WEBVTT

00:00:19.226 --> 00:00:23.226
Algunas personas miran a 
un gato o una rana y piensan:

00:00:23.226 --> 00:00:26.085
"Esto es hermoso, 
la obra maestra de la naturaleza,

00:00:26.085 --> 00:00:28.286
quiero entenderlo más claramente".

00:00:28.286 --> 00:00:31.505
Así lo hacen las ciencias de la vida,
la biología por ejemplo.

00:00:31.505 --> 00:00:33.325
Otras personas, toman un ejemplo

00:00:33.325 --> 00:00:35.785
como un sol hirviente,
como nuestra estrella

00:00:35.785 --> 00:00:37.176
y se dicen así mismos,

00:00:37.176 --> 00:00:39.906
"Eso es fascinante,
quiero entenderlo mejor".

00:00:39.906 --> 00:00:41.116
Esto es física.

00:00:41.446 --> 00:00:44.237
Otros ven un aeroplano
y quieren construirlo,

00:00:44.237 --> 00:00:45.977
optimizar su rendimiento de vuelo,

00:00:46.367 --> 00:00:48.637
construir máquinas 
para explorar el universo.

00:00:48.957 --> 00:00:50.306
Esto es ingeniería.

00:00:50.876 --> 00:00:52.496
Otro grupo de personas

00:00:52.496 --> 00:00:55.467
que más que tratar de tomar
ejemplos particulares,

00:00:55.467 --> 00:00:58.496
estudian ideas y 
la veracidad de su origen.

00:00:58.746 --> 00:01:00.496
Estos son los matemáticos.

00:01:01.491 --> 00:01:02.491
(Risas)

00:01:04.116 --> 00:01:08.913
Cuando observamos a la naturaleza
para entenderla, eso es ciencia,

00:01:08.913 --> 00:01:10.726
y por supuesto, el método científico.

00:01:10.726 --> 00:01:13.016
Ahora, una forma de dividir
las ciencias es esta:

00:01:13.016 --> 00:01:15.777
tenemos las ciencias naturales,
que son física y química

00:01:15.777 --> 00:01:19.097
que aplican en las ciencias de la vida,
al mundo y al espacio.

00:01:19.097 --> 00:01:20.477
Tenemos las ciencias sociales

00:01:20.477 --> 00:01:22.948
donde encontramos cosas 
como política y economía.

00:01:22.948 --> 00:01:24.668
Están la ingeniería y tecnología,

00:01:24.668 --> 00:01:26.808
donde están todos
los campos de la ingeniería:

00:01:26.808 --> 00:01:30.098
biomedicina, química,
computación, eléctrica,

00:01:30.098 --> 00:01:31.838
mecánica y nuclear.

00:01:31.838 --> 00:01:34.078
Todas las aplicaciones de la tecnología:

00:01:34.089 --> 00:01:37.478
biotecnología, comunicaciones,
infraestructura y todo lo relacionado.

00:01:38.319 --> 00:01:41.769
Por último, pero no menos importante,
están las humanidades

00:01:41.769 --> 00:01:44.926
donde pueden encontrar cosas 
como filosofía, arte y ḿúsica.

00:01:46.128 --> 00:01:48.759
Ahora, la matemática aparece
en todas esas disciplinas,

00:01:48.759 --> 00:01:53.339
en algunas, como física e ingeniería,
su rol es algo pronunciado y obvio,

00:01:53.339 --> 00:01:56.389
en otras, como arte y música,

00:01:56.389 --> 00:01:59.359
el rol de la matemática es 
algo más especializado

00:01:59.359 --> 00:02:00.604
y normalmente secundario.

00:02:00.604 --> 00:02:02.308
La matemática 
está en todos lados,

00:02:02.308 --> 00:02:06.109
por eso es especialmente
buena para hacer conexiones.

00:02:06.780 --> 00:02:08.830
¿Cómo la matemática
realiza conexiones?

00:02:09.170 --> 00:02:10.618
Es una excelente pregunta,

00:02:10.618 --> 00:02:13.715
es realmente una pregunta
difícil de contestar.

00:02:14.205 --> 00:02:17.105
Creo, por ahora, en nuestra era,

00:02:17.105 --> 00:02:21.196
lo mejor que podemos hacer
es intentar una posible respuesta

00:02:21.196 --> 00:02:24.272
examinando las conexiones
que las matemáticas pueden hacer

00:02:24.272 --> 00:02:27.095
a través de los lentes
de algunas ideas matemáticas.

00:02:29.034 --> 00:02:30.734
La matemática es números,

00:02:30.734 --> 00:02:33.698
y quizás el más famoso número
de todos es el número pi.

