1
00:00:00,000 --> 00:00:07,646
Eksi 52'nin karekökünü sadeleştirmemiz isteniyor ve karekökün içinde eksi 52 olduğu için bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu ve bu fonksiyonun tanım kümesine negatif sayıların dahil olduğunu varsayacağız.

2
00:00:07,646 --> 00:00:15,210
-

3
00:00:15,210 --> 00:00:19,726
-

4
00:00:19,726 --> 00:00:24,136
Sonucumuz da imajiner veya karmaşık olabilir.

5
00:00:24,136 --> 00:00:28,344
Böylece eksi 52'yi eksi 1 çarpı 52 olarak yazabiliriz.

6
00:00:28,344 --> 00:00:38,134
Yani bu, eksi 1 çarpı 52'nin karekökü olarak yazılabilir.

7
00:00:38,134 --> 00:00:43,311
Ve eğer bunun karmaşık karekök fonksiyonu olduğunu varsayarsak, bu ifadeyi karekök eksi 1 çarpı karekök 52 olarak yazarız.

8
00:00:43,311 --> 00:00:50,127
-

9
00:00:50,127 --> 00:00:58,134
-

10
00:00:58,134 --> 00:01:00,954
Şimdi bir şeyi açıkça ifade etmek istiyorum.

11
00:01:00,954 --> 00:01:06,230
İki ifadenin çarpımının kareköküne uyguladığımız işlemi yapabilmeniz için, ya iki ifadenin de pozitif, ya da yalnızca birinin negatif olması gerekir.

12
00:01:06,230 --> 00:01:12,775
-

13
00:01:12,775 --> 00:01:19,450
-

14
00:01:19,450 --> 00:01:23,038
İkisi de negatifse bu işlemi yapamazsınız.

15
00:01:23,038 --> 00:01:25,657
Örneğin şunu yapamazsınız.

16
00:01:25,657 --> 00:01:37,259
Karekök 52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52 diyemezsiniz.

17
00:01:37,259 --> 00:01:43,304
52 eşittir eksi 1 çarpı eksi 52.

18
00:01:43,304 --> 00:01:49,977
Ama bunlar negatif olduğu için, bu eşittir karekök eksi 1 çarpı karekök eksi 52 diyemezsiniz.

19
00:01:49,977 --> 00:01:54,867
-

20
00:01:54,867 --> 00:01:57,497
Bu mantıkla devam ederseniz, anlamsız bir sonuç elde edersiniz.

21
00:01:57,497 --> 00:01:59,451
-

22
00:01:59,451 --> 00:02:06,959
Bunu yapamazsınız. Nedeni de, bu özelliğin iki sayı negatif olduğu zaman geçerli olmamasıdır.

23
00:02:06,959 --> 00:02:12,098
-

24
00:02:12,098 --> 00:02:18,142
İki sayı da pozitif veya biri negatif olduğu zaman bu özelliği kullanabiliriz.

25
00:02:18,142 --> 00:02:25,559
Şimdi, karmaşık karekök fonksiyonuna göre eksi 1'in karekökü i'dir.

26
00:02:25,559 --> 00:02:33,644
Yani bu ifade i olarak sadeleşir. Bakalım karekök 52'yi sadeleştirebilecek miyiz?

27
00:02:33,644 --> 00:02:36,235
Bunu yapmak için asal çarpanlarını bulmamız ve bu çarpanların arasında tam kare aramamız gerekir. 52 eşittir 2 çarpı 26 ve 26 eşittir 2 çarpı 13.

28
00:02:36,235 --> 00:02:48,104
-

29
00:02:48,104 --> 00:02:52,455
Burada 2 çarpı 2 veya 4 var, bu da tam kare.

30
00:02:52,455 --> 00:02:57,702
Yani bu eşittir, i'yi zaten bulmuştuk.

31
00:02:57,702 --> 00:03:03,448
-

32
00:03:03,448 --> 00:03:13,438
Eksi 1'in karekökü i'dir ve bunu 4 çarpı 13'ün kareköküyle çarpıyoruz.

33
00:03:13,438 --> 00:03:26,114
Bu eşittir i çarpı karekök 4 çarpı karekök 13. 4'ün karekökü 2'dir. Bunun tamamı şöyle sadeleşir.

34
00:03:26,114 --> 00:03:33,569
-

35
00:03:33,569 --> 00:03:39,377
Burada sırayı değiştirebiliriz. 2 çarpı karekök 13 çarpı i.

36
00:03:39,377 --> 00:03:45,503
-

37
00:03:45,503 --> 00:03:51,610
Burada sırayı değiştirdim, i'yi sayılardan sonra yazınca okuması biraz daha kolay oluyor, ama aslında i çarpı 2 çarpı karekök 13 diyorum.

38
00:03:51,610 --> 00:03:54,441
-

39
00:03:54,441 --> 00:03:59,524
Bu da 2 çarpı karekök 13 çarpı i ile aynı şey.

40
00:03:59,524 --> 00:04:03,524
Sanıyorum, en sade haliyle bu şekilde ifade ederiz.