WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.730 Mamy dodać 00:00:00.730 --> 00:00:01.250 kilka liczb mieszanych z różnymi mianownikami, 00:00:01.250 --> 00:00:03.570 a następnie uprościć wynik i zapisać go jako liczbę mieszaną. 00:00:03.570 --> 00:00:06.740 Mamy tutaj trzy liczby mieszane, 3 i 1/12 dodać 00:00:06.740 --> 00:00:10.130 11 i 2/5 dodać 4 i 3/15. 00:00:10.130 --> 00:00:13.870 Wiemy już że to jest to samo co 3 plus 1/12 00:00:13.870 --> 00:00:16.219 plus 11 plus 2/5 - zapiszę to tutaj. 00:00:16.219 --> 00:00:23.180 To jest to samo, co 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5 00:00:23.180 --> 00:00:27.330 plus 4 plus 3/15. 00:00:27.330 --> 00:00:30.170 Liczba mieszana 3 i 1/12 dosłownie znaczy 3 00:00:30.170 --> 00:00:32.840 i 1/12 albo 3 plus 1/12. 00:00:32.840 --> 00:00:35.930 Przy dodawaniu kilku liczb kolejność 00:00:35.930 --> 00:00:37.690 nie gra roli, więc możemy najpierw dodać wszystkie 00:00:37.690 --> 00:00:39.500 liczby całkowite. 00:00:39.500 --> 00:00:46.500 3 plus 11 plus 4, a potem możemy dodać 00:00:46.500 --> 00:00:57.080 ułamki: 1/12 plus 2/5 plus 3/15. 00:00:57.080 --> 00:00:58.650 Ta niebieska część jest bardzo łatwa. 00:00:58.650 --> 00:00:59.540 Dodajemy liczby całkowite. 00:00:59.540 --> 00:01:05.360 3 dodać 11 równa się 14 plus 4 jest 18, a więc ta część 00:01:05.360 --> 00:01:06.740 równa się 18. 00:01:06.740 --> 00:01:09.080 To będzie trochę trudniejsze, dlatego że wiemy już 00:01:09.080 --> 00:01:12.120 że jeśli dodajemy ułamki, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika. 00:01:12.120 --> 00:01:14.590 Więc teraz musimy sprowadzić te trzy ułamki do 00:01:14.590 --> 00:01:17.030 wspólnego mianownika i ten wspólny mianownik będzie 00:01:17.030 --> 00:01:21.910 najmniejszą wspólną wielokrotnością 12, 5 i 15. 00:01:21.910 --> 00:01:24.210 Można to zrobić na siłę. 00:01:24.210 --> 00:01:25.530 Po prostu wypisać kilka pierwszych wielokrotności. 00:01:25.530 --> 00:01:28.310 Brać po kolei mianowniki i tak długo wypisywać ich wielokrotności 00:01:28.310 --> 00:01:31.020 aż pojawią się takie, 00:01:31.020 --> 00:01:34.080 które dzielą się przez wszystkie te trzy liczby. 00:01:34.080 --> 00:01:36.330 Druga metoda jest subtelniejsza, można rozłożyć mianowniki 00:01:36.330 --> 00:01:39.590 na czynniki pierwsze i obliczyć 00:01:39.590 --> 00:01:42.670 najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) jako iloczyn czynników pierwszych 00:01:42.670 --> 00:01:45.960 każdego z mianowników. W ten sposób NWW będzie 00:01:45.960 --> 00:01:47.200 dzielić się przez każdą z tych liczb. 00:01:47.200 --> 00:01:48.910 Pokażę Wam teraz, jak to się robi. 00:01:48.910 --> 00:01:54.640 Rozłóżmy 12 na czynniki pierwsze, 12 równa się 2 00:01:54.640 --> 00:02:03.020 razy 6, 6 równa się 2 razy 3, czyli 12 równa się 2 razy 2 razy 3. 00:02:03.020 --> 00:02:05.310 Tak wygląda rozkład na czynniki pierwsze dla 12. 00:02:05.310 --> 00:02:08.940 Teraz, 5, cóż równa się po prostu 00:02:08.940 --> 00:02:12.900 1 razy 5, więc 5 jest liczbą pierwszą. 00:02:12.900 --> 00:02:14.670 Rozkład 5 na czynniki pierwsze zawiera 00:02:14.670 --> 00:02:16.210 tylko 5. 00:02:16.210 --> 00:02:17.660 Ta jedynka jest niepotrzebna. 00:02:17.660 --> 00:02:19.880 A więc 5 to po prostu 5. 00:02:19.880 --> 00:02:23.340 Teraz 15. 00:02:23.340 --> 00:02:25.620 Właściwie, kiedy zabrałem się za rozkład na czynniki pierwsze dla 5, powinienem 00:02:25.620 --> 00:02:27.620 od razu powiedzieć, patrzcie, 5 jest liczbą pierwszą. 