บวก. ทอนเป็นอย่างต่ำ และเขียนเป็นจำนวนคละ.
เรามีจำนวนคละสามตัวตรงนี้: 3 1/2 บวก
11 2/5 บวก 4 3/15.
เราเห็นมาแล้วว่า เราบอกอันนี้เป็น 3 บวก 1/12
บวก 11 บวก 2/5 -- ขอผมเขียนลงไปนะ.
นี่ก็เหมือนกับ 3 บวก 1/12 บวก 11 บวก 2/5
บวก 4 บวก 3/15.
จำนวนคละ 3 1/2 นั้นหมายถึง 3 กับ
1/12 หรือ 3 บวก 1/12.
และเนื่องจากเราบวกจำนวน ลำดับ
จึงไม่สำคัญ เราก็บวกจำนวนเต็ม
ทั้งหมดด้วยกันได้.
เราจึงได้ 3 บวก 11 บวก 4, แล้วเราก็บวกเศษส่วน
1/12 บวก 2/5 บวก 3/15.
ทีนี้ ส่วนสีฟ้านั่นตรงไปตรงมา.
เราก็แค่บวกจำนวน.
3 บวก 11 เป็น 14 บวก 4 เป็น 18, ส่วนนั้นตรงนั้น
ก็แค่ 18.
นี่จึงซับซ้อนกว่าหน่อย เพราะเรารู้ว่า
เวลาเราบวกเศษส่วน เราต้องมี ส่วนเหมือนกัน.
ตอนนี้เราต้องทำให้สามตัวนี้มี
ตัวส่วนเหมือนกัน และตัวส่วนนั้น
ต้องเป็นตัวคูณร่วมน้อย ของ 12, 5 และ 15.
ตอนนี้ เราทำแบบถึกก็ได้.
เราก็หาตัวคูณ.
เราเลือกจำนวนหนึ่งมา หาตัวคูณ
ไปเรื่อยๆ แล้วหาว่าตัวคูณใด
หารด้วย 5 และ 15 ลงตัว.
หรืออีกวิธีที่เราทำได้ คือ แยกตัวประกอบ
เฉพาะของจำนวนแต่ละตัว แล้ว
บอกว่าตัวคูณร่วมน้อย ต้องมี
ตัวประกอบเฉพาะของแต่ละตัวนี้ หมายความว่ามันมี
เลขแต่ละตัวพวกนี้.
ขอผมทำให้ดูนะ.
ถ้าเราแยกตัวประกอบเฉพาะของ 12, 12 คือ 2 คูณ 6,
6 คือ 2 คูณ 3, ดังนั้น 12 เท่ากับ 2 คูณ 2 คูณ 3.
นี่คือการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 12.
ทีนี้ ถ้าเราทำ 5, การแยกตัวประกอบ เฉพาะของ 5, ทีนี้, 5
ก็แค่ 1 กับ 5, 5 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ.
นี่คือการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 5.
มีแค่ 5 ตรงนี้.
1 นี่ไม่มีประโยชน์.
5 ก็แค่ 5.
แล้ว 15, ลองทำ 15 กัน.
ที่จริง เวลาผมแยกตัวประกอบเฉพาะ ของ 5, ผมควร
บอกว่า ดูสิ 5 เป็นจำนวนเฉพาะ.
ไม่มีจำนวนที่มากกว่า 1 จำนวนใด ที่ไปหารมันได้
การสร้างต้นไม้จึงไม่มีค่าอะไร.
ลอง 15 กัน, การแยก ตัวประกอบเฉพาะของ 15
15 คือ 3 คูณ 5, และตอนนี้ทั้งคู่ เป็นจำนวนเฉพาะ.
เราจึงต้องการเลขที่มี 2 สองตัวกับ 3
ลองดูที่ 12 ตรงนี้.
ตัวส่วนของเราต้องมี 2 อย่างน้อย 2 ตัว กับ 3 หนี่งตัว,
ของเขียนลงไป.
มันต้องเป็น 2 คูณ 2 คูณ 3.
มันต้องมีอย่างน้อยเท่านั้น.
ทีนี้ มันต้องมี 5 ด้วย จริงไหม?
เพราะมันต้องเป็นจำนวนเท่าของ 5.
5 เป็นตัวประกอบเฉพาะอีกตัว มันจึงต้องมี
5 ในนั้น.
มันไม่ต้องมี 5 แล้ว.
แล้วมันต้องมี 3 กับ 5.
ทีนี้ เรามี 5 แล้ว.
เรามี 3 จาก 12 และเรามี 5
จาก 5 แล้ว จำนวนนี้จึงหารด้วย
ทั้งหมดนั้นลงตัว คุณเห็นได้ เนื่องจากมันมี 12
ในนั้น, มี 5 ในนั้น, และมี 15 ในนั้น.
เลขนี้คืออะไร?
2 คูณ 2 ได้ 4.
4 คูณ 3 ได้ 12.
12 คูณ 5 ได้ 60.
ตัวคูณร่วมน้อยของ 12, 5 และ 15 คือ 60.
นี่จะเป็นบวก.
เราจะได้ส่วน 60.
ทั้งหมดนี้จะเป็น ส่วน 60.
เศษส่วนทั้งสามนี้มีส่วนเป็น 60.
ทีนี้ จาก 12 ไป 60, เราต้องคูณ
ตัวส่วนด้วย 5, เรายังต้องคูณตัวเศษ
ด้วย 5, ได้ 1 คูณ 5 เป็น 5.
5/60 เท่ากับ 1/12.
จาก 5 ไป 60 ในตัวส่วน เราต้อง
คูณด้วย 12, เราก็ต้องคูณ
ตัวเศษด้วย.
12 คูณ 2 เป็น 24.
และสุดท้าย, 15 เป็น 60, เราต้อง คูณด้วย 4, คุณ
ก็ต้องทำแบบเดียวกับตัวเศษ.
4 คูณ 3 เป็น 12.
และตอนนี้เรามีตัวส่วนเหมือนกัน.
เราพร้อมจะบวกแล้ว.
ลองทำดู.
นี่จะได้ 18 บวก, แล้วก็สว่น 60,
เราบวก 5 บวก 24, ได้ 29.
29 บวก 12, ลองดู, 29 บวก 10 ได้ 39
บวก 2 เป็น 41.
มันจะเท่ากับ 41.
และเท่าที่ผมรู้, 41 กับ 60 ไม่มี
ตัวประกอบร่วมกัน.
41 ดูจะเป็นจำนวนเฉพาะนะ
คำตอบสุดท้ายจึงเป็น 18 41/60.