Eksi 52'nin karekökünü sadeleştirmemiz isteniyor ve karekökün içinde eksi 52 olduğu için bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu ve bu fonksiyonun tanım kümesine negatif sayıların dahil olduğunu varsayacağız. - - Sonucumuz da imajiner veya karmaşık olabilir. Böylece eksi 52'yi eksi 1 çarpı 52 olarak yazabiliriz. Yani bu, eksi 1 çarpı 52'nin karekökü olarak yazılabilir. Ve eğer bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu varsayarsak, bu ifadeyi karekök eksi 1 çarpı karekök 52 olarak yazarız. - - Şimdi bir şeyi açıkça ifade etmek istiyorum. İki ifadenin çarpımının kareköküne uyguladığımız işlemi yapabilmeniz için, ya iki ifadenin de pozitif, ya da yalnızca birinin negatif olması gerekir. - - İkisi de negatifse bu işlemi yapamazsınız. Örneğin şunu yapamazsınız. Karekök 52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52 diyemezsiniz. 52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52. Ama bunlar negatif olduğu için, bu eşittir karekök eksi 1 çarpı karekök eksi 52 diyemezsiniz. - Bu mantıkla devam ederseniz, anlamsız bir sonuç elde edersiniz. - Bunu yapamazsınız. Nedeni de, bu özelliğin iki sayı negatif olduğu zaman geçerli olmamasıdır. - İki sayı da pozitif veya biri negatif olduğu zaman bu özelliği kullanabiliriz. Şimdi, karmaşık karekök fonksiyonuna göre eksi 1'in karekökü i'dir. Yani bu ifade i olarak sadeleşir. Bakalım karekök 52'yi sadeleştirebilecek miyiz? Bunu yapmak için asal çarpanlarını bulmamız ve bu çarpanların arasında tam kare aramamız gerekir. 52 eşittir 2 çarpı 26 ve 26 eşittir 2 çarpı 13. - Burada 2 çarpı 2 veya 4 var, bu da tam kare. Yani bu eşittir, i'yi zaten bulmuştuk. - Eksi 1'in karekökü i'dir ve bunu 4 çarpı 13'ün kareköküyle çarpıyoruz. Bu eşittir i çarpı karekök 4 çarpı karekök 13. 4'ün karekökü 2'dir. Bunun tamamı şöyle sadeleşir. - Burada sırayı değiştirebiliriz. 2 çarpı karekök 13 çarpı i. - Burada sırayı değiştirdim, i'yi sayılardan sonra yazınca okuması biraz daha kolay oluyor, ama aslında i çarpı 2 çarpı karekök 13 diyorum. - Bu da 2 çarpı karekök 13 çarpı i ile aynı şey. Sanıyorum, en sade haliyle bu şekilde ifade ederiz.