0:00:00.660,0:00:03.960 Ξαναγράψτε την παράσταση 4 x (8+3) 0:00:03.960,0:00:07.810 χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα 0:00:07.810,0:00:09.960 του πολλαπλασιασμού στην πρόσθεση. 0:00:09.960,0:00:11.880 Και στη συνέχεια απλοποιήστε την παράσταση. 0:00:11.880,0:00:16.050 Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να επιλύσουμε αυτή την παράσταση... 0:00:16.050,0:00:18.080 και στη συνέχεια θα μιλήσουμε λίγο... 0:00:18.080,0:00:20.720 για την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού στη πρόσθεση... 0:00:20.720,0:00:23.100 που συνήθως αποκαλείται απλώς "επιμεριστική ιδιότητα". 0:00:23.100,0:00:34.250 Έχουμε λοιπόν 4 x (8 + 3). 0:00:34.250,0:00:36.070 Υπάρχουν δύο τρόποι να το υπολογίσουμε αυτό. 0:00:36.070,0:00:38.630 Κανονικά, όταν έχουμε παρένθεση, η πρώτη μας σκέψη είναι... 0:00:38.630,0:00:41.020 να υπολογίσουμε πρώτα αυτό που είναι μέσα στην παρένθεση... 0:00:41.020,0:00:43.430 και μετά να ασχοληθούμε με ό,τι είναι έξω από αυτή. 0:00:43.430,0:00:46.110 Αυτό είναι σχετικά εύκολο εδώ. 0:00:46.110,0:00:48.520 Μπορούμε να υπολογίσουμε πόσο κάνει 8 + 3. 0:00:48.520,0:00:49.940 8 + 3 = 11. 0:00:49.940,0:00:52.030 Έτσι, αν το κάνουμε αυτό -- ας το γράψω εδώ -- 0:00:52.030,0:00:58.820 έχουμε 4 επί το άθροισμα των αριθμών στην παρένθεση... 0:00:58.820,0:01:00.120 δηλαδή 11. 0:01:00.120,0:01:04.090 8 και 3 ίσον 11. Άρα θα έχουμε... 0:01:04.090,0:01:08.820 4 επί 11, που μας κάνει 44. 0:01:08.820,0:01:09.880 Έτσι λοιπόν μπορούμε να υπολογίσουμε αυτή την παράσταση μ' αυτό τον τρόπο. 0:01:09.880,0:01:11.790 Αλλά στην άσκηση θέλουν να χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα 0:01:11.790,0:01:12.510 του πολλαπλασιασμού. 0:01:12.510,0:01:14.960 Ο τρόπος που ακολουθήσαμε μόλις πριν δεν χρησιμοποιούσε την επιμεριστική ιδιότητα. 0:01:14.960,0:01:17.270 Απλώς υπολογίσαμε την παράσταση. 0:01:17.270,0:01:20.470 Χρησιμοποιήσαμε πρώτα τις παρενθέσεις και μετά πολλαπλασιάσαμε με το 4. 0:01:20.470,0:01:24.330 Στην επιμεριστική ιδιότητα, πρώτα πολλαπλασιάζουμε με το 4. 0:01:24.330,0:01:27.080 Και λέγεται "επιμεριστική ιδιότητα" γιατί επιμερίζουμε --μοιράζουμε-- το 4. 0:01:27.080,0:01:29.040 Θα δούμε λοιπόν τώρα τι σημαίνει αυτό. 0:01:29.040,0:01:33.200 Στην επιμεριστική ιδιότητα λοιπόν η παράσταση θα γίνει... 0:01:33.200,0:01:37.120 (4 x 8) + (4 x 3) 0:01:37.120,0:01:38.490 και θα δούμε γιατί συμβαίνει αυτό σε λίγο. 0:01:38.490,0:01:52.620 Θα γίνει λοιπόν (4 x 8) + (4 x 3). 0:01:52.620,0:01:54.920 Πολλοί μπορεί να σκεφτούν αρχικά απλώς να πολλαπλασιάσουν... 0:01:54.920,0:01:56.680 το 4 με το 8. Αλλά όχι! Αυτό είναι λάθος! 0:01:56.680,0:01:58.110 Πρέπει να επιμερίσουμε, να μοιράσουμε δηλαδή το 4. 0:01:58.110,0:02:03.250 Πρέπει να το πολλαπλασιάσουμε πρώτα με το 8 και μετά με το 3. 0:02:03.250,0:02:04.040 Έτσι ακριβώς. 0:02:04.040,0:02:07.200 Αυτή είναι η επιμεριστική ιδιότητα στην πράξη. 0:02:07.200,0:02:10.139 Η επιμεριστική ιδιότητα στην πράξη. 0:02:10.139,0:02:11.770 Και μετά, όταν το υπολογίσετε... 0:02:11.770,0:02:14.190 θα σας δείξω με έναν οπτικό τρόπο γιατί αυτό ισχύει. 0:02:14.190,0:02:17.680 Αλλά όταν το υπολογίσετε έχουμε 4 x 8... θα το κάνω με διαφορετικό χρώμα... 