நாம் இந்தக் காணொளியில் இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள
எண்களை இங்குள்ள எண்களால் வகுபடுமா என சோதித்துப் பார்ப்போம்.
ஏன் அவை வகுபடும் தன்மையைக் கொண்டவை என்பதில் நான் ஆழ்ந்து கவனம் செலுத்தப் போவதில்லை.
2,5,9 அல்லது 10 இவைகளின் வகுபடும் தன்மைகளை
எப்படி சோதிப்பது என்பதைப் புரியவைக்கப் போகிறேன்.
இப்பொழுது இதை ஆரம்பிக்கலாம்.
இந்த எண்கள் 2 ஆல் வகுபடுமா என பார்ப்போம்.
முதலில் ஒன்றின் இடத்தைப் பார்க்க வேண்டும்.
அந்த எண் 2 ஆல் வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும்.
இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும்.
இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும்
பூஜ்யம் என்பது 2 ஆல் வகுபடும் எண்.
எனவே இந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும்.
இதை வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம்.
நம்மிடம் இரட்டைப்படை எண் இருந்தால்,
மற்றும் பூஜ்யம் ஒரு இரட்டைப்படை எண் தான்.
இவை இருந்தால், அந்த எண் இரண்டால் வகுபடும்.
அடுத்து,
இங்கு 2 ஆல் வகுபடாத எண் உள்ளது.
இது ஐந்து, இது 2 ஆல் வகுபடாது.
எனவே, இங்கு 2 ஐ எழுதவில்லை.
நாம் இரண்டை பற்றி பார்த்து விட்டோம்.
இப்பொழுது மூன்றுக்கு செல்வோம்.
இப்பொழுது மூன்றால் வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும்.
கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்ணின் இலக்கங்களைக் கூட்டவேண்டும்.
பிறகு, அந்தக் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல்
வகுபடுமா என்று பார்க்க வேண்டும்.
அதை செய்வோம். 2+7+9
இதை எழுதுகிறேன். +9+5
+8+8. இதன் கூட்டுத்தொகை என்னவாக இருக்கும்?
2+7=9, 9+9=18, +9
=27,+5=32,
+8=40, +8=48
48 என்பது 3ஆல் வகுபடும்.
உங்களுக்கு நிச்சயமாகத் தெரியாவிட்டால்,
இதன் கூட்டுத்தொகை 48.
இது 3 ஆல் வகுபடுமா எனத் தெரியாவிட்டால்
இந்தத் கூட்டுத் தொகையை மீண்டும் கூட்டவேண்டும்.
4+ 8
இது 12 ஆகும்.
12 கண்டிப்பாக 3 ஆல் வகுபடும்.
இதிலும் சந்தேகம் இருந்தால் மீண்டும் இதில் உள்ள
2 இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையை பார்க்க வேண்டும்.
1+2 என்பது 3 ஆகும்.
எனவே, இந்த எண் 3 ஆல் வகுபடும்.
இப்பொழுது இங்குள்ள இலக்கங்களைக் கூட்டுவோம்.
5+6=11
11+7=18,+0=18
18ல் உள்ள இலக்கங்களை கூட்டலாம் 1+8
இது 9 ஆகிறது.
18ல் உள்ள இரண்டு இலக்கங்களையும்
கூட்டும்பொழுது 9 கிடைக்கும்.
18, 3 ஆல் வகுபடும்.
அதை கூட்டினால் 9 கிடைக்கும்.
இதில் முக்கியமானது என்னவென்றால் ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களின்
கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடவேண்டும்.
எனவே, இது 3 ஆல் வகுபடும்.
இப்பொழுது இந்த இலக்கங்களைக் கூட்டுவோம்.
1 + 0 + 0 + 7 =8, + 6 = 14
+ 5 = 19
19, 3 ஆல் வகுபடாது.
இதை மூன்றால் வகுக்க முடியாது
இந்த எண் 3 ஆல் வகுபடாது.
அடுத்து 4 ஐ முயற்சிக்கலாம்.
4 ஐ எடுத்துக் கொண்டால், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின்
கடைசி இரண்டு இலக்கங்களும்,
4 ஆல் வகுபட வேண்டும்.
நீங்கள் உடனே கூறலாம், இந்த எண்
இது ஒற்றைப்படையில் உள்ளது.
அது 2 ஆல் வகுபடாது என்றால் கண்டிப்பாக
4 ஆலும் வகுபடாது என்று.
இந்த எண் முதல் நான்கு எண்களில் எதிலும் வகுபடாது.
88, 4 ஆல் வகுபடுமா?
இதை நீங்களே செய்யலாம். 4 பெருக்கல் 22 = 88.