00:02:34.118 --> 00:02:37.695
Pi fue descubierto porque representa
la propiedad geométrica del círculo:

00:02:37.695 --> 00:02:41.656
es la relación de la circunferencia
de cada círculo a su diámetro,

00:02:42.598 --> 00:02:45.119
pero en ninguna parte
un círculo es cualquier cosa.

00:02:45.509 --> 00:02:48.377
Un círculo es un tipo de pura,
idea matemática,

00:02:48.377 --> 00:02:50.512
una construcción de 
la geometría que dice,

00:02:50.512 --> 00:02:52.602
"Fijas el punto central,

00:02:52.602 --> 00:02:56.372
luego tomas todas los puntos
equidistantes desde el punto central".

00:02:56.372 --> 00:02:59.036
En dos dimensiones,
esta construcción produce un círculo,

00:02:59.036 --> 00:03:02.009
en tres dimensiones,
produce una esfera.

00:03:02.009 --> 00:03:05.178
Pero en ningún lugar del universo
hay algo como círculo o esfera.

00:03:05.739 --> 00:03:09.868
Esta es una idea puramente
matemática y el mundo que habitamos

00:03:09.868 --> 00:03:14.709
es imperfecto, tosco, atomizado,
movible y todo está un poco sesgado.

00:03:15.559 --> 00:03:16.969
Sin embargo, el número pi

00:03:16.969 --> 00:03:19.568
ha sido asombrosamente útil
a través de la historia.

00:03:19.878 --> 00:03:22.068
Veamos algo de esa historia juntos.

00:03:24.218 --> 00:03:28.138
Alrededor del año 212 a.C., Arquímedes
fue asesinado por un soldado romano.

00:03:28.138 --> 00:03:31.279
Sus últimas palabras fueron,
"No molesten a mis círculos".

00:03:31.540 --> 00:03:34.460
Quiso que pusieran en su tumba
sus descubrimientos favoritos.

00:03:34.460 --> 00:03:35.570
Esto se ve aquí.

00:03:35.570 --> 00:03:38.195
Dice, básicamente, que
la superficie de la esfera

00:03:38.195 --> 00:03:41.155
es igual al área de superficie
del cilindro abierto más chico

00:03:41.155 --> 00:03:42.599
que puede contener esa esfera.

00:03:44.041 --> 00:03:46.431
Alrededor de 1620, 
Johannes Kepler descubrió

00:03:46.431 --> 00:03:49.371
lo que entendió como una armonía
de la movilidad planetaria.

00:03:49.371 --> 00:03:51.441
Isaac Newton después 
avanzó sobre eso.

00:03:51.441 --> 00:03:54.882
Acá se ve la célebre tercera
ley de Kepler del movimiento planetario.

00:03:55.491 --> 00:03:59.971
De1600 a 1700, Christiaan Huygens,
Galileo Galilei e Isaac Newton

00:03:59.971 --> 00:04:02.665
fueron pioneros en
el estudio del péndulo,

00:04:02.665 --> 00:04:05.445
visto acá como una fórmula T 
para el período del péndulo,

00:04:05.445 --> 00:04:09.134
que nos dice cuanto tiempo tarda 
en oscilar hacia adelante y atrás.

00:04:09.365 --> 00:04:12.493
El gran matemático del 
siglo XVIII, Leonhard Euler

00:04:12.493 --> 00:04:14.726
es el responsable de 
descubrir esta fórmula.

00:04:14.726 --> 00:04:17.776
e a la i es igual
al coseno de z más el seno de z.

00:04:17.776 --> 00:04:20.713
Esta fórmula provee una conexión clave

00:04:20.713 --> 00:04:23.133
entre el álgebra,
la geometría y la trigonometría.

00:04:23.903 --> 00:04:25.853
En este caso,
cuando i es igual a pi,

00:04:25.853 --> 00:04:29.565
produce una relación entre
las cinco más importantes constantes

00:04:29.565 --> 00:04:30.687
de las matemáticas:

00:04:30.687 --> 00:04:32.512
e a la i pi más uno es igual a cero.

00:04:32.512 --> 00:04:36.445
Dicen que es la más hermosa 
fórmula de la matemática.

00:04:37.170 --> 00:04:41.150
Leonhard Euler, también reputado 
ingeniero, y su fórmula para F

00:04:41.150 --> 00:04:44.278
la fuerza de pandeo:
una columna, como se ve,

00:04:44.278 --> 00:04:46.007
se doblará bajo la fuerza aplicada

00:04:46.007 --> 00:04:47.503
como se muestra acá.

