Mamy dodać
kilka liczb mieszanych z różnymi mianownikami,
a następnie uprościć wynik i zapisać go jako liczbę mieszaną.
Mamy tutaj trzy liczby mieszane, 3 i 1/12 dodać
11 i 2/5 dodać 4 i 3/15.
Wiemy już że to jest to samo co 3 plus 1/12
plus 11 plus 2/5 - zapiszę to tutaj.
To jest to samo, co 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5
plus 4 plus 3/15.
Liczba mieszana 3 i 1/12 dosłownie znaczy 3
i 1/12 albo 3 plus 1/12.
Przy dodawaniu kilku liczb kolejność
nie gra roli, więc możemy najpierw dodać wszystkie
liczby całkowite.
3 plus 11 plus 4, a potem możemy dodać
ułamki: 1/12 plus 2/5 plus 3/15.
Ta niebieska część jest bardzo łatwa.
Dodajemy liczby całkowite.
3 dodać 11 równa się 14 plus 4 jest 18, a więc ta część
równa się 18.
To będzie trochę trudniejsze, dlatego że wiemy już
że jeśli dodajemy ułamki, musimy je najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.
Więc teraz musimy sprowadzić te trzy ułamki do
wspólnego mianownika i ten wspólny mianownik będzie
najmniejszą wspólną wielokrotnością 12, 5 i 15.
Można to zrobić na siłę.
Po prostu wypisać kilka pierwszych wielokrotności.
Brać po kolei mianowniki i tak długo wypisywać ich wielokrotności
aż pojawią się takie,
które dzielą się przez wszystkie te trzy liczby.
Druga metoda jest subtelniejsza, można rozłożyć mianowniki
na czynniki pierwsze i obliczyć
najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) jako iloczyn czynników pierwszych
każdego z mianowników. W ten sposób NWW będzie
dzielić się przez każdą z tych liczb.
Pokażę Wam teraz, jak to się robi.
Rozłóżmy 12 na czynniki pierwsze, 12 równa się 2
razy 6, 6 równa się 2 razy 3, czyli 12 równa się 2 razy 2 razy 3.
Tak wygląda rozkład na czynniki pierwsze dla 12.
Teraz, 5, cóż równa się po prostu
1 razy 5, więc 5 jest liczbą pierwszą.
Rozkład 5 na czynniki pierwsze zawiera
tylko 5.
Ta jedynka jest niepotrzebna.
A więc 5 to po prostu 5.
Teraz 15.
Właściwie, kiedy zabrałem się za rozkład na czynniki pierwsze dla 5, powinienem
od razu powiedzieć, patrzcie, 5 jest liczbą pierwszą.
Nie ma liczby większej od 1, przez którą się dzieli.
To drzewko dla 5 jest bez sensu.
Wróćmy do 15. Rozkład na czynniki pierwsze 15.
15 równa się 3 razy 5, i obie te liczby są liczbami pierwszymi.
A więc będziemy potrzebować dwóch 2, jednej 3, spójrzmy
na rozkład 12.
Nasz wspólny mianownik będzie miał co najmniej dwie 2, jedną 3,
zapiszę to tutaj.
Musimy mieć 2 razy 2 razy 3.
Co najmniej tyle.
Musi też być 5, prawda?
Ponieważ to musi być wspólna wielokrotność 5.
5 jest liczbą pierwszą, więc musimy dopisać
tutaj 5.
Ponieważ 5 tu nie było.
I musi mieć jeszcze 3 i 5.
Popatrzcie, 5 już jest.
I 3 jest także, z rozkładu 12, i 5 też już jest
z rozkładu 5, a więc liczba, która dzieli się przez każdą
z nich, a wynika to z tego, że zawiera w rozkładzie na czynniki
12, zawiera 5 i zawiera 15.
Ile wynosi ta liczba?
2 razy 2 jest 4.
4 razy 3 jest 12.
12 razy 5 równa się 60.
Najmniejsza wspólna wielokrotność 12. 5 i 15 wynosi 60.
Teraz tu napiszemy plus.
I mianownik, równy 60.
Te trzy ułamki trzeba zapisać z mianownikiem 60.
Jako ułamki równoważne z mianownikiem 60.
Jeśli chcemy otrzymać 60 z 12, musimy pomnożyć
mianownik przez 5, a więc musimy także pomnożyć licznik
przez 5, 1 razy 5 równa się 5.
5/60 jest równoważne 1/12.
Aby uzyskać w mianowniku 60 z 5, musimy
pomnożyć 5 przez 12 i to samo musimy
zrobić w liczniku.
12 razy 2 jest 24.
Ostatni ułamek, aby rozszerzyć 15 do 60, musimy pomnożyć przez 4
i to samo musimy zrobić w liczniku.
4 razy 3 równa się 12.
Teraz wszystkie ułamki mają ten sam mianownik.
Jesteśmy gotowi, by je dodać
Więc dodajmy.
To będzie 18 dodać, przez 60,
mamy 5 dodać 24, równa się 29.
29 plus 12, zobaczmy, 29 plus 10 będzie 39
i jeszcze plus 2 równa się 41.
To będzie 41.
O ile wiem, 41 i 60 nie mają żadnych
wspólnych czynników.
Moim zdaniem, 41 jest liczbą pierwszą.
A więc odpowiedź jest 18 i 41/60.