WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.566
நாம் இந்தக் காணொளியில் இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள

00:00:03.566 --> 00:00:07.298
எண்களை இங்குள்ள எண்களால் வகுபடுமா என சோதித்துப் பார்ப்போம்.

00:00:07.298 --> 00:00:10.528
ஏன் அவை வகுபடும் தன்மையைக் கொண்டவை என்பதில் நான் ஆழ்ந்து கவனம் செலுத்தப் போவதில்லை.

00:00:10.528 --> 00:00:15.961
2,5,9 அல்லது 10 இவைகளின் வகுபடும் தன்மைகளை

00:00:15.961 --> 00:00:18.625
எப்படி சோதிப்பது என்பதைப் புரியவைக்கப் போகிறேன்.

00:00:18.625 --> 00:00:20.513
இப்பொழுது இதை ஆரம்பிக்கலாம்.

00:00:20.513 --> 00:00:22.440
இந்த எண்கள் 2 ஆல் வகுபடுமா என பார்ப்போம்.

00:00:22.440 --> 00:00:24.810
முதலில் ஒன்றின் இடத்தைப் பார்க்க வேண்டும்.

00:00:24.810 --> 00:00:27.092
அந்த எண் 2 ஆல் வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும்.

00:00:27.092 --> 00:00:30.973
இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும்.

00:00:30.973 --> 00:00:34.027
இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும்

00:00:34.027 --> 00:00:36.173
பூஜ்யம் என்பது 2 ஆல் வகுபடும் எண்.

00:00:36.173 --> 00:00:38.987
எனவே இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும்.

00:00:38.987 --> 00:00:40.119
இதை வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம்.

00:00:40.119 --> 00:00:41.226
நம்மிடம் இரட்டைப்படை எண் இருந்தால்,

00:00:41.226 --> 00:00:43.490
மற்றும் பூஜ்யம் ஒரு இரட்டைப்படை எண் தான்.

00:00:43.490 --> 00:00:45.877
இவை இருந்தால், அந்த எண் இரண்டால் வகுபடும்.

00:00:45.877 --> 00:00:47.057
அடுத்து,

00:00:47.057 --> 00:00:49.794
இங்கு 2 ஆல் வகுபடாத எண் உள்ளது.

00:00:49.794 --> 00:00:53.639
இது ஐந்து, இது 2 ஆல் வகுபடாது.

00:00:53.639 --> 00:00:54.811
எனவே, இங்கு 2 ஐ எழுதவில்லை.

00:00:54.811 --> 00:00:56.823
நாம் இரண்டை பற்றி பார்த்து விட்டோம்.

00:00:56.823 --> 00:00:59.156
இப்பொழுது மூன்றுக்கு செல்வோம்.

00:00:59.156 --> 00:01:01.505
இப்பொழுது மூன்றால் வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும்.

00:01:01.505 --> 00:01:03.408
கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்ணின் இலக்கங்களைக் கூட்டவேண்டும்.

00:01:03.408 --> 00:01:05.888
பிறகு, அந்தக் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல்

00:01:05.888 --> 00:01:07.309
வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும்.

00:01:07.309 --> 00:01:10.520
அதை செய்வோம். 2+7+9

00:01:10.520 --> 00:01:15.061
இதை எழுதுகிறேன். +9+5

00:01:15.061 --> 00:01:18.526
+8+8. இதன் கூட்டுத்தொகை என்னவாக இருக்கும்?

00:01:18.526 --> 00:01:22.910
2+7=9, 9+9=18, +9

00:01:22.910 --> 00:01:25.888
=27,+5=32,

00:01:25.888 --> 00:01:31.506
+8=40, +8=48

00:01:31.506 --> 00:01:34.292
48 என்பது 3ஆல் வகுபடும்.