00:04:48.183 --> 00:04:51.243
El gran matemático del siglo XIX
Carl Friedrich Gauss,

00:04:51.243 --> 00:04:53.437
conocido por su trabajo
al que llamamos ahora

00:04:53.437 --> 00:04:55.566
la distribución normal estándard.

00:04:55.566 --> 00:04:58.317
La gran mayoría de 
los datos está distribuida

00:04:58.317 --> 00:05:02.326
con lo que se conoce como 
la curva de campana de probabilidad.

00:05:03.195 --> 00:05:05.655
Nuestro viaje por la historia
termina en el siglo XX

00:05:05.655 --> 00:05:08.076
con Albert Einstein y 
su teoría de la relatividad,

00:05:08.076 --> 00:05:10.466
vista aquí en las ecuaciones 
de campo de Einstein.

00:05:10.916 --> 00:05:14.104
La dificultad para entenderlas
no se debe subestimar.

00:05:15.494 --> 00:05:18.584
Ahora, eso fue muy rápido, lo sé,
es un montón de información.

00:05:18.584 --> 00:05:21.315
No hay examen, ni parciales, relájense.

00:05:21.315 --> 00:05:22.235
(Risas)

00:05:22.625 --> 00:05:24.555
Se trata de hallar conexiones.

00:05:24.555 --> 00:05:26.415
Veamos estas fórmulas 
y todas tiene pi,

00:05:26.415 --> 00:05:30.429
que nació de la geometría del círculo.

00:05:30.429 --> 00:05:34.203
Vemos lo diferente que
son los fenómenos físicos,

00:05:34.203 --> 00:05:39.830
pero comparten esta conexión común
del número geométrico del círculo.

00:05:40.424 --> 00:05:44.575
Cuando ven una fórmula
y ven a pi en ella,

00:05:44.575 --> 00:05:45.972
podrían decirse,

00:05:46.245 --> 00:05:47.577
"Quizás algún día,

00:05:47.577 --> 00:05:50.242
el círculo participe en 
la derivación de esta fórmula.

00:05:52.317 --> 00:05:56.769
Un círculo es una forma geométrica,
y la matemática es mucho más

00:05:57.689 --> 00:06:00.566
como lo es también el mundo
y las conexiones que tiene.

00:06:02.476 --> 00:06:06.023
Este perfil aerodinámico en 2D
como la sección de un ala.

00:06:06.023 --> 00:06:08.953
Las líneas que ven son el aire 
que fluye por arriba y abajo.

00:06:13.598 --> 00:06:18.048
Aquí se muestra un gas comprimido 
por un muro de contención

00:06:18.048 --> 00:06:19.249
a un lado del recipiente.

00:06:19.249 --> 00:06:21.115
Luego se agujera 
el muro de contención,

00:06:21.115 --> 00:06:22.969
el gas se expande y llena el recipiente

00:06:22.969 --> 00:06:25.159
hasta alcanzar un tipo de equilibrio.

00:06:25.357 --> 00:06:27.499
Aquí se ve una varilla metálica

00:06:27.499 --> 00:06:29.820
con una fuente de calor, 
en este caso una llama.

00:06:29.820 --> 00:06:31.356
Cuando la llama toque el metal

00:06:31.356 --> 00:06:34.319
el calor lo calentará y lo distribuirá

00:06:34.319 --> 00:06:36.634
hasta alcanzar un equilibrio térmico.

00:06:38.754 --> 00:06:41.645
No serviría tener toda esta ciencia

00:06:43.431 --> 00:06:47.280
sin la aparición de la electricidad.

00:06:48.360 --> 00:06:51.170
Estas son las líneas potenciales
en un campo eléctrico

00:06:51.380 --> 00:06:53.820
que muestran los patrones
que los electrones tomarán

00:06:53.820 --> 00:06:55.581
yendo de carga positiva a negativa.

00:06:55.962 --> 00:07:00.584
Todos estos ejemplos difieren 
con nuestros cinco sentidos

00:07:01.342 --> 00:07:04.862
tan diferente que en ciencia
les damos un nombre diferente.

00:07:04.862 --> 00:07:06.500
Eso es flujo potencial.

00:07:06.981 --> 00:07:09.413
La ley de Fick de difusión
de concentración química.

00:07:09.413 --> 00:07:13.071
ley Fourier de conducción del calor
y de Ohm de conductancia eléctrica.

00:07:13.441 --> 00:07:19.382
Pero de un modo matemático
son muy similares

00:07:19.382 --> 00:07:23.318
tan similares que en matemática,
les damos el mismo nombre:

00:07:24.468 --> 00:07:25.900
Ecuación de Laplace.

