ok
Optellen.
Vereenvoudig het antwoord en schrijf als een gemengde breuk.
We beginnen met drie gemengde breuken: 3 en een 1/12 plus
11 en 2/5 plus 4 en 3/15.
We hebben al gezien dat dit kan worden geschreven als 3 plus 1/12
plus 11 plus 2/5 -- ik schrijf het hier op.
Dit is hetzelfde als 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5
plus 4 plus 3/15.
De gemengde breuk 3 en 1/12 betekent letterlijk 3 en
1/12 ofwel 3 plus 1/12.
En voor het optellen van een stel getallen, maakt te volgorde
niet uit, dus we kunnen al deze gehele getallen
bij elkaar optellen.
Dan hebben we 3 plus 11 plus 4 en dan kunnen we de breuken
toevoegen: de 1/12 plus 2/5 plus 3/15.
Nu is het blauwe deel gemakkelijk op te tellen.
Het is een eenvoudige optelling van gehele getallen.
3 plus 11 is 14, 14 plus 4 is 18, dus dit blauwe deel is
gelijk aan 18.
Dit wordt een beetje moeilijker, omdat we bij het optellen
van breuken, dezelfde noemer in de breuken moeten hebben.
Dus nu moeten we de noemer van deze drie breuken
dezelfde noemer maken en die noemer moet het
kleinste gemene veelvoud zijn van 12, 5 en 15.
Dit zou je kunnen proberen door verschillende getallen uit te proberen.
Door te kijken naar de veelvouden.
Door een van deze getallen te nemen en steeds een
veelvoud te nemen, en dan te bepalen of die veelvouden
deelbaar zijn door zowel 5 als 15.
Of de andere manier om het te doen is met ontbinding in
priemgetallen van deze getallen, en dan te weten dat
het kleinste gemene veelvoud de ontbonden priem getallen
moet bevatten van deze getallen, wat betekent dat het
ieder van die priemgetallen moet bevatten.
Ik zal het laten zien.
Om te beginnen de ontbinding in priemgetallen van 12, 12 is 2
keer 6,6 is 2 keer 3, dus 12 is gelijk aan 2 keer 2 keer 3.
Dat is de ontbinding in priemgetallen van 12.
Nu de ontbinding in priemgetallen van 5: 5 is
gewoon 1 keer 5, dus 5 is een priemgetal.
Dat is de ontbinding in priemgetallen van 5.
Het is gewoon 5.
De 1 is eigenlijk onnodig.
Dus 5 is gewoon alleen 5.
En dan 15, laten we 15 doen.
Trouwens, toen we net de ontbinding in priemgetallen van 5 deden,
had ik eigenlijk moeten zeggen 5 is een priemgetal.
Er is geen getal groter dan 1 waardoor 5 deelbaar is, dus
het was onnodig om een boom te tekenen.
Laten we dan nu 15 doen, de ontbinding in priemgetallen van 15.
15 is 3 keer 5, en dat zijn allebei priemgetallen.
Dus nu hebben we iets nodig wat de twee 2-en en een 3 bevat,
dus dat is al 12.
Dus onze noemer moet tenminste twee 2-en en een 3 bevatten,
dat schrijf ik op.
Dus 2 keer 2 keer 3.
Dat moet er in ieder geval in zitten.
Nu moet het ook een 5 bevatten, toch?
Want het moet een veelvoud zijn van 5.
5 is nog een ontbonden priemgetal, dus die
5 moet erin zitten.
Er zat nog geen 5 in.
En dan moeten er een 3 en een 5 in zitten.
De 5 zit er al in.
En de 3 zit er ook al in, van de ontbinding van de 12, en de 5
van de 5, dus dit getal is deelbaar door alle ontbonden
priemgetallen en je kunt dat zien omdat het de
12 bevat, de 5 bevat en de 15 bevat.
Dus wat is dit getal?
2 keer 2 is 4.
4 keer 3 is 12.
12 keer 5 is 60.
Dus het kleinste gemene veelvoud van 12, 5 en 15 is 60.
Dus dit moeten we dan gebruiken in de optelling.
De noemer zal 60 zijn.
Dus alle breuken moeten 60 in de noemer krijgen.
Dus alle breuken zijn gedeeld door 60.
Om van 12 naar 60 te gaan moeten we de
noemer vermenigvuldigen met 5 en dus moeten we ook de teller
vermenigvuldigen met 5. Dus 1 keer 5 is 5.
5/60 is hetzelfde als 1/12.
Om van 5 in de noemer naar 60 te gaan, moeten we
vermenigvuldigen met 12, dus hetzelfde doen we
met de teller.
12 keer 2 is 24.
De laatste, 15 naar 60, moet met 4 worden vermenigvuldigd, dus dan
doen we dat ook met de teller.
4 keer 3 is 12.
Dus nu hebben we overal dezelfde noemer.
En kunnen we optellen.
Laten we dat doen.
Dit is dan 18 plus, met 60 in de noemer, hebben we
5 plus 24, dat is 29.
29 plus 12, dat is, 29 plus 10 zou 39 zijn,
plus 2 is dan 41.
Het is 41.
En volgens mij hebben 41 en 60 geen
gemeenschappelijke delers.
41 lijkt me een priemgetal.
Dus het antwoord is 18 en 41/60.
Done.