0:00:00.000,0:00:00.730
ok

0:00:00.730,0:00:01.250
Optellen.

0:00:01.250,0:00:03.570
Vereenvoudig het antwoord en schrijf als een gemengde breuk.

0:00:03.570,0:00:06.740
We beginnen met drie gemengde breuken: 3 en een 1/12 plus

0:00:06.740,0:00:10.130
11 en 2/5 plus 4 en 3/15.

0:00:10.130,0:00:13.870
We hebben al gezien dat dit kan worden geschreven als 3 plus 1/12

0:00:13.870,0:00:16.219
plus 11 plus 2/5 -- ik schrijf het hier op.

0:00:16.219,0:00:23.180
Dit is hetzelfde als 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5

0:00:23.180,0:00:27.330
plus 4 plus 3/15.

0:00:27.330,0:00:30.170
De gemengde breuk 3 en 1/12 betekent letterlijk 3 en

0:00:30.170,0:00:32.840
1/12 ofwel 3 plus 1/12.

0:00:32.840,0:00:35.930
En voor het optellen van een stel getallen, maakt te volgorde

0:00:35.930,0:00:37.690
niet uit, dus we kunnen al deze gehele getallen

0:00:37.690,0:00:39.500
bij elkaar optellen.

0:00:39.500,0:00:46.500
Dan hebben we 3 plus 11 plus 4 en dan kunnen we de breuken

0:00:46.500,0:00:57.080
toevoegen: de 1/12 plus 2/5 plus 3/15.

0:00:57.080,0:00:58.650
Nu is het blauwe deel gemakkelijk op te tellen.

0:00:58.650,0:00:59.540
Het is een eenvoudige optelling van gehele getallen.

0:00:59.540,0:01:05.360
3 plus 11 is 14, 14 plus 4 is 18, dus dit blauwe deel is

0:01:05.360,0:01:06.740
gelijk aan 18.

0:01:06.740,0:01:09.080
Dit wordt een beetje moeilijker, omdat we bij het optellen

0:01:09.080,0:01:12.120
van breuken, dezelfde noemer in de breuken moeten hebben.

0:01:12.120,0:01:14.590
Dus nu moeten we de noemer van deze drie breuken

0:01:14.590,0:01:17.030
dezelfde noemer maken en die noemer moet het

0:01:17.030,0:01:21.910
kleinste gemene veelvoud zijn van 12, 5 en 15.

0:01:21.910,0:01:24.210
Dit zou je kunnen proberen door verschillende getallen uit te proberen.

0:01:24.210,0:01:25.530
Door te kijken naar de veelvouden.

0:01:25.530,0:01:28.310
Door een van deze getallen te nemen en steeds een

0:01:28.310,0:01:31.020
veelvoud te nemen, en dan te bepalen of die veelvouden

0:01:31.020,0:01:34.080
deelbaar zijn door zowel 5 als 15.

0:01:34.080,0:01:36.330
Of de andere manier om het te doen is met ontbinding in

0:01:36.330,0:01:39.590
priemgetallen van deze getallen, en dan te weten dat

0:01:39.590,0:01:42.670
het kleinste gemene veelvoud de ontbonden priem getallen

0:01:42.670,0:01:45.960
moet bevatten van deze getallen, wat betekent dat het

0:01:45.960,0:01:47.200
ieder van die priemgetallen moet bevatten.

0:01:47.200,0:01:48.910
Ik zal het laten zien.

0:01:48.910,0:01:54.640
Om te beginnen de ontbinding in priemgetallen van 12, 12 is 2

0:01:54.640,0:02:03.020
keer 6,6 is 2 keer 3, dus 12 is gelijk aan 2 keer 2 keer 3.

0:02:03.020,0:02:05.310
Dat is de ontbinding in priemgetallen van 12.

0:02:05.310,0:02:08.940
Nu de ontbinding in priemgetallen van 5: 5 is

0:02:08.940,0:02:12.900
gewoon 1 keer 5, dus 5 is een priemgetal.

0:02:12.900,0:02:14.670
Dat is de ontbinding in priemgetallen van 5.

0:02:14.670,0:02:16.210
Het is gewoon 5.

0:02:16.210,0:02:17.660
De 1 is eigenlijk onnodig.

0:02:17.660,0:02:19.880
Dus 5 is gewoon alleen 5.

0:02:19.880,0:02:23.340
En dan 15, laten we 15 doen.

0:02:23.340,0:02:25.620
Trouwens, toen we net de ontbinding in priemgetallen van 5 deden,

0:02:25.620,0:02:27.620
had ik eigenlijk moeten zeggen 5 is een priemgetal.

