우리는 제곱근 -52를 유리화 시켜야된다. 그리고 우리는 음수가 있어서
이 제곱근 안에 있는 52는 복제곱근 함수의 주 근이 나온다는 점을 참고하여
우리는 실제로 정의역에 음수를 투입할 수 있고
허근이나 복수인 근을 얻을 수 있다는 것을 알 수 있다
그래서 우리는 -52를 -1 곱하기 52로 바꿔쓸 수 있다
그래서 이것은 제곱근 -1 곱하기 52의 주 근으로 다시 쓸 수 있다
그다음 우리가 이근이 복제곱근 함수의 주 근이라 가정하면
우리는 이 식을 다시 쓸 수 있다 -- 이 식은 이제 제곱근 -1 곱하기 주 근
다시말하면 제곱근 -1 곱하기 52의 주 제곱근으로 쓸 수 있다.
이제 나는 분명히 말하고싶다
우리가 방금 한 것은 두 수의 주 제곱근이 곱해졌을 때만 할 수 있다 .
우리는 이것을 두 수의 주 제곱근의 곱으로 쓸 수 있지만
두 수가 모두 양수이거나 한 수 만 음수일 때만 이게 가능하다.
두 수 모두가 음수일때는 이렇게 할 수 없다
예를들면 이렇게 하면 안된다
우리는 52의 주 제곱근은 제곱근 -1 곱하기 제곱근 -52라고 말할 수 없다.
여기까지 난 아직 틀린 말을 안했다. 52는 분명히 -1 곱하기 -52다.
하지만 이 두 수가 음수이기 때문에 우리는 이 식이
제곱근 -1 곱하기 제곱근 -52라고는 말 할 수 없다.
계속해서 나는 이 논리로 계속 생각한다면,
우리는 말이 안되는 답을 받을 것이다
이것은 옳지않다. 우리는 이게 맞다고 할 수 없다. 우리가 이게 맞지않다고 말할 수 있는 까닭은
두 수가 음수일때는 이렇게 쓸 수 없기 때문이다.
다시말하자면 우리는 한 수가 음수거나 두 수모두 양수일때만 이렇게 할 수 있다.
그럼, -1의 제곱근은-우리가 복제곱근의 복소수 근에 대해 말한다면- "i" 이다.
그래서 여기 이것은 "i"로 유리화되고 우리가 제곱근 52를 유리화 할 수 있는지 한번 살펴보자.
그리고 이것을 하려면 소인수분해에 대해 생각해보자.
여기 안에 완전 제곱근이 있는지 보자. 그래서 52는 2 곱하기 26이고 26은 2 곱하기 13이다.
그래서 우리가 2 곱하기 2, 다시말하면 완전 제곱근인 4가 있다.
그래서 이 식을 다시 쓰면 -- 이제 우리가 "i"를 찾았으니깐
-1의 주 제곱근은 "i"이고 (-1의 다른 제곱근은 "-i"이다)
-1의 주 제곱근은 "i"이고 우리는 이것을 제곱근 4 곱하기 13과 곱할 거다.
4 곱하기 13. 그리고 이것은 "i" 곱하기 제곱근 4
곱하기 제곱근 13 이다. 제곱근 4는 2이 기 때문에 이 전체 식은 유리화된다.
그러므로 우리는 순서를 바꿀 수 있으니 깐 -- 이것은 2 곱하기 13의 제곱근--
정확히 말하자면 2 곱하기 제곱근13
나는 읽기 편하게 숫자를 한쪽에 모으고 순서를 조금 바꿨다.
그런데 나는 그냥 "i" 와 2 곱하기 제곱근 13을 곱한것 뿐이다.
그래서 이것은 2 곱하기 재곱근 13 곱하기 "i"와 같다.
그리고 이것은 이 식을 최대한 유리화한 것으로 볼 수 있다