Végezzük el az összeadást, majd egyszerűsítsük az eredményt és írjuk fel vegyes számként.
És három vegyes számunk van itt: 3 egész és 1/2 plusz
11 egész és 2/5 plusz 4 egész és 3/15.
Azt már láttuk, hogy ezt úgy is felírhatjuk, hogy 3 plusz 1/12
plusz 11 plusz 2/5 -- hadd írjam le.
Ez ugyanaz mint 3 plusz 1/12 plusz 11 plusz 2/5
plusz 4 plusz 3/15.
Ez a vegyes szám 3 és 1/12 nem más mint 3 egész
és 1/12 vagy 3 plusz 1/12.
És mivel csak összeadunk pár számot,
a sorrend nem számít, vagyis
kezdhetjük az egész számokkal.
Van tehát 3 plusz 11 plusz 4, és akkor
a törtek: 1/12 plusz 2/5 plusz 3/15.
Na most, a kék rész meglehetősen egyszerű.
Sima összeadás.
3 plusz 11 az 14 plusz 4 az 18, így ez a rész itt 18.
Ez viszont már picit érdekesebb, mivel tudjuk,
ha törteket adunk össze, közös nevezőkre van szükség.
És most mindhárom karakternek ugyanazt a
nevezőt kell adnunk és ez a nevező a
12, 5 és 15 legkisebb közös többszöröse lesz.
Nos, követhetjük az egyszerű módszert,
és ránézhetünk a többszörösökre.
Vesszük az egyik számot, majd végigmegyünk a
többszörösein, és megnézzük hogy ezen többszörösök
oszthatóak-e szintén öttel és tizenöttel.
Vagy a másik módszer, hogy elvégezzük mindegyik
számnál a prímtényezős felbontást, majd a szabály,
hogy a legkisebb közös többszörösnek ezen számok
mindegyik prímtényezőjét tartalmaznia kell.
Hadd mutassam meg mire gondolok.
Ha vesszük a 12 prímtényezős alakját,
a 12 az 2 szorozva 6, a 6 az 2 szorozva 3, vagyis a 12 az egyenlő 2 szorozva 2 szorozva 3.
Ez a 12 prímtényezős alakja.
Na most, ha megnézzük az ötöt, az öt prímtényezős alakját, nos,
5 az csak az 1 és az 5, mivel az 5 az prímszám.
Ez az öt prímtényezős alakja.
Igazából csak az 5.
Mivel az 1 nem is igazán számít.
Vagyis az 5 az csak 5.
Majd a 15, nézzük.
Tulajdonképpen mikor az ötöt néztük, azt kellett
volna mondanunk, hogy figyu, az 5 az prímszám.
Az egynél nincs nagyobb szám, ami osztója, tehát
tulajdonképpen butaság megkezdeni a felbontást.
És akkor nézzük a 15 prímtényezős felbontását.
15 az 3 szorozva 5, és ez itt most mindkettő prímszám.
Vagyis ami nekünk kell, az úgy néz ki hogy kettő kettes és egy hármas,
a 12 részéről.
Tehát a nevezőnknek kell hogy legyen legalább kettő kettese és egy hármasa,
írjuk is ezt le.
Lennie kell kettőször kettőször háromnak.
Legalább ennyinek.
De egy ötösnek is ott kell lennie, igaz?
Hiszen az ötnek is többszöröse kell hogy legyen.
Az 5 is egy a prímtényezők közül, lennie kell tehát
egy ötösnek is.
És ötös még nincs.
Majd egy hármas és egy ötös is kell.
Nos, ötösünk már van.
Van már egy 3 is az 12-ből, és egy ötös az 5-ből,
tehát ez a szám mindegyikkel osztható lesz,
és láthatjuk, mert van benne egy
12, egy 5 és egy 15.
Na és akkor melyik is ez a szám?
2 szorozva 2 az 4.
4 szorozva 3 az 12.
12 szorozva 5 az 60.
Tehát a 12, 5 és 15 legkisebb közös többszöröse a 60.
Plusz
60 lesz mindegyik közös nevezője.
Na most, hogy 12-ből 60-at kapjunk, meg kell szoroznunk
a nevezőt öttel, és emiatt a számlálót is szorozni kell öttel,
vagyis egyszer 5 az 5.
5/60 az ugyanannyi mint 1/12.
Hogy az ötből 60-at kapjunk a nevezőben, 12-vel kell
szoroznunk, és ugyanezt tenni
a számlálóval is.
12 szorozva 2 az 24.
Az utolsó, 15-ből 60, vagyis néggyel kell szorozni a számlálót is.
4 szorozva 3 az 12.
És most már közös a nevező.
Készen állunk az összeadás elvégzésére.
Nézzük.
18 plusz, aztán a törtrész
5 plusz 24, ami 29.
29 plusz 12, nos, 29 plusz 10 az 39 lenne
plusz 2 az 41.
Az 41 lenne.
És amennyire tudom, 41-nek és 60-nak
nincs közös osztója.
Igazából a 41 prímnek tűnik nekem.
Így a végső eredmény a 18 egész és 41/60.