00:07:25.900 --> 00:07:29.961
No es triángulo u igual a 0
es un laplaciano de u igual a 0.

00:07:30.811 --> 00:07:33.603
Lo que cambia en la matemática
es que u puede ser potencial

00:07:33.603 --> 00:07:35.363
y puede ser concentración química,

00:07:35.363 --> 00:07:38.641
u puede ser calentado y 
muchas otras cualidades físicas

00:07:38.641 --> 00:07:41.516
que esta ecuación se puede usar
para describir la naturaleza.

00:07:41.767 --> 00:07:46.856
En matemáticas, no sólo tenemos
números y geometría,

00:07:46.856 --> 00:07:51.456
también hay ecuaciones de las cosas
y cuando las comparamos

00:07:51.456 --> 00:07:54.676
estas nos da otra forma
en que las cosas pueden conectarse.

00:07:56.201 --> 00:07:59.520
La conexión entre todos estos
problemas científicos es el cálculo

00:07:59.870 --> 00:08:02.624
y pueden ver que el cálculo es esencial

00:08:02.624 --> 00:08:05.344
y fundamental en la ciencia 
computacional moderna.

00:08:07.421 --> 00:08:10.728
Hemos visto algo sobre números,
geometría y ecuaciones,

00:08:11.381 --> 00:08:12.952
pongamos todo junto,

00:08:13.631 --> 00:08:14.905
porque esto es matemática.

00:08:14.905 --> 00:08:17.168
Veamos una aplicación matemática.

00:08:18.721 --> 00:08:20.575
Vayamos a una construcción aquí.

00:08:20.575 --> 00:08:22.694
Esto lo llamamos
la primera generación.

00:08:22.694 --> 00:08:24.518
Y esto, la segunda generación.

00:08:24.518 --> 00:08:27.669
Veamos el patrón, lo que ocurre
en el espacio negativo y positivo.

00:08:28.739 --> 00:08:30.702
Y también la tercera generación.

00:08:30.702 --> 00:08:33.392
Vean un patrón 
que empieza a desarrollarse.

00:08:33.392 --> 00:08:34.722
Ahora, en sus mentes,

00:08:34.722 --> 00:08:37.670
decidan cómo debiera
ser la cuarta generación.

00:08:39.301 --> 00:08:41.141
¿Esta es su expectativa?

00:08:42.551 --> 00:08:44.392
Luego, la quinta generación.

00:08:46.242 --> 00:08:48.062
Luego, la quinta generación.

00:08:48.912 --> 00:08:50.442
Luego, acá vamos.

00:08:51.652 --> 00:08:55.149
Luego punto suspensivos para siempre.

00:08:55.722 --> 00:08:56.941
Eso es el fractal.

00:08:57.541 --> 00:08:59.191
El patrón nunca termina,

00:08:59.191 --> 00:09:00.645
nunca se completa.

00:09:00.645 --> 00:09:02.331
Esta complejidad no tiene fin

00:09:02.331 --> 00:09:04.231
ni partes chicas de su estructura.

00:09:04.231 --> 00:09:08.362
Este es un famoso fractal,
un triángulo Sierpinski.

00:09:08.362 --> 00:09:11.342
que nunca ha sido construido
en toda la historia humana.

00:09:11.902 --> 00:09:14.631
Nunca ha sido completado 
no puede serlo, nunca termina.

00:09:14.904 --> 00:09:18.012
Cuando ven un fractal en su mente,
nunca lo ven en su totalidad,

00:09:18.012 --> 00:09:19.792
sólo su sentido.

00:09:22.732 --> 00:09:26.213
Su valoración comenzó en los 70s

00:09:26.213 --> 00:09:28.272
luego del trabajo deBenoit Mandelbrot.

00:09:28.272 --> 00:09:30.463
Parte del éxito atrasado de esta idea

00:09:30.463 --> 00:09:33.716
fue que requirió de 
las computadoras modernas

00:09:33.716 --> 00:09:35.702
para poder computar y visualizar

00:09:35.702 --> 00:09:37.866
esta importante 
complejidad geométrica.

00:09:38.638 --> 00:09:41.208
Mostrado aquí arriba
está el famoso fractal Mandelbrot.

00:09:41.208 --> 00:09:44.680
Vean un zoom del pequeño 
segmento del fractal,

00:09:44.680 --> 00:09:47.183
magnificado para que lo puedan ver.

00:09:47.183 --> 00:09:49.327
Vean la complejidad en esa región.

00:09:49.327 --> 00:09:52.565
Si nos acercamos y ampliamos, 
no importa cuanto,

00:09:52.565 --> 00:09:54.465
la complejidad no disminuye.