0:02:27.620,0:02:30.880
Er is geen getal groter dan 1 waardoor 5 deelbaar is, dus

0:02:30.880,0:02:33.070
het was onnodig om een boom te tekenen.

0:02:33.070,0:02:38.230
Laten we dan nu 15 doen, de ontbinding in priemgetallen van 15.

0:02:38.230,0:02:43.450
15 is 3 keer 5, en dat zijn allebei priemgetallen.

0:02:43.450,0:02:48.210
Dus nu hebben we iets nodig wat de twee 2-en en een 3 bevat,

0:02:48.210,0:02:49.310
dus dat is al 12.

0:02:49.310,0:02:55.165
Dus onze noemer moet tenminste twee 2-en en een 3 bevatten,

0:02:55.165,0:02:56.080
dat schrijf ik op.

0:02:56.080,0:02:59.530
Dus 2 keer 2 keer 3.

0:02:59.530,0:03:01.390
Dat moet er in ieder geval in zitten.

0:03:01.390,0:03:04.120
Nu moet het ook een 5 bevatten, toch?

0:03:04.120,0:03:06.380
Want het moet een veelvoud zijn van 5.

0:03:06.380,0:03:09.050
5 is nog een ontbonden priemgetal, dus die

0:03:09.050,0:03:09.900
5 moet erin zitten.

0:03:09.900,0:03:11.670
Er zat nog geen 5 in.

0:03:11.670,0:03:14.390
En dan moeten er een 3 en een 5 in zitten.

0:03:14.390,0:03:16.550
De 5 zit er al in.

0:03:16.550,0:03:20.440
En de 3 zit er ook al in, van de ontbinding van de 12, en de 5

0:03:20.440,0:03:24.090
van de 5, dus dit getal is deelbaar door alle ontbonden

0:03:24.090,0:03:26.350
priemgetallen en je kunt dat zien omdat het de

0:03:26.350,0:03:30.570
12 bevat, de 5 bevat en de 15 bevat.

0:03:30.570,0:03:31.790
Dus wat is dit getal?

0:03:31.790,0:03:33.810
2 keer 2 is 4.

0:03:33.810,0:03:36.460
4 keer 3 is 12.

0:03:36.460,0:03:38.640
12 keer 5 is 60.

0:03:38.640,0:03:43.090
Dus het kleinste gemene veelvoud van 12, 5 en 15 is 60.

0:03:43.090,0:03:45.000
Dus dit moeten we dan gebruiken in de optelling.

0:03:45.000,0:03:47.490
De noemer zal 60 zijn.

0:03:47.490,0:03:51.040
Dus alle breuken moeten 60 in de noemer krijgen.

0:03:51.040,0:03:54.160
Dus alle breuken zijn gedeeld door 60.

0:03:54.160,0:03:56.850
Om van 12 naar 60 te gaan moeten we de

0:03:56.850,0:04:00.110
noemer vermenigvuldigen met 5 en dus moeten we ook de teller

0:04:00.110,0:04:02.930
vermenigvuldigen met 5. Dus 1 keer 5 is 5.

0:04:02.930,0:04:05.900
5/60 is hetzelfde als 1/12.

0:04:05.900,0:04:08.200
Om van 5 in de noemer naar 60 te gaan, moeten we

0:04:08.200,0:04:10.490
vermenigvuldigen met 12, dus hetzelfde doen we

0:04:10.490,0:04:11.580
met de teller.

0:04:11.580,0:04:15.150
12 keer 2 is 24.

0:04:15.150,0:04:18.740
De laatste, 15 naar 60, moet met 4 worden vermenigvuldigd, dus dan

0:04:18.740,0:04:20.339
doen we dat ook met de teller.

0:04:20.339,0:04:27.120
4 keer 3 is 12.

0:04:27.120,0:04:29.020
Dus nu hebben we overal dezelfde noemer.

0:04:29.020,0:04:33.460
En kunnen we optellen.

0:04:33.460,0:04:34.380
Laten we dat doen.

0:04:34.380,0:04:40.970
Dit is dan 18 plus, met 60 in de noemer, hebben we

0:04:40.970,0:04:45.450
5 plus 24, dat is 29.

0:04:45.450,0:04:52.320
29 plus 12, dat is, 29 plus 10 zou 39 zijn,

0:04:52.320,0:04:55.420
plus 2 is dan 41.

0:04:55.420,0:04:57.940
Het is 41.

0:04:57.940,0:05:01.800
En volgens mij hebben 41 en 60 geen

0:05:01.800,0:05:04.030
gemeenschappelijke delers.

0:05:04.030,0:05:06.230
41 lijkt me een priemgetal.

0:05:06.230,0:05:12.220
Dus het antwoord is 18 en 41/60.

0:05:12.220,0:05:15.399
Done.