เราต้องเขียนรากที่สองตัวหลักของ -52 เป็นรูปอย่างง่าย และเราจะสมมุติเพราะเรามีลบ 52

ตรงนี้ในเครื่องหมายราก แล้วนี่คือรากหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน

เราสามารถใส่จำนวนลบลงในโดเมนของฟังก์ชันนี้ได้

แล้วเราจะได้คำตอบเป็นจำนวนจินตภาพ หรือจำนวนเชิงซ้อน

เราก็สามารถเขียน ลบ 52 เป็น ลบ 1 คูณ 52 ได้

นี่สามารถเขียนใหม่เป็นรากที่สองตัวหลักของ ลบ 1 คูณ 52

แล้วถ้าเราสมมุติว่านี่เป็นรากตัวหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน,

เราสามารถเขียนนี่ใหม่ -- นี่จะเท่ากับสแควร์รูทของลบ 1 คูณรากหลัก --

หรือผมควรบอกว่า รากที่สองตัวหลักของ ลบ 1 คูณรากที่สองตัวหลักของ 52

ทีนี้, ผมอยากพูดให้ชัดมากๆ ตรงนี้

คุณทำอย่างที่เราทำได้ ถ้าเรามีรากที่สองตัวหลักของผลคูณสองตัว

เราสามารถเขียนมันใหม่ว่า รากที่สองตัวหลักของแต่ละตัว แล้วเราก็หาผลคูณ, แต่คุณทำแบบนี้ได้ --

หรือผมควรบอกว่าคุณทำแบบได้หากทั้งคู่เป็นบวก หรือตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบเท่านั้น

คุณทำอย่างนี้ไม่ได้ถ้าทั้งคู่เป็นลบ

ตัวอย่างเช่น, คุณทำแบบนี้ไม่ได้

คุณบอกไม่ได้ว่า รากที่สองตัวหลักของ 52 เท่ากับ ลบ 1 คูณ ลบ 52

ถึงตอนนี้คุณทำแบบนี้ได้, ผมยังไม่ได้พูดอะไรผิดนะ. 52 แน่นอนเท่ากับ ลบ 1 คูณ ลบ 52

แต่เนื่องจากมันเป็นลบทั้งคู่, คุณไม่สามารถบอกได้ว่านี่เท่ากับ

สแควร์รูทของลบ 1 คูณสแควร์รูทของลบ 52

ที่จริง, ผมแนะนำให้คุณลองคิดเหตุผลต่ไป,

แล้วเราจะได้คำตอบที่ไม่สมเหตุสมผล

มันใช้ไม่ได้ คุณทำอย่างนี้ไม่ได้ตรงนี้, และสาเหตุที่คุณทำไม่ได้คือว่า

สมบัตินี้ใช้ไม่ได้หากจำนวนทั้งสองเป็นลบ

ทีนี้เมื่อรู้แล้ว เราสามารถทำได้ถ้าตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบ หรือทั้งคู่เป็นบวกตรงนี้

ทีนี้, รากที่สองตัวหลักของลบ 1, ถ้าเราพูดถึงรากตัวหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน, มันคือ i

แล้วนี่ตรงนี้จะกลายเป็น i แล้วลองดูว่าเราสามารถจัดรูปสแควร์รูทของ 52 ได้ไหม

ในการทำอย่างนั้น, เราสามารถ, ตรงนี้, คิดถึงการแยกตัวประกอบ

ลองดูว่าเรามีกำลังสองสมบูรณ์อยู่ในนี้หรือเปล่า เราได้ 52 เท่ากับ 2 คูณ 26, และ 26 เท่ากับ 2 คูณ 13

เราจึงได้ 2 คูณ 2 ตรงนี้, หรือ 4 ตรงนี้, ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์

เราจึงสามารถเขียนนี่ใหม่ว่าเท่ากับ (นี่เท่ากับ) -- ตรงนี้, เรามี i อยู่

สแควร์รูทของ -- รากที่สองตัวหลักของลบ 1 คือ i, รากที่สองอีกตัวของลบ 1 คือ ลบ i

รากที่สองตัวหลักของลบ 1 คือ i, แล้วเราจะคูณมันด้วยสแควร์รูทของ 4 คูณ 13

4 คูณ 13 และนี่เท่ากับ i คูณสแควร์รูทของ 4 -- รากที่สองตัวหลักของ 4

คูณรากที่สองตัวหลักของ 13 รากที่สองตัวหลักของ 4 คือ 2, แล้วนี่ก็จัดรูปเป็น --

เราสามารถสลับลำดับตรงนี้ได้ -- นี่เท่ากับ 2 คูณสแควร์รูทของ 13 --

2 คูณรากที่สองตัวหลักของ 13, ผมควรบอกอย่างนั้น, คูณ i

และผมเปลี่ยนลำดับหน่อย, เพื่อให้มันอ่านง่ายหน่อย ถ้าผมใส่ i หลังตัวเลขตรงนี้,

แต่ผมแค่คูณ i คูณ 2 คูณสแควร์รูทของ 13

นี่ก็เหมือนกับ การคูณ 2 ด้วยรากที่สองตัวหลักของ 13 คูณ i

และผมว่ามันอยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุดที่เราทำได้แล้ว