0:00:00.613,0:00:03.566
நாம் இந்தக் காணொளியில் இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள

0:00:03.566,0:00:07.298
எண்களை இங்குள்ள எண்களால் வகுபடுமா என சோதித்துப் பார்ப்போம்.

0:00:07.298,0:00:10.528
ஏன் அவை வகுபடும் தன்மையைக் கொண்டவை என்பதில் நான் ஆழ்ந்து கவனம் செலுத்தப் போவதில்லை.

0:00:10.528,0:00:15.961
2,5,9 அல்லது 10 இவைகளின் வகுபடும் தன்மைகளை

0:00:15.961,0:00:18.625
எப்படி சோதிப்பது என்பதைப் புரியவைக்கப் போகிறேன்.

0:00:18.625,0:00:20.513
இப்பொழுது இதை ஆரம்பிக்கலாம்.

0:00:20.513,0:00:22.440
இந்த எண்கள் 2 ஆல் வகுபடுமா என பார்ப்போம்.

0:00:22.440,0:00:24.810
முதலில் ஒன்றின் இடத்தைப் பார்க்க வேண்டும்.

0:00:24.810,0:00:27.092
அந்த எண் 2 ஆல் வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும்.

0:00:27.092,0:00:30.973
இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும்.

0:00:30.973,0:00:34.027
இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும்

0:00:34.027,0:00:36.173
பூஜ்யம் என்பது 2 ஆல் வகுபடும் எண்.

0:00:36.173,0:00:38.987
எனவே இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும்.

0:00:38.987,0:00:40.119
இதை வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம்.

0:00:40.119,0:00:41.226
நம்மிடம் இரட்டைப்படை எண் இருந்தால்,

0:00:41.226,0:00:43.490
மற்றும் பூஜ்யம் ஒரு இரட்டைப்படை எண் தான்.

0:00:43.490,0:00:45.877
இவை இருந்தால், அந்த எண் இரண்டால் வகுபடும்.

0:00:45.877,0:00:47.057
அடுத்து,

0:00:47.057,0:00:49.794
இங்கு 2 ஆல் வகுபடாத எண் உள்ளது.

0:00:49.794,0:00:53.639
இது ஐந்து, இது 2 ஆல் வகுபடாது.

0:00:53.639,0:00:54.811
எனவே, இங்கு 2 ஐ எழுதவில்லை.

0:00:54.811,0:00:56.823
நாம் இரண்டை பற்றி பார்த்து விட்டோம்.

0:00:56.823,0:00:59.156
இப்பொழுது மூன்றுக்கு செல்வோம்.

0:00:59.156,0:01:01.505
இப்பொழுது மூன்றால் வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும்.

0:01:01.505,0:01:03.408
கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்ணின் இலக்கங்களைக் கூட்டவேண்டும்.

0:01:03.408,0:01:05.888
பிறகு, அந்தக் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல்

0:01:05.888,0:01:07.309
வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும்.

0:01:07.309,0:01:10.520
அதை செய்வோம். 2+7+9

0:01:10.520,0:01:15.061
இதை எழுதுகிறேன். +9+5

0:01:15.061,0:01:18.526
+8+8. இதன் கூட்டுத்தொகை என்னவாக இருக்கும்?

0:01:18.526,0:01:22.910
2+7=9, 9+9=18, +9

0:01:22.910,0:01:25.888
=27,+5=32,

0:01:25.888,0:01:31.506
+8=40, +8=48

0:01:31.506,0:01:34.292
48 என்பது 3ஆல் வகுபடும்.

0:01:34.292,0:01:35.220
உங்களுக்கு நிச்சயமாகத் தெரியாவிட்டால்,

0:01:35.220,0:01:37.587
இதன் கூட்டுத்தொகை 48.

0:01:37.587,0:01:38.878
இது 3 ஆல் வகுபடுமா எனத் தெரியாவிட்டால்

0:01:38.878,0:01:40.920
இந்தத் கூட்டுத் தொகையை மீண்டும் கூட்டவேண்டும்.

0:01:40.920,0:01:42.788
4+ 8

0:01:42.788,0:01:45.389
இது 12 ஆகும்.

0:01:45.389,0:01:47.812
12 கண்டிப்பாக 3 ஆல் வகுபடும்.

0:01:47.812,0:01:49.114
இதிலும் சந்தேகம் இருந்தால் மீண்டும் இதில் உள்ள

0:01:49.114,0:01:50.010
2 இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையை பார்க்க வேண்டும்.

0:01:50.010,0:01:52.473
1+2 என்பது 3 ஆகும்.

0:01:52.473,0:01:55.537
எனவே, இந்த எண் 3 ஆல் வகுபடும்.

0:01:55.537,0:01:58.129
இப்பொழுது இங்குள்ள இலக்கங்களைக் கூட்டுவோம்.