00:01:34.292 --> 00:01:35.220
உங்களுக்கு நிச்சயமாகத் தெரியாவிட்டால்,

00:01:35.220 --> 00:01:37.587
இதன் கூட்டுத்தொகை 48.

00:01:37.587 --> 00:01:38.878
இது 3 ஆல் வகுபடுமா எனத் தெரியாவிட்டால்

00:01:38.878 --> 00:01:40.920
இந்தத் கூட்டுத் தொகையை மீண்டும் கூட்டவேண்டும்.

00:01:40.920 --> 00:01:42.788
4+ 8

00:01:42.788 --> 00:01:45.389
இது 12 ஆகும்.

00:01:45.389 --> 00:01:47.812
12 கண்டிப்பாக 3 ஆல் வகுபடும்.

00:01:47.812 --> 00:01:49.114
இதிலும் சந்தேகம் இருந்தால் மீண்டும் இதில் உள்ள

00:01:49.114 --> 00:01:50.010
2 இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையை பார்க்க வேண்டும்.

00:01:50.010 --> 00:01:52.473
1+2 என்பது 3 ஆகும்.

00:01:52.473 --> 00:01:55.537
எனவே, இந்த எண் 3 ஆல் வகுபடும்.

00:01:55.537 --> 00:01:58.129
இப்பொழுது இங்குள்ள இலக்கங்களைக் கூட்டுவோம்.

00:01:58.129 --> 00:02:01.962
5+6=11

00:02:01.962 --> 00:02:06.490
11+7=18,+0=18

00:02:06.490 --> 00:02:09.828
18ல் உள்ள இலக்கங்களை கூட்டலாம் 1+8

00:02:09.828 --> 00:02:10.628
இது 9 ஆகிறது.

00:02:10.628 --> 00:02:14.296
18ல் உள்ள இரண்டு இலக்கங்களையும்

00:02:14.296 --> 00:02:19.868
கூட்டும்பொழுது 9 கிடைக்கும்.

00:02:19.868 --> 00:02:23.479
18, 3 ஆல் வகுபடும்.

00:02:23.479 --> 00:02:26.023
அதை கூட்டினால் 9 கிடைக்கும்.

00:02:26.023 --> 00:02:28.724
இதில் முக்கியமானது என்னவென்றால் ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின்

00:02:28.724 --> 00:02:30.654
கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடவேண்டும்.

00:02:30.654 --> 00:02:36.914
எனவே, இது 3 ஆல் வகுபடும்.

00:02:36.914 --> 00:02:37.991
இப்பொழுது இந்த இலக்கங்களைக் கூட்டுவோம்.

00:02:37.991 --> 00:02:42.428
1 + 0 + 0 + 7 =8, + 6 = 14

00:02:42.428 --> 00:02:47.545
+ 5 = 19

00:02:47.545 --> 00:02:50.406
19, 3 ஆல் வகுபடாது.

00:02:50.406 --> 00:02:54.695
இதை மூன்றால் வகுக்க முடியாது

00:02:54.695 --> 00:02:56.646
இந்த எண் 3 ஆல் வகுபடாது.

00:02:56.646 --> 00:02:58.346
அடுத்து 4 ஐ முயற்சிக்கலாம்.

00:02:58.346 --> 00:03:00.948
4 ஐ எடுத்துக் கொண்டால், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின்

00:03:00.948 --> 00:03:02.264
கடைசி இரண்டு இலக்கங்களும்,

00:03:02.264 --> 00:03:07.825
4 ஆல் வகுபட வேண்டும்.

00:03:07.825 --> 00:03:10.159
நீங்கள் உடனே கூறலாம், இந்த எண்

00:03:10.159 --> 00:03:11.046
இது ஒற்றைப்படையில் உள்ளது.

00:03:11.046 --> 00:03:13.389
அது 2 ஆல் வகுபடாது என்றால் கண்டிப்பாக

NOTE Paragraph

00:03:13.389 --> 00:03:14.412
4 ஆலும் வகுபடாது என்று.