00:09:54.465 --> 00:09:56.555
No es algo sencillo de entender.

00:09:57.595 --> 00:09:59.515
Esta geometría es tan complicada,

00:09:59.515 --> 00:10:02.470
no es claro si hay equivalente
en la naturaleza.

00:10:04.765 --> 00:10:09.430
Una vez que se sabe de 
la existencia de este tipo de objeto,

00:10:09.430 --> 00:10:12.692
se empieza a ver ejemplos de estos
en aplicaciones en todos lados.

00:10:12.835 --> 00:10:15.598
Es una clase de fenómeno
Baader-Meinfhof,

00:10:15.598 --> 00:10:17.839
donde la mente está lista
para el conocimiento.

00:10:17.839 --> 00:10:21.173
Así cuando sales y lo aprendes, 
lo ves en todos lados.

00:10:22.265 --> 00:10:25.384
La gente comenzó a ver fractales
en la geometría de los paisajes

00:10:25.384 --> 00:10:28.121
y costas, como este de 
Sark en el Canal de la Mancha.

00:10:29.331 --> 00:10:32.879
Se encontraron usos para los fractales
en compresión de imagen,

00:10:32.879 --> 00:10:36.571
como también en los depósitos 
de nevadas en cordilleras,

00:10:36.571 --> 00:10:39.895
como en estos datos satelitales
y un fractal que hice a la derecha

00:10:39.895 --> 00:10:43.144
para imitar el mismo tipo de estructura
de complejidad geométrica.

00:10:43.534 --> 00:10:46.652
Los fractales aparecen en 
la geometria de los copos de nieve

00:10:46.652 --> 00:10:49.279
y en un gran número
de formas biológicas.

00:10:52.654 --> 00:10:56.250
Hay notables usos de fractales 
en la creatividad humana

00:10:56.250 --> 00:10:57.922
como en la música y el arte,

00:10:58.122 --> 00:11:02.318
cuando se supo de 
la existencia de esta geometría

00:11:02.318 --> 00:11:04.368
y se tuvo acceso a los códigos

00:11:04.368 --> 00:11:07.288
y se pudo hacer esta geometría
con sus computadoras,

00:11:07.288 --> 00:11:09.537
se comenzó a utilizar 
de formas impredecibles.

00:11:10.138 --> 00:11:12.578
Esta es una aplicación 
estética de las matemáticas,

00:11:12.578 --> 00:11:15.751
pero muchos estudian matemáticas
porque lo creen interesante

00:11:15.751 --> 00:11:17.464
o estéticamente hermoso.

00:11:18.038 --> 00:11:21.147
Para otros es una habilidad dura,
quieren ser ingenieros,

00:11:21.147 --> 00:11:23.567
quieren predecir el tiempo,
quieren ir al espacio.

00:11:23.949 --> 00:11:26.758
No hay una razón errónea
para aprenderla.

00:11:30.034 --> 00:11:34.467
Las matemáticas son 
un gran océano de ideas,

00:11:35.338 --> 00:11:36.978
la fuente de la verdad.

00:11:37.788 --> 00:11:40.220
Hoy, tomamos un vaso,

00:11:40.708 --> 00:11:43.965
caminamos hasta la orilla,
y lo sumergimos en el agua.

00:11:44.130 --> 00:11:46.860
En nuestro vaso, había un número, pi

00:11:47.650 --> 00:11:50.980
una forma geométrica, el círculo,

00:11:50.980 --> 00:11:53.400
y una ecuación, la ecuación Laplace.

00:11:53.740 --> 00:11:57.560
Vean el alcance de las ideas 
que podemos considerar.

00:11:58.630 --> 00:12:00.457
Finalmente, en fractales,

00:12:00.457 --> 00:12:05.919
apenas vemos el indicio de
la complejidad geométrica

00:12:05.919 --> 00:12:09.679
que expande nuestra experiencia
sobre esta posibiidad.

00:12:10.410 --> 00:12:11.221
Verán,

00:12:12.691 --> 00:12:18.692
el poder de las matemáticas es
su utilidad en diferentes formas

00:12:19.331 --> 00:12:23.593
y esa es la belleza
de aprender matemáticas.

00:12:23.970 --> 00:12:27.150
Para mí, ese es el significado,
en las palabras de Galileo:

00:12:27.150 --> 00:12:29.151
"si comenzara 
mis estudios nuevamente,

00:12:29.151 --> 00:12:31.001
seguiría el consejo de Platón

00:12:31.001 --> 00:12:33.141
y comenzaría con matemáticas".

00:12:33.267 --> 00:12:34.036
Gracias.

00:12:34.036 --> 00:12:35.064
(Aplausos)