WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:07.646
เราต้องเขียนรากที่สองตัวหลักของ -52 เป็นรูปอย่างง่าย และเราจะสมมุติเพราะเรามีลบ 52

00:00:07.646 --> 00:00:15.210
ตรงนี้ในเครื่องหมายราก แล้วนี่คือรากหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน

00:00:15.210 --> 00:00:19.726
เราสามารถใส่จำนวนลบลงในโดเมนของฟังก์ชันนี้ได้

00:00:19.726 --> 00:00:24.136
แล้วเราจะได้คำตอบเป็นจำนวนจินตภาพ หรือจำนวนเชิงซ้อน

00:00:24.136 --> 00:00:28.344
เราก็สามารถเขียน ลบ 52 เป็น ลบ 1 คูณ 52 ได้

00:00:28.344 --> 00:00:38.134
นี่สามารถเขียนใหม่เป็นรากที่สองตัวหลักของ ลบ 1 คูณ 52

00:00:38.134 --> 00:00:43.311
แล้วถ้าเราสมมุติว่านี่เป็นรากตัวหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน,

00:00:43.311 --> 00:00:50.127
เราสามารถเขียนนี่ใหม่ -- นี่จะเท่ากับสแควร์รูทของลบ 1 คูณรากหลัก --

00:00:50.127 --> 00:00:58.134
หรือผมควรบอกว่า รากที่สองตัวหลักของ ลบ 1 คูณรากที่สองตัวหลักของ 52

00:00:58.134 --> 00:01:00.954
ทีนี้, ผมอยากพูดให้ชัดมากๆ ตรงนี้

00:01:00.954 --> 00:01:06.230
คุณทำอย่างที่เราทำได้ ถ้าเรามีรากที่สองตัวหลักของผลคูณสองตัว

00:01:06.230 --> 00:01:12.775
เราสามารถเขียนมันใหม่ว่า รากที่สองตัวหลักของแต่ละตัว แล้วเราก็หาผลคูณ, แต่คุณทำแบบนี้ได้ --

00:01:12.775 --> 00:01:19.450
หรือผมควรบอกว่าคุณทำแบบได้หากทั้งคู่เป็นบวก หรือตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบเท่านั้น

00:01:19.450 --> 00:01:23.038
คุณทำอย่างนี้ไม่ได้ถ้าทั้งคู่เป็นลบ

00:01:23.038 --> 00:01:25.657
ตัวอย่างเช่น, คุณทำแบบนี้ไม่ได้

00:01:25.657 --> 00:01:37.259
คุณบอกไม่ได้ว่า รากที่สองตัวหลักของ 52 เท่ากับ ลบ 1 คูณ ลบ 52

00:01:37.259 --> 00:01:43.304
ถึงตอนนี้คุณทำแบบนี้ได้, ผมยังไม่ได้พูดอะไรผิดนะ. 52 แน่นอนเท่ากับ ลบ 1 คูณ ลบ 52

00:01:43.304 --> 00:01:49.977
แต่เนื่องจากมันเป็นลบทั้งคู่, คุณไม่สามารถบอกได้ว่านี่เท่ากับ

00:01:49.977 --> 00:01:54.867
สแควร์รูทของลบ 1 คูณสแควร์รูทของลบ 52

00:01:54.867 --> 00:01:57.497
ที่จริง, ผมแนะนำให้คุณลองคิดเหตุผลต่ไป,

00:01:57.497 --> 00:01:59.451
แล้วเราจะได้คำตอบที่ไม่สมเหตุสมผล

00:01:59.451 --> 00:02:06.959
มันใช้ไม่ได้ คุณทำอย่างนี้ไม่ได้ตรงนี้, และสาเหตุที่คุณทำไม่ได้คือว่า

00:02:06.959 --> 00:02:12.098
สมบัตินี้ใช้ไม่ได้หากจำนวนทั้งสองเป็นลบ

00:02:12.098 --> 00:02:18.142
ทีนี้เมื่อรู้แล้ว เราสามารถทำได้ถ้าตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบ หรือทั้งคู่เป็นบวกตรงนี้

00:02:18.142 --> 00:02:25.559
ทีนี้, รากที่สองตัวหลักของลบ 1, ถ้าเราพูดถึงรากตัวหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน, มันคือ i

00:02:25.559 --> 00:02:33.644
แล้วนี่ตรงนี้จะกลายเป็น i แล้วลองดูว่าเราสามารถจัดรูปสแควร์รูทของ 52 ได้ไหม

00:02:33.644 --> 00:02:36.235
ในการทำอย่างนั้น, เราสามารถ, ตรงนี้, คิดถึงการแยกตัวประกอบ

00:02:36.235 --> 00:02:48.104
ลองดูว่าเรามีกำลังสองสมบูรณ์อยู่ในนี้หรือเปล่า เราได้ 52 เท่ากับ 2 คูณ 26, และ 26 เท่ากับ 2 คูณ 13

00:02:48.104 --> 00:02:52.455
เราจึงได้ 2 คูณ 2 ตรงนี้, หรือ 4 ตรงนี้, ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์

00:02:52.455 --> 00:02:57.702
เราจึงสามารถเขียนนี่ใหม่ว่าเท่ากับ (นี่เท่ากับ) -- ตรงนี้, เรามี i อยู่

00:02:57.702 --> 00:03:03.448
สแควร์รูทของ -- รากที่สองตัวหลักของลบ 1 คือ i, รากที่สองอีกตัวของลบ 1 คือ ลบ i

00:03:03.448 --> 00:03:13.438
รากที่สองตัวหลักของลบ 1 คือ i, แล้วเราจะคูณมันด้วยสแควร์รูทของ 4 คูณ 13

00:03:13.438 --> 00:03:26.114
4 คูณ 13 และนี่เท่ากับ i คูณสแควร์รูทของ 4 -- รากที่สองตัวหลักของ 4

00:03:26.114 --> 00:03:33.569
คูณรากที่สองตัวหลักของ 13 รากที่สองตัวหลักของ 4 คือ 2, แล้วนี่ก็จัดรูปเป็น --

00:03:33.569 --> 00:03:39.377
เราสามารถสลับลำดับตรงนี้ได้ -- นี่เท่ากับ 2 คูณสแควร์รูทของ 13 --

00:03:39.377 --> 00:03:45.503
2 คูณรากที่สองตัวหลักของ 13, ผมควรบอกอย่างนั้น, คูณ i

00:03:45.503 --> 00:03:51.610
และผมเปลี่ยนลำดับหน่อย, เพื่อให้มันอ่านง่ายหน่อย ถ้าผมใส่ i หลังตัวเลขตรงนี้,

00:03:51.610 --> 00:03:54.441
แต่ผมแค่คูณ i คูณ 2 คูณสแควร์รูทของ 13

00:03:54.441 --> 00:03:59.524
นี่ก็เหมือนกับ การคูณ 2 ด้วยรากที่สองตัวหลักของ 13 คูณ i

00:03:59.524 --> 00:04:03.524
และผมว่ามันอยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุดที่เราทำได้แล้ว