00:03:14.412 --> 00:03:17.930
இந்த எண் முதல் நான்கு எண்களில் எதிலும் வகுபடாது.

00:03:17.930 --> 00:03:20.845
88, 4 ஆல் வகுபடுமா?

00:03:20.845 --> 00:03:26.111
இதை நீங்களே செய்யலாம். 4 பெருக்கல் 22 = 88.

00:03:26.111 --> 00:03:30.662
எனவே, இது 4 ஆல் வகுபடும்.

00:03:30.662 --> 00:03:34.447
60 ல் 4, 15 முறை செல்லும்.

00:03:34.447 --> 00:03:36.464
60 ஐ 70 ஆக்க ஒரு 10 -ஐ சேர்க்க வேண்டும்.

00:03:36.464 --> 00:03:40.075
எனவே இது 4 ஆல் வகுபடாது.

00:03:40.075 --> 00:03:41.794
வேண்டுமென்றால், நீங்கள் முயற்ச்சி செய்யலாம்.

00:03:41.794 --> 00:03:47.458
4, 70-ல் ஒரு முறை செல்லும். மீதம் 30 இறக்கும்

00:03:47.458 --> 00:03:55.758
7 ஆல் பெருக்கினால், பிறகு கழித்தால், மீதம் 2 கிடைக்கும்.

00:03:55.758 --> 00:03:59.448
எனவே, இது 4 ஆல் வகுபடாது.

00:03:59.448 --> 00:04:04.016
இப்பொழுது 5 ஐ பார்க்கலாம்.

00:04:04.016 --> 00:04:07.246
இந்த எண் நமக்கு மிகவும் பழக்கமான எண்.

00:04:07.246 --> 00:04:10.979
ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 5 அல்லது 0 வாக

00:04:10.979 --> 00:04:13.029
இருந்தால், அந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும்.

00:04:13.029 --> 00:04:17.430
இந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும்.

00:04:17.430 --> 00:04:22.850
இந்த எண்ணில் ஒன்றின் இலக்க எண் 5 ஆக இருப்பதால்

00:04:22.850 --> 00:04:25.511
இது 5 ஆல் வகுபடும் எண்.

00:04:25.511 --> 00:04:30.248
இப்பொழுது 6 -ன் வகுபடும் தன்மை பற்றிப் பார்ப்போம்.

00:04:30.248 --> 00:04:33.059
எந்த எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுபடுமோ

00:04:33.059 --> 00:04:35.344
அந்த எண் 6 ஆலும் வகுபடும்.

00:04:35.344 --> 00:04:37.748
ஏனெனில் 6 ன் பகாக் காரணிகள் 2 மற்றும் 3.

00:04:37.748 --> 00:04:42.066
2 x 3 = 6. இந்த எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும்

00:04:42.066 --> 00:04:47.481
வகுபடும். எனவே, 6 ஆலும் வகுபடும்.

00:04:47.481 --> 00:04:51.464
இந்த எண் 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபடும். எனவே, இது 6 ஆலும் வகுபடும்.

00:04:51.464 --> 00:04:52.597
ஒரு எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுபட்டால் தான்

00:04:52.597 --> 00:04:54.909
6 ஆலும் வகுக்கமுடியும். அந்த எண் 2 ஆல் மட்டும்

00:04:54.909 --> 00:04:58.597
வகுபட்டாலோ அல்லது 3 ஆல் மட்டும்

00:04:58.597 --> 00:05:01.697
வகுபட்டாலோ 6 ஆல் வகுக்க முடியாது

00:05:01.697 --> 00:05:05.475
இந்த இரண்டு காரணிகளும் இருக்க வேண்டும்.

00:05:05.475 --> 00:05:08.494
9-ன் வகுபடும் தன்மையைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.

00:05:08.494 --> 00:05:09.767
9-ன் வகுபடும் தன்மை 3 ஐப் போல தான்.

