1
00:00:00,000 --> 00:00:00,730
Mamy dodać

2
00:00:00,730 --> 00:00:01,250
kilka liczb mieszanych z różnymi mianownikami,

3
00:00:01,250 --> 00:00:03,570
a następnie uprościć wynik i zapisać go jako liczbę mieszaną.

4
00:00:03,570 --> 00:00:06,740
Mamy tutaj trzy liczby mieszane, 3 i 1/12 dodać

5
00:00:06,740 --> 00:00:10,130
11 i 2/5 dodać 4 i 3/15.

6
00:00:10,130 --> 00:00:13,870
Wiemy już że to jest to samo co 3 plus 1/12

7
00:00:13,870 --> 00:00:16,219
plus 11 plus 2/5 - zapiszę to tutaj.

8
00:00:16,219 --> 00:00:23,180
To jest to samo, co 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5

9
00:00:23,180 --> 00:00:27,330
plus 4 plus 3/15.

10
00:00:27,330 --> 00:00:30,170
Liczba mieszana 3 i 1/12 dosłownie znaczy 3

11
00:00:30,170 --> 00:00:32,840
i 1/12 albo 3 plus 1/12.

12
00:00:32,840 --> 00:00:35,930
Przy dodawaniu kilku liczb kolejność

13
00:00:35,930 --> 00:00:37,690
nie gra roli, więc możemy najpierw dodać wszystkie

14
00:00:37,690 --> 00:00:39,500
liczby całkowite.

15
00:00:39,500 --> 00:00:46,500
3 plus 11 plus 4, a potem możemy dodać

16
00:00:46,500 --> 00:00:57,080
ułamki: 1/12 plus 2/5 plus 3/15.

17
00:00:57,080 --> 00:00:58,650
Ta niebieska część jest bardzo łatwa.

18
00:00:58,650 --> 00:00:59,540
Dodajemy liczby całkowite.

19
00:00:59,540 --> 00:01:05,360
3 dodać 11 równa się 14 plus 4 jest 18, a więc ta część

20
00:01:05,360 --> 00:01:06,740
równa się 18.

21
00:01:06,740 --> 00:01:09,080
To będzie trochę trudniejsze, dlatego że wiemy już

22
00:01:09,080 --> 00:01:12,120
że jeśli dodajemy ułamki, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

23
00:01:12,120 --> 00:01:14,590
Więc teraz musimy sprowadzić te trzy ułamki do

24
00:01:14,590 --> 00:01:17,030
wspólnego mianownika i ten wspólny mianownik będzie

25
00:01:17,030 --> 00:01:21,910
najmniejszą wspólną wielokrotnością 12, 5 i 15.

26
00:01:21,910 --> 00:01:24,210
Można to zrobić na siłę.

27
00:01:24,210 --> 00:01:25,530
Po prostu wypisać kilka pierwszych wielokrotności.

28
00:01:25,530 --> 00:01:28,310
Brać po kolei mianowniki i tak długo wypisywać ich wielokrotności

29
00:01:28,310 --> 00:01:31,020
aż pojawią się takie,

30
00:01:31,020 --> 00:01:34,080
które dzielą się przez wszystkie te trzy liczby.

31
00:01:34,080 --> 00:01:36,330
Druga metoda jest subtelniejsza, można rozłożyć mianowniki

32
00:01:36,330 --> 00:01:39,590
na czynniki pierwsze i obliczyć

33
00:01:39,590 --> 00:01:42,670
najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) jako iloczyn czynników pierwszych

34
00:01:42,670 --> 00:01:45,960
każdego z mianowników. W ten sposób NWW będzie

35
00:01:45,960 --> 00:01:47,200
dzielić się przez każdą z tych liczb.

36
00:01:47,200 --> 00:01:48,910
Pokażę Wam teraz, jak to się robi.

37
00:01:48,910 --> 00:01:54,640
Rozłóżmy 12 na czynniki pierwsze, 12 równa się 2

38
00:01:54,640 --> 00:02:03,020
razy 6, 6 równa się 2 razy 3, czyli 12 równa się 2 razy 2 razy 3.

39
00:02:03,020 --> 00:02:05,310
Tak wygląda rozkład na czynniki pierwsze dla 12.

40
00:02:05,310 --> 00:02:08,940
Teraz, 5, cóż równa się po prostu

41
00:02:08,940 --> 00:02:12,900
1 razy 5, więc 5 jest liczbą pierwszą.

42
00:02:12,900 --> 00:02:14,670
Rozkład 5 na czynniki pierwsze zawiera

43
00:02:14,670 --> 00:02:16,210
tylko 5.

44
00:02:16,210 --> 00:02:17,660
Ta jedynka jest niepotrzebna.

45
00:02:17,660 --> 00:02:19,880
A więc 5 to po prostu 5.

46
00:02:19,880 --> 00:02:23,340
Teraz 15.

47
00:02:23,340 --> 00:02:25,620
Właściwie, kiedy zabrałem się za rozkład na czynniki pierwsze dla 5, powinienem

48
00:02:25,620 --> 00:02:27,620
od razu powiedzieć, patrzcie, 5 jest liczbą pierwszą.

49
00:02:27,620 --> 00:02:30,880
Nie ma liczby większej od 1, przez którą się dzieli.

