1
00:00:00,000 --> 00:00:07,646
เราต้องเขียนรากที่สองตัวหลักของ -52 เป็นรูปอย่างง่าย และเราจะสมมุติเพราะเรามีลบ 52

2
00:00:07,646 --> 00:00:15,210
ตรงนี้ในเครื่องหมายราก แล้วนี่คือรากหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน

3
00:00:15,210 --> 00:00:19,726
เราสามารถใส่จำนวนลบลงในโดเมนของฟังก์ชันนี้ได้

4
00:00:19,726 --> 00:00:24,136
แล้วเราจะได้คำตอบเป็นจำนวนจินตภาพ หรือจำนวนเชิงซ้อน

5
00:00:24,136 --> 00:00:28,344
เราก็สามารถเขียน ลบ 52 เป็น ลบ 1 คูณ 52 ได้

6
00:00:28,344 --> 00:00:38,134
นี่สามารถเขียนใหม่เป็นรากที่สองตัวหลักของ ลบ 1 คูณ 52

7
00:00:38,134 --> 00:00:43,311
แล้วถ้าเราสมมุติว่านี่เป็นรากตัวหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน,

8
00:00:43,311 --> 00:00:50,127
เราสามารถเขียนนี่ใหม่ -- นี่จะเท่ากับสแควร์รูทของลบ 1 คูณรากหลัก --

9
00:00:50,127 --> 00:00:58,134
หรือผมควรบอกว่า รากที่สองตัวหลักของ ลบ 1 คูณรากที่สองตัวหลักของ 52

10
00:00:58,134 --> 00:01:00,954
ทีนี้, ผมอยากพูดให้ชัดมากๆ ตรงนี้

11
00:01:00,954 --> 00:01:06,230
คุณทำอย่างที่เราทำได้ ถ้าเรามีรากที่สองตัวหลักของผลคูณสองตัว

12
00:01:06,230 --> 00:01:12,775
เราสามารถเขียนมันใหม่ว่า รากที่สองตัวหลักของแต่ละตัว แล้วเราก็หาผลคูณ, แต่คุณทำแบบนี้ได้ --

13
00:01:12,775 --> 00:01:19,450
หรือผมควรบอกว่าคุณทำแบบได้หากทั้งคู่เป็นบวก หรือตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบเท่านั้น

14
00:01:19,450 --> 00:01:23,038
คุณทำอย่างนี้ไม่ได้ถ้าทั้งคู่เป็นลบ

15
00:01:23,038 --> 00:01:25,657
ตัวอย่างเช่น, คุณทำแบบนี้ไม่ได้

16
00:01:25,657 --> 00:01:37,259
คุณบอกไม่ได้ว่า รากที่สองตัวหลักของ 52 เท่ากับ ลบ 1 คูณ ลบ 52

17
00:01:37,259 --> 00:01:43,304
ถึงตอนนี้คุณทำแบบนี้ได้, ผมยังไม่ได้พูดอะไรผิดนะ. 52 แน่นอนเท่ากับ ลบ 1 คูณ ลบ 52

18
00:01:43,304 --> 00:01:49,977
แต่เนื่องจากมันเป็นลบทั้งคู่, คุณไม่สามารถบอกได้ว่านี่เท่ากับ

19
00:01:49,977 --> 00:01:54,867
สแควร์รูทของลบ 1 คูณสแควร์รูทของลบ 52

20
00:01:54,867 --> 00:01:57,497
ที่จริง, ผมแนะนำให้คุณลองคิดเหตุผลต่ไป,

21
00:01:57,497 --> 00:01:59,451
แล้วเราจะได้คำตอบที่ไม่สมเหตุสมผล

22
00:01:59,451 --> 00:02:06,959
มันใช้ไม่ได้ คุณทำอย่างนี้ไม่ได้ตรงนี้, และสาเหตุที่คุณทำไม่ได้คือว่า

23
00:02:06,959 --> 00:02:12,098
สมบัตินี้ใช้ไม่ได้หากจำนวนทั้งสองเป็นลบ

24
00:02:12,098 --> 00:02:18,142
ทีนี้เมื่อรู้แล้ว เราสามารถทำได้ถ้าตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบ หรือทั้งคู่เป็นบวกตรงนี้

25
00:02:18,142 --> 00:02:25,559
ทีนี้, รากที่สองตัวหลักของลบ 1, ถ้าเราพูดถึงรากตัวหลักของฟังก์ชันสแควร์รูทแบบเชิงซ้อน, มันคือ i

26
00:02:25,559 --> 00:02:33,644
แล้วนี่ตรงนี้จะกลายเป็น i แล้วลองดูว่าเราสามารถจัดรูปสแควร์รูทของ 52 ได้ไหม

27
00:02:33,644 --> 00:02:36,235
ในการทำอย่างนั้น, เราสามารถ, ตรงนี้, คิดถึงการแยกตัวประกอบ

28
00:02:36,235 --> 00:02:48,104
ลองดูว่าเรามีกำลังสองสมบูรณ์อยู่ในนี้หรือเปล่า เราได้ 52 เท่ากับ 2 คูณ 26, และ 26 เท่ากับ 2 คูณ 13

29
00:02:48,104 --> 00:02:52,455
เราจึงได้ 2 คูณ 2 ตรงนี้, หรือ 4 ตรงนี้, ซึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์

30
00:02:52,455 --> 00:02:57,702
เราจึงสามารถเขียนนี่ใหม่ว่าเท่ากับ (นี่เท่ากับ) -- ตรงนี้, เรามี i อยู่

31
00:02:57,702 --> 00:03:03,448
สแควร์รูทของ -- รากที่สองตัวหลักของลบ 1 คือ i, รากที่สองอีกตัวของลบ 1 คือ ลบ i

32
00:03:03,448 --> 00:03:13,438
รากที่สองตัวหลักของลบ 1 คือ i, แล้วเราจะคูณมันด้วยสแควร์รูทของ 4 คูณ 13

33
00:03:13,438 --> 00:03:26,114
4 คูณ 13 และนี่เท่ากับ i คูณสแควร์รูทของ 4 -- รากที่สองตัวหลักของ 4

34
00:03:26,114 --> 00:03:33,569
คูณรากที่สองตัวหลักของ 13 รากที่สองตัวหลักของ 4 คือ 2, แล้วนี่ก็จัดรูปเป็น --

35
00:03:33,569 --> 00:03:39,377
เราสามารถสลับลำดับตรงนี้ได้ -- นี่เท่ากับ 2 คูณสแควร์รูทของ 13 --

36
00:03:39,377 --> 00:03:45,503
2 คูณรากที่สองตัวหลักของ 13, ผมควรบอกอย่างนั้น, คูณ i

37
00:03:45,503 --> 00:03:51,610
และผมเปลี่ยนลำดับหน่อย, เพื่อให้มันอ่านง่ายหน่อย ถ้าผมใส่ i หลังตัวเลขตรงนี้,

38
00:03:51,610 --> 00:03:54,441
แต่ผมแค่คูณ i คูณ 2 คูณสแควร์รูทของ 13

39
00:03:54,441 --> 00:03:59,524
นี่ก็เหมือนกับ การคูณ 2 ด้วยรากที่สองตัวหลักของ 13 คูณ i

40
00:03:59,524 --> 00:04:03,524
และผมว่ามันอยู่ในรูปอย่างง่ายที่สุดที่เราทำได้แล้ว