0:01:58.129,0:02:01.962
5+6=11

0:02:01.962,0:02:06.490
11+7=18,+0=18

0:02:06.490,0:02:09.828
18ல் உள்ள இலக்கங்களை கூட்டலாம் 1+8

0:02:09.828,0:02:10.628
இது 9 ஆகிறது.

0:02:10.628,0:02:14.296
18ல் உள்ள இரண்டு இலக்கங்களையும்

0:02:14.296,0:02:19.868
கூட்டும்பொழுது 9 கிடைக்கும்.

0:02:19.868,0:02:23.479
18, 3 ஆல் வகுபடும்.

0:02:23.479,0:02:26.023
அதை கூட்டினால் 9 கிடைக்கும்.

0:02:26.023,0:02:28.724
இதில் முக்கியமானது என்னவென்றால் ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின்

0:02:28.724,0:02:30.654
கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடவேண்டும்.

0:02:30.654,0:02:36.914
எனவே, இது 3 ஆல் வகுபடும்.

0:02:36.914,0:02:37.991
இப்பொழுது இந்த இலக்கங்களைக் கூட்டுவோம்.

0:02:37.991,0:02:42.428
1 + 0 + 0 + 7 =8, + 6 = 14

0:02:42.428,0:02:47.545
+ 5 = 19

0:02:47.545,0:02:50.406
19, 3 ஆல் வகுபடாது.

0:02:50.406,0:02:54.695
இதை மூன்றால் வகுக்க முடியாது

0:02:54.695,0:02:56.646
இந்த எண் 3 ஆல் வகுபடாது.

0:02:56.646,0:02:58.346
அடுத்து 4 ஐ முயற்சிக்கலாம்.

0:02:58.346,0:03:00.948
4 ஐ எடுத்துக் கொண்டால், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின்

0:03:00.948,0:03:02.264
கடைசி இரண்டு இலக்கங்களும்,

0:03:02.264,0:03:07.825
4 ஆல் வகுபட வேண்டும்.

0:03:07.825,0:03:10.159
நீங்கள் உடனே கூறலாம், இந்த எண்

0:03:10.159,0:03:11.046
இது ஒற்றைப்படையில் உள்ளது.

0:03:11.046,0:03:13.389
அது 2 ஆல் வகுபடாது என்றால் கண்டிப்பாக

0:03:13.389,0:03:14.412
4 ஆலும் வகுபடாது என்று.

0:03:14.412,0:03:17.930
இந்த எண் முதல் நான்கு எண்களில் எதிலும் வகுபடாது.

0:03:17.930,0:03:20.845
88, 4 ஆல் வகுபடுமா?

0:03:20.845,0:03:26.111
இதை நீங்களே செய்யலாம். 4 பெருக்கல் 22 = 88.

0:03:26.111,0:03:30.662
எனவே, இது 4 ஆல் வகுபடும்.

0:03:30.662,0:03:34.447
60 ல் 4, 15 முறை செல்லும்.

0:03:34.447,0:03:36.464
60 ஐ 70 ஆக்க ஒரு 10 -ஐ சேர்க்க வேண்டும்.

0:03:36.464,0:03:40.075
எனவே இது 4 ஆல் வகுபடாது.

0:03:40.075,0:03:41.794
வேண்டுமென்றால், நீங்கள் முயற்ச்சி செய்யலாம்.

0:03:41.794,0:03:47.458
4, 70-ல் ஒரு முறை செல்லும். மீதம் 30 இறக்கும்

0:03:47.458,0:03:55.758
7 ஆல் பெருக்கினால், பிறகு கழித்தால், மீதம் 2 கிடைக்கும்.

0:03:55.758,0:03:59.448
எனவே, இது 4 ஆல் வகுபடாது.

0:03:59.448,0:04:04.016
இப்பொழுது 5 ஐ பார்க்கலாம்.

0:04:04.016,0:04:07.246
இந்த எண் நமக்கு மிகவும் பழக்கமான எண்.

0:04:07.246,0:04:10.979
ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 5 அல்லது 0 வாக

0:04:10.979,0:04:13.029
இருந்தால், அந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும்.

0:04:13.029,0:04:17.430
இந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும்.

0:04:17.430,0:04:22.850
இந்த எண்ணில் ஒன்றின் இலக்க எண் 5 ஆக இருப்பதால்

0:04:22.850,0:04:25.511
இது 5 ஆல் வகுபடும் எண்.

0:04:25.511,0:04:30.248
இப்பொழுது 6 -ன் வகுபடும் தன்மை பற்றிப் பார்ப்போம்.

0:04:30.248,0:04:33.059
எந்த எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுபடுமோ

0:04:33.059,0:04:35.344
அந்த எண் 6 ஆலும் வகுபடும்.