00:05:09.767 --> 00:05:12.541
கொடுத்துள்ள எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல்

00:05:12.541 --> 00:05:14.929
வகுபட வேண்டும்.

00:05:14.929 --> 00:05:15.998
இதை ஏற்கனவே கூட்டி விட்டோம்..

00:05:15.998 --> 00:05:18.745
48 ஐ 9 ஆல் வகுக்க முடியாது.

00:05:18.745 --> 00:05:21.365
48-ன் இலக்கங்களை கூட்டினால் 12 கிடைக்கும்

00:05:21.365 --> 00:05:24.846
கண்டிப்பாக 12 ஐ 9 ஆல் வகுக்க முடியாது.

00:05:24.846 --> 00:05:28.348
அதனால் இந்த எண்ணை 9 ஆல் வகுக்க முடியாது.

00:05:28.348 --> 00:05:31.412
அடுத்துள்ள இந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 18 வருகிறது.

00:05:31.412 --> 00:05:36.520
18, 9 ஆல் வகுபடும்.

00:05:36.520 --> 00:05:41.682
2 முறை 9 என்பது 18 ஆகிறது. எனவே, இது வகுபடும்.

00:05:41.682 --> 00:05:44.160
இந்த எண்ணைக் கூட்டவே தேவையில்லை. இது 100

00:05:44.160 --> 00:05:45.919
ஏனென்றால் இதை 3 ஆல் வகுக்க முடியாது என்று நமக்கு தெரியும்.

00:05:45.919 --> 00:05:49.315
3 ஆல் வகுபடாவிட்டால் 9 ஆலும் வகுபடாது.

00:05:49.315 --> 00:05:51.134
இந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 19 வருவதால்

00:05:51.134 --> 00:05:53.166
9 ஆல் வகுபடாது.

00:05:53.166 --> 00:05:56.899
அதனால், இந்த எண்ணும் 9 ஆல் வகுபடாது.

00:05:56.899 --> 00:05:58.834
கடைசியில் 10 ன் வகுபடும் தன்மையைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.

00:05:58.834 --> 00:06:00.386
எல்லாவற்றைக் காட்டிலும் இது சுலபம்.

00:06:00.386 --> 00:06:02.815
ஏனென்றால் கொடுத்துள்ள எண்ணின் ஒன்றின் இடத்தில் பூஜ்யம் உள்ளதா

00:06:02.815 --> 00:06:04.160
என்று மட்டும் பார்க்க வேண்டும்.

00:06:04.160 --> 00:06:06.901
இந்த எண்ணில் கண்டிப்பாக ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்யம் இல்லை.

00:06:06.901 --> 00:06:09.650
இந்த எண்ணில் ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்யம் இருக்கிறது.

00:06:09.650 --> 00:06:12.676
எனவே, இந்த எண் 10 ஆல் வகுபடும்.

00:06:12.676 --> 00:06:14.980
கடைசியாக இந்த எண்ணிலும் பூஜ்யம் இல்லை.

00:06:14.980 --> 00:06:18.314
அதனால் இந்த எண்ணும் 10 ஆல் வகுபடாது.

00:06:18.314 --> 00:06:19.268
வேறு வழியிலும் இதை யோசிக்கலாம்.

00:06:19.268 --> 00:06:21.293
2 மற்றும் 5, இரண்டாலும் வகுபட வேண்டும்.

00:06:21.293 --> 00:06:23.167
அப்பொழுது தான், அது 10 ஆல் வகுபடும்.

00:06:23.167 --> 00:06:26.698
இந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும். ஆனால், 2 ஆல் வகுபடாது.

00:06:26.698 --> 00:06:28.563
சுலபமான வழி என்னவென்றால் ஒன்றின் இடத்தில்

00:06:28.563 --> 00:06:32.563
பூஜ்யம் உள்ளதா என்று பார்க்க வேண்டும்.