Ξαναγράψτε την παράσταση 4 x (8+3)

χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα

του πολλαπλασιασμού στην πρόσθεση.

Και στη συνέχεια απλοποιήστε την παράσταση.

Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να επιλύσουμε αυτή την παράσταση...

και στη συνέχεια θα μιλήσουμε λίγο...

για την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού στη πρόσθεση...

που συνήθως αποκαλείται απλώς "επιμεριστική ιδιότητα".

Έχουμε λοιπόν 4 x (8 + 3).

Υπάρχουν δύο τρόποι να το υπολογίσουμε αυτό.

Κανονικά, όταν έχουμε παρένθεση, η πρώτη μας σκέψη είναι...

να υπολογίσουμε πρώτα αυτό που είναι μέσα στην παρένθεση...

και μετά να ασχοληθούμε με ό,τι είναι έξω από αυτή.

Αυτό είναι σχετικά εύκολο εδώ.

Μπορούμε να υπολογίσουμε πόσο κάνει 8 + 3.

8 + 3 = 11.

Έτσι, αν το κάνουμε αυτό -- ας το γράψω εδώ --

έχουμε 4 επί το άθροισμα των αριθμών στην παρένθεση...

δηλαδή 11.

8 και 3 ίσον 11. Άρα θα έχουμε...

4 επί 11, που μας κάνει 44.

Έτσι λοιπόν μπορούμε να υπολογίσουμε αυτή την παράσταση μ' αυτό τον τρόπο.

Αλλά στην άσκηση θέλουν να χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα

του πολλαπλασιασμού.

Ο τρόπος που ακολουθήσαμε μόλις πριν δεν χρησιμοποιούσε την επιμεριστική ιδιότητα.

Απλώς υπολογίσαμε την παράσταση.

Χρησιμοποιήσαμε πρώτα τις παρενθέσεις και μετά πολλαπλασιάσαμε με το 4.

Στην επιμεριστική ιδιότητα, πρώτα πολλαπλασιάζουμε με το 4.

Και λέγεται "επιμεριστική ιδιότητα" γιατί επιμερίζουμε --μοιράζουμε-- το 4.

Θα δούμε λοιπόν τώρα τι σημαίνει αυτό.

Στην επιμεριστική ιδιότητα λοιπόν η παράσταση θα γίνει...

(4 x 8) + (4 x 3)

και θα δούμε γιατί συμβαίνει αυτό σε λίγο.

Θα γίνει λοιπόν (4 x 8) + (4 x 3).

Πολλοί μπορεί να σκεφτούν αρχικά απλώς να πολλαπλασιάσουν...

το 4 με το 8. Αλλά όχι! Αυτό είναι λάθος!

Πρέπει να επιμερίσουμε, να μοιράσουμε δηλαδή το 4.

Πρέπει να το πολλαπλασιάσουμε πρώτα με το 8 και μετά με το 3.

Έτσι ακριβώς.

Αυτή είναι η επιμεριστική ιδιότητα στην πράξη.

Η επιμεριστική ιδιότητα στην πράξη.

Και μετά, όταν το υπολογίσετε...

θα σας δείξω με έναν οπτικό τρόπο γιατί αυτό ισχύει.

Αλλά όταν το υπολογίσετε έχουμε 4 x 8... θα το κάνω με διαφορετικό χρώμα...

4 x 8 = 32, άρα έχουμε 32...

συν 4 x 3.

4 x 3 = 12 και 32 + 12 = 44.

Κι εδώ το αποτέλεσμα ισούται με 44, άρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όποιο τρόπο θέλετε.

Αλλά εφόσον μας ζητούν εδώ να χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα...

θα πρέπει πρώτα να επιμερίσουμε το 4.

Ας σκεφτούμε τώρα γιατί συμβαίνει αυτό.

Ας φέρουμε στο μυαλό μας την εικόνα του 8 + 3.

Ας σχεδιάσω 8 πράγματα.

Έχουμε λοιπόν ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι...

εφτά, οχτώ.

Και μετά, θα προσθέσουμε τρία πράγματα...

τρία ίδια πράγματα.

Ένα, δύο τρία.

Μπορείτε λοιπόν να φανταστείτε ότι αυτό είναι που έχουμε μέσα

στις παρενθέσεις.

Έχουμε 8 κύκλους συν 3 κύκλους.

Τώρα, όταν πολλαπλασιάζουμε αυτό το σύνολο...

με το 4, τι σημαίνει;

Σημαίνει ότι θα προσθέσουμε τον αριθμό αυτό με τον εαυτό του

τέσσερις φορές.

Ας κάνω ένα κόπυ-πέηστ.

Αντιγραφή και επικόλληση.

Θα το αντιγράψω και μετά θα το επικολλήσω.

Ορίστε!

Έχουμε δύο.

Ένα, δύο, τρία, τέσσερα.

Και θα τα προσθέσουμε όλα αυτά μαζί.

Άρα αυτό είναι στην πράξη....

τέσσερις φορές, έτσι;

Ας πάω να σχεδιάσω πάλι.

Έχουμε αυτή την παράσταση μία, δύο, τρεις, τέσσερις φορές...

δηλαδή έχουμε το 8 + 3 τέσσερις φορές.

Τώρα, πόσο μας κάνει αυτό εδώ;

Αν μετρούσατε όλους αυτούς τους κύκλους, θα βρίσκατε ότι είναι 44.

Αλλά πόσο μας κάνει αυτό εδώ;

Εδώ προσθέτουμε το 8 στον εαυτό του τέσσερις φορές.

Μπορείτε να φανταστείτε ότι προσθέτετε όλα αυτά.

Πόσο λοιπόν μας κάνουν τέσσερα οχτάρια;

Δηλαδή 4 x 8.

Αυτό λοιπόν είναι ίσο με 4 x 8.

Τότε τι είναι αυτά εδώ τα πορτοκαλί;

Έχουμε μία, δύο, τρεις, τέσσερις φορές.

Κάθε φορά έχουμε από τρία.

Άρα έχουμε τέσσερις φορές αυτά εδώ.

Έχουμε δηλαδή 4 x 3.

Βλέπετε λοιπόν γιατί ισχύει η επιμεριστική ιδιότητα.

Αν πρέπει να βρεις πόσο κάνει το 4 x (8 + 3)

μπορείς να φανταστείς ότι πολλαπλασιάζεις τέσσερις φορές...

τόσο το 8, όσο και το 3....

ή αλλιώς ότι προσθέτεις τέσσερα οχτάρια και τέσσερα τριάρια.

Γι' αυτό λοιπόν επιμερίζουμε το 4.