιήσουν τον συμβολισμό
Dialogue: 0,0:01:07.63,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,του ορίο που προσεγγίζει το άπειρο.
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:11.76,Default,,0000,0000,0000,,Τι γίνεται με αυτήν την περίπτωση;
Dialogue: 0,0:01:11.76,0:01:14.22,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε \Nνεο συμβολισμό εδώ;
Dialogue: 0,0:01:14.22,0:01:18.31,Default,,0000,0000,0000,,Πλησιάζουμε το μηδέν από αριστερά,
Dialogue: 0,0:01:18.31,0:01:21.12,Default,,0000,0000,0000,,φαίνεται απεριόριστο από τα αρνητικά,
Dialogue: 0,0:01:21.12,0:01:23.31,Default,,0000,0000,0000,,όταν πλησιάζουμε το 0 από τα δεξιά,
Dialogue: 0,0:01:23.31,0:01:26.26,Default,,0000,0000,0000,,είναι απεριόριστο από την θετική \Nκατεύθυνση.
Dialogue: 0,0:01:26.26,0:01:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Εδώ δεν μπορείτε να πείτε
Dialogue: 0,0:01:28.76,0:01:30.71,Default,,0000,0000,0000,,ότι το όριο πλησιάζει το άπειρο
Dialogue: 0,0:01:30.71,0:01:32.44,Default,,0000,0000,0000,,επειδή από τα δεξιά \Nπλησιάζει το άπειρο,
Dialogue: 0,0:01:32.44,0:01:34.66,Default,,0000,0000,0000,,αλλά από αριστερά πλησιάζειτο μείον άπειρο.
Dialogue: 0,0:01:34.66,0:01:39.66,Default,,0000,0000,0000,,Μπορείτε να πείτε ότι δεν υπάρχει.
Dialogue: 0,0:01:39.76,0:01:42.34,Default,,0000,0000,0000,,Μπορείτε να κάνετε πλευρικά όρια εδώ,
Dialogue: 0,0:01:42.34,0:01:43.67,Default,,0000,0000,0000,,τα οποία ίσως δεν γνωρίζετε,
Dialogue: 0,0:01:43.67,0:01:45.78,Default,,0000,0000,0000,,δείτε στην Khan Αcademy.
Dialogue: 0,0:01:45.78,0:01:49.01,Default,,0000,0000,0000,,Αν λέγαμε ότι το όριο του 1/χ
Dialogue: 0,0:01:49.01,0:01:53.34,Default,,0000,0000,0000,,καθώς το χ πλησιάζει το 0 \Nαπό τα αριστερά,
Dialogue: 0,0:01:53.34,0:01:55.81,Default,,0000,0000,0000,,από τιμές μικρότερες του μηδενός,
Dialogue: 0,0:01:55.81,0:01:57.63,Default,,0000,0000,0000,,θα βλέπαμε αυτό εδώ και θα
Dialogue: 0,0:01:57.63,0:01:59.54,Default,,0000,0000,0000,,λέγαμε ότι είναι
Dialogue: 0,0:01:59.54,0:02:00.79,Default,,0000,0000,0000,,απεριόριστο από τα αρνητικά.
Dialogue: 0,0:02:00.79,0:02:04.27,Default,,0000,0000,0000,,Θα λέγαμε ότι ισούται με μείον άπειρο.
Dialogue: 0,0:02:04.27,0:02:09.27,Default,,0000,0000,0000,,Αν λέγαμε ότι το όριο καθώς \Nτο χ πλησιάζει το μηδέν
Dialogue: 0,0:02:09.67,0:02:12.70,Default,,0000,0000,0000,,από δεξιά του 1/χ
Dialogue: 0,0:02:12.70,0:02:14.50,Default,,0000,0000,0000,,είναι απεριόριστο από την\Nθετική κατεύθυνση
Dialogue: 0,0:02:14.50,0:02:17.65,Default,,0000,0000,0000,,θα ισούται με συν άπειρο.
Dialogue: 0,0:02:17.65,0:02:19.76,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ένα παράδειγμα από την Ακαδημία
Dialogue: 0,0:02:19.76,0:02:22.49,Default,,0000,0000,0000,,σε αυτή την ιδέα και συμβολισμό.
Dialogue: 0,0:02:23.61,0:02:27.54,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε τις γραφικές Α Β και Γ.
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.47,Default,,0000,0000,0000,,Οι διακεκομένες γραμμές είναι ασύμπτωτες.
Dialogue: 0,0:02:30.47,0:02:33.26,Default,,0000,0000,0000,,Ποια από τις γραφικές \Nσυμφωνεί με την πρόταση,
Dialogue: 0,0:02:33.26,0:02:36.16,Default,,0000,0000,0000,,ότι το όριο της h καθώς το χ
Dialogue: 0,0:02:36.16,0:02:37.48,Default,,0000,0000,0000,,πλησιάζει το 1 είναι άπειρο;
Dialogue: 0,0:02:37.48,0:02:39.98,Default,,0000,0000,0000,,Κάντε παύση και σκεφτείτε το.
Dialogue: 0,0:02:40.94,0:02:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Ας τις δούμε λοιπόν.
Dialogue: 0,0:02:42.35,0:02:44.85,Default,,0000,0000,0000,,Θέλω να δούμε τι συμβαίνει στο χ=1.
Dialogue: 0,0:02:44.85,0:02:47.86,Default,,0000,0000,0000,,Εδώ στην γραφική Α.