00:02:27.620 --> 00:02:30.880 Nie ma liczby większej od 1, przez którą się dzieli. 00:02:30.880 --> 00:02:33.070 To drzewko dla 5 jest bez sensu. 00:02:33.070 --> 00:02:38.230 Wróćmy do 15. Rozkład na czynniki pierwsze 15. 00:02:38.230 --> 00:02:43.450 15 równa się 3 razy 5, i obie te liczby są liczbami pierwszymi. 00:02:43.450 --> 00:02:48.210 A więc będziemy potrzebować dwóch 2, jednej 3, spójrzmy 00:02:48.210 --> 00:02:49.310 na rozkład 12. 00:02:49.310 --> 00:02:55.165 Nasz wspólny mianownik będzie miał co najmniej dwie 2, jedną 3, 00:02:55.165 --> 00:02:56.080 zapiszę to tutaj. 00:02:56.080 --> 00:02:59.530 Musimy mieć 2 razy 2 razy 3. 00:02:59.530 --> 00:03:01.390 Co najmniej tyle. 00:03:01.390 --> 00:03:04.120 Musi też być 5, prawda? 00:03:04.120 --> 00:03:06.380 Ponieważ to musi być wspólna wielokrotność 5. 00:03:06.380 --> 00:03:09.050 5 jest liczbą pierwszą, więc musimy dopisać 00:03:09.050 --> 00:03:09.900 tutaj 5. 00:03:09.900 --> 00:03:11.670 Ponieważ 5 tu nie było. 00:03:11.670 --> 00:03:14.390 I musi mieć jeszcze 3 i 5. 00:03:14.390 --> 00:03:16.550 Popatrzcie, 5 już jest. 00:03:16.550 --> 00:03:20.440 I 3 jest także, z rozkładu 12, i 5 też już jest 00:03:20.440 --> 00:03:24.090 z rozkładu 5, a więc liczba, która dzieli się przez każdą 00:03:24.090 --> 00:03:26.350 z nich, a wynika to z tego, że zawiera w rozkładzie na czynniki 00:03:26.350 --> 00:03:30.570 12, zawiera 5 i zawiera 15. 00:03:30.570 --> 00:03:31.790 Ile wynosi ta liczba? 00:03:31.790 --> 00:03:33.810 2 razy 2 jest 4. 00:03:33.810 --> 00:03:36.460 4 razy 3 jest 12. 00:03:36.460 --> 00:03:38.640 12 razy 5 równa się 60. 00:03:38.640 --> 00:03:43.090 Najmniejsza wspólna wielokrotność 12. 5 i 15 wynosi 60. 00:03:43.090 --> 00:03:45.000 Teraz tu napiszemy plus. 00:03:45.000 --> 00:03:47.490 I mianownik, równy 60. 00:03:47.490 --> 00:03:51.040 Te trzy ułamki trzeba zapisać z mianownikiem 60. 00:03:51.040 --> 00:03:54.160 Jako ułamki równoważne z mianownikiem 60. 00:03:54.160 --> 00:03:56.850 Jeśli chcemy otrzymać 60 z 12, musimy pomnożyć 00:03:56.850 --> 00:04:00.110 mianownik przez 5, a więc musimy także pomnożyć licznik 00:04:00.110 --> 00:04:02.930 przez 5, 1 razy 5 równa się 5. 00:04:02.930 --> 00:04:05.900 5/60 jest równoważne 1/12. 00:04:05.900 --> 00:04:08.200 Aby uzyskać w mianowniku 60 z 5, musimy 00:04:08.200 --> 00:04:10.490 pomnożyć 5 przez 12 i to samo musimy 00:04:10.490 --> 00:04:11.580 zrobić w liczniku. 00:04:11.580 --> 00:04:15.150 12 razy 2 jest 24. 00:04:15.150 --> 00:04:18.740 Ostatni ułamek, aby rozszerzyć 15 do 60, musimy pomnożyć przez 4 00:04:18.740 --> 00:04:20.339 i to samo musimy zrobić w liczniku. 00:04:20.339 --> 00:04:27.120 4 razy 3 równa się 12. 00:04:27.120 --> 00:04:29.020 Teraz wszystkie ułamki mają ten sam mianownik. 00:04:29.020 --> 00:04:33.460 Jesteśmy gotowi, by je dodać 00:04:33.460 --> 00:04:34.380 Więc dodajmy. 00:04:34.380 --> 00:04:40.970 To będzie 18 dodać, przez 60, 00:04:40.970 --> 00:04:45.450 mamy 5 dodać 24, równa się 29. 00:04:45.450 --> 00:04:52.320 29 plus 12, zobaczmy, 29 plus 10 będzie 39 00:04:52.320 --> 00:04:55.420 i jeszcze plus 2 równa się 41. 00:04:55.420 --> 00:04:57.940 To będzie 41. 00:04:57.940 --> 00:05:01.800 O ile wiem, 41 i 60 nie mają żadnych 00:05:01.800 --> 00:05:04.030 wspólnych czynników. 00:05:04.030 --> 00:05:06.230 Moim zdaniem, 41 jest liczbą pierwszą. 00:05:06.230 --> 00:05:12.220 A więc odpowiedź jest 18 i 41/60.