0:02:17.680,0:02:23.010 4 x 8 = 32, άρα έχουμε 32... 0:02:23.010,0:02:25.780 συν 4 x 3. 0:02:25.780,0:02:32.840 4 x 3 = 12 και 32 + 12 = 44. 0:02:32.840,0:02:36.040 Κι εδώ το αποτέλεσμα ισούται με 44, άρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όποιο τρόπο θέλετε. 0:02:36.040,0:02:38.860 Αλλά εφόσον μας ζητούν εδώ να χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα... 0:02:38.860,0:02:41.130 θα πρέπει πρώτα να επιμερίσουμε το 4. 0:02:41.130,0:02:42.290 Ας σκεφτούμε τώρα γιατί συμβαίνει αυτό. 0:02:42.290,0:02:45.670 Ας φέρουμε στο μυαλό μας την εικόνα του 8 + 3. 0:02:45.670,0:02:47.400 Ας σχεδιάσω 8 πράγματα. 0:02:47.400,0:02:53.930 Έχουμε λοιπόν ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι... 0:02:53.930,0:02:55.380 εφτά, οχτώ. 0:02:58.790,0:03:04.380 Και μετά, θα προσθέσουμε τρία πράγματα... 0:03:04.380,0:03:05.710 τρία ίδια πράγματα. 0:03:05.710,0:03:07.880 Ένα, δύο τρία. 0:03:07.880,0:03:10.760 Μπορείτε λοιπόν να φανταστείτε ότι αυτό είναι που έχουμε μέσα 0:03:10.760,0:03:11.350 στις παρενθέσεις. 0:03:11.350,0:03:14.240 Έχουμε 8 κύκλους συν 3 κύκλους. 0:03:14.240,0:03:16.900 Τώρα, όταν πολλαπλασιάζουμε αυτό το σύνολο... 0:03:16.900,0:03:20.120 με το 4, τι σημαίνει; 0:03:20.120,0:03:22.330 Σημαίνει ότι θα προσθέσουμε τον αριθμό αυτό με τον εαυτό του 0:03:22.330,0:03:23.690 τέσσερις φορές. 0:03:23.690,0:03:26.750 Ας κάνω ένα κόπυ-πέηστ. 0:03:26.750,0:03:28.470 Αντιγραφή και επικόλληση. 0:03:28.470,0:03:31.860 Θα το αντιγράψω και μετά θα το επικολλήσω. 0:03:31.860,0:03:32.410 Ορίστε! 0:03:32.410,0:03:33.240 Έχουμε δύο. 0:03:33.240,0:03:39.780 Ένα, δύο, τρία, τέσσερα. 0:03:39.780,0:03:41.460 Και θα τα προσθέσουμε όλα αυτά μαζί. 0:03:41.460,0:03:42.690 Άρα αυτό είναι στην πράξη.... 0:03:42.690,0:03:45.020 τέσσερις φορές, έτσι; 0:03:45.020,0:03:47.290 Ας πάω να σχεδιάσω πάλι. 0:03:47.290,0:03:50.630 Έχουμε αυτή την παράσταση μία, δύο, τρεις, τέσσερις φορές... 0:03:50.630,0:03:52.750 δηλαδή έχουμε το 8 + 3 τέσσερις φορές. 0:03:52.750,0:03:54.750 Τώρα, πόσο μας κάνει αυτό εδώ; 0:04:00.270,0:04:03.120 Αν μετρούσατε όλους αυτούς τους κύκλους, θα βρίσκατε ότι είναι 44. 0:04:03.120,0:04:05.710 Αλλά πόσο μας κάνει αυτό εδώ; 0:04:05.710,0:04:09.140 Εδώ προσθέτουμε το 8 στον εαυτό του τέσσερις φορές. 0:04:09.140,0:04:11.800 Μπορείτε να φανταστείτε ότι προσθέτετε όλα αυτά. 0:04:11.800,0:04:14.120 Πόσο λοιπόν μας κάνουν τέσσερα οχτάρια; 0:04:14.120,0:04:16.279 Δηλαδή 4 x 8. 0:04:16.279,0:04:22.780 Αυτό λοιπόν είναι ίσο με 4 x 8. 0:04:22.780,0:04:24.710 Τότε τι είναι αυτά εδώ τα πορτοκαλί; 0:04:24.710,0:04:27.030 Έχουμε μία, δύο, τρεις, τέσσερις φορές. 0:04:27.030,0:04:28.330 Κάθε φορά έχουμε από τρία. 0:04:28.330,0:04:32.620 Άρα έχουμε τέσσερις φορές αυτά εδώ. 0:04:32.620,0:04:37.580 Έχουμε δηλαδή 4 x 3. 0:04:37.580,0:04:39.620 Βλέπετε λοιπόν γιατί ισχύει η επιμεριστική ιδιότητα. 0:04:39.620,0:04:44.170 Αν πρέπει να βρεις πόσο κάνει το 4 x (8 + 3) 0:04:44.170,0:04:46.570 μπορείς να φανταστείς ότι πολλαπλασιάζεις τέσσερις φορές... 0:04:46.570,0:04:50.450 τόσο το 8, όσο και το 3.... 0:04:50.450,0:04:53.000 ή αλλιώς ότι προσθέτεις τέσσερα οχτάρια και τέσσερα τριάρια. 0:04:53.000,0:04:55.290 Γι' αυτό λοιπόν επιμερίζουμε το 4.