たし算をして
簡単化して答えを帯分数で書きなさい．
ここには3つの帯分数があります: 3か12分の1たす
11か5分の2たす4か15分の3
もう習ったように，これを3たす12分の1たす
11たす5分の2たす -- ちょっと書いておきましょう．
これは3たす12分の1たす11たす5分の2
たす4たす15分の3と同じです．
帯分数 3か12分の1は3たす12分の1です．
ここでは数をたしているだけですから，
計算の順番は関係ありません．ここでは全ての
整数を一度にたすことができます．
3たす11たす4です．そして分数もたすことができます．
12分の1たす5分の2たす15分の3．
では，青の部分はとても素直にできます．
単に数をたせばいいですね．
3たす 11 は 14 で，それに 4 をたすと 18 です．するとこの部分は
18 になります．
ここは少し難しいです．なぜなら，
分数をたす時には同じ分母でないとたせないからです．
では，ここでこれら3つの分数を
皆同じ分母にしなくてはいけません．その分母は，
12 と 5 と 15 の最小公倍数の倍数でなくてはいけません．
これをある意味力ずくの方法ですることもできます．
それはこの倍数を見ていく方法です．
これらの1つの数をとって，その倍数を見ていきます．
そしてその倍数が
5 と 15 で割り切れるかを1つづつみていく方法です．
もう1つの方法はこれらの数の
それぞれの素因数分解をして，
これらの最小公倍数はこれらそれぞれの素因数分解を
含んでいると言えば良いです．それはつまり
これらの数を積に含むことになります．
では，私が何を言ったのか，お見せしましょう．
もし私達が 12 の素因数分解をとるとすると，
12 は 2 かける 6 で，6 は 2 かける 3 です．ですから12 は 2 かける 2 かける 3 です．
これが 12 の素因数分解です．
では，もし5があれば，その素因数分解は，
そうですね，5 は 1 かける 5 しかないので 5 は素数です．
これが5の素因数分解です．
つまりここには 5 しかありません．
この 1 はあまり意味がないですね．
5 は単に 5 です．
そして 15 です．15 をやってみましょう．
実は 5 の素因数分解をしたなら，
ちょっ待って，5 は素数だよ．と言うべきです．
1 より大きな数でこれを割り切るのはそれ自身しかないので
実はこのような木を書くのはちょっと無駄でした．
では15，15の素因数分解をやてみましょう．
15 は 3 かける 5 でそして両方の数が素数です．
すると何か 2 と 3 が必要です．では
ここにある 12 からみてみましょう．
すると，分母は少なくとも 2 つの 2 と 1つの 3 が必要です．
それを書いておきましょう．
2 かける 2 かける 3 がなくてはいけません．
少なくともこれは必要です．
そして 5 も必要ですね?
なぜなら，5の公倍数でもなくてはいけないからです．
5 はこれらの素因数分解の1つです．ですから，
1 つは 5 があります．
まだここには 5 がありません．
そして 3 と 5 がなくてはいけません．
しかし，すでにもう 5 があります．
12 から 3 が1つありました．そして 5 も 5 から1つあります．
ですから，この数はこれら全てで割り切れます．
そしてそれをここで見ることもできます．なぜなら，ここには
12 があって，ここには 5 があって，ここには 15 がこの数の中にあるからです．
ではこの数はいくつでしょうか?
2 かける 2 は 4 です．
4 かける 3 は 12 です．
12 かける 5 は 60 です．
つまり12，5，15 の最小公倍数は 60 です．
そしてこれでたし算ができます．
ここでは60分のいくつかになります．
これらは皆 60 分のいくつかになります．
この3つの分数全てが60分のいくつかです．
では，12 から 60 に行くには，分母に5をかけなくてはいけません．
すると分子にも同じように 5 をかけなくてはいけません．
すると 1 かける 5 は 5 です．
60分の 5は 12分の 1と同じです．
5 から 60 に行くには，分母に
12 をかける必要があります．
ですから，分子にも同じことをしなくてはいけません．
12 かける 2 は 24 です．
最後のもの，15 から 60 に行くには 4 をかける必要があります．
ですから同じことを分子にもします．
4 かける 3 は 12 です．
すると，同じ分母になります．
これでたす準備ができました．
ではやってみましょう．
するとこれは 60 分の
5 たす 24，それは 29 です．
29 たす 12ですが，そうですね．29 に 10 をたすと 39です．
それに 2 をたすので 41 です．
これは 41 です．
私が思うには，41 と 60 には共通の
因数はないでしょう．
実は 41 は私には素数のように思います．
つまり，ファイナルアンサーは18か60分の41です．