Eksi 52'nin karekökünü sadeleştirmemiz isteniyor ve karekökün içinde eksi 52 olduğu için bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu ve bu fonksiyonun tanım kümesine negatif sayıların dahil olduğunu varsayacağız.
-
Sonucumuz da imajiner veya karmaşık olabilir.
Böylece eksi 52'yi eksi 1 çarpı 52 olarak yazabiliriz.
Yani bu, eksi 1 çarpı 52'nin karekökü olarak yazılabilir.
Ve eğer bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu varsayarsak, bu ifadeyi karekök eksi 1 çarpı karekök 52 olarak yazarız.
-
Şimdi bir şeyi açıkça ifade etmek istiyorum.
İki ifadenin çarpımının kareköküne uyguladığımız işlemi yapabilmeniz için, ya iki ifadenin de pozitif, ya da yalnızca birinin negatif olması gerekir.
-
İkisi de negatifse bu işlemi yapamazsınız.
Örneğin şunu yapamazsınız.
Karekök 52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52 diyemezsiniz.
52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52.
Ama bunlar negatif olduğu için, bu eşittir karekök eksi 1 çarpı karekök eksi 52 diyemezsiniz.
-
Bu mantıkla devam ederseniz, anlamsız bir sonuç elde edersiniz.
-
Bunu yapamazsınız. Nedeni de, bu özelliğin iki sayı negatif olduğu zaman geçerli olmamasıdır.
-
İki sayı da pozitif veya biri negatif olduğu zaman bu özelliği kullanabiliriz.
Şimdi, karmaşık karekök fonksiyonuna göre eksi 1'in karekökü i'dir.
Yani bu ifade i olarak sadeleşir. Bakalım karekök 52'yi sadeleştirebilecek miyiz?
Bunu yapmak için asal çarpanlarını bulmamız ve bu çarpanların arasında tam kare aramamız gerekir. 52 eşittir 2 çarpı 26 ve 26 eşittir 2 çarpı 13.
-
Burada 2 çarpı 2 veya 4 var, bu da tam kare.
Yani bu eşittir, i'yi zaten bulmuştuk.
-
Eksi 1'in karekökü i'dir ve bunu 4 çarpı 13'ün kareköküyle çarpıyoruz.
Bu eşittir i çarpı karekök 4 çarpı karekök 13. 4'ün karekökü 2'dir. Bunun tamamı şöyle sadeleşir.
-
Burada sırayı değiştirebiliriz. 2 çarpı karekök 13 çarpı i.
-
Burada sırayı değiştirdim, i'yi sayılardan sonra yazınca okuması biraz daha kolay oluyor, ama aslında i çarpı 2 çarpı karekök 13 diyorum.
-
Bu da 2 çarpı karekök 13 çarpı i ile aynı şey.
Sanıyorum, en sade haliyle bu şekilde ifade ederiz.