0:04:35.344,0:04:37.748
ஏனெனில் 6 ன் பகாக் காரணிகள் 2 மற்றும் 3.

0:04:37.748,0:04:42.066
2 x 3 = 6. இந்த எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும்

0:04:42.066,0:04:47.481
வகுபடும். எனவே, 6 ஆலும் வகுபடும்.

0:04:47.481,0:04:51.464
இந்த எண் 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபடும். எனவே, இது 6 ஆலும் வகுபடும்.

0:04:51.464,0:04:52.597
ஒரு எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுபட்டால் தான்

0:04:52.597,0:04:54.909
6 ஆலும் வகுக்கமுடியும். அந்த எண் 2 ஆல் மட்டும்

0:04:54.909,0:04:58.597
வகுபட்டாலோ அல்லது 3 ஆல் மட்டும்

0:04:58.597,0:05:01.697
வகுபட்டாலோ 6 ஆல் வகுக்க முடியாது

0:05:01.697,0:05:05.475
இந்த இரண்டு காரணிகளும் இருக்க வேண்டும்.

0:05:05.475,0:05:08.494
9-ன் வகுபடும் தன்மையைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.

0:05:08.494,0:05:09.767
9-ன் வகுபடும் தன்மை 3 ஐப் போல தான்.

0:05:09.767,0:05:12.541
கொடுத்துள்ள எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல்

0:05:12.541,0:05:14.929
வகுபட வேண்டும்.

0:05:14.929,0:05:15.998
இதை ஏற்கனவே கூட்டி விட்டோம்..

0:05:15.998,0:05:18.745
48 ஐ 9 ஆல் வகுக்க முடியாது.

0:05:18.745,0:05:21.365
48-ன் இலக்கங்களை கூட்டினால் 12 கிடைக்கும்

0:05:21.365,0:05:24.846
கண்டிப்பாக 12 ஐ 9 ஆல் வகுக்க முடியாது.

0:05:24.846,0:05:28.348
அதனால் இந்த எண்ணை 9 ஆல் வகுக்க முடியாது.

0:05:28.348,0:05:31.412
அடுத்துள்ள இந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 18 வருகிறது.

0:05:31.412,0:05:36.520
18, 9 ஆல் வகுபடும்.

0:05:36.520,0:05:41.682
2 முறை 9 என்பது 18 ஆகிறது. எனவே, இது வகுபடும்.

0:05:41.682,0:05:44.160
இந்த எண்ணைக் கூட்டவே தேவையில்லை. இது 100

0:05:44.160,0:05:45.919
ஏனென்றால் இதை 3 ஆல் வகுக்க முடியாது என்று நமக்கு தெரியும்.

0:05:45.919,0:05:49.315
3 ஆல் வகுபடாவிட்டால் 9 ஆலும் வகுபடாது.

0:05:49.315,0:05:51.134
இந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 19 வருவதால்

0:05:51.134,0:05:53.166
9 ஆல் வகுபடாது.

0:05:53.166,0:05:56.899
அதனால், இந்த எண்ணும் 9 ஆல் வகுபடாது.

0:05:56.899,0:05:58.834
கடைசியில் 10 ன் வகுபடும் தன்மையைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.

0:05:58.834,0:06:00.386
எல்லாவற்றைக் காட்டிலும் இது சுலபம்.

0:06:00.386,0:06:02.815
ஏனென்றால் கொடுத்துள்ள எண்ணின் ஒன்றின் இடத்தில் பூஜ்யம் உள்ளதா

0:06:02.815,0:06:04.160
என்று மட்டும் பார்க்க வேண்டும்.

0:06:04.160,0:06:06.901
இந்த எண்ணில் கண்டிப்பாக ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்யம் இல்லை.

0:06:06.901,0:06:09.650
இந்த எண்ணில் ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்யம் இருக்கிறது.

0:06:09.650,0:06:12.676
எனவே, இந்த எண் 10 ஆல் வகுபடும்.

0:06:12.676,0:06:14.980
கடைசியாக இந்த எண்ணிலும் பூஜ்யம் இல்லை.

0:06:14.980,0:06:18.314
அதனால் இந்த எண்ணும் 10 ஆல் வகுபடாது.

0:06:18.314,0:06:19.268
வேறு வழியிலும் இதை யோசிக்கலாம்.

0:06:19.268,0:06:21.293
2 மற்றும் 5, இரண்டாலும் வகுபட வேண்டும்.

0:06:21.293,0:06:23.167
அப்பொழுது தான், அது 10 ஆல் வகுபடும்.

0:06:23.167,0:06:26.698
இந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும். ஆனால், 2 ஆல் வகுபடாது.

0:06:26.698,0:06:28.563
சுலபமான வழி என்னவென்றால் ஒன்றின் இடத்தில்

0:06:28.563,0:06:32.563
பூஜ்யம் உள்ளதா என்று பார்க்க வேண்டும்.