எனவே, இது 4 ஆல் வகுபடும்.
60 ல் 4, 15 முறை செல்லும்.
60 ஐ 70 ஆக்க ஒரு 10 -ஐ சேர்க்க வேண்டும்.
எனவே இது 4 ஆல் வகுபடாது.
வேண்டுமென்றால், நீங்கள் முயற்ச்சி செய்யலாம்.
4, 70-ல் ஒரு முறை செல்லும். மீதம் 30 இறக்கும்
7 ஆல் பெருக்கினால், பிறகு கழித்தால், மீதம் 2 கிடைக்கும்.
எனவே, இது 4 ஆல் வகுபடாது.
இப்பொழுது 5 ஐ பார்க்கலாம்.
இந்த எண் நமக்கு மிகவும் பழக்கமான எண்.
ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 5 அல்லது 0 வாக
இருந்தால், அந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும்.
இந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும்.
இந்த எண்ணில் ஒன்றின் இலக்க எண் 5 ஆக இருப்பதால்
இது 5 ஆல் வகுபடும் எண்.
இப்பொழுது 6 -ன் வகுபடும் தன்மை பற்றிப் பார்ப்போம்.
எந்த எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுபடுமோ
அந்த எண் 6 ஆலும் வகுபடும்.
ஏனெனில் 6 ன் பகாக் காரணிகள் 2 மற்றும் 3.
2 x 3 = 6. இந்த எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும்
வகுபடும். எனவே, 6 ஆலும் வகுபடும்.
இந்த எண் 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபடும். எனவே, இது 6 ஆலும் வகுபடும்.
ஒரு எண் 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுபட்டால் தான்
6 ஆலும் வகுக்கமுடியும். அந்த எண் 2 ஆல் மட்டும்
வகுபட்டாலோ அல்லது 3 ஆல் மட்டும்
வகுபட்டாலோ 6 ஆல் வகுக்க முடியாது
இந்த இரண்டு காரணிகளும் இருக்க வேண்டும்.
9-ன் வகுபடும் தன்மையைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.
9-ன் வகுபடும் தன்மை 3 ஐப் போல தான்.
கொடுத்துள்ள எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல்
வகுபட வேண்டும்.
இதை ஏற்கனவே கூட்டி விட்டோம்..
48 ஐ 9 ஆல் வகுக்க முடியாது.
48-ன் இலக்கங்களை கூட்டினால் 12 கிடைக்கும்
கண்டிப்பாக 12 ஐ 9 ஆல் வகுக்க முடியாது.
அதனால் இந்த எண்ணை 9 ஆல் வகுக்க முடியாது.
அடுத்துள்ள இந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 18 வருகிறது.
18, 9 ஆல் வகுபடும்.
2 முறை 9 என்பது 18 ஆகிறது. எனவே, இது வகுபடும்.
இந்த எண்ணைக் கூட்டவே தேவையில்லை. இது 100
ஏனென்றால் இதை 3 ஆல் வகுக்க முடியாது என்று நமக்கு தெரியும்.
3 ஆல் வகுபடாவிட்டால் 9 ஆலும் வகுபடாது.
இந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 19 வருவதால்
9 ஆல் வகுபடாது.
அதனால், இந்த எண்ணும் 9 ஆல் வகுபடாது.
கடைசியில் 10 ன் வகுபடும் தன்மையைப் பற்றிப் பார்ப்போம்.
எல்லாவற்றைக் காட்டிலும் இது சுலபம்.
ஏனென்றால் கொடுத்துள்ள எண்ணின் ஒன்றின் இடத்தில் பூஜ்யம் உள்ளதா
என்று மட்டும் பார்க்க வேண்டும்.
இந்த எண்ணில் கண்டிப்பாக ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்யம் இல்லை.
இந்த எண்ணில் ஒன்றாம் இடத்தில் பூஜ்யம் இருக்கிறது.
எனவே, இந்த எண் 10 ஆல் வகுபடும்.
கடைசியாக இந்த எண்ணிலும் பூஜ்யம் இல்லை.
அதனால் இந்த எண்ணும் 10 ஆல் வகுபடாது.
வேறு வழியிலும் இதை யோசிக்கலாம்.
2 மற்றும் 5, இரண்டாலும் வகுபட வேண்டும்.
அப்பொழுது தான், அது 10 ஆல் வகுபடும்.
இந்த எண் 5 ஆல் வகுபடும். ஆனால், 2 ஆல் வகுபடாது.
சுலபமான வழி என்னவென்றால் ஒன்றின் இடத்தில்
பூஜ்யம் உள்ளதா என்று பார்க்க வேண்டும்.