50
00:02:30,880 --> 00:02:33,070
To drzewko dla 5 jest bez sensu.

51
00:02:33,070 --> 00:02:38,230
Wróćmy do 15. Rozkład na czynniki pierwsze 15.

52
00:02:38,230 --> 00:02:43,450
15 równa się 3 razy 5, i obie te liczby są liczbami pierwszymi.

53
00:02:43,450 --> 00:02:48,210
A więc będziemy potrzebować dwóch 2, jednej 3, spójrzmy

54
00:02:48,210 --> 00:02:49,310
na rozkład 12.

55
00:02:49,310 --> 00:02:55,165
Nasz wspólny mianownik będzie miał co najmniej dwie 2, jedną 3,

56
00:02:55,165 --> 00:02:56,080
zapiszę to tutaj.

57
00:02:56,080 --> 00:02:59,530
Musimy mieć 2 razy 2 razy 3.

58
00:02:59,530 --> 00:03:01,390
Co najmniej tyle.

59
00:03:01,390 --> 00:03:04,120
Musi też być 5, prawda?

60
00:03:04,120 --> 00:03:06,380
Ponieważ to musi być wspólna wielokrotność 5.

61
00:03:06,380 --> 00:03:09,050
5 jest liczbą pierwszą, więc musimy dopisać

62
00:03:09,050 --> 00:03:09,900
tutaj 5.

63
00:03:09,900 --> 00:03:11,670
Ponieważ 5 tu nie było.

64
00:03:11,670 --> 00:03:14,390
I musi mieć jeszcze 3 i 5.

65
00:03:14,390 --> 00:03:16,550
Popatrzcie, 5 już jest.

66
00:03:16,550 --> 00:03:20,440
I 3 jest także, z rozkładu 12, i 5 też już jest

67
00:03:20,440 --> 00:03:24,090
z rozkładu 5, a więc liczba, która dzieli się przez każdą

68
00:03:24,090 --> 00:03:26,350
z nich, a wynika to z tego, że zawiera w rozkładzie na czynniki

69
00:03:26,350 --> 00:03:30,570
12, zawiera 5 i zawiera 15.

70
00:03:30,570 --> 00:03:31,790
Ile wynosi ta liczba?

71
00:03:31,790 --> 00:03:33,810
2 razy 2 jest 4.

72
00:03:33,810 --> 00:03:36,460
4 razy 3 jest 12.

73
00:03:36,460 --> 00:03:38,640
12 razy 5 równa się 60.

74
00:03:38,640 --> 00:03:43,090
Najmniejsza wspólna wielokrotność 12. 5 i 15 wynosi 60.

75
00:03:43,090 --> 00:03:45,000
Teraz tu napiszemy plus.

76
00:03:45,000 --> 00:03:47,490
I mianownik, równy 60.

77
00:03:47,490 --> 00:03:51,040
Te trzy ułamki trzeba zapisać z mianownikiem 60.

78
00:03:51,040 --> 00:03:54,160
Jako ułamki równoważne z mianownikiem 60.

79
00:03:54,160 --> 00:03:56,850
Jeśli chcemy otrzymać 60 z 12, musimy pomnożyć

80
00:03:56,850 --> 00:04:00,110
mianownik przez 5, a więc musimy także pomnożyć licznik

81
00:04:00,110 --> 00:04:02,930
przez 5, 1 razy 5 równa się 5.

82
00:04:02,930 --> 00:04:05,900
5/60 jest równoważne 1/12.

83
00:04:05,900 --> 00:04:08,200
Aby uzyskać w mianowniku 60 z 5, musimy

84
00:04:08,200 --> 00:04:10,490
pomnożyć 5 przez 12 i to samo musimy

85
00:04:10,490 --> 00:04:11,580
zrobić w liczniku.

86
00:04:11,580 --> 00:04:15,150
12 razy 2 jest 24.

87
00:04:15,150 --> 00:04:18,740
Ostatni ułamek, aby rozszerzyć 15 do 60, musimy pomnożyć przez 4

88
00:04:18,740 --> 00:04:20,339
i to samo musimy zrobić w liczniku.

89
00:04:20,339 --> 00:04:27,120
4 razy 3 równa się 12.

90
00:04:27,120 --> 00:04:29,020
Teraz wszystkie ułamki mają ten sam mianownik.

91
00:04:29,020 --> 00:04:33,460
Jesteśmy gotowi, by je dodać

92
00:04:33,460 --> 00:04:34,380
Więc dodajmy.

93
00:04:34,380 --> 00:04:40,970
To będzie 18 dodać, przez 60,

94
00:04:40,970 --> 00:04:45,450
mamy 5 dodać 24, równa się 29.

95
00:04:45,450 --> 00:04:52,320
29 plus 12, zobaczmy, 29 plus 10 będzie 39

96
00:04:52,320 --> 00:04:55,420
i jeszcze plus 2 równa się 41.

97
00:04:55,420 --> 00:04:57,940
To będzie 41.

98
00:04:57,940 --> 00:05:01,800
O ile wiem, 41 i 60 nie mają żadnych

99
00:05:01,800 --> 00:05:04,030
wspólnych czynników.

100
00:05:04,030 --> 00:05:06,230
Moim zdaniem, 41 jest liczbą pierwszą.

101
00:05:06,230 --> 00:05:12,220
A więc odpowiedź jest 18 i 41/60.