เราต้องเขียนรากที่สองตัวหลักของ -52 เป็นรูปอย่างง่าย และเราจะสมมุติเพราะเรามีลบ 52
ตรงนี้ในเครื่องหมายราก แล้วนี่คือรากหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน
เราสามารถใส่จำนวนลบลงในโดเมนของฟังก์ชันนี้ได้
แล้วเราจะได้คำตอบเป็นจำนวนจินตภาพ หรือจำนวนเชิงซ้อน
เราก็สามารถเขียน ลบ 52 เป็น ลบ 1 คูณ 52 ได้
นี่สามารถเขียนใหม่เป็นรากที่สองตัวหลักของ ลบ 1 คูณ 52
แล้วถ้าเราสมมุติว่านี่เป็นรากตัวหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน,
เราสามารถเขียนนี่ใหม่ -- นี่จะเท่ากับสแควร์รูทของลบ 1 คูณรากหลัก --
หรือผมควรบอกว่า รากที่สองตัวหลักของ ลบ 1 คูณรากที่สองตัวหลักของ 52
ทีนี้, ผมอยากพูดให้ชัดมากๆ ตรงนี้
คุณทำอย่างที่เราทำได้ ถ้าเรามีรากที่สองตัวหลักของผลคูณสองตัว
เราสามารถเขียนมันใหม่ว่า รากที่สองตัวหลักของแต่ละตัว แล้วเราก็หาผลคูณ, แต่คุณทำแบบนี้ได้ --
หรือผมควรบอกว่าคุณทำแบบได้หากทั้งคู่เป็นบวก หรือตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบเท่านั้น
คุณทำอย่างนี้ไม่ได้ถ้าทั้งคู่เป็นลบ
ตัวอย่างเช่น, คุณทำแบบนี้ไม่ได้
คุณบอกไม่ได้ว่า รากที่สองตัวหลักของ 52 เท่ากับ ลบ 1 คูณ ลบ 52
ถึงตอนนี้คุณทำแบบนี้ได้, ผมยังไม่ได้พูดอะไรผิดนะ. 52 แน่นอนเท่ากับ ลบ 1 คูณ ลบ 52
แต่เนื่องจากมันเป็นลบทั้งคู่, คุณไม่สามารถบอกได้ว่านี่เท่ากับ
สแควร์รูทของลบ 1 คูณสแควร์รูทของลบ 52
ที่จริง, ผมแนะนำให้คุณลองคิดเหตุผลต่ไป,
แล้วเราจะได้คำตอบที่ไม่สมเหตุสมผล
มันใช้ไม่ได้ คุณทำอย่างนี้ไม่ได้ตรงนี้, และสาเหตุที่คุณทำไม่ได้คือว่า
สมบัตินี้ใช้ไม่ได้หากจำนวนทั้งสองเป็นลบ
ทีนี้เมื่อรู้แล้ว เราสามารถทำได้ถ้าตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบ หรือทั้งคู่เป็นบวกตรงนี้
ทีนี้, รากที่สองตัวหลักของลบ 1, ถ้าเราพูดถึงรากตัวหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน, มันคือ i
แล้วนี่ตรงนี้จะกลายเป็น i แล้วลองดูว่าเราสามารถจัดรูปสแควร์รูทของ 52 ได้ไหม
ในการทำอย่างนั้น, เราสามารถ, ตรงนี้, คิดถึงการแยกตัวประกอบ
ลองดูว่าเรามีกำลังสองสมบูรณ์อยู่ในนี้หรือเปล่า เราได้ 52 เท่ากับ 2 คูณ 26, และ 26 เท่ากับ 2 คูณ 13
เราจึงได้ 2 คูณ 2 ตรงนี้, หรือ 4 ตรงนี้, ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์
เราจึงสามารถเขียนนี่ใหม่ว่าเท่ากับ (นี่เท่ากับ) -- ตรงนี้, เรามี i อยู่
สแควร์รูทของ -- รากที่สองตัวหลักของลบ 1 คือ i, รากที่สองอีกตัวของลบ 1 คือ ลบ i
รากที่สองตัวหลักของลบ 1 คือ i, แล้วเราจะคูณมันด้วยสแควร์รูทของ 4 คูณ 13
4 คูณ 13 และนี่เท่ากับ i คูณสแควร์รูทของ 4 -- รากที่สองตัวหลักของ 4
คูณรากที่สองตัวหลักของ 13 รากที่สองตัวหลักของ 4 คือ 2, แล้วนี่ก็จัดรูปเป็น --
เราสามารถสลับลำดับตรงนี้ได้ -- นี่เท่ากับ 2 คูณสแควร์รูทของ 13 --
2 คูณรากที่สองตัวหลักของ 13, ผมควรบอกอย่างนั้น, คูณ i
และผมเปลี่ยนลำดับหน่อย, เพื่อให้มันอ่านง่ายหน่อย ถ้าผมใส่ i หลังตัวเลขตรงนี้,
แต่ผมแค่คูณ i คูณ 2 คูณสแควร์รูทของ 13
นี่ก็เหมือนกับ การคูณ 2 ด้วยรากที่สองตัวหลักของ 13 คูณ i
และผมว่ามันอยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุดที่เราทำได้แล้ว