Dialogue: 0,0:02:47.86,0:02:49.88,Default,,0000,0000,0000,,Καθώς το χ πλησιάζει το 1,
Dialogue: 0,0:02:49.88,0:02:52.12,Default,,0000,0000,0000,,ας το γράψω, το όριο,
Dialogue: 0,0:02:52.12,0:02:53.86,Default,,0000,0000,0000,,ας το κάνω για τις \Nδιαφορετικές γραφικές.
Dialogue: 0,0:02:53.86,0:02:58.75,Default,,0000,0000,0000,,Για την γραφική Α το όριο\Nκαθώς το χ τείνει στο 1
Dialogue: 0,0:02:59.68,0:03:02.36,Default,,0000,0000,0000,,από αριστερά, φαίνεται να
Dialogue: 0,0:03:02.36,0:03:04.16,Default,,0000,0000,0000,,είναι απεριόριστο από τα θετικά.
Dialogue: 0,0:03:04.16,0:03:07.09,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό ισούται με άπειρο και το όριο
Dialogue: 0,0:03:07.09,0:03:11.53,Default,,0000,0000,0000,,καθώς το χ τείνει στο 1 από δεξιά,
Dialogue: 0,0:03:11.53,0:03:14.02,Default,,0000,0000,0000,,αυτό πηγαίνει στο μείον άπειρο.
Dialogue: 0,0:03:14.02,0:03:15.97,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό ισούται με μείον άπειρο.
Dialogue: 0,0:03:15.97,0:03:18.77,Default,,0000,0000,0000,,Αφού πάμε σε δυο κατευθύνσεις,
Dialogue: 0,0:03:18.77,0:03:19.86,Default,,0000,0000,0000,,δεν μπορούμε να πούμε
Dialogue: 0,0:03:19.86,0:03:21.42,Default,,0000,0000,0000,,ότι το όριο \Nκαθώς το χ τείνει στο 1
Dialogue: 0,0:03:21.42,0:03:23.45,Default,,0000,0000,0000,,από τις δυο κατευθύνσεις \Nισούται με άπειρο.
Dialogue: 0,0:03:23.45,0:03:25.70,Default,,0000,0000,0000,,Θα απορρίψω αυτό.
Dialogue: 0,0:03:25.70,0:03:27.71,Default,,0000,0000,0000,,Ας δούμε την επιλογή Β.
Dialogue: 0,0:03:27.71,0:03:32.71,Default,,0000,0000,0000,,Ποιο είναι το όριο καθώς το χ \Nτείνει στο 1 από αριστερά;
Dialogue: 0,0:03:33.22,0:03:36.25,Default,,0000,0000,0000,,Και φυσικά υπάρχουν h του χ.
Dialogue: 0,0:03:36.25,0:03:37.61,Default,,0000,0000,0000,,Ας το γράψω.
Dialogue: 0,0:03:37.61,0:03:40.97,Default,,0000,0000,0000,,h του x εδώ.
Dialogue: 0,0:03:40.97,0:03:43.59,Default,,0000,0000,0000,,Καθώς πλησιάζουμε από αριστερά,
Dialogue: 0,0:03:43.59,0:03:47.39,Default,,0000,0000,0000,,φαίνεται πάμε στο συν άπειρο.
Dialogue: 0,0:03:47.39,0:03:50.74,Default,,0000,0000,0000,,Και φαίνεται ότι το ότιο του h του χ
Dialogue: 0,0:03:50.74,0:03:54.22,Default,,0000,0000,0000,,καθώς τείνουμε στο 1 από δεξιά
Dialogue: 0,0:03:54.22,0:03:56.86,Default,,0000,0000,0000,,είναι επίσης συν άπειρο.
Dialogue: 0,0:03:56.86,0:03:58.71,Default,,0000,0000,0000,,Αφού τείνουμε στο ίδιο άπειρο
Dialogue: 0,0:03:58.71,0:04:02.63,Default,,0000,0000,0000,,το Β μάλλον είναι το σωστό
Dialogue: 0,0:04:02.63,0:04:04.49,Default,,0000,0000,0000,,αλλά για σιγουριά ας
Dialogue: 0,0:04:04.49,0:04:06.73,Default,,0000,0000,0000,,δουμε και το Γ.
Dialogue: 0,0:04:06.73,0:04:09.89,Default,,0000,0000,0000,,Φαίνεται καθαρά χ=1,
Dialogue: 0,0:04:09.89,0:04:11.23,Default,,0000,0000,0000,,ότι καθώς το πλησιάζουμε \Nαπό αριστερά,
Dialogue: 0,0:04:11.23,0:04:12.49,Default,,0000,0000,0000,,πάμε στο μείον άπειρο,
Dialogue: 0,0:04:12.49,0:04:14.33,Default,,0000,0000,0000,,και από τα δεξιά
Dialogue: 0,0:04:14.33,0:04:15.74,Default,,0000,0000,0000,,πάμε στο συν άπειρο.
Dialogue: 0,0:04:15.74,0:04:18.74,Default,,0000,0000,0000,,Οπότε δεν τείνουμε
Dialogue: 0,0:04:18.74,0:04:20.13,Default,,0000,0000,0000,,στο ίδιο άπειρο.
Dialogue: 0,0:04:20.13,0:04:22.29,Default,,0000,0000,0000,,Οπότε αποκλείουμε και το Γ.