WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:07.646
Eksi 52'nin karekökünü sadeleştirmemiz isteniyor ve karekökün içinde eksi 52 olduğu için bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu ve bu fonksiyonun tanım kümesine negatif sayıların dahil olduğunu varsayacağız.

00:00:07.646 --> 00:00:15.210
-

00:00:15.210 --> 00:00:19.726
-

00:00:19.726 --> 00:00:24.136
Sonucumuz da imajiner veya karmaşık olabilir.

00:00:24.136 --> 00:00:28.344
Böylece eksi 52'yi eksi 1 çarpı 52 olarak yazabiliriz.

00:00:28.344 --> 00:00:38.134
Yani bu, eksi 1 çarpı 52'nin karekökü olarak yazılabilir.

00:00:38.134 --> 00:00:43.311
Ve eğer bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu varsayarsak, bu ifadeyi karekök eksi 1 çarpı karekök 52 olarak yazarız.

00:00:43.311 --> 00:00:50.127
-

00:00:50.127 --> 00:00:58.134
-

00:00:58.134 --> 00:01:00.954
Şimdi bir şeyi açıkça ifade etmek istiyorum.

00:01:00.954 --> 00:01:06.230
İki ifadenin çarpımının kareköküne uyguladığımız işlemi yapabilmeniz için, ya iki ifadenin de pozitif, ya da yalnızca birinin negatif olması gerekir.

00:01:06.230 --> 00:01:12.775
-

00:01:12.775 --> 00:01:19.450
-

00:01:19.450 --> 00:01:23.038
İkisi de negatifse bu işlemi yapamazsınız.

00:01:23.038 --> 00:01:25.657
Örneğin şunu yapamazsınız.

00:01:25.657 --> 00:01:37.259
Karekök 52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52 diyemezsiniz.

00:01:37.259 --> 00:01:43.304
52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52.

00:01:43.304 --> 00:01:49.977
Ama bunlar negatif olduğu için, bu eşittir karekök eksi 1 çarpı karekök eksi 52 diyemezsiniz.

00:01:49.977 --> 00:01:54.867
-

00:01:54.867 --> 00:01:57.497
Bu mantıkla devam ederseniz, anlamsız bir sonuç elde edersiniz.

00:01:57.497 --> 00:01:59.451
-

00:01:59.451 --> 00:02:06.959
Bunu yapamazsınız. Nedeni de, bu özelliğin iki sayı negatif olduğu zaman geçerli olmamasıdır.

00:02:06.959 --> 00:02:12.098
-

00:02:12.098 --> 00:02:18.142
İki sayı da pozitif veya biri negatif olduğu zaman bu özelliği kullanabiliriz.

00:02:18.142 --> 00:02:25.559
Şimdi, karmaşık karekök fonksiyonuna göre eksi 1'in karekökü i'dir.

00:02:25.559 --> 00:02:33.644
Yani bu ifade i olarak sadeleşir. Bakalım karekök 52'yi sadeleştirebilecek miyiz?

00:02:33.644 --> 00:02:36.235
Bunu yapmak için asal çarpanlarını bulmamız ve bu çarpanların arasında tam kare aramamız gerekir. 52 eşittir 2 çarpı 26 ve 26 eşittir 2 çarpı 13.

00:02:36.235 --> 00:02:48.104
-

00:02:48.104 --> 00:02:52.455
Burada 2 çarpı 2 veya 4 var, bu da tam kare.

00:02:52.455 --> 00:02:57.702
Yani bu eşittir, i'yi zaten bulmuştuk.

00:02:57.702 --> 00:03:03.448
-

00:03:03.448 --> 00:03:13.438
Eksi 1'in karekökü i'dir ve bunu 4 çarpı 13'ün kareköküyle çarpıyoruz.

00:03:13.438 --> 00:03:26.114
Bu eşittir i çarpı karekök 4 çarpı karekök 13. 4'ün karekökü 2'dir. Bunun tamamı şöyle sadeleşir.

00:03:26.114 --> 00:03:33.569
-

00:03:33.569 --> 00:03:39.377
Burada sırayı değiştirebiliriz. 2 çarpı karekök 13 çarpı i.

00:03:39.377 --> 00:03:45.503
-

00:03:45.503 --> 00:03:51.610
Burada sırayı değiştirdim, i'yi sayılardan sonra yazınca okuması biraz daha kolay oluyor, ama aslında i çarpı 2 çarpı karekök 13 diyorum.

00:03:51.610 --> 00:03:54.441
-

00:03:54.441 --> 00:03:59.524
Bu da 2 çarpı karekök 13 çarpı i ile aynı şey.

00:03:59.524 --> 00:04:03.524
Sanıyorum, en sade haliyle bu şekilde ifade ederiz.